?2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市懷集縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
（含答案解析）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（　　）
A． B． C．﹣ D．0
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，﹣4）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1＝130°，則∠2等于（　?。?br />
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．（3分）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（　?。?br /> A．為了了解某一批燈泡的壽命，選擇全面調(diào)查
B．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查
C．為了了解“天問一號(hào)”的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查
D．為了了解某年福州市的空氣質(zhì)量，選擇抽樣調(diào)查
5．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（　?。?br /> A．3x﹣2＝5 B．6x2﹣2＝0 C．+y＝3 D．5x+y＝2
6．（3分）如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為（　?。?br />
A．x＜2 B．x＞1 C．0＜x＜2 D．1＜x＜2
7．（3分）已知是方程2x﹣ay＝3的一個(gè)解，那么a的值是（　?。?br /> A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1
8．（3分）如果a＞b，下列不等式中不正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)﹣4＞b﹣4 B．﹣a+2＞﹣b+2 C．2a+1＞2b+1 D．﹣3a＜﹣3b
9．（3分）如圖，已知AB⊥CD，垂足為O，圖中∠1與∠2的關(guān)系是（　?。?br />
A．∠1+∠2＝180° B．∠1+∠2＝90° C．∠1＝∠2 D．無法確定
10．（3分）閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3
二.填空題（每小題4分，共28分）
11．（4分）4的平方根是 　 ?。?br /> 12．（4分）已知2x+y＝7，則用x的式子表示y＝　 ?。?br /> 13．（4分）若P（a+2，a﹣1）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是　 ?。?br /> 14．（4分）用不等式表示：x與5的差不大于x的2倍：　 ?。?br /> 15．（4分）把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊，則∠1的度數(shù)等于　 　°．

16．（4分）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣14和a+2，則a＝　 ?。?br /> 17．（4分）如圖，已知直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝　 　．

三.解答題（一）（每小題6分，共18分）
18．（6分）計(jì)算：（﹣）+|﹣|+．
19．（6分）解方程組：．
20．（6分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
四、解答題（二）（每小題8分，共24分）
21．（8分）如圖，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．
（1）求證：AD∥BC；
（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度數(shù)．

22．（8分）東莞市某中學(xué)全校師生參加了由學(xué)校開展的“我心向黨?百年輝煌”建黨100周年黨史知識(shí)競賽活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分師生的成績，經(jīng)過整理并制作了還不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
分?jǐn)?shù)x（分）
頻數(shù)
百分比
60≤x＜70
30
10%
70≤x＜80
90
n
80≤x＜90
m
40%
90≤x≤100
60
20%
請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的樣本容量為 　 ??；
（2）在頻數(shù)分布表中，m＝　 ??；n＝　 ?。徊⒀a(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果競賽成績?cè)?0分以上（含80分）為“優(yōu)秀”，那么該校師生3000人中，成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的大約是多少人？

23．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（a+6，b﹣2）．
（1）直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．
（2）在圖中畫出△A1B1C1．
（3）連接AA1，求△AOA1的面積．

五、解答題（三）（每小題10分，共20分）
24．（10分）學(xué)校購買甲、乙兩種型號(hào)的口罩用于疫情防控，甲型口罩的價(jià)格比乙型口罩多1元/只，已知購買20只甲型口罩、30只乙型口罩共需80元．
（1）求甲型、乙型口罩每只各多少元？
（2）如果購買甲、乙兩種型號(hào)的口罩共1000只，總費(fèi)用不超過2000元，那么該校最多可以購買多少只甲型口罩？
25．（10分）如圖，以直角△AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣8|＝0．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 　 ??；點(diǎn)C的坐標(biāo)為 　 　．
（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，3），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問：是否存在這樣的t，使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）在（2）的條件下，若∠DOC＝∠DCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，并且y軸平分∠GOD．點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE交OD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（三角形的內(nèi)角和為180°可以直接使用）．


