2021-2022學年遼寧省大連市莊河市八年級（下）期末數學試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）若在實數范圍內有意義，即實數的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 如果，，是直角三角形三邊長，則的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 或矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是(    )A. 對邊相等 B. 對角相等 C. 對角線互相平分 D. 對角線相等直線與軸的交點坐標是(    )A.  B.  C.  D. 年月日，神舟十四號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射為了弘揚航天精神，激發(fā)初中生的愛國熱情，某校開展航天知識競賽，來自不同年級打名參賽同學的得分情況如下表所示：成績分人數請問這名參賽同學成績的眾數是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，四邊形中，對角線，相交于點，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是(    )
 A. ，
B. ，
C. ，
D. ，如圖，菱形的兩條對角線，相交于點，若，菱形的面積為，則長為(    )
A.  B.  C.  D. 一次函數的圖象不經過的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如圖，直線與軸交于點，則關于的不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在平面直角坐標系，四邊形為正方形，若點，則點的坐標為(    )A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分） ______ ．“雙減政策”實施后，學習委員為了解班級學生周末做作業(yè)的時間，隨機抽查了本班名學生完成作業(yè)所需時間情況分別為：，，，，，，，單位：分鐘，則這組數據的中位數是______．已知函數是正比例函數，則的值為______．一架云梯長米，如圖斜靠在一面墻上，梯子的底端離墻米，如果梯子的頂端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑動了______米．
 小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程米與時間分的函數圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行______米．
如圖，在中，，以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，交于點；已知，，則的長為______． 三、解答題（本大題共10小題，共102分）計算：．已知一次函數的圖象經過點和點，求這個函數的解析式．如圖：在?中，點、是對角線上的兩點，順次連接、、、求證：．
疫情期間，學生居家學習，考慮學生們的健康成長，市教育局依據國家“五項管理”和“雙減政策”，提出了“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”活動口號．為了解市九年級學生參加體育鍛煉的情況，隨機抽查了市部分九年級學生半個月參加體育鍛煉每天鍛煉時間超過小時的天數，并用得到的數據繪制了兩幅不完整的統計圖如圖，請根據圖中提供的信息，回答下列問題：

______并寫出該扇形所對圓心角的度數為______請補全條形圖．
在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？
如果市共有九年級學生人，請你估計半個月來市九年級學生“活動時間不少于天”的學生人數大約有多少人？如圖，菱形的頂點在軸的正半軸上，點坐標為，點的坐標為正比例函數的圖象恰好經過點，求的值．
為了預防新冠疫情，某中學在大門口的正上方處裝著一個紅外線激光測溫儀離地米如圖所示，當人體進入感應范圍內時，測溫儀就會顯示人體體溫．一個身高米的學生正對門，緩慢走到離門米的地方時米，測溫儀自動顯示體溫，求人頭頂離測溫儀的距離的值．
如圖，在正方形中，點是上的點，于點，于點．
猜想、、的關系并證明；
若正方形邊長為，，求的長用含的式子表示．
，兩地相距，甲由地出發(fā)開車去往地，乙同時由地出發(fā)沿同一路線騎摩托車去往地，甲的速度保持不變，乙出發(fā)后休息，然后按原速度繼續(xù)行駛．設甲，乙與地的路程分別為，，乙的行駛時間為，，與之間的函數圖象如圖所示，結合圖象解答下列問題：
請求出甲的速度______；
求乙休息后繼續(xù)行駛，與的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；
當兩車相距時，直接寫出的值．
四邊形中，，，，，，動點從點出發(fā)，以的速度沿運動，到點停止如圖，設點的運動時間為，的面積為
求的長；
求關于的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍．
 
