?福建省龍巖市長汀縣2021-2022學年七年級下學期期末質量檢查 數學試卷
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．（4分）在實數，，0，1中，最大的數是（　　）
A． B． C．0 D．1
2．（4分）的值是（　?。?br /> A．9 B．3 C．﹣3 D．±3
3．（4分）在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（4分）以下調查中，最適合用來全面調查的是（　?。?br /> A．了解全班學生的身高情況
B．了解全國中學生的心理健康狀況
C．調查汀江流域水質情況
D．調查春節(jié)聯歡晚會收視率
5．（4分）點M（a，a+3）向右平移1個單位后與x軸上點N重合，則點N的坐標為（　?。?br /> A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）
6．（4分）滿足不等式3（x+2）＞2x的最小負整數是（　　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣5
7．（4分）在平面直角坐標系中，點A（0，3），B（2，1），經過點A的直線l∥x軸，C是直線l上的一個動點，當線段BC的長度最短時，點C的坐標為（　?。?br /> A．（0，1） B．（2，0） C．（2，﹣1） D．（2，3）
8．（4分）已知x＝3﹣k，y＝k+2，則y與x的關系是（　?。?br /> A．x+y＝1 B．x﹣y＝1 C．x+y＝5 D．x﹣y＝5
9．（4分）某種商品每件的進價為120元，商場按進價提高50%標價，為增加銷量，準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可以打_______折（　　）
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
10．（4分）中國奇書《易經》中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來計數，即“結繩計數”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿5進1，用來記錄孩子自出生后的天數．由圖可知，孩子自出生后的天數是（　?。?br />
A．10 B．89 C．165 D．294
二、填空（本大題共6題，每題4分，共24分）
11．（4分）比較大?。骸? 　4．
12．（4分）已知點A（﹣1，b+2）在坐標軸上，則b＝　 ?。?br /> 13．（4分）是二元一次方程2x+ay＝3的一個解，則a的值為 　 ?。?br /> 14．（4分）質檢部門為了檢測某品牌服裝的質量，從同一批次共2000件產品中隨機抽取50件進行檢測，檢測出次品1件，由此估計這一批產品中的次品件數是 　 　件．
15．（4分）已知a，b都是有理數，觀察表中的運算，則m＝　 ?。?br /> a，b的運算
a+b
a﹣b
（a+2b）3
運算的結果
0
4
m
16．（4分）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為點A2，點A2的友好點為點A3，點A3的友好點為點A4，……以此類推，當點A1的坐標為（2，1）時，點A2022的坐標為 　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共9小題，共86分）
17．（8分）解方程組：．
18．（8分）解不等式組，并把不等式組的解集表示在數軸上．


19．（8分）如圖，三角形ABC在平面直角坐標系中，完成下列問題：
（1）請寫出三角形ABC各頂點的坐標；
（2）求出三角形ABC的面積；
（3）若把三角形ABC向上平移2個單位，在向右平移2個單位得到三角形A′B′C′，在圖中畫出平移以后的圖形．

20．（8分）如圖，已知點E在直線DC上，射線EF平分∠AED，過E點作EB⊥EF，G為射線EC上一點，連接BG，且∠EBG+∠BEG＝90°．
（1）求證：∠DEF＝∠EBG；
（2）若∠EBG＝∠A，試判斷AB與EF的位置關系，并說明理由．

21．（8分）對于平面直角坐標系xOy中的任意一點P（x，y），給出如下定義：記a＝x+y，b＝﹣y，將點M（a，b）與N（b，a）稱為點P的一對“相伴點”．
例如：點P（2，3）的一對“相伴點”是點（5，﹣3）與（﹣3，5）．
（1）點Q（4，﹣1）的一對“相伴點”的坐標是 　 　與 　 ??；
（2）若點A（8，y）的一對“相伴點”重合，則y的值為 　 　；
（3）若點B的一個“相伴點”的坐標為（﹣1，7），求點B的坐標．