2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市懷集縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（　?。?br /> A． B． C．﹣ D．0
【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．
【解答】解：，，0是有理數(shù)，
﹣是無理數(shù)，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式的數(shù)．
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，﹣4）在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．
【解答】解：點(diǎn)P（﹣3，﹣4）在第三象限．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（3分）如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1＝130°，則∠2等于（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】因?yàn)閍∥b，所以∠3＝∠2，又因?yàn)椤?＝180﹣∠1，所以可求出∠3，也就求出了∠2．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3＝∠2，
又∵∠3＝180﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，
所以∠2＝50°．
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到利用平行線的性質(zhì)，從而得到角之間的數(shù)量關(guān)系，達(dá)到解決問題的目的．
4．（3分）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（　?。?br /> A．為了了解某一批燈泡的壽命，選擇全面調(diào)查
B．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查
C．為了了解“天問一號(hào)”的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查
D．為了了解某年福州市的空氣質(zhì)量，選擇抽樣調(diào)查
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、為了了解某一批燈泡的壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；
B、為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；
C、為了了解“天問一號(hào)”的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，適合普查，故本選項(xiàng)不合題意；
D、為了了解某年福州市的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
5．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（　?。?br /> A．3x﹣2＝5 B．6x2﹣2＝0 C．+y＝3 D．5x+y＝2
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可得答案．
【解答】解：A．是一元一次方程，不屬于二元一次方程，不符合題意；
B．是一元二次方程，不屬于二元一次方程，不符合題意；
C．是分式方程，不屬于二元一次方程，不符合題意；
D．含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程，屬于二元一次方程，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．
6．（3分）如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為（　?。?br />
A．x＜2 B．x＞1 C．0＜x＜2 D．1＜x＜2
【分析】根據(jù)“大小小大中間取”和不等式的解集在數(shù)軸上表示方法即可求出不等式的解集．
【解答】解：該數(shù)軸表示的不等式的解集為1＜x＜2．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．
7．（3分）已知是方程2x﹣ay＝3的一個(gè)解，那么a的值是（　?。?br /> A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1
【分析】把x、y的值代入方程即可求出a的值．
【解答】解：把代入，得
2+a＝3，
解得a＝1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解的定義，是基礎(chǔ)題．
8．（3分）如果a＞b，下列不等式中不正確的是（　　）
A．a(chǎn)﹣4＞b﹣4 B．﹣a+2＞﹣b+2 C．2a+1＞2b+1 D．﹣3a＜﹣3b
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)作答．
【解答】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)減去4，不等式仍成立，即a﹣4＞b﹣4，不符合題意．
B、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以﹣1，不等號(hào)方向改變，然后再加上2，即﹣a+2＜﹣b+2，符合題意．
C、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以2，然后再加上1，不等式仍成立，即2a+1＞2b+1，不符合題意．
D、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以﹣3，不等號(hào)方向改變，即﹣3a＜﹣3b，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．
9．（3分）如圖，已知AB⊥CD，垂足為O，圖中∠1與∠2的關(guān)系是（　?。?br />
A．∠1+∠2＝180° B．∠1+∠2＝90° C．∠1＝∠2 D．無法確定
【分析】利用垂直找互余關(guān)系，利用對(duì)頂角相等，將∠2轉(zhuǎn)化為∠COF，尋找∠1與∠2的關(guān)系．
【解答】解：∵∠1+∠COF＝90°，
又∵∠COF與∠2是對(duì)頂角，
∴∠1+∠2＝90°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】利用對(duì)頂角相等和垂直的定義即可求出．
10．（3分）閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3
【分析】先根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
【解答】解：由題意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．
二.填空題（每小題4分，共28分）
11．（4分）4的平方根是 　±2?。?br /> 【分析】根據(jù)平方根的定義，求非負(fù)數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故答案為：±2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．
12．（4分）已知2x+y＝7，則用x的式子表示y＝　7﹣2x?。?br /> 【分析】把x當(dāng)成已知數(shù)，求出關(guān)于y的方程的解即可．
【解答】解：2x+y＝7，
y＝7﹣2x，
故答案為：7﹣2x．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．
13．（4分）若P（a+2，a﹣1）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是?。?，﹣3）?。?br /> 【分析】讓橫坐標(biāo)為0可得a的值，進(jìn)而可得P的坐標(biāo)．
【解答】解：∵P（a+2，a﹣1）在y軸上，
∴a+2＝0，
解得a＝﹣2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是 （0，﹣3），
故答案為（0，﹣3）．
【點(diǎn)評(píng)】考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．
14．（4分）用不等式表示：x與5的差不大于x的2倍：　x﹣5≤2x?。?br /> 【分析】x與5的差為x﹣5，不大于即小于等于，x的2倍為2x，據(jù)此列不等式．
【解答】解：由題意得：x﹣5≤2x；
故答案為：x﹣5≤2x
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式，注意抓住關(guān)鍵詞語，弄清不等關(guān)系．
15．（4分）把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊，則∠1的度數(shù)等于　65　°．

