2021-2022學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員
管理；
2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場；
3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆) ，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（共10小題，共30分）下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查普查方式的是(    )A. 調(diào)查某電視節(jié)目的收視率
B. 調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品
C. 調(diào)查某品牌冰箱的使用壽命
D. 調(diào)查市場上冷凍食品的質(zhì)量情況若，則下列各式一定正確的是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，點在第二象限，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，直線，相交于點，，垂足為，若，則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 在下列命題中，假命題是(    )A. 如果兩個角是互為鄰補角，那么這兩個角互補
B. 如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等
C. 在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
D. 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如圖，在三角形中，，把三角形平移到三角形的位置，點、、、在同一直線上，，，則下列結(jié)論中錯誤的是(    )
A.  B.  C.  D. 一服裝廠用米布料生產(chǎn)玩偶與玩偶不考慮布料的損耗，已知每米布料可做個玩偶或個玩偶，玩偶數(shù)量是玩偶數(shù)量的兩倍．設(shè)用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，則下列方程組正確的是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點在軸上，若三角形的面積為，則點的坐標(biāo)是(    )A.  B.
C. 或 D. 或已知關(guān)于、的二元一次方程組其中，給出下列四個結(jié)論：當(dāng)時，方程組的解也是方程的解；當(dāng)時，、的值互為相反數(shù)；若，則；是方程組的解．其中正確的結(jié)論有個．(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）已知方程是關(guān)于、的二元一次方程，則______．若某正數(shù)的兩個不等的平方根分別是與，則______．小明爸爸種了荔枝樹株，現(xiàn)進入收獲期，收獲時先隨意采摘株樹上的荔枝，稱得每株樹上的荔枝重量如下單位：千克：，，，，若荔枝售價為每千克元，估計這年小明爸爸賣荔枝的收入為______元．如圖，已知，平分交于點，，則的度數(shù)是______．
 在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)是，軸，，則點的坐標(biāo)是______．如果關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的立方根為______． 三、解答題（本大題共7小題，共72分）求的值：．
計算：．解下列方程組：
；
．解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
羊城書香濃郁，某校為進一步提升學(xué)生閱讀水平，組織學(xué)生參加閱讀大賽．從中抽取部分學(xué)生閱讀大賽的成績得分取正整數(shù)，滿分為分進行統(tǒng)計分析，請根據(jù)下列尚未完成的統(tǒng)計圖表，解答問題．組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率一二三四五本次抽樣調(diào)查的樣本容量為______，表中______，并補全頻數(shù)分布直方圖；
若把各組的分?jǐn)?shù)段所占的百分比繪制成扇形統(tǒng)計圖，則第三組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______；
該校一共組織名學(xué)生參加閱讀大賽，若抽取的樣本具有較好的代表性，且成績超過分為優(yōu)秀，請估計該校學(xué)生中閱讀能力優(yōu)秀的約有多少人？年北京冬奧會、冬殘奧會的紀(jì)念品得到廣大民眾的喜愛，某校想要購買型、型兩種紀(jì)念品．已知購買件型紀(jì)念品和件型紀(jì)念品共需元；購買件型紀(jì)念品和件型紀(jì)念品共需元．
求型紀(jì)念品和型紀(jì)念品的單價；
學(xué)?，F(xiàn)需一次性購買型紀(jì)念品和型紀(jì)念品共個，要求購買的總費用不超過元，則最多可以購買多少個型紀(jì)念品？如圖，、，，平分，點、、都在直線上．
求證：；
若，，求的度數(shù)；
探究和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
 