22．（10分）2022年3月23日下午，中國空間站“天宮課堂”再度開課，“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富演示了太空“冰雪”實驗、液橋演示實驗、水油分離實驗、太空拋物實驗．某校學生全員觀看了太空授課直播，為了了解學生心中“最受啟發(fā)的實驗”的情況，隨機抽取了部分學生（每人只選擇一個實驗）進行調查，以下是根據調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．
最受啟發(fā)的實驗
頻數（人）
頻率
A．“冰雪”實驗
6
0.15
B．液橋演示實驗


C．水油分離實驗


D．太空拋物實驗

0.35
根據以上信息，回答下列問題：
（1）被調查的學生中，認為最受啟發(fā)的實驗是A的學生人數為 　 　人，認為最受啟發(fā)的實驗是C的學生人數占被調查學生總人數的百分比為 　 　%；
（2）本次調查的樣本容量為 　 　，樣本中認為最受啟發(fā)的實驗是D的學生人數為 　 　人；
（3）若該校共有1200名學生，請根據調查結果，估計認為最受啟發(fā)的實驗是B的學生人數．

23．（10分）2022年北京冬奧會和冬殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融深受國內外廣大朋友的喜愛，北京奧組委會官方也推出了許多吉祥物的周邊產品．現有以下兩款：
已知購買3個冰墩墩和2個雪容融需要560元；購買1個冰墩墩和3個雪容融需要420元；
（1）請問冰墩墩和雪容融每個的售價分別是多少元？
（2）北京奧運官方特許零售店開始銷售的第一天4個小時內全部售罄，于是從廠家緊急調配24000個商品，擬租用甲、乙兩種車共6輛，一次性將商品送到指定地點，若每輛甲種車的租金為400元可裝載4500個商品，每輛乙種車的租金為280元可裝載3000個商品，請給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用．

24．（12分）如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，點E在線段AB上，∠FCG＝90°，點F在直線AD上，∠AHG＝90°．∠ECF＝60°．
（1）求證：∠B＝∠D．
（2）如圖，當點F在線段AD上時，求∠BCD的度數；
（3）在點C運動過程中，點C（點C不與點B、H重合）從點B出發(fā)，沿射線BG的方向運動，其他條件不變，請求出∠BAF的度數．

25．（14分）在平面直角坐標系中，如果點p（a，b）滿足a+1＞b且b+1＞a，則稱點p為“自大點”：如果一個圖形的邊界及其內部的所有點都不是“自大點”，則稱這個圖形為“自大忘形”．
（1）判斷下列點中，哪些點是“自大點”，直接寫出點名稱；p1（1，0），，．
（2）如果點N（2x+3，2）不是“自大點”，求出x的取值范圍．
（3）如圖，正方形ABCD的初始位置是A（0，6），B（0，4），C（2，4），D（2，6），現在正方形開始以每秒1個單位長的速度向下（y軸負方向）平移，設運動時間為t秒（t＞0），當正方形成為“自大忘形”時，求t的取值范圍．