【分析】利用翻折不變性，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．
【解答】解：

由翻折不變性可知：∠2＝∠3，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∵∠4＝180°﹣130°＝50°，
∴∠1＝∠2＝（180°﹣50°）＝65°，
故答案為65．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，翻折變換，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
16．（4分）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣14和a+2，則a＝　3　．
【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：由題意得，
（3a﹣14）+（a+2）＝0，
解得a＝3，
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)平方根知識(shí)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用相關(guān)知識(shí)．
17．（4分）如圖，已知直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝　17°　．

【分析】過點(diǎn)A作l1的平行線，過點(diǎn)B作l2的平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3＝∠1，∠4＝∠2，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠CAB+∠ABD＝180°，然后計(jì)算出∠1+∠2＝30°，結(jié)合∠1比∠2大4°，即可得解．
【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作l1的平行線AC，過點(diǎn)B作l2的平行線BD，
則∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD＝180°，
∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，
∴∠1+∠2＝30°，
∵∠1＝∠2+4°，
∴∠1＝17°，
故答案為：17°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．
三.解答題（一）（每小題6分，共18分）
18．（6分）計(jì)算：（﹣）+|﹣|+．
【分析】先計(jì)算算術(shù)平方根，絕對(duì)值和開立方根，再合并同類二次根式便可．
【解答】解：原式＝2﹣+﹣3
＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根性質(zhì)，絕對(duì)值性質(zhì)，立方根的性質(zhì)，合并同類二次根式的法則．
19．（6分）解方程組：．
【分析】利用加減消元法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：，
①×2得：
4x+2y＝10③，
②+③得：
7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①中得：
4+y＝5，
解得：y＝1，
∴原方程組的解為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．
20．（6分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，表示在數(shù)軸上即可．
【解答】解：由①得，x＞﹣1；
由②得，x≤7．
∴原不等式組的解集為﹣1＜x≤7．
把它的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖右．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．
四、解答題（二）（每小題8分，共24分）
21．（8分）如圖，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．
（1）求證：AD∥BC；
（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度數(shù)．

【分析】（1）求出∠ABC+∠A＝180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DBC，根據(jù)垂直推出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠EFC．
【解答】（1）證明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，
∴∠ABC+∠A＝180°，
∴AD∥BC；
（2）∵AD∥BC，∠ADB＝36°，
∴∠DBC＝∠ADB＝36°，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠DBC＝∠EFC＝36°
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．
22．（8分）東莞市某中學(xué)全校師生參加了由學(xué)校開展的“我心向黨?百年輝煌”建黨100周年黨史知識(shí)競賽活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分師生的成績，經(jīng)過整理并制作了還不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
分?jǐn)?shù)x（分）
頻數(shù)
百分比
60≤x＜70
30
10%
70≤x＜80
90
n
80≤x＜90
m
40%
90≤x≤100
60
20%
請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的樣本容量為 　300　；
（2）在頻數(shù)分布表中，m＝　120??；n＝　30%?。徊⒀a(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果競賽成績?cè)?0分以上（含80分）為“優(yōu)秀”，那么該校師生3000人中，成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的大約是多少人？

【分析】（1）分?jǐn)?shù)在60≤x＜70的頻數(shù)是30，占調(diào)查總數(shù)的10%，可求出調(diào)查總數(shù)，即樣本容量；
（2）根據(jù)頻數(shù)所占總數(shù)的百分比即可求m、n的值，根據(jù)頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）樣本估計(jì)總體，樣本中“優(yōu)秀”的占40%+20%＝60%，因此估計(jì)總體30000人的60%是“優(yōu)秀”人數(shù)．
【解答】解：（1）30÷10%＝300，
故答案為：300；

（2）m＝300×40%＝120（人），n＝90÷300＝30%，
根據(jù)頻數(shù)，畫出頻數(shù)分布直方圖；

故答案為：120，30%；

（3）3000×（40%+20%）＝1800（人），
答：該校師生3000人中，成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的大約是1800人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，掌握頻數(shù)所占總數(shù)的百分比的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提．
23．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（a+6，b﹣2）．
（1）直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．
（2）在圖中畫出△A1B1C1．
（3）連接AA1，求△AOA1的面積．

