一、選擇題(本題共6小題,每題4分,共24分)
1.關(guān)于分力和合力,以下說法不正確的是( )
A.合力的大小小于任何一個分力是可能的
B.如果一個力的作用效果與其他幾個力的效果相同,則這個力就是其他幾個力的合力
C.合力的大小一定大于任何一個分力
D.合力可能是幾個力的代數(shù)和
【解析】選C。合力的大小可能大于任一分力,可能小于任一分力,可能等于某一分力,故A正確,C錯誤;合力與分力是等效替代的關(guān)系,等效就是相同的作用效果,故B正確;合力的大小等于分力的矢量和,但方向相同時,則合力即為幾個力的代數(shù)和,故D正確。
2.如圖所示,一個物體受F1和F2兩個互相垂直的共點力作用,其中F1=3.0 N,
F2=4.0 N。這兩個力的合力大小為( )
A.1.0 N B.5.0 N
C.7.0 ND.8.0 N
【解析】選B。兩個分力相互垂直,根據(jù)勾股定理有:F== N=5 N。則B正確,A、C、D錯誤。
3.兩個共點力的大小分別為2 N和4 N,它們合力的最小值為( )
A.1 N B.2 N C.3 N D.4 N
【解析】選B。當兩個力之間的夾角為180°時,合力最小,最小值為F1-F2=2 N,故選B。
【加固訓練】
如圖,兩個共點力F1、F2大小恒定,當兩者的夾角θ從120°逐漸減小到60°的過程中,合力( )
A.逐漸增大 B.逐漸減小
C.先增大后減小 D.先減小后增大
【解析】選A。兩個共點力F1、F2大小恒定,根據(jù)平行四邊形定則,兩個分力的夾角越大,合力越小,夾角越小,合力越大。
4.物體在四個共點力作用下保持平衡,撤去F1而保持其他三個力不變,則此時物體的合力F( )
A.大小等于F1,方向與F1相反
B.大小等于F1,方向與F1相同
C.大小大于F1,方向與F1相反
D.由于運動狀態(tài)不明確,無法確定
【解析】選A。由物體處于平衡狀態(tài)可知其余三力的合力與F1等大反向,故撤去力F1,其余三個力不變,這三個力的合力方向與F1方向相反,大小等于F1。則A正確,B、C、D錯誤。
5.物體在以下三個共點力作用下,可能做勻速直線運動的是( )
A.1 N、6 N、8 N B.7 N、2 N、6 N
C.3 N、6 N、2 N D.5 N、9 N、15 N
【解析】選B。1 N、6 N的合力范圍為5 N≤F合≤7 N,8 N的力不在這個范圍內(nèi),三個力不可能平衡,物體就不可能做勻速直線運動,故A錯誤;7 N、2 N的合力范圍為5 N≤F合≤9 N,6 N的力在這個范圍內(nèi),三個力可能平衡,物體就可能做勻速直線運動,故B正確;3 N、6 N的合力范圍為3 N≤F合≤9 N,2 N的力不在這個范圍內(nèi),三個力不可能平衡,物體不可能做勻速直線運動,故C錯誤;5 N、9 N的合力范圍為4 N≤F合≤14 N,15 N的力不在這個范圍內(nèi),三個力不可能平衡,物體就不可能做勻速直線運動,故D錯誤。
6.每天長時間使用手機的人容易得頸椎病,如圖所示是一款頸椎牽引器的示意圖,設(shè)人的頭所受重力大小為F,剛好把頭托起時,頸椎對頭支持力為零,牽引帶之間的夾角θ=120°,則每根牽引帶承受的拉力大小為( )
A.B.F
C.FD.2F
【解析】選B。以人的頭為研究對象,受力分析如圖所示:
由于牽引帶之間的夾角θ=120°,則根據(jù)幾何關(guān)系可知,每根牽引帶承受的拉力大小等于頭部的重力,即T=F,故B正確,A、C、D錯誤。故選B。
二、計算題(本題共2小題,共36分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標明單位)
7.(16分)設(shè)有三個力同時作用在質(zhì)點P上,它們的大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和一條對角線,如圖所示,這三個力中最小的力的大小為F,則這三個力的合力大小為多少?
【解析】由正六邊形邊長關(guān)系知F3=2F,又F1=F2=F,F1與F2的夾角為120°,則F1與F2的合力大小為F,與F3同方向,所以三個力的合力大小為3F。
答案:3F
8.(20分)如圖甲所示,女箭手射箭時,若剛釋放的瞬間弓弦的拉力為100 N,弓弦的張角α為106°,其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示,對箭產(chǎn)生的作用力如圖乙中F所示,求剛釋放的瞬間弓弦對箭產(chǎn)生的作用力大小。(cs53°=0.6)
【解析】以箭與弓弦交點作為受力對象,如圖所示;
由力的合成法則,得:F=2F1cs;
解得:F=120 N
答案:120 N
(15分鐘·40分)
9.(6分)如圖所示,F1、F2、F3恰好構(gòu)成封閉的直角三角形(頂角為直角)。下列四個圖中,這三個力的合力最小的是( )