福建省龍巖市長汀縣2021-2022學年七年級下學期期末質量檢查 數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．（4分）在實數，，0，1中，最大的數是（　　）
A． B． C．0 D．1
【分析】先根據實數的大小比較法則比較大小，再得出選項即可．
【解答】解：∵﹣﹣＜0＜1，
∴最大的數是1，
故選：D．
【點評】本題考查了實數的大小比較和算術平方根，能熟記實數的大小比較法則是解此題的關鍵，注意：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而?。?br /> 2．（4分）的值是（　　）
A．9 B．3 C．﹣3 D．±3
【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出答案．
【解答】解：＝3．
故選：B．
【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．
3．（4分）在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）所在的象限是（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用第二象限內點的符號特點進而得出答案．
【解答】解：點（﹣3，2）所在的象限在第二象限．
故選：B．
【點評】此題主要考查了點的坐標，正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵．
4．（4分）以下調查中，最適合用來全面調查的是（　?。?br /> A．了解全班學生的身高情況
B．了解全國中學生的心理健康狀況
C．調查汀江流域水質情況
D．調查春節(jié)聯歡晚會收視率
【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．
【解答】解：A、了解全班學生的身高情況，適合全面調查，故本選項符合題意；
B、了解全國中學生的心理健康狀況，適合抽樣調查，故本選項不合題意；
C、調查汀江流域水質情況，適合抽樣調查，故本選項不合題意；
D、調查春節(jié)聯歡晚會收視率，適合抽樣調查，故本選項不合題意；
故選：A．
【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．
5．（4分）點M（a，a+3）向右平移1個單位后與x軸上點N重合，則點N的坐標為（　?。?br /> A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）
【分析】根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得點N的坐標．
【解答】解：點M（a，a+3）向右平移1個單位，得到點N的坐標是（a+1，a+3），
∴a+3＝0，
∴a＝﹣3，
∴a+1＝﹣3+1＝﹣2，
∴N（﹣2，0），
故選：B．
【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．
6．（4分）滿足不等式3（x+2）＞2x的最小負整數是（　　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣5
【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項得到其解集，繼而得出答案．
【解答】解：去括號，得：3x+6＞2x，
移項，得：3x﹣2x＞﹣6，
合并同類項，得：x＞﹣6，
∴不等式的最小負整數為﹣5，
故選：D．
【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．
7．（4分）在平面直角坐標系中，點A（0，3），B（2，1），經過點A的直線l∥x軸，C是直線l上的一個動點，當線段BC的長度最短時，點C的坐標為（　?。?br /> A．（0，1） B．（2，0） C．（2，﹣1） D．（2，3）
【分析】根據經過點A的直線l∥x軸，可知點C的縱坐標與點A的縱坐標相等，可設點C的坐標（x，3），根據點到直線垂線段最短，當BC⊥a時，點C的橫坐標與點B的橫坐標相等，即可得出答案．
【解答】解：如圖所示，
∵a∥x軸，點C是直線a上的一個動點，點A（0，3），
∴設點C（x，3），
∵當BC⊥直線l時，BC的長度最短，點B（2，1），
∴x＝2，
∴點C的坐標為（2，3）．
故選：D．

【點評】本題考查坐標與圖形的性質，解答本題的關鍵是明確垂線段最短．
8．（4分）已知x＝3﹣k，y＝k+2，則y與x的關系是（　?。?br /> A．x+y＝1 B．x﹣y＝1 C．x+y＝5 D．x﹣y＝5
【分析】已知兩等式消去k即可得到y(tǒng)與x的關系式．
【解答】解：聯立得：，
①+②得：x+y＝5．
故選：C．
【點評】此題考查了解二元一次方程，利用了消元的思想，消去k是解本題的關鍵．
9．（4分）某種商品每件的進價為120元，商場按進價提高50%標價，為增加銷量，準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可以打_______折（　?。?br /> A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
【分析】根據利潤率不低于5%和題目中的數據，可以列出相應的不等式，然后求解即可．
【解答】解：設打x折，
由題意可得：120（1+50%）×﹣120≥120×5%，
解得x≥7，
即至多打7折，
故選：A．
【點評】本題考查一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出不等關系，列出相應的不等式．
10．（4分）中國奇書《易經》中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來計數，即“結繩計數”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿5進1，用來記錄孩子自出生后的天數．由圖可知，孩子自出生后的天數是（　　）

