?2021-2022學年江蘇省南通市八年級（上）期中數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1．（2分）下列四個圖形中，其中不是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（2分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．（﹣2）2＝﹣4 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（3a2）2＝6a4 D．x6÷x2＝x4
3．（2分）若等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，則這個等腰三角形的頂角為（　?。?br /> A．80° B．50° C．80°或50° D．80°或20°
4．（2分）已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，則∠E的度數(shù)，DE的長分別為（　?。?br /> A．30°，3 B．60°，3 C．60°，6 D．30°，6
5．（2分）若（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的展開式中不含x的二次項，則m的值是（　?。?br /> A．0 B． C．﹣ D．
6．（2分）如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是（　?。?br />
A．3 B．4 C．6 D．5
7．（2分）若a＝20210，b＝2020×2022﹣20212，c＝（）2020×（）2021，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
8．（2分）如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別AB、AC是上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部，則陰影部分的周長為（　?。ヽm

A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2分）如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝a，EF＝a，BF＝b，則AC的長為（　?。?br />
A．a(chǎn)+b B．2b C．1.5b D．b
10．（2分）我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝（約13世紀》所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖所示的三角形解釋（a+b）”展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．
（a+b）0……1
（a+b）1……11
（a+b）2……121
（a+b）3……133l
（a+b）4……14641
（a+b）5……15101051
如：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
利用上面的規(guī)律計算1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1的值為（　　）
A．1065 B．1015 C．1010 D．955
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應的位置上.
11．（2分）點（2，﹣3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是 　 ?。?br /> 12．（2分）若a﹣b＝8，ab＝﹣15，那么a2+b2的值為 　 ?。?br /> 13．（2分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥AB，交BC于點E，BE＝2，則DE的長是 　 ?。?br />
14．（2分）已知x，y為正整數(shù)且y＝5x，則9x+y÷27y﹣x＝　 　．
15．（2分）如圖，在△ABC中，AC＝8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周長是14cm，那么BC的長度為 　 　cm．

16．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝12，BD＝CE，F(xiàn)是AC邊上的離點A較近的一個三等分點，則AD﹣EF的值 　 　4（填“＞”“＝”或“＜”）．

17．（2分）如圖，已知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP＝OC，下面結(jié)論：①∠APO＝∠ACO；②∠APO+∠PCB＝90°；③PC＝PO；④AO+AP＝AC；其中正確的有 　 　．（填上所有正確結(jié)論的序號）

18．（2分）如圖，A，B都在CD的上方，AC＝2，BD＝8，CD＝8，E為CD的中點，若∠AEB＝120°，則AB的最大值為 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共8小題，共64分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.
19．（9分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1（其中A1，B1，C1分別是A，B，C的對應點，不寫畫法）；
（2）請直接寫出A1，B1，C1三點的坐標；
（3）請在直線l上找一點P，使得PA+PB最小．

20．（8分）計算：
（1）（x3）2?x2﹣（﹣x）9÷x；
（2）（x+1）（4x﹣2）﹣4（x+1）2．
21．（6分）先化簡，再求值：
（2ab3﹣4a2b2）÷2ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a＝2，b＝1．
22．（8分）如圖，已知點D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE．
（1）求證：BD＝CE；
（2）若點D在線段AB的垂直平分線上，BD＝DE，求∠B的度數(shù)．

23．（7分）閱讀理解：整體代換是一種重要的數(shù)學思想方法．
例如：計算2（2m+n）﹣5（2m+n）+（2m+n）時可將（2m+n）看成一個整體，合并同類項得﹣2（2m+n），再利用分配律去括號得﹣4m﹣2n．
（1）若已知2m+n＝2，請你利用整體思想求代數(shù)式1﹣6m﹣3n的值；
（2）一正方形邊長為2m+n，將此正方形的邊長增加1之后，其面積比原來正方形的面積大9，求2m+n的值．
24．（8分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（90°＜α＜180°）．
（1）AC邊上的高 　 　AB邊上的高（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）如圖2，若點D，E分別在邊AC，AB上，且CE＝BD，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請給出證明：如果不相等，請說說理由；
（3）若點D在邊AC上，點E在邊BA的延長線上，且CE＝BD，當α＝120°時，請直接寫出線段AE，AD，AB之間的數(shù)量關(guān)系．


