2021-2022學(xué)年遼寧省大連市普蘭店區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）二次根式有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 下列二次根式中，最簡二次根式是(    )A.  B.  C.  D. 下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，若平行四邊形中兩內(nèi)角的度數(shù)比為：，則其中較小的內(nèi)角是(    )A.  B.  C.  D. 直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人次射擊成績平均數(shù)均為環(huán)，方差分別為：，，，，則成績最穩(wěn)定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的是(    )A. 當(dāng)時，它是矩形 B. 當(dāng)時，它是菱形
C. 當(dāng)時，它是正方形 D. 當(dāng)時，它是正方形順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是(    )A. 梯形 B. 正方形 C. 矩形 D. 菱形若一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，則下列，大小關(guān)系正確的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，若，則的長為(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）一組數(shù)據(jù)：，，，，，它的中位數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______．小明參加演講比賽，演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面得分分別為分、分、分，按演講內(nèi)容占、演講能力占、演講效果占計算成績，則小明的成績是______分．在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)、，直線與線段有交點(diǎn)，則的取值范圍為______．如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)在上，且，是上一動點(diǎn)，則的最小值為______．
 如圖，在菱形中，，點(diǎn)在邊上，將沿直線翻折，得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)若，，則的長是______ ．
 “五一黃金周”期間李師傅一家開車去旅游，出發(fā)前查看了油箱里有升油，下面的兩幅圖分別描述了行駛里程及耗油情況，行駛公里時，油箱里剩油量為______升．
  三、解答題（本大題共10小題，共102分）計算：．已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)與．
求這個一次函數(shù)的解析式；
直接寫出這個一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．如圖，四邊形是平行四邊形，，且分別交對角線于點(diǎn)，，連接，，求證：四邊形是平行四邊形．
如圖，在四邊形中，，，，．
求的度數(shù)；
求四邊形的面積．
甲乙兩名射擊運(yùn)動員次射擊訓(xùn)練成績?nèi)绫?/span>環(huán)制：甲乙填空：甲運(yùn)動員成績的眾數(shù)是______環(huán)，乙運(yùn)動員成績的中位數(shù)是______環(huán)；
計算乙運(yùn)動員的平均成績和方差．如表給出、、三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式．收費(fèi)方式月使用費(fèi)元包時上網(wǎng)時間超時費(fèi)元不限時 設(shè)月上網(wǎng)時間為，方式、、的收費(fèi)金額分別為、、，直接寫出、、的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
填空：當(dāng)上網(wǎng)時間______時，選擇方式最省錢；
當(dāng)上網(wǎng)時間______時，選擇方式最省錢；
當(dāng)上網(wǎng)時間______時，選擇方式最省錢．四邊形是正方形，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)與、不重合點(diǎn)在正方形外角的平分線上，且求證：．
如圖，正方形的邊長為，，兩動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿以的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動，點(diǎn)沿以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為，的面積為