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P、P1的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再求出C1的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（3）利用△AOA1所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（a+6，b﹣2），
∴平移規(guī)律為向右6個(gè)單位，向下2個(gè)單位，
∴A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；

（2）△A1B1C1如圖所示；

（3）△AOA1的面積＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，
＝18﹣﹣﹣6，
＝18﹣12，
＝6．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
五、解答題（三）（每小題10分，共20分）
24．（10分）學(xué)校購買甲、乙兩種型號(hào)的口罩用于疫情防控，甲型口罩的價(jià)格比乙型口罩多1元/只，已知購買20只甲型口罩、30只乙型口罩共需80元．
（1）求甲型、乙型口罩每只各多少元？
（2）如果購買甲、乙兩種型號(hào)的口罩共1000只，總費(fèi)用不超過2000元，那么該校最多可以購買多少只甲型口罩？
【分析】（1）設(shè)甲型口罩每只x元，乙型口罩每只y元，根據(jù)“甲型口罩的價(jià)格比乙型口罩多1元/只，購買20只甲型口罩、30只乙型口罩共需80元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該校購買m只甲型口罩，則購買（1000﹣m）只乙型口罩，根據(jù)總費(fèi)用不超過2000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)甲型口罩每只x元，乙型口罩每只y元，
依題意得：，
解得：．
答：甲型口罩每只2.2元，乙型口罩每只1.2元．
（2）設(shè)該校購買m只甲型口罩，則購買（1000﹣m）只乙型口罩，
依題意得：2.2m+1.2（1000﹣m）≤2000，
解得：m≤800．
答：該校最多可以購買800只甲型口罩．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
25．（10分）如圖，以直角△AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣8|＝0．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 　（6，0）　；點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ?。?，0）?。?br /> （2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，3），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問：是否存在這樣的t，使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）在（2）的條件下，若∠DOC＝∠DCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，并且y軸平分∠GOD．點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE交OD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（三角形的內(nèi)角和為180°可以直接使用）．

【分析】（1）利用非負(fù)性即可求出a，b即可得出結(jié)論；
（2）先表示出OQ，OP，利用那個(gè)面積相等，建立方程求解即可得出結(jié)論；
（3）先判斷出∠OAC＝∠AOD，進(jìn)而判斷出OG∥AC，即可判斷出∠FHC＝∠ACE，同理∠FHO＝∠GOD，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵+|b﹣8|＝0，
∴a﹣b+2＝0，b﹣8＝0，
∴a＝6，b＝8，
∴A（0，6），C（8，0）；
故答案為（0，6），（8，0）；

（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），
∴OA＝6，OB＝8，
由運(yùn)動(dòng)知，OQ＝t，PC＝2t，
∴OP＝8﹣2t，
∵D（4，3），
∴S△ODQ＝OQ×|xD|＝t×4＝2t，
S△ODP＝OP×|yD|＝（8﹣2t）×3＝12﹣3t，
∵△ODP與△ODQ的面積相等，
∴2t＝12﹣3t，
∴t＝2.4，
∴存在t＝2.4時(shí)，使得△ODP與△ODQ的面積相等；

（3）∴2∠GOA+∠ACE＝∠OHC，理由如下：
∵x軸⊥y軸，
∴∠AOC＝∠DOC+∠AOD＝90°
∴∠OAC+∠ACO＝90°
又∵∠DOC＝∠DCO
∴∠OAC＝∠AOD
∵y軸平分∠GOD
∴∠GOA＝∠AOD
∴∠GOA＝∠OAC
∴OG∥AC，
如圖，過點(diǎn)H作HF∥OG交x軸于F，
∴HF∥AC
∴∠FHC＝∠ACE
同理∠FHO＝∠GOD，
∵OG∥FH，
∴∠GOD＝∠FHO，
∴∠GOD+∠ACE＝∠FHO+∠FHC
即∠GOD+∠ACE＝∠OHC，
∴2∠GOA+∠ACE＝∠OHC．

【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了非負(fù)性的性質(zhì)，三角形的面積公式，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．

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