25．（8分）定義：若am＝b，則Lab＝m（a＞0）．例如23＝8，則L28＝3．
（1）運用以上定義，計算L525﹣L22；
（2）如果L23＝x，L4（）＝y(tǒng)，求x+2y的值．
26．（10分）（1）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，點D，B，C在同一條直線上，AH⊥BC于點H．
①求證：AH＝BC；
②求∠DCE的度數(shù)．
（2）在△MNQ中，MN＝MQ，∠NMQ＝90°，在平面內(nèi)有一點P，滿足PQ＝3，PN＝7，∠NPQ＝90°，請直接寫出點M到NP的距離．


2021-2022學年江蘇省南通市八年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1．（2分）下列四個圖形中，其中不是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
【解答】解：選項A、C、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
選項B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
故選：B．
2．（2分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．（﹣2）2＝﹣4 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（3a2）2＝6a4 D．x6÷x2＝x4
【分析】利用冪的乘方的法則，合并同類項的法則，積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對各項進行運算即可．
【解答】解：A、（﹣2）2＝4，故A不符合題意；
B、a2與a3不屬于是同類項，不能合并，故B不符合題意；
C、（3a2）2＝9a4，故C不符合題意；
D、x6÷x2＝x4，故D符合題意；
故選：D．
3．（2分）若等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，則這個等腰三角形的頂角為（　?。?br /> A．80° B．50° C．80°或50° D．80°或20°
【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進行計算．
【解答】解：當80°是等腰三角形的頂角時，則頂角就是80°；
當80°是等腰三角形的底角時，則頂角是180°﹣80°×2＝20°．
故選：D．
4．（2分）已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，則∠E的度數(shù)，DE的長分別為（　?。?br /> A．30°，3 B．60°，3 C．60°，6 D．30°，6
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，
∴∠E＝∠B＝90°﹣30°＝60°，DE＝AB＝6，
故選：C．
5．（2分）若（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的展開式中不含x的二次項，則m的值是（　?。?br /> A．0 B． C．﹣ D．
【分析】根據(jù)多項式乘多項式和（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的積中不含x的二次項，可以求得m的值，本題得以解決．
【解答】解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）＝3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，
∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的積中不含x的二次項，
∴2+3m＝0，
解得m＝﹣．
故選：C．
6．（2分）如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是（　?。?br />
A．3 B．4 C．6 D．5
【分析】過D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DF＝DE＝2，根據(jù)S△ADB+S△ADC＝7和三角形面積公式求出即可．
【解答】解：如圖，過D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，DE＝2，
∴DE＝DF＝2，
∵S△ABC＝7，
∴S△ADB+S△ADC＝7，
∴×AB×DE+×AC×DF＝7，
∴×4×2+×AC×2＝7，
解得：AC＝3．
故選：A．

7．（2分）若a＝20210，b＝2020×2022﹣20212，c＝（）2020×（）2021，則a，b，c的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
【分析】先利用零指數(shù)冪的運算法則計算a，利用平方差公式化簡求出b，利用積的乘方的運算法則求出c，再利用有理數(shù)大小的比較方法，比較a、b、c得結(jié)論．
【解答】解：a＝20210＝1；
b＝2020×2022﹣20212
＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212
＝20212﹣1﹣20212
＝﹣1；
c＝（﹣）2020×（）2021
＝（﹣×）2020×
＝；
∴b＜a＜c．
故選：B．
8．（2分）如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別AB、AC是上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部，則陰影部分的周長為（　　）cm

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由題意得AE＝A′E，AD＝A′D，故陰影部分的周長可以轉(zhuǎn)化為三角形ABC的周長．
【解答】解：將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，
所以AD＝A′D，AE＝A′E．
則陰影部分圖形的周長等于BC+BD+CE+A′D+A′E，
＝BC+BD+CE+AD+AE，
＝BC+AB+AC，
＝3cm．
故選：C．
9．（2分）如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝a，EF＝a，BF＝b，則AC的長為（　　）