A．10 B．89 C．165 D．294
【分析】根據計數規(guī)則可知，從右邊第1位的計數單位為50，右邊第2位的計數單位為51，右邊第3位的計數單位為52，右邊第4位的計數單位為53……依此類推，可求出結果．
【解答】解：2×53+1×52+3×51+4×50＝294，
故選：D．
【點評】本題考查用數字表示事件，理解“逢五進一”的計數規(guī)則是正確計算的前提．
二、填空（本大題共6題，每題4分，共24分）
11．（4分）比較大小：　＜　4．
【分析】先把4寫成，再進行比較即可．
【解答】解：∵4＝，＜，
∴＜4；
故答案為：4．
【點評】此題考查了實數的大小比較，把4寫成是本題的關鍵，是一道基礎題．
12．（4分）已知點A（﹣1，b+2）在坐標軸上，則b＝　﹣2　．
【分析】根據點在坐標軸上的坐標特點解答即可．
【解答】解：∵點A（﹣1，b+2）在坐標軸上，橫坐標是﹣1，
∴一定不在y軸上，當點在x軸上時，縱坐標是0，即b+2＝0，
解得：b＝﹣2．故填﹣2．
【點評】本題主要考查了坐標軸上的點的坐標的特點，即點在x上時，縱坐標為0；在y軸上時，橫坐標等于0．
13．（4分）是二元一次方程2x+ay＝3的一個解，則a的值為 　?。?br /> 【分析】首先把代入二元一次方程2x+ay＝3，然后根據解一元一次方程的方法，求出a的值即可．
【解答】解：∵是二元一次方程2x+ay＝3的一個解，
∴2+3a＝3，
解得：a＝．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．
14．（4分）質檢部門為了檢測某品牌服裝的質量，從同一批次共2000件產品中隨機抽取50件進行檢測，檢測出次品1件，由此估計這一批產品中的次品件數是 　40　件．
【分析】先求出次品所占的百分比，再根據共2000件產品，直接相乘得出答案即可．
【解答】解：∵隨機抽取50件進行檢測，檢測出次品1件，
∴次品所占的百分比是：，
∴這一批產品中的次品件數是：2000×＝40（件），
故答案為：40．
【點評】此題主要考查了用樣本估計總體，根據出現次品的數量求出次品所占的百分比是解題關鍵．
15．（4分）已知a，b都是有理數，觀察表中的運算，則m＝　﹣8?。?br /> a，b的運算
a+b
a﹣b
（a+2b）3
運算的結果
0
4
m
【分析】根據表格得出方程組，求出a、b的值，再求出（a+2b）3即可．
【解答】解：由表可知：，
①+②，得2a＝4，
解得：a＝2，
把a＝2代入①，得2+b＝0，
解得：b＝﹣2，
所以m＝（a+2b）3
＝[2+2×（﹣2）]3
＝（2﹣4）3
＝（﹣2）3
＝﹣8，
故答案為：﹣8．
【點評】本題考查了解二元一次方程組和求代數式的值，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．
16．（4分）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為點A2，點A2的友好點為點A3，點A3的友好點為點A4，……以此類推，當點A1的坐標為（2，1）時，點A2022的坐標為 ?。?，﹣3）?。?br /> 【分析】根據友好點的定義及點A1的坐標為（2，1），順次寫出幾個友好點的坐標，可發(fā)現循環(huán)規(guī)律，據此可解．
【解答】解：觀察，發(fā)現規(guī)律：A1（2，1），A2（0，﹣3），A3（﹣4，﹣1），A4（﹣2，3），A5（2，1），…，
∴A4n+1（2，1），A4n+2（0，﹣3），A4n+3（﹣4，﹣1），A4n+4（﹣2，3）（n為自然數）．
∵2022＝505×4+2，
∴點A2022的坐標為（0，﹣3）．
故答案為：（0，﹣3）．
【點評】本題考查了規(guī)律型的點的坐標，從已知條件得出循環(huán)規(guī)律：每4個點為一個循環(huán)是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共9小題，共86分）
17．（8分）解方程組：．
【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：，
由②得：x＝5﹣2y③，
把③代入①得：3（5﹣2y）﹣y＝8，
解得：y＝1，
把y＝1代入③得：x＝5﹣2＝3，
則原方程組的解是．
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
18．（8分）解不等式組，并把不等式組的解集表示在數軸上．


【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣3，
∴原不等式組的解集為：﹣3＜x≤1，
該不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關鍵．
19．（8分）如圖，三角形ABC在平面直角坐標系中，完成下列問題：
（1）請寫出三角形ABC各頂點的坐標；
（2）求出三角形ABC的面積；
（3）若把三角形ABC向上平移2個單位，在向右平移2個單位得到三角形A′B′C′，在圖中畫出平移以后的圖形．

【分析】（1）利用點的坐標表示方法求解；
（2）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算三角形ABC的面積；
（3）利用點平移的坐標變換規(guī)律得到點A′、B′、C′的坐標，然后描點即可．
【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；
（2）△ABC的面積＝5×4﹣×3×1﹣×5×3﹣×4×2＝7；
（3）如圖，△A′B′C′為所求．