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點，且．
求點，點的坐標(biāo)；
已知線段的長度為，將線段平移后得到線段，，，求點到直線的距離；
在的條件下，點是線段上一點，過點作軸，交軸于點，延長線段至點，且，若三角形的面積等于，求點的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 解：．是有理數(shù)，故本選項不合題意；
B.是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
C.是無理數(shù)，故本選項符合題意；
D.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．
故選：．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
本題考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：含的，開方開不盡的根式，一些有規(guī)律的數(shù)．
 2.【答案】 解：調(diào)查某電視節(jié)目的收視率，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項A不符合題意；
B.調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品，必須使用全面調(diào)查，因此選項B符合題意；
C.調(diào)查某品牌冰箱的使用壽命，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項C不符合題意；
D.調(diào)查市場上冷凍食品的質(zhì)量情況，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項D不符合題意；
故選：．
根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的意義：抽樣調(diào)查是根據(jù)隨機的原則從總體中抽取部分實際數(shù)據(jù)進行調(diào)查，并運用概率估計方法，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推算總體相應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)的一種統(tǒng)計分析方法；結(jié)合具體的問題情境進行判斷即可．
本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義是正確判斷的前提．
 3.【答案】 解：，
，故本選項符合題意；
B.，
，故本選項不符合題意；
C.，
，
，故本選項符合題意；
D.，
，故本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
 4.【答案】 解：點在第二象限，
，
解得，
故選A．
根據(jù)第二象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)小于零，可得不等式，解不等式可得答案．
本題考查了解一元一次不等式，點的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 5.【答案】 解：，

又，

．
故選：．
根據(jù)圖形求得；然后由對頂角相等的性質(zhì)來求的度數(shù)．
本題考查了垂線，對頂角、鄰補角等知識點．求的度數(shù)時，也可以利用鄰補角的定義先求得，再由鄰補角的定義求的度數(shù)．
 6.【答案】 解：、如果兩個角是互為鄰補角，那么這兩個角互補，正確，是真命題，不符合題意；
B、如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；
C、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，不符合題意；
D、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，正確，是真命題，不符合題意．
故選：．
利用鄰補角的定義、平行線的性質(zhì)、垂直的定義等知識分別判斷后即可確定正確的選項．
考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解鄰補角的定義、平行線的性質(zhì)、垂直的定義等知識，難度不大．
 7.【答案】 解：、由平移的性質(zhì)可知，，
，故本選項結(jié)論錯誤，符合題意；
B、由平移的性質(zhì)可知，，本選項結(jié)論正確，不符合題意；
C、，
，本選項結(jié)論正確，不符合題意；
D、由平移的性質(zhì)可知，，本選項結(jié)論正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可．
本題考查的是平移的性質(zhì)，平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．
 8.【答案】 解：由題意可得：，
故選：．
根據(jù)題意可知：生產(chǎn)玩偶的布的米數(shù)生產(chǎn)玩偶的布的米數(shù)總的布的米數(shù)，玩偶數(shù)量玩偶數(shù)量，然后即可列出相應(yīng)的二元一次方程組．
本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．
 9.【答案】 解：根據(jù)題意作圖如下：

點，點，三角形的面積為，
，
或
故選：．
根據(jù)題意作圖得出點的坐標(biāo)即可．
本題主要考查直角坐標(biāo)系和三角形的面積，熟練掌握點的坐標(biāo)和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 解：解方程組得，得，
把代入求得，，滿足方程，故正確；
當(dāng)時，，，，的值互為相反數(shù)，故正確；
當(dāng)時，，，
，即，故正確；
將代入原方程組，求出不同的值，則錯誤．
故選：．
解方程組得，把代入求得，，即可判斷；把代入求得，，即可判斷；當(dāng)時，求得，則，即即可判斷．將代入原方程組可判斷得出結(jié)論．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮?/span>小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 解：方程是關(guān)于、的二元一次方程，
，
解得．
故答案是：．
根據(jù)二元一次方程的定義，則，的次數(shù)都是一次，由此可以得到關(guān)于的方程，解方程就可以求出的值．
本題主要考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：
方程中只含有個未知數(shù)；
含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為一次；
方程是整式方程．
 12.【答案】 解：由題意可知：，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)一個正數(shù)的平方根的性質(zhì)即可求出的值．
本題考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：掌握一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)．
 13.【答案】 解：根據(jù)題意得：



