2021-2022學年遼寧省大連市金普新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）

這是一份2021-2022學年遼寧省大連市金普新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
2021-2022學年遼寧省大連市金普新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）二次根式有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 下列二次根式中，最簡二次根式是(    )A.  B.  C.  D. 下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，若平行四邊形中兩內角的度數(shù)比為：，則其中較小的內角是(    )A.  B.  C.  D. 直線與軸的交點坐標是(    )A.  B.  C.  D. 甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人次射擊成績平均數(shù)均為環(huán)，方差分別為：，，，，則成績最穩(wěn)定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁四邊形是平行四邊形，下列結論中正確的是(    )A. 當時，它是矩形 B. 當時，它是菱形
C. 當時，它是正方形 D. 當時，它是正方形順次連接菱形四邊中點得到的四邊形一定是(    )A. 梯形 B. 正方形 C. 矩形 D. 菱形若一次函數(shù)的圖象上有兩點，，則下列，大小關系正確的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，將矩形紙片折疊，使點與點重合，折痕為，若，則的長為(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）一組數(shù)據(jù)：，，，，，它的中位數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______．小明參加演講比賽，演講內容、演講能力、演講效果三個方面得分分別為分、分、分，按演講內容占、演講能力占、演講效果占計算成績，則小明的成績是______分．在平面直角坐標中，點、，直線與線段有交點，則的取值范圍為______．如圖，正方形的邊長為，點在上，且，是上一動點，則的最小值為______．
 如圖，在菱形中，，點在邊上，將沿直線翻折，得到，點的對應點是點若，，則的長是______ ．
 “五一黃金周”期間李師傅一家開車去旅游，出發(fā)前查看了油箱里有升油，下面的兩幅圖分別描述了行駛里程及耗油情況，行駛公里時，油箱里剩油量為______升．
  三、解答題（本大題共10小題，共102分）計算：．已知一次函數(shù)的圖象過點與．
求這個一次函數(shù)的解析式；
直接寫出這個一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點坐標．如圖，四邊形是平行四邊形，，且分別交對角線于點，，連接，，求證：四邊形是平行四邊形．
如圖，在四邊形中，，，，．
求的度數(shù)；
求四邊形的面積．
甲乙兩名射擊運動員次射擊訓練成績如表環(huán)制：甲乙填空：甲運動員成績的眾數(shù)是______環(huán)，乙運動員成績的中位數(shù)是______環(huán)；
計算乙運動員的平均成績和方差．如表給出、、三種上寬帶網(wǎng)的收費方式．收費方式月使用費元包時上網(wǎng)時間超時費元不限時 設月上網(wǎng)時間為，方式、、的收費金額分別為、、，直接寫出、、的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
填空：當上網(wǎng)時間______時，選擇方式最省錢；
當上網(wǎng)時間______時，選擇方式最省錢；
當上網(wǎng)時間______時，選擇方式最省錢．四邊形是正方形，點是邊上的點與、不重合點在正方形外角的平分線上，且求證：．
如圖，正方形的邊長為，，兩動點同時從點出發(fā)，點沿以的速度向終點勻速運動，點沿以的速度向點勻速運動，當點到達終點時，點同時停止運動．設點的運動時間為，的面積為