【點評】本題考查了作圖﹣平移變換：作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．
20．（8分）如圖，已知點E在直線DC上，射線EF平分∠AED，過E點作EB⊥EF，G為射線EC上一點，連接BG，且∠EBG+∠BEG＝90°．
（1）求證：∠DEF＝∠EBG；
（2）若∠EBG＝∠A，試判斷AB與EF的位置關系，并說明理由．

【分析】（1）根據互相垂直的意義，以及同角或等角的余角或補角相等，得出結論；
（2）根據角平分線、以及同角或等角的余角或補角相等，得出∠A＝∠AEF，利用內錯角相等兩直線平行，得出結論．
【解答】證明：（1）∵EB⊥EF，
∴∠FEB＝90°，
又∵∠DEF+∠BEG＝180°﹣90°＝90°，∠EBG+∠BEG＝90°，
∴∠DEF＝∠EBG，
（2）AB∥EF，理由如下：
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF＝∠DEF＝∠AED，
∵∠EBG＝∠A，∠DEF＝∠EBG，
∴∠A＝∠DEF，
又∵∠DEF＝∠AEF
∴∠A＝∠AEF，
∴AB∥EF．
【點評】本題考查角平分線、互相垂直的意義，同角（等角）的余角（補角）相等，以及平行線的性質和判定，等量代換在證明過程中起到非常重要的作用．
21．（8分）對于平面直角坐標系xOy中的任意一點P（x，y），給出如下定義：記a＝x+y，b＝﹣y，將點M（a，b）與N（b，a）稱為點P的一對“相伴點”．
例如：點P（2，3）的一對“相伴點”是點（5，﹣3）與（﹣3，5）．
（1）點Q（4，﹣1）的一對“相伴點”的坐標是 　（1，3）　與 ?。?，1）?。?br /> （2）若點A（8，y）的一對“相伴點”重合，則y的值為 　﹣4?。?br /> （3）若點B的一個“相伴點”的坐標為（﹣1，7），求點B的坐標．

【分析】（1）根據新定義求出a，b，即可得出結論；
（2）根據新定義，求出點A的一對“相伴點”，進而得出結論；
（3）設出點B的坐標，根據新定義，建立方程組，即可得出結論．
【解答】解：（1）∵Q（4，﹣1），
∴a＝4+（﹣1）＝3，b﹣（﹣1）＝1，
∴點Q（4，﹣1）的一對“相伴點”的坐標是（1，3）與（3，1），
故答案為：（1，3），（3，1）；

（2）∵點A（8，y），
∴a＝8+y，b＝﹣y，
∴點A（8，y）的一對“相伴點”的坐標是（8+y，﹣y）和（﹣y，8+y），
∵點A（8，y）的一對“相伴點”重合，
∴8+y＝﹣y，
∴y＝﹣4，
故答案為：﹣4；

（3）設點B（x，y），
∵點B的一個“相伴點”的坐標為（﹣1，7），
∴或，
∴或，
∴B（6，﹣7）或（6，1）．
【點評】此題主要考查了新定義，解方程組，解方程，理解和應用新定義是解本題的關鍵．
22．（10分）2022年3月23日下午，中國空間站“天宮課堂”再度開課，“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富演示了太空“冰雪”實驗、液橋演示實驗、水油分離實驗、太空拋物實驗．某校學生全員觀看了太空授課直播，為了了解學生心中“最受啟發(fā)的實驗”的情況，隨機抽取了部分學生（每人只選擇一個實驗）進行調查，以下是根據調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．
最受啟發(fā)的實驗
頻數（人）
頻率
A．“冰雪”實驗
6
0.15
B．液橋演示實驗


C．水油分離實驗


D．太空拋物實驗

0.35
根據以上信息，回答下列問題：
（1）被調查的學生中，認為最受啟發(fā)的實驗是A的學生人數為 　6　人，認為最受啟發(fā)的實驗是C的學生人數占被調查學生總人數的百分比為 　30　%；
（2）本次調查的樣本容量為 　40　，樣本中認為最受啟發(fā)的實驗是D的學生人數為 　14　人；
（3）若該校共有1200名學生，請根據調查結果，估計認為最受啟發(fā)的實驗是B的學生人數．