A．a(chǎn)+b B．2b C．1.5b D．b
【分析】延長AD到點M，使DM＝AD，連接BM，證明△ADC≌△BDM（SAS），得出∠M＝∠CAD，BM＝AC，進而得出∠BMF＝∠BFM即可得出答案．
【解答】解：延長AD到點M，使DM＝AD，連接BM，

在△ADC和△BDM中，
，
∴△ADC≌△BDM（SAS），
∴∠M＝∠CAD，BM＝AC，
∵AE＝EF＝a，
∴∠CAD＝∠AFE，
∵∠MFB＝∠AFE，
∴∠BMF＝∠BFM，
∴BM＝BF，
∴AC＝BF＝b．
故選：D．
10．（2分）我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝（約13世紀》所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖所示的三角形解釋（a+b）”展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．
（a+b）0……1
（a+b）1……11
（a+b）2……121
（a+b）3……133l
（a+b）4……14641
（a+b）5……15101051
如：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
利用上面的規(guī)律計算1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1的值為（　?。?br /> A．1065 B．1015 C．1010 D．955
【分析】根據(jù)“楊輝三角”可得，1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1＝1010．
【解答】解：由“楊輝三角”可得，1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1＝（101﹣1）5＝1005＝（102）5＝1010．
故選：C．
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應的位置上.
11．（2分）點（2，﹣3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是 ?。ī?，﹣3）?。?br /> 【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（﹣x，y），即關(guān)于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數(shù)．
【解答】解：點（2，﹣3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（﹣2，﹣3），
故答案為（﹣2，﹣3）．
12．（2分）若a﹣b＝8，ab＝﹣15，那么a2+b2的值為 　34?。?br /> 【分析】利用完全平方公式，把a2+b2化為（a﹣b）2+2ab求解即可．
【解答】解：∵a﹣b＝8，ab＝﹣15，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝64﹣30＝34．
故答案為：34．
13．（2分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥AB，交BC于點E，BE＝2，則DE的長是 　2?。?br />
【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD＝∠BDE，等量代換得到∠DBE＝∠BDE，得到DE＝BE，于是得到結(jié)論．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵DE∥AB，
∴∠ABD＝∠BDE，
∴∠DBE＝∠BDE，
∴DE＝BE，
∵BE＝2，
∴DE＝2．
故答案為：2．
14．（2分）已知x，y為正整數(shù)且y＝5x，則9x+y÷27y﹣x＝　1?。?br /> 【分析】利用冪的乘方對所求的式子進行整理，再利用同底數(shù)冪的除法法則進行運算即可．
【解答】解：∵y＝5x，
∴9x+y÷27y﹣x
＝32x+2y÷33y﹣3x
＝32x+2y﹣3y+3x
＝35x﹣y
＝35x﹣5x
＝30
＝1．
故答案為：1．
15．（2分）如圖，在△ABC中，AC＝8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周長是14cm，那么BC的長度為 　6　cm．

【分析】根據(jù)周長公式代入即可求出BC的長．
【解答】解：因為ED垂直平分AB，
所以AE＝BE
則△EBC的周長是BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+（CE+EA）＝BC+AC
又因為△EBC的周長是14cm，
所以BC+AC＝14，
即BC+8＝14
所以BC＝6cm，BC＝6cm．
16．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝12，BD＝CE，F(xiàn)是AC邊上的離點A較近的一個三等分點，則AD﹣EF的值 ?。肌?（填“＞”“＝”或“＜”）．

【分析】根據(jù)SAS證明△ADB和△AEC全等，進而利用三角形三邊關(guān)系解答即可．
【解答】解：連接AE，

∵AB＝AC＝12，
∴∠B＝∠C，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴AD＝AE，
在△AEF中，AE﹣EF＜AF，
∴AD﹣EF＜AF，
∵F是AC邊上的離點A較近的一個三等分點，
∴AF＝4，
∴AD﹣EF＜4，
故答案為：＜．
17．（2分）如圖，已知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP＝OC，下面結(jié)論：①∠APO＝∠ACO；②∠APO+∠PCB＝90°；③PC＝PO；④AO+AP＝AC；其中正確的有 ?、佗冖邰堋。ㄌ钌纤姓_結(jié)論的序號）