元，
答：估計這年小明爸爸賣荔枝的收入為元；
故答案為：．
先求出每株的產(chǎn)量，再乘以總棵樹，然后用總斤數(shù)乘以元，即可得出答案．
本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是首先求得單株產(chǎn)量，然后計算總產(chǎn)量，最后計算總價錢．
 14.【答案】 解：，，
，，
，
平分，
，
．
故答案為：．
由平行線的性質(zhì)可得，，則可求得，再由角平分線的定義得，即可求解．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
 15.【答案】或 解：線段軸，點的坐標(biāo)為，
點的縱坐標(biāo)為，
，
點的橫坐標(biāo)為或，
點的坐標(biāo)為或，
故答案為：或．
根據(jù)線段軸確定點的縱坐標(biāo)，再分情況計算，得到答案．
本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確理解平行軸的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 解：由，得：，
由，得：，
不等式組的解集為，
，
解得，
則，
的立方根為，
故答案為：．
由得，由得，再結(jié)合不等式組的解集為，知，解之求出、的值，從而得出答案．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，
，
，
；


． 【解析】利用平方根的意義，進行計算即可解答；
先化簡絕對值，然后再進行計算即可解答．
本題考查了實數(shù)的運算，平方根，熟練掌握平方根的意義是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
則方程組的解為；
方程組整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為． 【解析】方程組利用代入消元法求出解即可；
方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
 【解析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．
本題主要考查解一元一次不等式組，準(zhǔn)確求出每個不等式的解集是解題的根本，將不等式解集表示在數(shù)軸上從而確定不等式組的解集是關(guān)鍵．
 20.【答案】     解：樣本容量為，
則，
補全直方圖如下：
；
第三組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是，
故答案為：；
人．
答：估計該校學(xué)生中閱讀能力優(yōu)秀的約有人．
由第一組的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量，樣本容量乘以第四組對應(yīng)的頻率即可求出的值，據(jù)此即可補全圖形；
用乘以第三組對應(yīng)頻率即可；
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中第四、五組的頻率和即可．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
 21.【答案】解：設(shè)型紀(jì)念品的單價是元，型紀(jì)念品的單價是元，
根據(jù)題意得，
解得，
答：型紀(jì)念品的單價是元，型紀(jì)念品的單價是元；
設(shè)購買個型紀(jì)念品，
購買的總費用不超過元，
，
解得，
是整數(shù)，
最大取，
答：最多可以購買個型紀(jì)念品． 【解析】設(shè)型紀(jì)念品的單價是元，型紀(jì)念品的單價是元，根據(jù)購買件型紀(jì)念品和件型紀(jì)念品共需元；購買件型紀(jì)念品和件型紀(jì)念品共需元得，可解得型紀(jì)念品的單價是元，型紀(jì)念品的單價是元；
設(shè)購買個型紀(jì)念品，由購買的總費用不超過元，得，解不等式取符合條件的最大整數(shù)解即可．
本題考查二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組及不等式．
 22.【答案】證明：，
，
，
，
；
解：，，
，
是的外角，
，
，
，
，
平分，
，
；
解：，證明如下：
，
，
是的外角，
，
，
，
，
平分，
，
，
即． 【解析】由平行線的性質(zhì)可得，從而得到，即可求證；
結(jié)合三角形的外角性質(zhì)易證得：，從而求得，，再由角平分線的定義及角的和差可求的度數(shù)；
由平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)易得：，從而可求得，再結(jié)合角平分線的定義得．
本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．
 23.【答案】解：．
，，
，，
，；
如圖，

線段平移后得到線段，，，
，，
，，
，
設(shè)點到直線的距離為，
則，
，
點到直線的距離為；
如圖，三角形的面積等于，
，

，
，
，
設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
，
解得，
，
當(dāng)時，，
，
 【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得，，解方程即可；
根據(jù)平移的性質(zhì)知，四邊形是平行四邊形，用兩種方法表示出平行四邊形的面積即可；
根據(jù)三角形的面積等于，求出的長，再利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)解析式，得出點的坐標(biāo)，從而解決問題．
本題是三角形綜合題，主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平行四邊形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識，利用直線的函數(shù)解析式求出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 
 

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