【分析】（1）由頻數分布表可得認為最受啟發(fā)的實驗是A的學生人數，由扇形圖可得認為最受啟發(fā)的實驗是C的學生人數占被調查學生總人數的百分比；
（2）由A組的學生人數及其頻率可得本次調查的樣本容量，用總人數乘頻率可得樣本中認為最受啟發(fā)的實驗是D的學生人數；
（3）用樣本估計總體即可．
【解答】解：由題意可知，被調查的學生中，認為最受啟發(fā)的實驗是A的學生人數為6人，認為最受啟發(fā)的實驗是C的學生人數占被調查學生總人數的百分比為30%，
故答案為：6；30；
（2）本次調查的樣本容量為：6÷0.15＝40；
樣本中認為最受啟發(fā)的實驗是D的學生人數為：40×0.35＝14（人），
故答案為：40；14；
（3）樣本中認為最受啟發(fā)的實驗是B的學生人數為：40﹣6﹣14﹣40×30%＝8（人），
1200×＝240（人），
答：估計該校認為最受啟發(fā)的實驗是B的學生人數為240人．
【點評】本題考查的是頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖表中得到必要的信息，求出本次調查的樣本容量是解決問題的關鍵．
23．（10分）2022年北京冬奧會和冬殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融深受國內外廣大朋友的喜愛，北京奧組委會官方也推出了許多吉祥物的周邊產品．現有以下兩款：
已知購買3個冰墩墩和2個雪容融需要560元；購買1個冰墩墩和3個雪容融需要420元；
（1）請問冰墩墩和雪容融每個的售價分別是多少元？
（2）北京奧運官方特許零售店開始銷售的第一天4個小時內全部售罄，于是從廠家緊急調配24000個商品，擬租用甲、乙兩種車共6輛，一次性將商品送到指定地點，若每輛甲種車的租金為400元可裝載4500個商品，每輛乙種車的租金為280元可裝載3000個商品，請給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用．

【分析】（1）設1個冰墩墩的售價為x元，1個雪容融的售價為y元，根據“購買3個冰墩墩和2個雪容融需要560元；購買1個冰墩墩和3個雪容融需要420元”，列出方程組求解即可；
（2）設租用甲種車x輛，則租用乙種車（6﹣a）輛，總租金為w元，根據題意求出w與a的關系式，并根據題意求出a的取值范圍，再根據一次函數的性質解答即可．
【解答】解：（1）設1個冰墩墩的售價為x元，1個雪容融的售價為y元，根據題意，得：
，
解得，
答：1個冰墩墩的售價為120元，1個雪容融的售價為100元；
（2）設租用甲種車a輛，則租用乙種車（6﹣a）輛，總租金為w元，根據題意，得：
w＝400a+280（6﹣a）＝120a+1680，
由題意，得4500a+3000（6﹣a）≥24000，
解得a≥4，
∵120＞0，
∴w隨a的增大而增大，
∴當a＝4時，w有最小值為2160，
此時6﹣a＝2，
即當租用甲種車4輛，租用乙種車2輛，總租金最低，最低費用為2160元．
【點評】本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式組及二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式及所求量的等量關系．
24．（12分）如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，點E在線段AB上，∠FCG＝90°，點F在直線AD上，∠AHG＝90°．∠ECF＝60°．
（1）求證：∠B＝∠D．
（2）如圖，當點F在線段AD上時，求∠BCD的度數；
（3）在點C運動過程中，點C（點C不與點B、H重合）從點B出發(fā)，沿射線BG的方向運動，其他條件不變，請求出∠BAF的度數．

