第二節(jié)　向心力與向心加速度學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.[物理觀念]認(rèn)識向心力，通過實例認(rèn)識向心力的作用及向心力的來源?！?.[物理觀念]理解向心加速度的表達(dá)式，會根據(jù)問題情景選擇合適的向心加速度的表達(dá)式?！?.[科學(xué)探究]通過實驗理解向心力的大小與哪些因素有關(guān)，會設(shè)計方案，驗證規(guī)律、得出關(guān)系。能運(yùn)用向心力的公式進(jìn)行計算。一、感受向心力1．向心力的定義物體做勻速圓周運(yùn)動時所受合外力的方向始終指向軌跡的圓心，這個合外力稱為向心力。2．向心力的作用效果(1)只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。(2)向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的，它可以由不同性質(zhì)的力提供，也可以由某一力的分力或某些力的合力提供。二、探究影響向心力大小的因素1．實驗與探究實驗?zāi)康?/span>探究影響向心力大小的因素實驗方法控制變量法探究過程m、r不變改變角速度ω，則ω越大，向心力F就越大m、ω不變改變半徑r，則r越大，向心力F就越大ω、r不變改變質(zhì)量m，則m越大，向心力F就越大結(jié)論物體做圓周運(yùn)動需要的向心力與物體的質(zhì)量、半徑、角速度都有關(guān)2.公式做勻速圓周運(yùn)動的物體，所受向心力的大小為F＝mω2r，而ω＝，則F＝m。三、向心加速度1．定義做勻速圓周運(yùn)動的物體，其加速度a的方向一定指向圓心，所以也叫向心加速度。2．大小a＝ω2r，a＝。1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)向心力可以是合力，也可以是某個力的分力。 (√)(2)向心力既改變物體做圓周運(yùn)動的速度大小，也改變速度的方向。 (×)(3)角速度越大，半徑越大，向心力就越大。 (×)(4)做圓周運(yùn)動的物體，線速度越大，向心加速度就越大。 (×)2．(多選)對于做勻速圓周運(yùn)動的物體，下列判斷正確的是(　　)A．合力的大小不變，方向一定指向圓心B．合力的大小不變，方向也不變C．合力產(chǎn)生的效果既改變速度的方向，又改變速度的大小D．合力產(chǎn)生的效果只改變速度的方向，不改變速度的大小AD　[勻速圓周運(yùn)動的合力等于向心力，由于線速度v的大小不變，故F合只能時刻與v的方向垂直，即指向圓心，故A對，B錯；合力F合的方向時刻與速度的方向垂直而沿切線方向無分力，故該力只改變速度的方向，不改變速度的大小，C錯，D對。]3．下列關(guān)于向心加速度的說法中正確的是(　　)A．向心加速度的方向始終指向圓心B．向心加速度的方向保持不變C．在勻速圓周運(yùn)動中，向心加速度是恒定的D．在勻速圓周運(yùn)動中，向心加速度的大小不斷變化A　[向心加速度的方向時刻指向圓心，A正確；向心加速度的大小不變，方向時刻指向圓心，不斷變化，故B、C、D錯誤。]向心力的來源和計算 飛機(jī)在空中水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動；在光滑漏斗內(nèi)壁上，小球做勻速圓周運(yùn)動。探究：(1)飛機(jī)和小球在運(yùn)動過程中受到哪些力的作用？(2)這些力的合力方向及作用效果是什么？提示：(1)重力和支持力。(2)指向圓心，充當(dāng)向心力。1．向心力大小的計算Fn＝m＝mrω2＝mωv＝mr，在勻速圓周運(yùn)動中，向心力大小不變；在非勻速圓周運(yùn)動中，其大小隨速率v的變化而變化。2．向心力來源的分析物體做圓周運(yùn)動時，向心力由物體所受力中沿半徑方向的力提供?？梢杂梢粋€力充當(dāng)向心力；也可以由幾個力的合力充當(dāng)向心力；還可以是某個力的分力充當(dāng)向心力。實例向心力示意圖用細(xì)線拴住的小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動至最高點時繩子的拉力和重力的合力提供向心力，F(xiàn)向＝F＋G用細(xì)線拴住小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動線的拉力提供向心力，F(xiàn)向＝FT物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動，且相對轉(zhuǎn)盤靜止轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)向＝f小球在細(xì)線作用下，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，F(xiàn)向＝F合【例1】　如圖甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個質(zhì)點，則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動，設(shè)繩長l＝10 m，質(zhì)點的質(zhì)量m＝60 kg，轉(zhuǎn)盤靜止時質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4.0 m，轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動，此時繩與豎直方向的夾角θ＝37°，不計空氣阻力及繩重，且繩不可伸長，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動時：甲　　　　　　　　乙(1)繩子拉力的大??