?龍巖市上杭縣2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查
數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．（4分）下列選項的汽車標(biāo)志圖案中，可以看作由圖案中的一個基本圖形平移得到的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．（4分）下列四個圖形中，∠1＝∠2一定成立的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（4分）點（2，﹣1）所在象限為（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（4分）下列各式正確的是（　　）
A． B． C． D．
5．（4分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（　　）
A．對“神舟十四號”載人飛船零件質(zhì)量情況的調(diào)查
B．了解全國各地學(xué)生帶手機進(jìn)課堂的情況
C．對《中國詩詞大會》節(jié)目收視率的調(diào)查
D．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑
6．（4分）如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（　?。?br />
A．同位角相等，兩直線平行
B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行
C．兩直線平行，同位角相等
D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等
7．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（m，n）先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到點A′，若點A′位于第二象限，則m、n的取值范圍分別是（　?。?br /> A．m＜2，n＞3 B．m＜2，n＞﹣3 C．m＜﹣2，n＜﹣3 D．m＜﹣2，n＞﹣3
8．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標(biāo)分別為（　?。?br /> A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）
9．（4分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前．其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．（4分）如圖，點A、B分別在直線MN、ST上，點C在MN與ST之間，點E在線段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．下列結(jié)論：
①MN∥ST；
②∠ACB＝∠CAN+∠CBT；
③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝2∠CBT，則∠CAE＝2∠CAN；
④若∠ACB＝（n為整數(shù)且n≥2），∠MAE＝n∠CBT，則∠CAE：∠CAN＝n﹣1．
其中結(jié)論正確的有（　　）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分.）
11．（4分）請寫出一個大于0小于1的無理數(shù) 　 ?。?br /> 12．（4分）計算：+|﹣3|＝　 ?。?br /> 13．（4分）命題“對頂角相等”的題設(shè)是 　 　，結(jié)論是 　 ?。?br /> 14．（4分）如圖，將長方形ABCD沿AC折疊，使點B落在點B′處，B′C交AD于點E．若∠2＝50°，則∠1的度數(shù)為 　 　．

15．（4分）若+|3x﹣2y﹣2|＝0，則x+y的平方根等于 　 ?。?br /> 16．（4分）已知關(guān)于x、y的方程組，其中﹣3≤t≤1，給出下列結(jié)論：
①是方程組的解；
②t＝﹣2時，x、y的值互為相反數(shù)；
③若x≤1，則1≤y≤4；
④若S＝3x﹣y+2t，則S的最大值為11．
其中正確的有 　 　.（填寫序號）
三、解答題（本題共9個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17．（8分）解方程組．
18．（8分）解不等式組：并把解集在給定的數(shù)軸上表示出來．

19．（8分）如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都是1，三角形ABC三個頂點與方格紙中小正方形的頂點重合，請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形，具體要求如下：
（1）在圖①中平移三角形ABC，點A移動到點P，畫出平移后的三角形PMN；
（2）在圖②中將三角形ABC三個頂點的橫、縱坐標(biāo)都減去2，畫出得到的三角形A1B1C1；
（3）在圖③中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，且A點的坐標(biāo)為（0，2），C點的坐標(biāo)為（1，5）．

20．（8分）完成下面的證明過程：
已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，求證：∠AED＝∠C．
證明：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴　 　∥　 ?。?　 ?。?br /> ∴∠B＝∠　 ?。?　 　），
∵∠B＝∠3（已知），
∴∠3＝∠　 ?。ǖ攘看鷵Q），
∴DE∥BC（ 　 ?。?，
∴∠AED＝∠C（ 　 ?。?br />
21．（8分）某校組織全校3000名學(xué)生進(jìn)行了“新冠”防疫知識競賽．為了解成績的分布情況，隨機抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分），并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
抽取部分學(xué)生成績的頻率分布表
成績分組
頻數(shù)
頻率
50.5～60.5
20
0.05
60.5～70.5
a
0.15
70.5～80.5
76
b
80.5～90.5
104
0.26
90.5～100.5
140
c
合計
d
1
根據(jù)所給信息，回答下列問題：
（1）根據(jù)頻數(shù)分布表填空：a＝　 　，b+c＝　 　，d＝　 ??；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）學(xué)校將對成績在90.5～100.5分之間的學(xué)生進(jìn)行獎勵，估算出全校獲獎學(xué)生的人數(shù)．