已知：如圖，四邊形中，連接，，，點是邊上一點，連接交于點，且．
探究與的數量關系，并證明你的結論；
求證：；
當，，時，求的長．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
根據二次根式的被開方數是非負數即可得出答案．
本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，，是直角三角形三邊長，
或，
解得或，
故選：．
根據題意和勾股定理，可以得到或，然后求解即可．
本題考查勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，求出的值，注意存在兩種情況．
 3.【答案】 【解析】解：、矩形、平行四邊形的對邊都是相等的，故本選項不符合題意；
B、矩形、平行四邊形的對角都是相等的，故本選項不符合題意；
C、矩形、平行四邊形的對角線都是互相平分的，故本選項不符合題意；
D、矩形的對角線相等，平行四邊形的對角線不一定相等，故本選項符合題意；
故選：．
根據矩形的性質、平行四邊形的性質即可判斷；
本題考查矩形的性質，矩形具有平行四邊形的性質，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質．如矩形的對角線相等．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，掌握直線與軸的交點的縱坐標為是本題的關鍵．
把代入即可求出直線與軸的交點坐標．
【解答】
解：當時，，
，
即直線與軸的交點坐標為，
故選：．  5.【答案】 【解析】解：出現了次，出現的次數最多，則眾數是分．
故選：．
根據眾數的定義進行解答即可．
此題考查了眾數．解題的關鍵是掌握求眾數的方法，眾數是一組數據中出現次數最多的數．
 6.【答案】 【解析】解：、由“，”可知，四邊形的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；
B、由“，”可知，四邊形的兩組對角相等，可以判定四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；
C、由“，”可知，四邊形的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；
D、由“，”可知，四邊形的一組對邊平行，另一組對邊相等，據此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意．
故選：．
根據平行四邊形的判定方法一一判斷即可；
本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是記住平行四邊形的判定方法，屬于中考基礎題．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，，菱形的面積為，
，，，，，
解得：，
，
在中，．
故選：．
首先利用菱形的面積和一條對角線的長求得另一條對角線的長，然后利用勾股定理求得的長即可．
考查了菱形的性質，解題的關鍵是了解菱形的面積計算方法及對角線互相垂直平分，難度不大．
 8.【答案】 【解析】解：，
，，
故直線經過第一、三、四象限．
不經過第二象限．
故選：．
由直線的解析式得到，，利用一次函數的性質即可確定直線經過的象限．
此題主要考查一次函數的圖象和性質，它的圖象經過的象限由，的符號來確定．
 9.【答案】 【解析】解：由一次函數的圖象可知，此函數隨的增大而減小，
一次函數的圖象與軸交于點，
當時，有．
故選：．
由一次函數的圖象過點，且隨的增大而減小，從而得出不等式的解集．
本題考查的是一次函數與一元一次不等式，能利用數形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：過作軸于，過作軸于，如圖：