填空：點(diǎn)的運(yùn)動時間為______；
求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．如圖，直線與直線和直線分別交于點(diǎn)，在的上方．
直線和直線交于點(diǎn)，填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
求線段的長用含的代數(shù)式表示；
點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，且為等腰直角三角形，直接寫出的值及點(diǎn)的坐標(biāo)．
如圖，點(diǎn)，分別是正方形的邊，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．
寫出線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明；
求證：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意得，
解得，，
故選：．
根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，
選項A不符合題意；
符合最簡二次根式的條件，
選項B符合題意；
，
選項C不符合題意；
，
選項D不符合題意；
故選：．
根據(jù)二次根式化簡方法和最簡二次根式的概念進(jìn)行化簡辨別即可．
此題考查了二次根式的化簡能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解最簡二次根式的概念，并能對二次根式進(jìn)行正確的化簡．
 3.【答案】 【解析】解：、，，
，
，，不能作為直角三角形的三邊長，
故A不符合題意；
B、，，
，
，，不能作為直角三角形的三邊長，
故B不符合題意；
C、，，
，
，，能作為直角三角形的三邊長，
故C符合題意；
D、，，
，
，，不能作為直角三角形的三邊長，
故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：如圖，設(shè)，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
解得：，
，
即其中較小的內(nèi)角是，
故選：．
設(shè)，，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出，推出，則，解得，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：令中，則，
解得：，
一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．
故選：．
令一次函數(shù)解析式中，可得出關(guān)于的一元一次方程，解方程可求出值，從而得出該一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是令得出關(guān)于的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大．
 6.【答案】 【解析】解：，，，，
，
成績最穩(wěn)定的是乙，
故選：．
根據(jù)方差的意義求解即可．
本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 7.【答案】 【解析】解：A、當(dāng)時，它是矩形，說法錯誤，不符合題意；
B、當(dāng)時，它是菱形，說法正確，符合題意；
C、當(dāng)且時，它是正方形，說法錯誤，不符合題意；
D、當(dāng)且時，它是正方形，說法錯誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定方法和各個選項中的說法，可以判斷是否正確，從而可以解答本題．
本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的判定方法．
 8.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，
、、、分別是、、、的中點(diǎn)，
，，
，
同理：，，，
，
四邊形是矩形．
故選：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形中位線定理得到，，得到，根據(jù)矩形的判定定理解答即可．
本題考查的是菱形的性質(zhì)、矩形的判定、三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握菱形的性質(zhì)定理、矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
隨的增大而減小，
又點(diǎn)，均在一次函數(shù)的圖象上，且，
．
故選：．
由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出隨的增大而減小，結(jié)合，即可得出．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．由折疊可知，，結(jié)合矩形的性質(zhì)可求得，，，設(shè)，則，由勾股定理可求解值，即可求解．
【解答】
解：由折疊可知，，
四邊形是矩形，，．
，，，
設(shè)，則，
在中，，
解得，
即，，
故選C．  11.【答案】 【解析】解：一組數(shù)據(jù)：，，，，，它的中位數(shù)是，
，
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，
故答案為：．
根據(jù)中位數(shù)的定義得出，進(jìn)而求出平均數(shù)即可．
本題考查了中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：小明的成績?yōu)椋?/span>


分．
答：小明的成績是分．
故答案為：．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式列式計算可得．
本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：直線與線段有交點(diǎn)，
當(dāng)直線過時，值最大，則有，解得；
當(dāng)直線過時，值最小，則，解得，
的取值范圍為．
故答案為：．
因?yàn)橹本€與線段有交點(diǎn)，所以當(dāng)直線過時，值最大；當(dāng)直線過時，值最小，然后把點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)代入可計算出對應(yīng)的的值，從而得到的取值范圍．
本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟悉一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．
 14.【答案】 【解析】解：如圖，連接，，

四邊形是正方形，
、關(guān)于對稱，
，
，
在中，
，，，
．
，
的最小值為．
故答案為：．
連接，，此時最小，先證明這個最小值就是線段的長，利用勾股定理求出．
本題考查了最短距離問題、正方形性質(zhì)、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是連接，，將最小值轉(zhuǎn)化為的長．
 15.【答案】 【解析】解：菱形，
，，
，
，
，
，
將沿直線翻折，得到，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
故答案為：．
根據(jù)菱形中，可知是等邊三角形，結(jié)合三線合一可得，求出，可得，則是直角三角形，借助勾股定理求出的長即可．
本題考查了翻折的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、以及勾股定理等知識，明確翻折前后對應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：由圖象可知：當(dāng)用時小時時，油量剩余升，行駛了公里；
當(dāng)用時在小時之間時，可得：
每小時行駛的里程為公里，每小時耗油量為升
當(dāng)用時小時時，此時剛好行駛了公里，
此時油箱里的剩油量為：升，
故答案為：．
找準(zhǔn)幾個關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可．
本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．
 17.【答案】解：

． 【解析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式可以將題目中的式子化簡，然后合并同類項和同類二次根式即可．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則，注意完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用．
 18.【答案】解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為．
由題意得，
解得，
這個一次函數(shù)的解析式為，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，解得，
函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為、． 【解析】設(shè)出一次函數(shù)的解析式是，然后把經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求解得到、的值即可得解；
根據(jù)一次函數(shù)的解析式即可求出圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法之一，需要熟練掌握．
 19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
．
又，
．
在和中，
，
≌．
．
四邊形為平行四邊形． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明≌，所以可得，進(jìn)而證明四邊形是平行四邊形．
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：連接，