22．（10分）如圖，已知點E在直線DC上，射線EF平分∠AED，過E點作EB⊥EF，G為射線EC上一點，連接BG，且∠EBG+∠BEG＝90°．
（1）求證：∠DEF＝∠EBG；
（2）若∠EBG＝∠A，試判斷AB與EF的位置關(guān)系，并說明理由．

23．（10分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行了黨史知識競賽，并計劃購買A，B兩種獎品獎勵獲獎學(xué)生，若買2件A獎品和1件B獎品用了90元，買3件A獎品和2件B獎品用了160元．
（1）求A，B兩種獎品每件各是多少元？
（2）如果學(xué)校準(zhǔn)備用400元購買A，B兩種獎品（400元恰好用完，兩種獎品都有），請問有幾種購買方案？
24．（12分）如圖1，點A、D分別在射線BM、CN線上，BM∥CN，BM⊥BC于點B，AE平分∠BAD交BC于點E，連接DE，∠1+∠2＝90°．
（1）求證：AE⊥ED；
（2）求證：DE平分∠ADC；
（3）如圖2，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，試猜想∠F的值是否為定值，若是，請予以證明；若不是，請說明理由．

25．（14分）對a、b定義一種新運算“T”，規(guī)定：T（a，b）＝（2a+b）（ax+by）（其中x，y均為非零實數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（1，1）＝3x+3y．
（1）已知T（﹣1，1）＝0，T（2，0）＝8，求x，y的值；
（2）已知關(guān)于x，y的方程組，若a≥﹣2，求x+y的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（x，y）在坐標(biāo)軸上，將點A向上平行2個單位得點A'，坐標(biāo)軸上有一點B滿足三角形BOA'的面積為9，求點B的坐標(biāo)．

龍巖市上杭縣2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查
數(shù)學(xué)試題
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．（4分）下列選項的汽車標(biāo)志圖案中，可以看作由圖案中的一個基本圖形平移得到的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)解決問題即可．
【解答】解：根據(jù)平移變換的性質(zhì)可知選項B滿足條件，
故選：B．
【點評】本題考查平移變換，解題的關(guān)鍵熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．
2．（4分）下列四個圖形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)鄰補角的概念、對頂角的概念、三角形的外角性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：A、∠1與∠2是鄰補角，不一定相等，本選項不符合題意；
B、∵∠2是三角形的一個外角，
∴∠2＞∠1，本選項不符合題意；
C、∵∠1與∠2是對頂角，
∴∠1＝∠2，本選項符合題意；
D、∠1與∠2不一定相等，本選項不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念，掌握對頂角相等是解題的關(guān)鍵．
3．（4分）點（2，﹣1）所在象限為（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．
【解答】解：點（2，﹣1）所在象限為第四象限．
故選：D．
【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（4分）下列各式正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)平方根的定義判斷A選項；根據(jù)立方根的定義判斷B選項；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷C選項；根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身判斷D選項．
【解答】解：A選項，原式＝±2，故該選項不符合題意；
B選項，原式＝2，故該選項不符合題意；
C選項，原式＝3，故該選項符合題意；
D選項，原式＝2﹣，故該選項不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，平方根，立方根，算術(shù)平方根，掌握正數(shù)的絕對值等于它本身是解題的關(guān)鍵．
5．（4分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（　?。?br /> A．對“神舟十四號”載人飛船零件質(zhì)量情況的調(diào)查
B．了解全國各地學(xué)生帶手機進(jìn)課堂的情況
C．對《中國詩詞大會》節(jié)目收視率的調(diào)查
D．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可．
【解答】解：A、對“神舟十四號”載人飛船零件質(zhì)量情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故該選項符合題意；
B、了解全國各地學(xué)生帶手機進(jìn)課堂的情況，適合抽樣調(diào)查，故該選項不符合題意；
C、對《中國詩詞大會》節(jié)目收視率的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故該選項不符合題意；
D、了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，適合抽樣調(diào)查，故該選項不符合題意．
故選：A．
【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
6．（4分）如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（　?。?br />
A．同位角相等，兩直線平行
B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行
C．兩直線平行，同位角相等
D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等
【分析】由已知可知∠DPF＝∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行．
【解答】解：∵∠DPF＝∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，兩直線平行）．
故選：A．