四邊形是正方形，
，，
，
又，
≌，
，，
，
，，
，
故選：．
過作軸于，過作軸于，根據四邊形是正方形，證明≌，而，即得，，從而．
本題考查正方形性質及應用，涉及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形解決問題．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接利用二次根式乘法運算法則求出即可．
此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：把數據由小到大排列：，，，，，，，，在最中間的兩個數是，，
則中位數是，
故答案為：．
先把數據由小到大排列，再根據中位數的概念找出中位數．
本題考查的是中位數，中位數是將一組數據從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數或最中間兩個數的平均數．
 13.【答案】 【解析】解：根據題意得：，
解得：．
故答案為：．
根據一般地，形如是常數，的函數叫做正比例函數計算即可．
本題考查了正比例函數的定義，掌握一般地，形如是常數，的函數叫做正比例函數是解題的關鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了勾股定理在實際生活中的運用，考查了直角三角形中勾股定理的運用，本題中正確的使用勾股定理是解題的關鍵．先利用勾股定理可以得出梯子的頂端距離地面的高度，得出梯子的初始高度，下滑米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，已知梯子的底端距離墻的距離為米，再次使用勾股定理，可以得出梯子底端水平方向上滑行的距離．
【解答】
解：設梯子的底端在水平方向滑動了米，
根據勾股定理得：
梯子距離地面的高度為：；
又梯子下滑了米，
即梯子距離地面的高度為，
根據勾股定理：
，
解得：或舍去．
即梯子的底端在水平方向滑動了米，
故答案為：．  15.【答案】 【解析】解：通過讀圖可知：小明家距學校米，小明從學校步行回家的時間是分，
所以小明回家的速度是每分鐘步行米．
故答案為：．
先分析出小明家距學校米，小明從學校步行回家的時間是分，再根據路程、時間、速度的關系即可求得．
本題主要考查了函數圖象，先得出小明家與學校的距離和回家所需要的時間，再求解．
 16.【答案】 【解析】解：由作法得平分，
過點作于點，如圖，
平分，，，
，
在中，，
在和中，
，
≌，
，
設，則，
在中，，
解得，
即的長為．
故答案為：．
根據基本作圖得到平分，過點作于點，如圖，根據角平分線的性質得到，則利用勾股定理可計算出，接著證明≌得到，設，則，然后利用勾股定理得到，最后解方程即可．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了角平分線的性質．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】先用平方差公式，完全平方公式展開，再取括號合并即可．
本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握平方差公式，完全平方公式．
 18.【答案】解：設所求函數的解析式為，
依題意得：，
解得，
函數的解析式為． 【解析】利用待定系數法求一次函數的解析式．
本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數的解析式．注意，在設一次函數解析式時，不要漏掉這一限制性條件．
 19.【答案】證明：四邊形為平行四邊形，
，且，
．
，
．
．
在與中，
．
≌，
． 【解析】通過證明≌推知即可．
本題主要考查平行四邊形的性質和全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．
 20.【答案】   【解析】解：，
故，
該扇形所對圓心角的度數為：；
被抽查的學生人數：人，
天的人數：人，
補全統計圖如圖所示：
故答案為：；；
參加社會實踐活動天的人數最多，所以，眾數是天，
人中，按照參加社會實踐活動的天數從少到多排列，第人和人都是天，所以，中位數是天；
人．
故“活動時間不少于天”的學生人數大約有人．
根據各部分所占的百分比的和等于列式計算即可求出，用乘即可得出其扇形的圓心角度數；然后用被抽查的學生人數乘以天所占百分比求出天的人數，補全條形統計圖即可；
用眾數和中位數的定義解答；
用總人數乘以“活動時間不少于天”的百分比，計算即可得解．
本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
 21.【答案】解：過點作軸于點，如圖所示．
點坐標為，點的坐標為，
，，
．
四邊形為菱形，
，
點的坐標為，即．
正比例函數的圖象恰好經過點，
，
，
的值為． 【解析】過點作軸于點，由點，的坐標可得出，的長，利用勾股定理可求出的長，利用菱形的性質可得出的長，結合點的坐標及軸，即可得出點的坐標，再利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可求出值．
本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、菱形的性質以及勾股定理，利用勾股定理及菱形的性質，找出的長是解題的關鍵．
 22.【答案】解：如圖，過點作于點，
米，米，米，
米．
在中，由勾股定理得到：米，
答：人頭頂離測溫儀的距離的值為米． 【解析】過點作于點，構造，利用勾股定理求得的長度即可．
本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是作出輔助線，構造直角三角形，利用勾股定理求得線段的長度．
 23.【答案】解：，證明如下：
四邊形是正方形，
，，
，，
，，
≌，
，
，
；
在中，，
，，
由知，，
 【解析】根據四邊形是正方形，，，可證≌，得，即可得；
在中，，，結合的結論，得
本題考查正方形的性質及應用，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定定理，證明≌．
 24.【答案】 【解析】解：甲的速度是，
故答案為：；
乙的速度為，
乙休息的時間是小時，
，
設乙休息后繼續(xù)行駛，與的函數解析式為，將，代入得：
，
解得，
；
當兩車還未相遇時，，
解得，
當兩車相遇后，，
解得，
綜上所述，當兩車相距時，的值是或．
由速度路程時間可得甲的速度；
求出乙的速度，從而可知乙休息的時間是小時，得，用待定系數法可得；
分兩種情況：當兩車還未相遇時，，當兩車相遇后，，解方程即可得答案．
本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能正確識圖，求出函數關系式．
 25.【答案】解：過點作于，則，

，
，
，
，
四邊形為矩形，
，，
，，
，
，
，
，
；
當點在上即時，；
當點在上即時，
過點作交于，交于，

，
，
，
，
，，
，，
，，
，，
當
；
當點在上即時，．
綜上， 【解析】過點作于，則，證明四邊形為矩形，結合矩形的性質可求得長，再利用含度角的直角三角形的性質及勾股定理可求解的長，即可求得的長；
可分三種情況：當點在上即時；當點在上即時；當點在上即時，利用三角形的面積分別計算可求解．
本題主要考查懂點函數的圖象，三角形的面積，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
 26.【答案】解：，
理由如下：
，
，
，，
，
；
證明：如圖，

延長到點，使，連接．
，，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，


解：如圖，

延長到點，使，連接．
在中，，，
則，
，
，
在中，，，，
，
由知，
，
在中，，
． 【解析】根據得出，根據，，得出，從而證得；
先添加輔助線轉移線段，然后證明≌，得出，從而證得結論；
先求出，，利用勾股定理求出，進而求出，然后利用勾股定理求出的長即可．
本題是四邊形綜合題，綜合考查了全等三角形的證明，勾股定理等知識，延長將與轉移到一條線段上是解題的關鍵．
 

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