第1講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
高考定位　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容，主要從以下兩個(gè)方面進(jìn)行考查：1.三角函數(shù)的圖象，涉及圖象變換問(wèn)題以及由圖象確定解析式問(wèn)題，主要以選擇題、填空題的形式考查；2.利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解三角函數(shù)的值、參數(shù)、最值、值域、單調(diào)區(qū)間等，主要以解答題的形式考查.
A.f(x)＝|cs 2x| B.f(x)＝|sin 2x|C.f(x)＝cs|x| D.f(x)＝sin|x|
5.(2020·北京卷)若函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)＋cs x的最大值為2，則常數(shù)φ的一個(gè)取值為_(kāi)_________.
1.常用的三種函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)
2.三角函數(shù)的常用結(jié)論
3.三角函數(shù)的兩種常見(jiàn)變換
熱點(diǎn)一　三角函數(shù)的定義與同角關(guān)系式
探究提高　1.任意角的三角函數(shù)值僅與角α的終邊位置有關(guān)，而與角α終邊上點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān).若角α已經(jīng)給出，則無(wú)論點(diǎn)P選擇在α終邊上的什么位置，角α的三角函數(shù)值都是確定的.2.應(yīng)用誘導(dǎo)公式與同角關(guān)系開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，一定要注意三角函數(shù)值的符號(hào)；利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)要遵循一定的原則，如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡(jiǎn)等.
【訓(xùn)練1】 (1)(2020·唐山模擬)若cs θ－2sin θ＝1，則tan θ＝(　　)
熱點(diǎn)二　三角函數(shù)的圖象及圖象變換【例2】 (1)(多選題)(2020·新高考山東、海南卷)如圖是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的部分圖象，則sin(ωx＋φ)＝(　　)
答案　(1)BC　(2)C
探究提高　1.在圖象變換過(guò)程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換.變換只是相對(duì)于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位長(zhǎng)度和方向.2.已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象求解析式時(shí)，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求A；由函數(shù)的周期確定ω；確定φ常根據(jù)“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)求解，一般把第一個(gè)“零點(diǎn)”作為突破口，可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個(gè)“零點(diǎn)”的位置.
答案　(1)AD　(2)A
熱點(diǎn)三　三角函數(shù)的性質(zhì)【例3】 (1)若f(x)＝cs x－sin x在[－a，a]上是減函數(shù)，則a的最大值是(　　)
探究提高　1.討論三角函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的周期性、奇偶性與對(duì)稱性，都必須首先利用輔助角公式，將函數(shù)化成一個(gè)角的一種三角函數(shù).2.求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的單調(diào)區(qū)間，是將ωx＋φ作為一個(gè)整體代入正弦函數(shù)增區(qū)間(或減區(qū)間)，求出的區(qū)間即為y＝Asin(ωx＋φ)的增區(qū)間(或減區(qū)間).
(2)f(x)＝|cs x|＋cs|2x|＝|cs x|＋cs 2x＝|cs x|＋2cs2x－1＝2|cs x|2＋|cs x|－1，由f(－x)＝2|cs(－x)|2＋|cs(－x)|－1＝f(x)，且函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，得f(x)為偶函數(shù)，故A正確.由于y＝|cs x|的最小正周期為π，可得f(x)的最小正周期為π，故B正確.令t＝|cs x|，得函數(shù)f(x)可轉(zhuǎn)化為g(t)＝2t2＋t－1，t∈[0，1]，
∴f(x)在x＝π時(shí)取到最大值f(π)＝2，則D正確.答案　(1)ABD　(2)ABD
解　若選①，則存在滿足條件的正整數(shù)ω.求解過(guò)程如下：
若選②，則存在滿足條件的正整數(shù)ω.求解過(guò)程如下：
若選③，則存在滿足條件的正整數(shù)ω.求解過(guò)程如下：因?yàn)閒(x)≤f(0)恒成立，即f(x)max＝f(0)＝2cs φ＝2，所以cs φ＝1.
【訓(xùn)練4】 (2020·威海三校一聯(lián))已知函數(shù)f(x)＝2cs2ω1x＋sin ω2x.
解　(1)f(0)＝2cs20＋sin 0＝2.(2)選擇條件①.f(x)的一個(gè)周期為π.當(dāng)ω1＝1，ω2＝2時(shí)，f(x)＝2cs2x＋sin 2x＝(cs 2x＋1)＋sin 2x

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