【分析】連接BO，由線段垂直平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角的和差求出∠APO＝∠ACO，∠APO+∠DCO＝30°，由三角形的內(nèi)角和定理，角的和差求出∠POC＝60°，再由等邊三角的判定證明△OPC是等邊三角形，得出PC＝PO，∠PCO＝60°，推出∠APO+∠PCB＝90°，由角的和差，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段的和差和等量代換求出AO+AP＝AC，即可得出結(jié)果．
【解答】解：連接BO，如圖1所示：
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BO＝CO，
∴∠OBC＝∠OCB，
又∵OP＝OC，
∴OP＝OB，
∴∠OBP＝∠OPB，
又∵在等腰△ABC中∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
∴∠OBC+∠OBP＝∠OCB+∠ACO，
∴∠OBP＝∠ACO，
∴∠APO＝∠ACO，故①正確；
又∵∠ABC＝∠PBO+∠CBO＝30°，
∴∠APO+∠DCO＝30°，
∵∠PBC+∠BPC+∠BCP＝180°，∠PBC＝30°，
∴∠BPC+∠BCP＝150°，
又∵∠BPC＝∠APO+∠CPO，
∠BCP＝∠BCO+∠PCO，
∠APO+∠DCO＝30°，
∴∠OPC+∠OCP＝120°，
又∵∠POC+∠OPC+∠OCP＝180°，
∴∠POC＝60°，
又∵OP＝OC，
∴△OPC是等邊三角形，
∴PC＝PO，∠PCO＝60°，故③正確；
∴∠APO+∠DCO+∠PCO＝30°+60°，
即：∠APO+∠PCB＝90°，故②正確；
在線段AC上截取AE＝AP，連接PE，如圖2所示：
∵∠BAC+∠CAP＝180°，∠BAC＝120°，
∴∠CAP＝60°，
∴△APE是等邊三角形，
∴AP＝EP，
又∵△OPC是等邊三角形，
∴OP＝CP，
又∵∠APE＝∠APO+∠OPE＝60°，
∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝60°，
∴∠APO＝∠EPC，
在△APO和△EPC中，，
∴△APO≌△EPC（SAS），
∴AO＝EC，
又∵AC＝AE+EC，AE＝AP，
∴AO+AP＝AC，故④正確；
故答案為：①②③④．


18．（2分）如圖，A，B都在CD的上方，AC＝2，BD＝8，CD＝8，E為CD的中點，若∠AEB＝120°，則AB的最大值為 　14?。?br />
【分析】如圖，作點A關(guān)于AE的對稱點A′，點D關(guān)于BE的對稱點D′，連接CA'、EA'、ED'、C'D'、D'B，證明△C′ED′為等邊三角形，即可解決問題．
【解答】解：如圖，作點A關(guān)于AE的對稱點A′，點D關(guān)于BE的對稱點D′，連接CA'、EA'、ED'、C'D'、D'B，

∵∠AEB＝120°，
∴∠AEC+∠DEB＝60°，
∴∠CEC′+∠DED′＝60°，
∴∠C′ED′＝60°，
∵EC′＝ED′，
∴△C′ED′為等邊三角形
∵AB≤AC′+C′D′+D′B＝CA+CE+BD＝2+4+8＝14，
∴AB的最大值為14，
答案為：14．
三、解答題（本大題共8小題，共64分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.
19．（9分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1（其中A1，B1，C1分別是A，B，C的對應點，不寫畫法）；
（2）請直接寫出A1，B1，C1三點的坐標；
（3）請在直線l上找一點P，使得PA+PB最?。?br />
【分析】（1）分別作出三個頂點關(guān)于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可；
（2）根據(jù)所作圖形即可得出三個頂點的坐標；
（3）作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，再連接A′B，與直線l的交點即為所求．
【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．