，，
，
，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
，
的度數(shù)為；
由題意得：
四邊形的面積的面積的面積


，
四邊形的面積為． 【解析】連接，在中，利用勾股定理求出的長，，然后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，從而可得，最后進(jìn)行計算即可解答；
根據(jù)四邊形的面積的面積的面積，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】   【解析】解：由題意可知，甲運(yùn)動員成績的眾數(shù)是環(huán)，乙運(yùn)動員成績的中位數(shù)是環(huán)，
故答案為：；；
乙運(yùn)動員的平均成績?yōu)椋?/span>環(huán)，
乙運(yùn)動員的方差為：環(huán)
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；
根據(jù)平均數(shù)和方差公式計算即可．
本題考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，掌握相關(guān)計量定義．
 22.【答案】不超過  超過小于  超過 【解析】解：當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
；
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
；
．
令，則；
令，則；
當(dāng)上網(wǎng)時間不超過時，選擇方式最省錢；
當(dāng)上網(wǎng)時間超過小于時，選擇方式最省錢；
當(dāng)上網(wǎng)時間超過時，選擇方式最省錢．
故答案為：不超過；超過小于；超過
根據(jù)表中給出，，三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式，分別寫出，即可解答；
求出對應(yīng)的臨界值，即可得出結(jié)論．
本題考查一次分段函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找到臨界值．
 23.【答案】解：如圖，在上截取，作于，延長交的延長線于．

四邊形是正方形，
，，
，
，，
平分，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
． 【解析】如圖，在上截取，作于，延長交的延長線于首先證明≌，推出，再證明≌，推出，由，推出，由此即可解決問題．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
 24.【答案】 【解析】解：正方形的邊長為，
，
，
點(diǎn)的運(yùn)動時間為，
故答案為：；
分三種情況：
當(dāng)時，如圖：

由題意得：
，，


，
當(dāng)時，如圖：

由題意得：
，


，
當(dāng)時，如圖：

過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，連接，
由題意得：，，，
四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
正方形的面積的面積的面積的面積


，
綜上所述：．
根據(jù)已知可得點(diǎn)的運(yùn)動路程為，然后進(jìn)行計算即可解答；
分三種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時結(jié)合圖形進(jìn)行分析計算即可．
本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵，同時滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
 25.【答案】 【解析】解：解得，
，
故答案為：；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，．
點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．
在的上方，
，且．
為等腰直角三角形，
或或．
若時，
當(dāng)時，，
不合題意，
當(dāng)時，，
，，
點(diǎn)坐標(biāo)為
若時，，，
點(diǎn)坐標(biāo)為
若時，
當(dāng)時，為斜邊，

，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
點(diǎn)坐標(biāo)為．
當(dāng)時，則，
解得，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
綜上所述：當(dāng)時，為等腰直角三角形，此時點(diǎn)坐標(biāo)為、
當(dāng)時，為等腰直角三角形，此時點(diǎn)坐標(biāo)為；
當(dāng)時，為等腰直角三角形，此時點(diǎn)坐標(biāo)為．
聯(lián)立方程，解方程組即可求得；
將代入解析式，得到，的坐標(biāo)，的出就是縱坐標(biāo)的差；
根據(jù)直線在軸的左側(cè)和在軸的右側(cè)兩種情況并以不同邊為斜邊構(gòu)造等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出的值，進(jìn)而求出各點(diǎn)坐標(biāo)．
此題考查了兩條直線相交或平行問題，難度很大，涉及變量較多，解答時需要將轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理，由于情況較多，容易造成漏解，故解答時要仔細(xì)．
 26.【答案】證明：且理由如下：
四邊形是正方形，，均為中點(diǎn)，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
；
延長交的延長線于，
，，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)正方形性質(zhì)得出；根據(jù)中點(diǎn)的定義得到；，證≌，推出，，求出即可；
延長交的延長線于，根據(jù)中位線定理可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和同角的余角相等，以及等量關(guān)系即可求解．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，中位線定理等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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