【點評】此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵．
7．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（m，n）先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到點A′，若點A′位于第二象限，則m、n的取值范圍分別是（　?。?br /> A．m＜2，n＞3 B．m＜2，n＞﹣3 C．m＜﹣2，n＜﹣3 D．m＜﹣2，n＞﹣3
【分析】根據(jù)點的平移規(guī)律可得向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到（m+2，n+3），再根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號可得．
【解答】解：將點A（m，n）先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到點A′（m+2，n+3），
∵點A′位于第二象限，
∴，
解得：m＜﹣2，n＞﹣3，
故選：D．
【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，關(guān)鍵是橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．
8．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標(biāo)分別為（　?。?br /> A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）
【分析】由垂線段最短可知點BC⊥AC時，BC有最小值，從而可確定點C的坐標(biāo)．
【解答】解：如圖所示：

由垂線段最短可知：當(dāng)BC⊥AC時，BC有最小值．
∴點C的坐標(biāo)為（3，2），線段的最小值為2．
故選：B．
【點評】本題主要考查的是垂線段的性質(zhì)、點的坐標(biāo)的定義，掌握垂線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．（4分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前．其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)“每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：設(shè)有x人，y輛車，根據(jù)題意可得：
，
故選：D．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
10．（4分）如圖，點A、B分別在直線MN、ST上，點C在MN與ST之間，點E在線段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．下列結(jié)論：
①MN∥ST；
②∠ACB＝∠CAN+∠CBT；
③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝2∠CBT，則∠CAE＝2∠CAN；
④若∠ACB＝（n為整數(shù)且n≥2），∠MAE＝n∠CBT，則∠CAE：∠CAN＝n﹣1．
其中結(jié)論正確的有（　?。?br />
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【分析】利用平行線的判定和性質(zhì)，將角度進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．
【解答】解：如圖，連接AB，作CF∥ST，

∵∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°，
∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，
∴∠MAB+∠SBA＝180°，
∴MN∥ST，
故①正確；
∵CF∥ST，MN∥ST，
∴MN∥ST∥CF，
∴∠CAN＝∠ACF，∠CBT＝∠BCF，
∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝∠CAN+∠CBT，
故②正確；
設(shè)∠CBT＝α，則∠DAE＝2α，∠BCF＝∠CBT＝α，∠CAN＝∠ACF＝60°﹣α，
∵AD∥BC，∠ACB＝60°，
∴∠DAC＝180°﹣∠ACB＝120°，
∴∠CAE＝120°﹣∠DAE＝120°﹣2α＝2（60°﹣α）＝2∠CAN．
即∠CAE＝2∠CAN，
故③正確；
設(shè)∠CBT＝β，則∠MAE＝nβ，
∵CF∥ST，
∴∠CBT＝∠BCF＝β，
∴∠ACF＝∠CAN＝﹣β＝，
∴∠CAE＝180°﹣∠MAE﹣∠CAN＝180°﹣nβ﹣+β＝（180°﹣nβ），
∴∠CAE：∠CAN＝（180°﹣nβ）：＝：＝n﹣1，
故④正確，
故選：A．
【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是角度的靈活轉(zhuǎn)換，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系式．
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分.）
11．（4分）請寫出一個大于0小于1的無理數(shù) 　﹣1（答案不唯一）?。?br /> 【分析】根據(jù)已知和無理數(shù)的定義寫出一個無理數(shù)即可．
【解答】解：一個大于0而小于1的無理數(shù)有﹣1，﹣1等，
故答案為：﹣1．
【點評】本題考查了對估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．
12．（4分）計算：+|﹣3|＝　﹣?。?br /> 【分析】先計算開立方，再把絕對值符號去掉，進(jìn)行實數(shù)加減運算．
【解答】解：原式＝﹣3+（3﹣）
＝﹣3+3﹣
＝﹣．
故答案為；﹣．
【點評】本題考查了開立方運算與絕對值的性質(zhì)，熟練掌握開立方運算法則及絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．（4分）命題“對頂角相等”的題設(shè)是 　兩個角是對頂角　，結(jié)論是 　這兩個角相等?。?br /> 【分析】任何一個命題都可以寫成如果…，那么…的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．
【解答】解：命題“對頂角相等”可寫成：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．
故命題“對頂角相等”的題設(shè)是“兩個角是對頂角”，結(jié)論是“這兩個角相等”．
【點評】本題考查的是命題的題設(shè)與結(jié)論，解答此題目只要把命題寫成如果…，那么…的形式，便可解答．
14．（4分）如圖，將長方形ABCD沿AC折疊，使點B落在點B′處，B′C交AD于點E．若∠2＝50°，則∠1的度數(shù)為 　25°　．