【分析】（1）由AD∥BC，得∠D＝∠DCG，由AB∥DC，得∠DCG＝∠B，故∠B＝∠D；
（2）由∠ECF＝60°，∠DCE＝90°，得∠FCD＝∠DCE﹣∠ECF＝30°，即可得∠BCD＝∠FCD+∠BCF＝120°；
（3）分兩種情況：當點C在線段BH上時，點F在DA延長線上，可得∠BAF＝∠B＝60°；當點C在BH延長線上時，點F在線段AD上，可得∠BAF＝120°．
【解答】（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DCG，
∵AB∥DC，
∴∠DCG＝∠B，
∴∠B＝∠D；
（2）解：∵∠ECF＝60°，∠DCE＝90°，
∴∠FCD＝∠DCE﹣∠ECF＝30°，
又∵∠BCF＝90°，
∴∠BCD＝∠FCD+∠BCF＝30°+90°＝120°；
（3）解：當點C在線段BH上時，點F在DA延長線上，如圖：

∵∠ECF＝60°，∠DCE＝90°，
∴∠FCD＝∠DCE﹣∠ECF＝30°，
又∵∠BCF＝90°，
∴∠DCG＝60°，
∴∠B＝60°，
∵AD∥BC，
∴∠BAF＝∠B＝60°；
當點C在BH延長線上時，點F在線段AD上，如圖：

∵∠B＝60°，AD∥BC，
∴∠B+∠BAF＝180°，
∴∠BAF＝180°﹣60°＝120°；
綜上所述，∠BAF的度數為60°或120°．
【點評】本題考查平行線的性質及應用，解題的關鍵是掌握平行線的性質定理并能熟練應用．
25．（14分）在平面直角坐標系中，如果點p（a，b）滿足a+1＞b且b+1＞a，則稱點p為“自大點”：如果一個圖形的邊界及其內部的所有點都不是“自大點”，則稱這個圖形為“自大忘形”．
（1）判斷下列點中，哪些點是“自大點”，直接寫出點名稱；p1（1，0），，．
（2）如果點N（2x+3，2）不是“自大點”，求出x的取值范圍．
（3）如圖，正方形ABCD的初始位置是A（0，6），B（0，4），C（2，4），D（2，6），現在正方形開始以每秒1個單位長的速度向下（y軸負方向）平移，設運動時間為t秒（t＞0），當正方形成為“自大忘形”時，求t的取值范圍．

【分析】（1）利用“自大點”的定義解答即可；
（2）利用“自大點”的定義列出不等式組解答即可；
（3）用t表示出平移后的正方形的四個頂點的坐標，利用（2）中的方法求得平移后的正方形的三個頂點不是“自大點”時的t的范圍即可得出結論．
【解答】解：（1）P2；理由：
∵點P（a，b）滿足a+1＞b且b+1＞a，則稱點P為“自大點”，
∴a，b滿足﹣1＜b﹣a＜1，
∵P1（1，0），0﹣1＝﹣1，
∴P1（1，0）不是“自大點”；
∵，，
∴是“自大點”；
∵，，
∴不是“自大點”，
綜上，三個點中點P2是“自大點”；
（2）如果點N（2x+3，2）是“自大點”，
∴，
解得：﹣1＜x＜0，
∴當x≤﹣1或x≥0時，點N（2x+3，2）不是“自大點”，
∴x的取值范圍是x≤﹣1或x≥0；
（3）∵正方形ABCD的初始位置是A（0，6），B（0，4），C（2，4），D（2，6），
∴平移之后的坐標分別為（0，6﹣t），B（0，4﹣t），C（2，4﹣t），D（2，6﹣t），
當A點平移后的點是“自大點時”，﹣1＜6﹣t＜1，
解得：5＜t＜7，
故A點平移后的點不是“自大點時”，0＜t≤5或t≥7，
同理，當B點和D點平移后的點不是“自大點時”，0＜t≤3或t≥5，
同理，當C點平移后的點不是“自大點時”，0＜t≤1或t≥3，
∴當平移后的正方形邊界及其內部的所有點都不是“自大點”時，0＜t≤1或者t≥7或t＝3或5．
∴當正方形成為“自大忘形”時，t的取值范圍為：0＜t≤1或者t≥7或者t＝3或5．
【點評】本題主要考查了一元一次不等式組的解法，正方形的性質，本題是新定義型，準確理解并熟練應用新定義是解題的關鍵．

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