考點(diǎn)規(guī)范練27　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入基礎(chǔ)鞏固1.(2020全國(guó)Ⅱ,文2)(1-i)4=(　　)A.-4 B.4 C.-4i D.4i答案:A解析:(1-i)4=[(1-i)2]2=(-2i)2=-4.故選A.2.已知復(fù)數(shù)z=2-i,則z·的值為(　　)A.5 B. C.3 D.答案:A解析:z·=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故選A.3.設(shè)z=i(2+i),則=(　　)A.1+2i B.-1+2iC.1-2i D.-1-2i答案:D解析:z=2i+i2=-1+2i,則=-1-2i.故選D.4.若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=(　　)A.1+2i B.1-2iC.-1+2i D.-1-2i答案:B解析:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則2z+=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,則z=1-2i,選B.5.若復(fù)數(shù)z=1+i,為z的共軛復(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的是(　　)A.=-1-i B.=-1+iC.||=2 D.||=答案:D解析:　=1-i,||=,選D.6.若a為實(shí)數(shù),且=3+i,則a=(　　)A.-4 B.-3 C.3 D.4答案:D解析:由題意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,所以a=4.7.設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱,z1=1+i,則z1z2=(　　)A.2 B.-2 C.1+i D.1-i答案:A解析:由題意可知z2=1-i,故z1z2=(1+i)·(1-i)=2.故選A.8.設(shè)z=1+i,則+z2等于(　　)A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i答案:A解析:+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.9.若復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位,a∈R)是純虛數(shù),則z的虛部為(　　)A.1 B.i C.2 D.2i答案:A解析:z=.因?yàn)?/span>z是純虛數(shù),所以解得a=1,所以z的虛部為=1,故選A.10.已知復(fù)數(shù)z1=2+2i,z2=1-3i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案:B解析:∵z1=2+2i,z2=1-3i,∴==-i.∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第二象限.故選B.11.若復(fù)數(shù)(a+i)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上,則實(shí)數(shù)a的值是　　　　　. 答案:-1解析:(a+i)2=a2-1+2ai,由題意知a2-1=0,且2a<0,即a=-1.12.如圖,在復(fù)平面內(nèi),網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1,z2,則=　　　　　. 答案:-1-2i解析:由題意,得z1=i,z2=2-i,所以=-1-2i.13.設(shè)復(fù)數(shù)z=-1-i(i為虛數(shù)單位),z的共軛復(fù)數(shù)為,則|(1-z)·|=　　　　　. 答案:解析:依題意得(1-z)·=(2+i)(-1+i)=-3+i,則|(1-z)·|=|-3+i|=.能力提升14.若z=4+3i,則=(　　)A.1 B.-1 C.i D.i答案:D解析:因?yàn)?/span>z=4+3i,所以|z|=|4+3i|==5,共軛復(fù)數(shù)為=4-3i.故i,選D.15.設(shè)復(fù)數(shù)z1=-1+3i,z2=1+i,則=(　　)A.-1-i B.1+i C.1-i D.-1+i答案:C解析:∵z1=-1+3i,z2=1+i,∴==1-i.故選C.16.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=　　　　　,ab=　　　　　. 答案:5　2解析:由題意可得a2-b2+2abi=3+4i,則解得則a2+b2=5,ab=2.17.若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),且z1=z2,則λ的取值范圍是　　　　　　　　　. 答案:解析:由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得化簡(jiǎn),得4-4cos2θ=λ+3sinθ,由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=-4(1-sin2θ)-3sinθ+4=4sin2θ-3sinθ=4.因?yàn)閟inθ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sinθ∈.所以λ的取值范圍為.18.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)+z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第　　　　　象限. 答案:四解析:設(shè)z=x+yi,x,y∈R,則+x+yi=2-2i,即+x+yi=2-2i,i=2-2i,所以解得即z=i,其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,在第四象限.高考預(yù)測(cè)19.若是z的共軛復(fù)數(shù),且滿足(1-i)2=4+2i,則z=(　　)A.-1+2i B.-1-2i C.1+2i D.1-2i答案:B解析:∵(1-i)2=4+2i,∴(-2i)=4+2i.∴=(2+i)i=-1+2i.∴z=-1-2i.故選B.

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