2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期期末檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題
本試卷共100分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)
1.在平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限內(nèi)的點(diǎn)是
  A. (2, 1)        B. (2, -1)       C. (-2, 1)          D. (-2, -1)
2.實(shí)數(shù)-2，0.3, ，，-π中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是
  A.2        B. 3            C.4            D. 5
3.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是
  A.了解我市的空氣污染情況                     B. 了解電視節(jié)目的收視率
  C.了解七(1)班每個(gè)同學(xué)每天做家庭作業(yè)的時(shí)間     D.考查某類煙花爆竹燃放安全情況
4.若a>b,則下列式子正確的是A. -5a> -5b       B. a-3>b-3         C.4-a>4-b          D.a<b
5.如圖，下列條件不能判定//的是
  A.∠1=∠3        B.∠2=∠3     C.∠3=∠4       D.∠1=∠4
6.已知不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是
 
        A.               B.                 C.                  D.
7.已知x，y滿足方程組，則x-y等于
  A.9           B.3           C.1            D. -1
8.已知一個(gè)樣本:26，28, 25, 29, 31, 27, 30, 32, 28, 26, 32, 29, 28, 26, 27,30，如果要列出樣本的頻數(shù)分布 表，取組距為2進(jìn)行分組，那么組數(shù)應(yīng)為
A.3           B.4         C.5           D.69.在一次小組競(jìng)賽中，遇到了這樣的情況:如果每組7人，就會(huì)余3人；如果每組8人，就會(huì)少5人。問(wèn)競(jìng)賽人數(shù)和小組的組數(shù)各是多少?若設(shè)人數(shù)為x，組數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組
A.       B.       C.       D.
 10.“●、▲、■”分別表示3種不同的物體(如圖所示)，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“?”處應(yīng)放“■”的個(gè)數(shù)為
 A.5          B.4         C.3          D.2
  二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)
11. -8的立方根是__________。
12.若點(diǎn)P(a-2，a)在第二象限，則a的取值范圍是__________。
13.為了解某市1600多萬(wàn)民眾的身體健康狀況，從中任意抽取1000人進(jìn)行調(diào)查，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是__________。
14.如圖，AB//CD, CE平分∠ACD, ∠A =110°，則∠ECD等于__________。
15.方程組的解是__________。
16. 已知關(guān)于x的不等式組僅有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是__________。

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共52分)
17. (本題滿分 8分)
解不等式組:，并把其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。    18. (本題滿分8分)
在平面直角坐標(biāo)系中，A, B, C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-5，4)，(-3, 0), (0, 2)。(1)畫(huà)出三角形ABC,并求三角形ABC的面積；
(2)如圖，三角形A'B'C'可以由三角形ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到?對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化?
(3)已知點(diǎn)P (m, n)為三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在三角形A'B'C'內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(__________)。


           
19. (本題滿分8分)
請(qǐng)把下列證明過(guò)程及理由補(bǔ)充完整(填在橫線上):
已知:△ABC, 求證:∠A+∠B+∠C=180°。
證明:如圖，在△ABC的邊BC上任取一一點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D分別作DE//AC, DF//AB,交AB、AC于E、 F。
∵DE//AC,
∴∠A=∠4 (______________)
  ∠C=_________ (______________)∵DF//AB
∴∠B=_________ (______________)
∠2=∠4  (______________),
∴∠A=_________ (______________)
∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定義)∴∠A+∠B+∠C=180° (等量代換)   頻數(shù)分布表成績(jī)(分)頻數(shù)(人)頻率50≤x <60100.0560≤x <7020n70≤x <80m0.1580≤x <90800.4090≤x <100600.3020. (本題滿分8分)
某校組織了全校1500名學(xué)生參加傳統(tǒng)文化知識(shí)網(wǎng)絡(luò)競(jìng)賽。賽后隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖。
        
           




   請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列各題: A型B型價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))ab處理污水量(噸/月)240200(1)表中m=________, n=________, 請(qǐng) 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述成績(jī)分布情況，則分?jǐn)?shù)段80≤x <90對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是________。
(3)若成績(jī)?cè)?/span>80分以上(含80分)為合格，則參加這次競(jìng)賽的1500名學(xué)生中成績(jī)合格的大約有多少名?
  