【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠DAC，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠1＝∠ACB′，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠2＝∠DAC+∠ACB′＝2∠1，根據(jù)∠2＝50°即可得出答案．
【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠DAC，
由折疊的性質(zhì)可得，∠1＝∠ACB′，
∴∠2＝∠DAC+∠ACB′＝∠1+∠1＝2∠1，
∵∠2＝50°，
∴∠1＝25°．
故答案為：25°．
【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
15．（4分）若+|3x﹣2y﹣2|＝0，則x+y的平方根等于 　±2　．
【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x+y的值，即可求出平方根．
【解答】解：∵+|3x﹣2y﹣2|＝0，
且≥0，|3x﹣2y﹣2|≥0，
∴x+y＝4，3x﹣2y＝2，
則x+y＝4，4的平方根是±2．
故答案為：±2．
【點評】此題考查了解二元一次方程組，平方根，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
16．（4分）已知關(guān)于x、y的方程組，其中﹣3≤t≤1，給出下列結(jié)論：
①是方程組的解；
②t＝﹣2時，x、y的值互為相反數(shù)；
③若x≤1，則1≤y≤4；
④若S＝3x﹣y+2t，則S的最大值為11．
其中正確的有 ?、冖邰堋?（填寫序號）
【分析】由得t＝2，不符合﹣3≤t≤1，可判斷①錯誤；t＝﹣2時得，可判斷②正確；由方程組得：，若x≤1可得﹣3≤t≤0，即可得1≤y≤4，判斷③正確；由S＝3x﹣y+2t＝9t+2，而﹣3≤t≤1，可判斷④正確．
【解答】解：把代入方程組得：，
解得t＝2，不符合﹣3≤t≤1，
∴不是方程組的解，故①錯誤；
t＝﹣2時，，
解得，
∴x、y的值互為相反數(shù)，故②正確；
由方程組得：，
若x≤1，則2t+1≤1，
∴t≤0，
又﹣3≤t≤1，
∴﹣3≤t≤0，
∴0≤﹣t≤3，
∴1≤﹣t+1≤4，即1≤y≤4，故③正確；
∵，
∴S＝3x﹣y+2t＝3（2t+1）﹣（﹣t+1）+2t＝9t+2，
而﹣3≤t≤1，
∴t＝1時，S最大為11，故④正確；
∴正確的有：②③④，
故答案為：②③④．
【點評】本題考查二元一次方程組及一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是求出．
三、解答題（本題共9個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17．（8分）解方程組．
【分析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出t的值即可．
【解答】解：①×2+②得，11x＝22，解得x＝2，把x＝2代入①得，6﹣t＝5，解得t＝1，
故此方程組的解為．
【點評】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．
18．（8分）解不等式組：并把解集在給定的數(shù)軸上表示出來．

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＞﹣2，
解不等式②，得：x≤1，
∴此不等式組的解集為：﹣2＜x≤1，
解集在數(shù)軸上表示為：

【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上變形不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
19．（8分）如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都是1，三角形ABC三個頂點與方格紙中小正方形的頂點重合，請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形，具體要求如下：
（1）在圖①中平移三角形ABC，點A移動到點P，畫出平移后的三角形PMN；
（2）在圖②中將三角形ABC三個頂點的橫、縱坐標(biāo)都減去2，畫出得到的三角形A1B1C1；
（3）在圖③中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，且A點的坐標(biāo)為（0，2），C點的坐標(biāo)為（1，5）．

【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；
（2）首先找出對應(yīng)點的位置，再順次連接即可；
（3）利用已知點坐標(biāo)得出原點位置即可．
【解答】解：（1）如圖①所示；

（2）如圖②所示：

（3）如圖③所示：

【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
20．（8分）完成下面的證明過程：
已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，求證：∠AED＝∠C．
證明：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴　AB　∥　EF　（ 　同旁內(nèi)角互補，兩直線平行?。?，
∴∠B＝∠　EFC　（ 　兩直線平行，同位角相等?。?br /> ∵∠B＝∠3（已知），
∴∠3＝∠　EFC?。ǖ攘看鷵Q），
∴DE∥BC（ 　內(nèi)錯角相等，兩直線平行?。?，
∴∠AED＝∠C（ 　兩直線平行，同位角相等　）．