（2）A1（﹣2，﹣3），B1（﹣3，﹣1），C1（1，2）．
（3）如圖所示，點P即為所求．
20．（8分）計算：
（1）（x3）2?x2﹣（﹣x）9÷x；
（2）（x+1）（4x﹣2）﹣4（x+1）2．
【分析】（1）先計算冪的乘方，然后算乘除，最后算減法；
（2）先根據(jù)完全平方公式計算乘方，多項式乘多項式，單項式乘多項式的運算法則計算乘法，最后算加減．
【解答】解：（1）原式＝x6?x2+x9÷x
＝x8+x8
＝2x8；
（2）原式＝4x2﹣2x+4x﹣2﹣4（x2+2x+1）
＝4x2﹣2x+4x﹣2﹣4x2﹣8x﹣4
＝﹣6x﹣6．
21．（6分）先化簡，再求值：
（2ab3﹣4a2b2）÷2ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a＝2，b＝1．
【分析】原式先算乘除，然后再算加減，最后代入求值．
【解答】解：原式＝b2﹣2ab+4a2﹣b2
＝4a2﹣2ab，
當a＝2，b＝1時，
原式＝4×22﹣2×2×1
＝16﹣4
＝12．
22．（8分）如圖，已知點D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE．
（1）求證：BD＝CE；
（2）若點D在線段AB的垂直平分線上，BD＝DE，求∠B的度數(shù)．

【分析】（1）作AF⊥BC于點F，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到BF＝CF，DF＝EF，相減后即可得到正確的結(jié)論．
（2）證明DA＝DE＝AE，得出△ADE是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠ADE＝60°，由三角形外角的性質(zhì)則可得出答案．
【解答】（1）證明：如圖，過點A作AF⊥BC于F．

∵AB＝AC，AD＝AE．
∴BF＝CF，DF＝EF，
∴BD＝CE．
（2）解：∵點D在線段AB的垂直平分線上，
DA＝DB，
∵DB＝DE，
∴DA＝DE，
∵AD＝EA，
∴DA＝DE＝AE，
∴△ADE是等邊三角形，
∴∠ADE＝60°，
∵∠ADE是△ADB的外角，
∴∠ADE＝∠B+∠BAD，
∵DA＝DB，
∴∠B＝∠BAD＝30°．
23．（7分）閱讀理解：整體代換是一種重要的數(shù)學思想方法．
例如：計算2（2m+n）﹣5（2m+n）+（2m+n）時可將（2m+n）看成一個整體，合并同類項得﹣2（2m+n），再利用分配律去括號得﹣4m﹣2n．
（1）若已知2m+n＝2，請你利用整體思想求代數(shù)式1﹣6m﹣3n的值；
（2）一正方形邊長為2m+n，將此正方形的邊長增加1之后，其面積比原來正方形的面積大9，求2m+n的值．
【分析】（1）把2m+n看作一個整體，將1﹣6m﹣3n化簡為1﹣3（2m+n），然后代入計算；
（2）將2m+n看成一個整體，將[（2m+n）+1]2﹣（2m+n）2＝9進行求解即可．
【解答】解：（1）∵1﹣6m﹣3n＝1﹣3（2m+n），
∴當2m+n＝2時，
原式＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5，
∴代數(shù)式1﹣6m﹣3n的值為﹣5；
（2）由題意得，[（2m+n）+1]2﹣（2m+n）2＝9，
∴（2m+n）2+2（2m+n）+1﹣（2m+n）2＝9，
解得：2m+n＝4，
∴2m+n的值為4
24．（8分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（90°＜α＜180°）．
（1）AC邊上的高 　＝　AB邊上的高（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）如圖2，若點D，E分別在邊AC，AB上，且CE＝BD，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請給出證明：如果不相等，請說說理由；
（3）若點D在邊AC上，點E在邊BA的延長線上，且CE＝BD，當α＝120°時，請直接寫出線段AE，AD，AB之間的數(shù)量關(guān)系．


【分析】（1）設(shè)AC邊上的高為h1，AB邊上的高為h2，利用面積法證明即可；
（2）結(jié)論：AE＝AD．如圖（2）中，過點C作CM⊥BA交BA的延長線于M，過點B作BN⊥CA交CA的延長線于N．證明Rt△CME≌Rt△BND（HL），可得結(jié)論；
（3）如圖（3）中，結(jié)論：AE﹣AD＝AB．證明AT＝AC?cos（180°﹣120°）＝AC，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)AC邊上的高為h1，AB邊上的高為h2，
∵S△ABC＝?AC?h1＝?AB?h2，AB＝AC，
∴h1＝h2，
故答案為：＝；