21. (本題滿分10分)
  為了更好地保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備?，F(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其 中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表:經(jīng)調(diào)查:購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元。(1)求a，b的值;
(2)經(jīng)預(yù)算:市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案?
(3)在(2)的條件下，若每月要求處理的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一 種最省錢的購(gòu)買方案。
       22. (本題滿分10分)[閱讀材料]
問(wèn)題1:若方程組的解滿足條件0<x+y<1,求k的取值范圍。
解析:由于方程組中x，y的系數(shù)恰好都分別為1和4，所以直接將方程組①，②相加，可得5x+5y=k+4,即x+y=(k+4)，由條件0<x+y<1得: 0<(k+4)<1。從而求得k的取值范圍: -4<k<1。這種不需求x、y,而直接求x+y的方法數(shù)學(xué)中稱為整體代換。

問(wèn)題2:若方程組的解滿足條件0<x+y<1,求k的取值范圍。
小華在解此題時(shí)發(fā)現(xiàn)由于x，y的系數(shù)不對(duì)等，整體代換不可行，但聰明的小華并沒(méi)有放棄，通過(guò)探索發(fā)現(xiàn):方程①，②分別乘以不同的數(shù)，仍然可以達(dá)到整體代換的目的。[解答問(wèn)題]
(1)請(qǐng)根據(jù)小華的思路，在下面的橫線上填上適當(dāng)?shù)氖阶?/span>。
方程①× (-2)得:________________③，
方程②× 3得:________________④，
將方程③、④相加得:________________，
所以x+y=________________，
由條件0<x+y<l得:________________________，
從而求得k的取值范圍:________________。

(2)若問(wèn)題變?yōu)?/span>“若方程組的解滿足條件0<2x+y<1,求k的取值范圍”。
問(wèn):你應(yīng)如何確定兩方程的變形，才能達(dá)到不需求x，y 的值，而確定2x+ y的值，從而求出k的取值范圍?請(qǐng)直接寫(xiě)出解題過(guò)程(不用寫(xiě)解題思路)。                                             參考答案一、選擇題（共 本大題共10 個(gè)小題，每小題3 分，共30 分. ）題號(hào)1234567891=答案CACBCBDBCA二、填空題11．-2 ；     12．0＜ a＜2 ；          13．1000 ；     14．35°；     15．x=3，y=1            16.-3≤a≤2? ??三、解答題17． x≤1 ? 18.（1）畫(huà)三角形 ABC (略)，三角形 ABC的面積為 8；（2）向右平移 4 個(gè)單位，向下平移 3 個(gè)單位；橫坐標(biāo)增加 4 ，縱坐標(biāo)減少 3 ；（3） m+4  , n-3?19．兩直線平行，同位角相等；∠1 ；兩直線平行，同位角相等；∠3 ；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠2 ；等量代換20.（1）30 ； 0.10 ；    （2）144°； （3） 成績(jī)合格的大約有1050名21. 解：（1）根據(jù)題意得：   解得： （2）設(shè)購(gòu)買 A 型設(shè)備 x臺(tái)，則購(gòu)買 B 型設(shè)備 10 -x 臺(tái)，根據(jù)題意得：12x +10（10-x）≤105? ? ?解得：  x ≤2.5 ? ，即 x= 0 ，1 ，2 。故共有三種方案：方案一：購(gòu)買 A 型設(shè)備 0 臺(tái)，購(gòu)買 B 型設(shè)備 10 臺(tái)；方案二：購(gòu)買 A 型設(shè)備 1 臺(tái)，購(gòu)買 B 型設(shè)備 9 臺(tái)；方案三：購(gòu)買 A 型設(shè)備 2 臺(tái)，購(gòu)買 B 型設(shè)備 8 臺(tái)。（3）根據(jù)題意得： 240 +200(10-x ) ≥2040解得： x≥1，所以 x 為 1 ，2 。當(dāng) x =1 時(shí)，購(gòu)買資金為102（萬(wàn)元）；當(dāng) x =2時(shí)，購(gòu)買資金為 104（萬(wàn)元）；所以，為了節(jié)約資金，應(yīng)購(gòu)買 A 型設(shè)備 1 臺(tái)，購(gòu)買 B 型設(shè)備 9 臺(tái)。 22. （1） -4x-10y=2k -2； 9x+5y=9 ； 5x+5y=-2+7k ；                  （2） 解答過(guò)程略．結(jié)果：提示：方程①×（-7）得方程 ③，方程②× 8 得方程 ④；將方程③，④相加可求得 2x+ y 。  
 

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