【分析】由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得AB∥EF，從而可得∠B＝∠EFC，則有∠3＝∠EFC，從而可判定DE∥BC，則有∠AED＝∠C．
【解答】證明：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴AB∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），
∴∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等），
∵∠B＝∠3（已知），
∴∠3＝∠EFC（等量代換），
∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．
故答案為：AB；EF；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；EFC；兩直線平行，同位角相等；EFC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
【點評】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)并靈活運用．
21．（8分）某校組織全校3000名學(xué)生進(jìn)行了“新冠”防疫知識競賽．為了解成績的分布情況，隨機抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分），并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
抽取部分學(xué)生成績的頻率分布表
成績分組
頻數(shù)
頻率
50.5～60.5
20
0.05
60.5～70.5
a
0.15
70.5～80.5
76
b
80.5～90.5
104
0.26
90.5～100.5
140
c
合計
d
1
根據(jù)所給信息，回答下列問題：
（1）根據(jù)頻數(shù)分布表填空：a＝　60　，b+c＝　0.54　，d＝　400?。?br /> （2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）學(xué)校將對成績在90.5～100.5分之間的學(xué)生進(jìn)行獎勵，估算出全校獲獎學(xué)生的人數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，依據(jù)頻數(shù)、頻率、數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系求解即可；
（2）根據(jù)（1）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出全校獲獎學(xué)生的人數(shù)．
【解答】解：（1）d＝20÷0.05＝400，
a＝400×0.15＝60，
b+c＝（76+140）÷400＝0.54，
故答案為：60，0.54，400；
（2）由（1）知，a＝60，
補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

（3）3000×＝1050（人），
答：全校獲獎學(xué)生的人數(shù)約有1050人．
【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
22．（10分）如圖，已知點E在直線DC上，射線EF平分∠AED，過E點作EB⊥EF，G為射線EC上一點，連接BG，且∠EBG+∠BEG＝90°．
（1）求證：∠DEF＝∠EBG；
（2）若∠EBG＝∠A，試判斷AB與EF的位置關(guān)系，并說明理由．

【分析】（1）根據(jù)互相垂直的意義，以及同角或等角的余角或補角相等，得出結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線、以及同角或等角的余角或補角相等，得出∠A＝∠AEF，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行，得出結(jié)論．
【解答】證明：（1）∵EB⊥EF，
∴∠FEB＝90°，
又∵∠DEF+∠BEG＝180°﹣90°＝90°，∠EBG+∠BEG＝90°，
∴∠DEF＝∠EBG，
（2）AB∥EF，理由如下：
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF＝∠DEF＝∠AED，
∵∠EBG＝∠A，∠DEF＝∠EBG，
∴∠A＝∠DEF，
又∵∠DEF＝∠AEF
∴∠A＝∠AEF，
∴AB∥EF．
【點評】本題考查角平分線、互相垂直的意義，同角（等角）的余角（補角）相等，以及平行線的性質(zhì)和判定，等量代換在證明過程中起到非常重要的作用．
23．（10分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行了黨史知識競賽，并計劃購買A，B兩種獎品獎勵獲獎學(xué)生，若買2件A獎品和1件B獎品用了90元，買3件A獎品和2件B獎品用了160元．
（1）求A，B兩種獎品每件各是多少元？
（2）如果學(xué)校準(zhǔn)備用400元購買A，B兩種獎品（400元恰好用完，兩種獎品都有），請問有幾種購買方案？
【分析】（1）設(shè)A獎品每件x元，B獎品每件y元，根據(jù)“買2件A獎品和1件B獎品用了90元，買3件A獎品和2件B獎品用了160元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買A獎品m件，B獎品n件，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出購買方案的個數(shù)．
【解答】解：（1）設(shè)A獎品每件x元，B獎品每件y元，
依題意得：，
解得：．
答：A獎品每件20元，B獎品每件50元．
（2）設(shè)購買A獎品m件，B獎品n件，
依題意得：20m+50n＝400，
∴m＝20﹣n．
又∵m，n均為正整數(shù)，
∴或或．
答：共有3種購買方案．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
24．（12分）如圖1，點A、D分別在射線BM、CN線上，BM∥CN，BM⊥BC于點B，AE平分∠BAD交BC于點E，連接DE，∠1+∠2＝90°．
（1）求證：AE⊥ED；
（2）求證：DE平分∠ADC；
（3）如圖2，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，試猜想∠F的值是否為定值，若是，請予以證明；若不是，請說明理由．