【解析】選B。由矢量合成的法則可知,A中的合力的大小為2F3,B中的合力的大小為0,C中的合力的大小為2F1,D中的合力的大小為2F2,因為F1是直角三角形的斜邊,則F1最大,所以合力最小的是B選項。
10.(6分) 有兩個大小恒定的共點力,它們的合力大小 F與兩力之間夾角θ的關(guān)系如圖所示,則這兩個力的大小分別是( )
A.6 N和3 N B.9 N和3 N
C.9 N和6 N D.12 N和6 N
【解析】選B。設(shè)兩個力分別為F1、F2。由圖像可知,F1-F2=6 N,F1+F2=12 N,解得F1=9 N,F2=3 N。則B正確,A、C、D錯誤。
11.(6分)如圖,裝滿貨物的小車在推力F1和拉力F2共同作用下,在水平地面上向右勻速前進,若F1=50 N,F2=60 N,則下列說法中錯誤的是( )
A.小車受到的推力、拉力的合力為110 N,小車所受所有力的合力為0 N
B.小車所受到的摩擦力為110 N,方向水平向左
C.若此時撤掉拉力F2,則小車受到的合力為50 N,方向水平向右
D.若此時撤掉推力F1,則小車受到的合力為50 N,方向水平向左
【解析】選C。小車受到推力F1=50 N方向向右,拉力F2=60 N方向向右,則小車所受二力的合力:F=F1+F2=50 N+60 N=110 N,小車做勻速直線運動,處于平衡狀態(tài),小車所受所有力的合力為0 N,故A正確;兩個力的合力與摩擦力是一對平衡力,兩合力的大小為110 N,合力方向水平向右,則摩擦力方向水平向左,大小為110 N,故B正確;兩個力的合力與摩擦力是一對平衡力,若此時撤掉拉力F2,仍存在滑動摩擦力與力F1,根據(jù)力的合成法則,則小車受到的合力為60 N,方向水平向左,故C錯誤;同理,當撤掉推力F1,則小車受到的合力為50 N,方向水平向左,故D正確。
12.(22分)如圖所示,在水平地面上放一質(zhì)量為1 kg的木塊,木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.6,在水平方向上對木塊同時施加相互垂直的兩個拉力F1、F2,已知F1=3 N、F2=4 N,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10 m/s2,則
(1)F1與F2的合力是多少?
(2)木塊受到的摩擦力為多少?
(3)若將圖中F1順時針轉(zhuǎn)90°,此時F1與F2的合力又是多少?
(4)若將圖中F2順時針轉(zhuǎn)90°,此時木塊受的摩擦力大小為多少?
【解析】(1)由圖可知,根據(jù)力的平行四邊形定則,可得兩個拉力的合力大小為:F== N=5 N;
(2)木塊的最大靜摩擦力,即為滑動摩擦力,則有:fm=f=μ mg=0.6×1×10 N=6 N,因此無法拉動木塊,根據(jù)受力平衡條件,則有木塊受到的摩擦力等于拉力的合力,即為5 N;
(3)當將F1順時針轉(zhuǎn)90°,則兩個力的方向相反,兩個拉力的合力大小為4 N-
3 N=1 N;
(4)若將圖中F2順時針轉(zhuǎn)90°,則此時兩個力的合力為3 N+4 N=7 N>fm=6 N,此時木塊開始滑動,摩擦力為滑動摩擦力,大小為6 N。
答案:(1)5 N (2)5 N (3)1 N (4)6 N
【總結(jié)提升】求解三種特殊情況下兩個共點力合力的方法
在力的合成計算法中,經(jīng)常會遇到以下三種特殊情況,其求解方法如下:
(1)當兩個分力F1、F2互相垂直時,如圖甲,合力F=,合力與其中一個分力F1的夾角為φ,由三角形知識知:tanφ=,由此可確定合力的方向。
(2)兩個夾角為θ、大小相等的力的合成,如圖乙所示,作出的平行四邊形為菱形,利用其對角線互相垂直的特點,可得直角三角形,解直角三角形求得合力F′=2Fcs,合力與每一個分力的夾角都等于。
(3)夾角為120°的兩個等大的力的合成,如圖丙所示,實際上是(2)中的特殊情況:F′=2Fcs=2Fcs =F,即合力的大小等于每一個分力,合力與每一個分力的夾角均為60°。
【加固訓練】
如圖所示,一輛汽車陷入泥淖,為了將它拖出,司機用一條長41 m的繩一端系于車前鉤,另一端系于距車40 m處的一棵大樹上,然后在繩子中點用900 N的力F向垂直于車與大樹連線方向拉繩,將車拖出,試求汽車所受拉力的大小。
【解析】繩子中點受力如圖所示:
力F向垂直于車與大樹連線方向拉繩時:x=4.5 m,設(shè)汽車所受拉力的大小為FT,則有:F=2FT·
解得:FT=2 050 N。
答案:2 050 N

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第1節(jié) 科學探究:力的合成

版本： 魯科版 (2019)

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