；(2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小。思路點撥：該題有以下關(guān)鍵點(1)質(zhì)點在豎直方向上的合力等于零，在水平方向上的合力提供向心力。(2)利用幾何關(guān)系準(zhǔn)確求出圓周運(yùn)動的半徑。[解析]　(1)如圖所示，對質(zhì)點進(jìn)行受力分析，圖中F為繩子的拉力，在豎直方向：Fcos 37°－mg＝0解得F＝＝750 N。(2)質(zhì)點在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，重力和繩子拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mgtan 37°＝mω2RR＝d＋lsin 37°聯(lián)立解得ω＝＝rad/s。[答案]　(1)750 N　(2) rad/s分析勻速圓周運(yùn)動問題的基本步驟1．明確研究對象，對研究對象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖。2．確定物體做圓周運(yùn)動的軌道平面、圓心、半徑。3．將物體所受外力通過力的正交分解，分解到沿切線方向和沿半徑方向。4．列方程：沿半徑方向滿足F合1＝mrω2＝m＝，沿切線方向F合2＝0。5．解方程求出結(jié)果。訓(xùn)練角度1　向心力的理解1．(多選)關(guān)于向心力的下列說法中正確的是(　　)A．向心力不改變做圓周運(yùn)動物體速度的大小B．做勻速圓周運(yùn)動的物體，其向心力是不變的C．做圓周運(yùn)動的物體，所受合外力一定等于向心力D．做勻速圓周運(yùn)動的物體，一定是所受的合外力充當(dāng)向心力AD　[向心力不改變做圓周運(yùn)動物體速度的大小，只改變速度的方向，A正確；做勻速圓周運(yùn)動的物體，其向心力的方向時刻在變，B錯誤；做圓周運(yùn)動的物體，所受合外力不一定等于向心力，因為物體不一定做勻速圓周運(yùn)動，C錯誤；物體做勻速圓周運(yùn)動時，合外力等于向心力，D正確。]訓(xùn)練角度2　向心力的分析和計算2.(多選)用細(xì)繩拴著小球做圓錐擺運(yùn)動，如圖所示，下列說法正確的是(　　)A．小球受到重力、繩子的拉力和向心力的作用B．小球做圓周運(yùn)動的向心力是重力和繩子的拉力的合力C．向心力的大小可以表示為F＝mrω2，也可以表示為F＝mgtan θD．以上說法都正確BC　[小球受兩個力的作用：重力和繩子的拉力，兩個力的合力提供向心力，因此有F＝mgtan θ＝mrω2。所以正確答案為B、C。]勻速圓周運(yùn)動的向心加速度 天宮二號空間實驗室在軌飛行時，可認(rèn)為它繞地球做勻速圓周運(yùn)動。盡管線速度大小不變，但方向卻時刻變化，因此，它運(yùn)動的加速度一定不為0。那么，該如何確定它在軌飛行時加速度的方向和大小呢？提示：根據(jù)a＝，加速度的方向應(yīng)與向心力的方向一致。加速度的大小可根據(jù)a＝或a＝和a＝rω2來確定，本節(jié)將詳細(xì)講解。1．向心加速度的物理意義向心加速度是描述速度方向改變快慢的物理量。向心加速度由于速度的方向改變而產(chǎn)生，線速度的方向變化的快慢決定了向心加速度的大小。2．向心加速度的幾種表達(dá)式3．向心加速度與半徑的關(guān)系(1)若ω為常數(shù)，根據(jù)a＝ω2r可知，向心加速度與r成正比，如圖甲所示。(2)若v為常數(shù)，根據(jù)a＝可知，向心加速度與r成反比，如圖乙所示。甲　　　　　　乙(3)若無特定條件，則不能說向心加速度與r是成正比還是成反比。4．變速圓周運(yùn)動的向心加速度做變速圓周運(yùn)動的物體，加速度一般情況下不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度表示速度方向變化的快慢，切向加速度表示速度大小變化的快慢。所以變速圓周運(yùn)動中，向心加速度的方向也總是指向圓心。【例2】　如圖所示，O1為皮帶傳動的主動輪的軸心，輪半徑為r1，O2為從動輪的軸心，輪半徑為r2，r3為固定在從動輪上的小輪半徑。已知r2＝2r1，r3＝1.5r1、A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，則A、B、C三點的向心加速度之比是(假設(shè)皮帶不打滑)(　　)A．1∶2∶3　　　 B．2∶4∶3C．8∶4∶3 D．3∶6∶2思路點撥：(1)A、B兩點線速度大小相等，用a＝分析。(2)B、C兩點角速度相等，用a＝rω2分析。C　[因為皮帶不打滑，A點與B點的線速度大小相等，都等于皮帶運(yùn)動的速率，根據(jù)向心加速度公式a＝，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1。由于B、C是固定在同一輪上的兩點，所以它們的角速度相同，根據(jù)向心加速度公式a＝rω2，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5＝4∶3。由此得aA∶aB∶aC＝8∶4∶3。]向心加速度公式的應(yīng)用技巧1．先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同。2．在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比。3．向心加速度公式a＝和a＝ω2r不僅適用于勻速圓周運(yùn)動，也適用于變速圓周運(yùn)動。訓(xùn)練角度1　向心加速度的理解3．下列關(guān)于向心加速度的說法中正確的是(　　)A．向心加速度越大，物體速率變化越快B．向心加速度的大小與軌道半徑成反比C．向心加速度的方向始終與線速度的方向垂直D．