【分析】（1）根據(jù)垂直的性質(zhì)及直角三角形的兩銳角互余求解即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義、直角三角形的兩銳角互余求解即可；
（3）過點F作FH∥BM，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)求解即可．
【解答】（1）證明：∵BM∥CN，BM⊥BC，
∴CN⊥BC，∠B＝90°，
∴∠C＝90°，∠1+∠AEB＝90°，
∴∠2+∠DEC＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AEB+∠DEC＝90°，
∴∠AED＝180°﹣90°＝90°，
∴AE⊥ED；
（2）證明：∵∠AED＝90°，
∴∠DAE+∠ADE＝90°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠DAE，
∴∠1+∠ADE＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ADE＝∠2，
∴DE平分∠ADC；
（3）解：∠AFD的值為定值，理由如下：
如圖，過點F作FH∥BM，

∵BM∥CN，
∴BM∥CN∥FH，
∴∠α＝∠MAF，∠β＝∠NDF，
∵AF、DF分別平分∠EAM和∠EDN，
∴∠MAF＝∠EAM＝×（180°﹣∠1），∠NDF＝∠EDN＝×（180°﹣∠2），
∴∠α+∠β＝∠MAF+∠NDF＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣45°＝135°，
∴∠AFD＝∠α+∠β＝135°，
∴∠AFD的值為定值135°．
【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．
25．（14分）對a、b定義一種新運算“T”，規(guī)定：T（a，b）＝（2a+b）（ax+by）（其中x，y均為非零實數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（1，1）＝3x+3y．
（1）已知T（﹣1，1）＝0，T（2，0）＝8，求x，y的值；
（2）已知關(guān)于x，y的方程組，若a≥﹣2，求x+y的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（x，y）在坐標(biāo)軸上，將點A向上平行2個單位得點A'，坐標(biāo)軸上有一點B滿足三角形BOA'的面積為9，求點B的坐標(biāo)．
【分析】（1）根據(jù)新運算“T”定義建立方程組，解方程組即可得出答案；
（2）應(yīng)用新運算“T”定義建立方程組，解關(guān)于x、y的方程組可得，進(jìn)而得出x+y＝（2a﹣3）+a＝3a﹣3，再運用不等式性質(zhì)即可得出答案；
（3）根據(jù)題意得A（2a﹣3，a），由平移可得A'（2a﹣1，a），根據(jù)點A（2a﹣3，a）落在坐標(biāo)軸上，且a≥﹣2，分類討論即可．
【解答】解：（1）根據(jù)新運算T的定義可得：
，
解得：；

（2）由題意得：
，
解得：，
∴x+y＝（2a﹣3）+a＝3a﹣3，
∵a≥﹣2，
∴3a≥﹣6，
∴3a﹣3＞﹣9，
∴x+y≥﹣9；

（3）由（2）知，得：，
∴A（2a﹣3，a），
∵將線段OA沿x軸向右平移2個單位，得線段 O'A'，
∴A'（2a﹣1，a），
∵點A（2a﹣3，a）落在坐標(biāo)軸上，且a≥﹣2，
∴2a﹣3＝0或a＝0，
∴a＝或a＝0；
①當(dāng)a＝時，A'（2，），
若點B在x軸上，
S△BOA'＝OB×＝9，
∴OB＝12，
∴B（12，0）或（﹣12，0）；
若點B在y軸上，
S△BOA'＝OB×2＝9，
∴OB＝9，
∴B（0，9）或（0，﹣9）；
②當(dāng)a＝0時，A'（﹣1，0）；
∴點B只能在y軸上，
S△BOA'＝OB×1＝9，
∴OB＝18，
∴B（0，18）或（0，﹣18）．
綜上所述，點B的坐標(biāo)為（12，0）或（﹣12，0）或（0，9）或（0，﹣9）或（0，18）或（0，﹣18）．
【點評】本題考查了新運算“T”定義，解二元一次方程組，不等式性質(zhì)，平移變換的性質(zhì)，理解并應(yīng)用新運算T定義是解題關(guān)鍵．、

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