（2）結(jié)論：AE＝AD．

理由：如圖（2）中，過點C作CM⊥BA交BA的延長線于M，過點B作BN⊥CA交CA的延長線于N．
∵∠M＝∠N＝90°，∠CAM＝∠BAN，CA＝BA，
∴△CAM≌△BAN（AAS），
∴CM＝BN，AM＝AN，
∵∠M＝∠N＝90°，CE＝BD，CM＝NM，
∴Rt△CME≌Rt△BND（HL），
∴EM＝DN，
∵AM＝AN，
∴AE＝AD．

②如圖（3）中，結(jié)論：AE﹣AD＝AB．

理由：在AB上取一點E′，使得BD＝CE′，則AD＝AE′．過點C作CT⊥AE于T．
∵CE′＝BD，CE＝BD，
∴CE＝CE′，
∵CT⊥EE′，
∴ET＝TE′，
∵AT＝AC?cos（180°﹣120°）＝AC，
∵AB＝AC，
∴AE﹣AD＝2AT＝AB．
25．（8分）定義：若am＝b，則Lab＝m（a＞0）．例如23＝8，則L28＝3．
（1）運用以上定義，計算L525﹣L22；
（2）如果L23＝x，L4（）＝y(tǒng)，求x+2y的值．
【分析】（1）由定義和冪的運算可得，L525＝2，L22＝1，進行求解即可；
（2）由定義可得2x＝3，4y＝22y＝，所以2x×4y＝2x×22y＝2x+2y＝3×＝8＝23，可求得結(jié)果為3．
【解答】解：∵52＝25，21＝2，
∴L525＝2，L22＝1，
∴L525﹣L22＝2﹣1＝1；
（2）由定義可得2x＝3，4y＝22y＝，
∴2x×4y＝2x×22y＝2x+2y＝3×＝8＝23，
∴x+2y的值是3．
26．（10分）（1）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，點D，B，C在同一條直線上，AH⊥BC于點H．
①求證：AH＝BC；
②求∠DCE的度數(shù)．
（2）在△MNQ中，MN＝MQ，∠NMQ＝90°，在平面內(nèi)有一點P，滿足PQ＝3，PN＝7，∠NPQ＝90°，請直接寫出點M到NP的距離．

【分析】（1）①由“AAS”可證△ABH≌△CAH，可得結(jié)論；
②由“SAS”可證△ADB≌△AEC，可得∠ABD＝∠ACE，即可求解；
（2）分兩種情況討論，由全等三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可求出答案．
【解答】（1）①證明：∵AH⊥BC，∠BAC＝90°，
∴∠AHC＝90°＝∠BAC，
∴∠BAH+∠CAH＝90°，∠BAH+∠B＝90°，
∴∠CAH＝∠B，
在△ABH和△CAH中，
，
∴△ABH≌△CAH（AAS），
∴BH＝AH，AH＝CH，
∴AH＝BC．
②解：∵∠DAB+∠BAE＝90°，∠EAC+∠BAE＝90°，
∴∠DAB＝∠EAC，
∵AD＝AE，AB＝AC，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD＝135°，
∴∠DCE＝90°；
（2）如圖1，過點M作MH⊥NP于點H，連接MP，作∠PMD＝90°，交NP于點D，

∴∠NMQ＝∠DMP＝90°，
∴∠NMD＝∠QMP，
∵∠NDM＝∠MPQ＝90°+∠MPD，
∴△MPQ≌△MDN（AAS），
∴ND＝QP＝3，
∴DP＝NP﹣ND＝7﹣3＝4，
∵MH⊥DP，
∴MH＝DP＝2；
如圖2，過點M作MH⊥NP于點H，作∠PMD＝90°，交PN的延長線于點D，

∴∠NMQ＝∠DMP＝90°，
∴∠NMD＝∠QMP，
∵∠NMQ＝90°，∠NPQ＝90°，
∴∠MQP+∠MNP＝180°，
∴∠MQP＝∠MND，
∵MN＝MQ，
∴△MPQ≌△MDN（AAS），
∴ND＝QP＝3，
∴DP＝NP+ND＝7+3＝10．
∵MH⊥DP，
∴MH＝DP＝5．
綜上所述：點M到NP的距離為：2或5．


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