填空：點的運動時間為______；
求關于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．如圖，直線與直線和直線分別交于點，在的上方．
直線和直線交于點，填空：點的坐標為______；
求線段的長用含的代數(shù)式表示；
點是軸上一動點，且為等腰直角三角形，直接寫出的值及點的坐標．
如圖，點，分別是正方形的邊，的中點，與交于點，連接．
寫出線段與的數(shù)量關系和位置關系，并證明；
求證：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意得，
解得，，
故選：．
根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，
選項A不符合題意；
符合最簡二次根式的條件，
選項B符合題意；
，
選項C不符合題意；
，
選項D不符合題意；
故選：．
根據(jù)二次根式化簡方法和最簡二次根式的概念進行化簡辨別即可．
此題考查了二次根式的化簡能力，關鍵是能準確理解最簡二次根式的概念，并能對二次根式進行正確的化簡．
 3.【答案】 【解析】解：、，，
，
，，不能作為直角三角形的三邊長，
故A不符合題意；
B、，，
，
，，不能作為直角三角形的三邊長，
故B不符合題意；
C、，，
，
，，能作為直角三角形的三邊長，
故C符合題意；
D、，，
，
，，不能作為直角三角形的三邊長，
故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理，進行計算即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．
 4.【答案】 【解析】解：如圖，設，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
解得：，
，
即其中較小的內角是，
故選：．
設，，根據(jù)平行四邊形性質得出，推出，則，解得，即可得出結論．
本題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質等知識．熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：令中，則，
解得：，
一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是．
故選：．
令一次函數(shù)解析式中，可得出關于的一元一次方程，解方程可求出值，從而得出該一次函數(shù)與軸的交點坐標．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是令得出關于的一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大．
 6.【答案】 【解析】解：，，，，
，
成績最穩(wěn)定的是乙，
故選：．
根據(jù)方差的意義求解即可．
本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 7.【答案】 【解析】解：A、當時，它是矩形，說法錯誤，不符合題意；
B、當時，它是菱形，說法正確，符合題意；
C、當且時，它是正方形，說法錯誤，不符合題意；
D、當且時，它是正方形，說法錯誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定方法和各個選項中的說法，可以判斷是否正確，從而可以解答本題．
本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定，解答本題的關鍵是明確它們各自的判定方法．
 8.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，
、、、分別是、、、的中點，
，，
，
同理：，，，
，
四邊形是矩形．
故選：．
根據(jù)菱形的性質得到，根據(jù)三角形中位線定理得到，，得到，根據(jù)矩形的判定定理解答即可．
本題考查的是菱形的性質、矩形的判定、三角形中位線定理的應用，掌握菱形的性質定理、矩形的判定定理是解題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
隨的增大而減小，
又點，均在一次函數(shù)的圖象上，且，
．
故選：．
由，利用一次函數(shù)的性質可得出隨的增大而減小，結合，即可得出．
本題考查了一次函數(shù)的性質，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了折疊的性質，矩形的性質，勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質，是解題的關鍵．由折疊可知，，結合矩形的性質可求得，，，設，則，由勾股定理可求解值，即可求解．
【解答】
解：由折疊可知，，
四邊形是矩形，，．
，，，
設，則，
在中，，
解得，
即，，
故選C．  11.【答案】 【解析】解：一組數(shù)據(jù)：，，，，，它的中位數(shù)是，
，
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，
故答案為：．
根據(jù)中位數(shù)的定義得出，進而求出平均數(shù)即可．
本題考查了中位數(shù)，算術平均數(shù)．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：小明的成績?yōu)椋?/span>


分．
答：小明的成績是分．
故答案為：．
根據(jù)加權平均數(shù)的公式列式計算可得．
本題考查的是加權平均數(shù)的求法，熟練掌握加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：直線與線段有交點，
當直線過時，值最大，則有，解得；
當直線過時，值最小，則，解得，
的取值范圍為．
故答案為：．
因為直線與線段有交點，所以當直線過時，值最大；當直線過時，值最小，然后把點和點坐標代入可計算出對應的的值，從而得到的取值范圍．
本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟悉一次函數(shù)圖象的性質．
 14.【答案】 【解析】解：如圖，連接，，

四邊形是正方形，
、關于對稱，
，
，
在中，
，，，
．
，
的最小值為．
故答案為：．
連接，，此時最小，先證明這個最小值就是線段的長，利用勾股定理求出．
本題考查了最短距離問題、正方形性質、勾股定理、兩點之間線段最短，解題的關鍵是連接，，將最小值轉化為的長．
 15.【答案】 【解析】解：菱形，
，，
，
，
，
，
將沿直線翻折，得到，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
故答案為：．
根據(jù)菱形中，可知是等邊三角形，結合三線合一可得，求出，可得，則是直角三角形，借助勾股定理求出的長即可．
本題考查了翻折的性質、菱形的性質、等腰三角形的性質、以及勾股定理等知識，明確翻折前后對應線段相等是解題的關鍵．
 16.【答案】 【解析】解：由圖象可知：當用時小時時，油量剩余升，行駛了公里；
當用時在小時之間時，可得：
每小時行駛的里程為公里，每小時耗油量為升
當用時小時時，此時剛好行駛了公里，
此時油箱里的剩油量為：升，
故答案為：．
找準幾個關鍵點進行分析解答即可．
本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．
 17.【答案】解：