在勻速圓周運(yùn)動中向心加速度是恒量C　[在勻速圓周運(yùn)動中，速率不變，速度方向時刻變化，向心加速度越大，物體速度變化越快，A錯；向心加速度的大小可用a＝或a＝ω2r表示，當(dāng)v一定時，a與r成反比；當(dāng)ω一定時，a與r成正比?？梢奱n與r的比例關(guān)系是有條件的，B錯；向心加速度的方向始終與線速度的方向垂直，C對；在勻速圓周運(yùn)動中，向心加速度的大小恒定，但方向始終指向圓心，即其方向時刻變化，所以向心加速度不是恒量，D錯。]訓(xùn)練角度2　向心加速度的計算4．如圖所示，壓路機(jī)大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍，壓路機(jī)勻速行進(jìn)時，大輪邊緣上A點的向心加速度是0.12 m/s2，那么小輪邊緣上B點的向心加速度是多少？大輪上距軸心的距離為的C點的向心加速度是多大？[解析]　因為vB＝vA，由a＝得＝＝2所以aB＝0.24 m/s2因為ωA＝ωC，由a＝ω2r得＝＝所以aC＝0.04 m/s2。[答案]　0.24 m/s2　0.04 m/s21．物理觀念：向心力和向心加速度。2．科學(xué)探究：用控制變量法探究向心力大小的決定因素。3．科學(xué)思維：(1)分析向心力的來源，計算向心力的大小。(2)向心加速度的理解和計算。1．關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是(　　)A．由a＝知，勻速圓周運(yùn)動的向心加速度恒定B．勻速圓周運(yùn)動不屬于勻速運(yùn)動C．向心加速度越大，物體速率變化越大D．做圓周運(yùn)動的物體，加速度時刻指向圓心B　[由a＝知，勻速圓周運(yùn)動的向心加速度大小是恒定的，但是方向不斷改變，A錯；勻速圓周運(yùn)動的速度方向不斷改變，故不屬于勻速運(yùn)動，B錯；在勻速圓周運(yùn)動中，速率不變，C錯；只有做勻速圓周運(yùn)動的物體，加速度才時刻指向圓心，D錯。]2.如圖所示，一圓盤可繞過圓盤的中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放一小木塊A，它隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，則關(guān)于木塊A的受力，下列說法中正確的是(　　)A．木塊A受重力、支持力和向心力B．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運(yùn)動方向相反C．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向指向圓心D．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運(yùn)動方向相同C　[由于圓盤上的木塊A在豎直方向上沒有加速度，所以，它在豎直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力由靜摩擦力提供，且靜摩擦力的方向指向圓心O，故選C。]3.如圖所示，兩個質(zhì)量相同的小球用長度不等的細(xì)線拴在同一點，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則它們的(　　)A．運(yùn)動周期相同B．運(yùn)動線速度一樣大C．向心力大小相同D．向心加速度大小相同A　[對其中一個小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動，故合力提供向心力；將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，合力F＝mgtan θ  ①；由向心力公式得到，F(xiàn)＝mr  ②；設(shè)球與懸掛點間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：r＝htan θ ③；由①②③三式得，T＝2π，與繩子的長度和轉(zhuǎn)動關(guān)系無關(guān)，故A正確；由v＝，兩球轉(zhuǎn)動半徑不等，線速度不等，故B錯誤；由F＝mr，兩球轉(zhuǎn)動半徑不等，向心力不等，故C錯誤；由a＝r，兩球轉(zhuǎn)動半徑不等，向心加速度不等，故D錯誤。]4.如圖所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么(　　)A．加速度為零B．加速度恒定C．加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心D．加速度大小不變，方向時刻指向圓心D　[由題意知，木塊做勻速圓周運(yùn)動，木塊的加速度大小不變，方向時刻指向圓心，D正確，A、B、C錯誤．]5.2019年歐洲花樣滑冰錦標(biāo)賽在白俄羅斯首都明斯克進(jìn)行。法國雙人滑組合時隔87年再奪金，扎吉托娃領(lǐng)跑女單。如圖所示，在男女雙人花樣滑冰運(yùn)動中，男運(yùn)動員以自身為轉(zhuǎn)動軸拉著女運(yùn)動員做勻速圓周運(yùn)動。若運(yùn)動員的轉(zhuǎn)速為30 r/min，女運(yùn)動員觸地冰鞋的線速度為4.8 m/s，求女運(yùn)動員做圓周運(yùn)動的角速度、觸地冰鞋做圓周運(yùn)動的半徑及向心加速度大小。[解析]　男女運(yùn)動員的轉(zhuǎn)速、角速度是相同的，由ω＝2πn得ω＝2×3.14× rad/s＝3.14 rad/s。由v＝ωr得r＝＝ m≈1.53 m由a＝ω2r得a＝3.142×1.53 m/s2≈15.1 m/s2。[答案]　3.14 rad/s　1.53 m　15.1 m/s2 

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第二節(jié) 向心力與向心加速度

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