． 【解析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式可以將題目中的式子化簡，然后合并同類項和同類二次根式即可．
本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式混合運算的運算法則，注意完全平方公式和平方差公式的應用．
 18.【答案】解：設這個一次函數(shù)的解析式為．
由題意得，
解得，
這個一次函數(shù)的解析式為，
當時，，
當時，，解得，
函數(shù)圖象與兩坐標軸交點坐標分別為、． 【解析】設出一次函數(shù)的解析式是，然后把經(jīng)過的點的坐標代入，求解得到、的值即可得解；
根據(jù)一次函數(shù)的解析式即可求出圖象與兩坐標軸的交點坐標．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法之一，需要熟練掌握．
 19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
．
又，
．
在和中，
，
≌．
．
四邊形為平行四邊形． 【解析】由平行四邊形的性質和已知條件證明≌，所以可得，進而證明四邊形是平行四邊形．
本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握這些定理是解題的關鍵．
 20.【答案】解：連接，

，，
，
，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
，
的度數(shù)為；
由題意得：
四邊形的面積的面積的面積


，
四邊形的面積為． 【解析】連接，在中，利用勾股定理求出的長，，然后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，從而可得，最后進行計算即可解答；
根據(jù)四邊形的面積的面積的面積，進行計算即可解答．
本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的關鍵．
 21.【答案】   【解析】解：由題意可知，甲運動員成績的眾數(shù)是環(huán)，乙運動員成績的中位數(shù)是環(huán)，
故答案為：；；
乙運動員的平均成績?yōu)椋?/span>環(huán)，
乙運動員的方差為：環(huán)
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；
根據(jù)平均數(shù)和方差公式計算即可．
本題考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，解題的關鍵是明確題意，掌握相關計量定義．
 22.【答案】不超過  超過小于  超過 【解析】解：當時，，
當時，，
；
當時，，
當時，，
；
．
令，則；
令，則；
當上網(wǎng)時間不超過時，選擇方式最省錢；
當上網(wǎng)時間超過小于時，選擇方式最省錢；
當上網(wǎng)時間超過時，選擇方式最省錢．
故答案為：不超過；超過小于；超過
根據(jù)表中給出，，三種上寬帶網(wǎng)的收費方式，分別寫出，即可解答；
求出對應的臨界值，即可得出結論．
本題考查一次分段函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是找到臨界值．
 23.【答案】解：如圖，在上截取，作于，延長交的延長線于．

四邊形是正方形，
，，
，
，，
平分，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
． 【解析】如圖，在上截取，作于，延長交的延長線于首先證明≌，推出，再證明≌，推出，由，推出，由此即可解決問題．
本題考查全等三角形的判定和性質、正方形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
 24.【答案】 【解析】解：正方形的邊長為，
，
，
點的運動時間為，
故答案為：；
分三種情況：
當時，如圖：

由題意得：
，，


，
當時，如圖：

由題意得：
，


，
當時，如圖：

過點作，垂足為，過點作，垂足為，連接，
由題意得：，，，
四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
正方形的面積的面積的面積的面積


，
綜上所述：．
根據(jù)已知可得點的運動路程為，然后進行計算即可解答；
分三種情況：當時，當時，當時結合圖形進行分析計算即可．
本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應用，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形分析是解題的關鍵，同時滲透了分類討論的數(shù)學思想．
 25.【答案】 【解析】解：解得，
，
故答案為：；
當時，；
當時，．
點坐標為，點坐標為．
在的上方，
，且．
為等腰直角三角形，
或或．
若時，
當時，，
不合題意，
當時，，
，，
點坐標為
若時，，，
點坐標為
若時，
當時，為斜邊，

，的中點坐標為，
點坐標為．
當時，則，
解得，的中點坐標為，
，
綜上所述：當時，為等腰直角三角形，此時點坐標為、
當時，為等腰直角三角形，此時點坐標為；
當時，為等腰直角三角形，此時點坐標為．
聯(lián)立方程，解方程組即可求得；
將代入解析式，得到，的坐標，的出就是縱坐標的差；
根據(jù)直線在軸的左側和在軸的右側兩種情況并以不同邊為斜邊構造等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出的值，進而求出各點坐標．
此題考查了兩條直線相交或平行問題，難度很大，涉及變量較多，解答時需要將轉化為，然后根據(jù)等腰三角形的性質進行推理，由于情況較多，容易造成漏解，故解答時要仔細．
 26.【答案】證明：且理由如下：
四邊形是正方形，，均為中點，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
；
延長交的延長線于，
，，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)正方形性質得出；根據(jù)中點的定義得到；，證≌，推出，，求出即可；
延長交的延長線于，根據(jù)中位線定理可得，再根據(jù)直角三角形的性質可得，再根據(jù)等腰三角形的性質和同角的余角相等，以及等量關系即可求解．
本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，直角三角形的性質，中位線定理等知識，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵．