一、選擇題(本大題共8小題，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分)
1．下列說法中，正確的是(B)
A．弦是直徑 B．半圓是弧
C．過圓心的線段是直徑 D．圓心相同半徑相同的兩個圓是同心圓
2．(2021·貴港桂平模擬)如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，且CO⊥AB于點O，弦CD與AB相交于點E，若∠BEC＝68°，則∠ABD的度數(shù)為(B)
A．20° B．23° C．25° D．34°
3．已知一個圓錐的底面半徑為3 cm，母線長為10 cm，則這個圓錐的側(cè)面積為(A)
A．30π cm2 B．50π cm2 C．60π cm2 D．3 eq \r(91) π cm2
4．(2021·防城港期末)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD＝80°，則∠BCD的度數(shù)是(D)
A．80° B．120° C．130° D．140°
5．(2021·玉林陸川模擬)如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，則∠BOC等于(C)
A．125° B．120° C．115° D．110°
6．如圖，在矩形ABCD中，AB＝ eq \r(3) ，BC＝2，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧交邊BC于點E，連接AE，則 eq \(DE,\s\up8(︵)) 的長為(C)
A． eq \f(4π,3) B．π C． eq \f(2π,3) D． eq \f(π,3)
7．(2021·百色期末)如圖所示，在矩形紙片上剪下一個扇形和一個圓形，使之恰好能圍成一個圓錐模型．若扇形的半徑為R，圓的半徑為r，則R與r滿足的數(shù)量關(guān)系是(D)
A．R＝ eq \r(3) r B．R＝2r
C．R＝3r D．R＝4r
8．如圖，在四邊形ABCD中，CD∥AB，E是對角線AC上一點，DE＝EC，以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點D，點B在⊙O上，連接BD，若DE＝4，則BD的長為(B)
A．4 B．4 eq \r(3) C．8 D．8 eq \r(3)
二、填空題(本大題共6小題，滿分24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分)
9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，且CD＝ eq \f(1,2) AB，則∠BAC＝__15°__．
10．若一個扇形的弧長是2π cm，面積是6π cm2，則扇形的圓心角是__60__度．
11．(2021·南寧馬山縣模擬)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB＝20，弦CD與AB相交于點E，∠AEC＝30°， eq \f(OE,AE) ＝ eq \f(2,3) ，則 eq \f(AE,CD) 的值為__ eq \f(\r(6),8) __．
12．若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為__ eq \r(3) __．
13．(2021·百色模擬)如圖，一折扇完全打開后，若外側(cè)兩竹片OA，OB的夾角為120°，扇面ABDC的寬度AC是OA的一半，且OA＝30 cm，則扇面ABDC的周長為__(30π＋30)__cm.
14．⊙M的圓心在一次函數(shù)y＝ eq \f(1,2) x＋2圖象上，半徑為1.當(dāng)⊙M與y軸相切時，點M的坐標(biāo)為__ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(5,2))) 或 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(3,2))) __．
三、解答題(本大題共5小題，滿分52分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)
15．(10分)(2021·欽州靈山縣期末)如圖，AE是⊙O的直徑，半徑OC⊥弦AB，點D為垂足，連接BE，EC.
(1)若∠BEC＝26°，求∠AOC的度數(shù)；
(2)若∠CEA＝∠A，EC＝6，求⊙O的半徑．
【解析】(1)∵OC⊥AB，∴ eq \(AC,\s\up8(︵)) ＝ eq \(BC,\s\up8(︵)) ，
∴∠CEB＝∠AEC＝26°，
由圓周角定理得∠AOC＝2∠AEC＝52°；
(2)連接AC，∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ABE＝∠ACE＝90°，
∴∠AEB＋∠EAB＝90°，
∵∠CEA＝∠EAB，∠CEB＝∠AEC，
∴∠EAB＝∠AEC＝30°，∴AE＝ eq \f(EC,cs 30°) ＝4 eq \r(3) ，
∴⊙O的半徑為2 eq \r(3) .
16．(10分)如圖，AC為∠BAM平分線，AB＝10，以AB的長為直徑作⊙O交AC于點D，過點D作DE⊥AM于點E.
(1)求證：DE是⊙O的切線；
(2)若DE＝4，求AD的長．
【解析】(1)連接OD，∵AC為∠BAM平分線，∴∠BAC＝∠MAC，
∵OA＝OD，∴∠BAC＝∠ADO，∴∠MAC＝∠ADO，∴AE∥OD，
∵DE⊥AM，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O 的切線；
(2)連接BD，過點D作DF⊥AB于點F，
∵AC為∠BAM平分線，DE⊥AM，
∴DF＝DE＝4，
∵AB是直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴△ADF∽△DBF，
∴DF2＝AF·BF，即42＝AF(10－AF)，
∴AF＝8或AF＝2(舍去)，∴AD＝ eq \r(42＋82) ＝4 eq \r(5) .
17．(10分)(2021·百色模擬)如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，點E是 eq \(AD,\s\up8(︵)) 的中點，過點A作⊙O的切線交BD的延長線于點F.連接AE并延長交BF于點C.
(1)求證：AB＝BC；
(2)如果AB＝10，tan ∠FAC＝ eq \f(1,2) ，求FC的長．
【解析】(1)連接BE，∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，
而點E為 eq \(AD,\s\up8(︵)) 的中點，∴∠ABE＝∠CBE，∴BA＝BC；
(2)∵AF為切線，∴AF⊥AB，
∵∠FAC＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠ABE＝90°，∴∠FAC＝∠ABE，
∴tan ∠ABE＝tan ∠FAC＝ eq \f(1,2) ，
在Rt△ABE中，tan ∠ABE＝ eq \f(AE,BE) ＝ eq \f(1,2) ，
設(shè)AE＝x，則BE＝2x，
∴AB＝ eq \r(5) x，即 eq \r(5) x＝10，解得：x＝2 eq \r(5) ，∴AC＝2AE＝4 eq \r(5) ，BE＝4 eq \r(5) ，
作CH⊥AF于H，如圖，
∵∠HAC＝∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAE，
∴ eq \f(HC,AE) ＝ eq \f(AH,BE) ＝ eq \f(AC,AB) ，即 eq \f(HC,2\r(5)) ＝ eq \f(AH,4\r(5)) ＝ eq \f(4\r(5),10) ，∴HC＝4，AH＝8，
∵HC∥AB，∴ eq \f(FH,FA) ＝ eq \f(HC,AB) ，即 eq \f(FH,FH＋8) ＝ eq \f(2,5) ，解得FH＝ eq \f(16,3) ，
在Rt△FHC中，F(xiàn)C＝ eq \r(42＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,3)))\s\up12(2)) ＝ eq \f(20,3) .
18．(10分)(2021·貴陽中考)如圖，在⊙O中，AC為⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，點E是 eq \(AC,\s\up8(︵)) 的中點，過點E作AB的垂線，交AB于點M，交⊙O于點N，分別連接EB，CN.
(1)EM與BE的數(shù)量關(guān)系是________；
(2)求證： eq \(EB,\s\up8(︵)) ＝ eq \(CN,\s\up8(︵)) ；
(3)若AM＝ eq \r(3) ，MB＝1，求陰影部分圖形的面積．
【解析】(1)∵AC為⊙O的直徑，點E是 eq \(AC,\s\up8(︵)) 的中點，∴∠ABE＝45°，
∵AB⊥EN，∴△BME是等腰直角三角形，∴BE＝ eq \r(2) EM，
答案：BE＝ eq \r(2) EM
(2)連接EO，AC是⊙O的直徑，E是 eq \(AC,\s\up8(︵)) 的中點，∴∠AOE＝90°，∴∠ABE＝ eq \f(1,2) ∠AOE＝45°，
∵EN⊥AB，垂足為點M，∴∠EMB＝90°，∴∠ABE＝∠BEN＝45°，∴ eq \(AE,\s\up8(︵)) ＝ eq \(BN,\s\up8(︵)) ，
∵點E是 eq \(AC,\s\up8(︵)) 的中點，∴ eq \(AE,\s\up8(︵)) ＝ eq \(EC,\s\up8(︵)) ，∴ eq \(EC,\s\up8(︵)) ＝ eq \(BN,\s\up8(︵)) ，∴ eq \(EC,\s\up8(︵)) － eq \(BC,\s\up8(︵)) ＝ eq \(BN,\s\up8(︵)) － eq \(BC,\s\up8(︵)) ，∴ eq \(EB,\s\up8(︵)) ＝ eq \(CN,\s\up8(︵)) ；
(3)連接AE，OB，ON，
∵EN⊥AB，垂足為點M，∴∠AME＝∠EMB＝90°，
∵BM＝1，由(2)得∠ABE＝∠BEN＝45°，∴EM＝BM＝1，
又∵BE＝ eq \r(2) EM，∴BE＝ eq \r(2) ，
∵在Rt△AEM中，EM＝1，AM＝ eq \r(3) ，∴tan ∠EAB＝ eq \f(1,\r(3)) ＝ eq \f(\r(3),3) ，∴∠EAB＝30°，
∵∠EAB＝ eq \f(1,2) ∠EOB，∴∠EOB＝60°，又∵OE＝OB，∴△EOB是等邊三角形，
∴OE＝BE＝ eq \r(2) ，又∵ eq \(EB,\s\up8(︵)) ＝ eq \(CN,\s\up8(︵)) ，
∴EB＝CN，∴△OEB ≌△OCN(SSS)，∴CN＝BE＝ eq \r(2) ，
又∵S扇形OCN＝ eq \f(60π·（\r(2)）2,360) ＝ eq \f(1,3) π，S△OCN＝ eq \f(1,2) CN· eq \f(\r(3),2) CN＝ eq \f(1,2) × eq \r(2) × eq \f(\r(3),2) × eq \r(2) ＝ eq \f(\r(3),2) ，
∴S陰影＝S扇形OCN－S△OCN＝ eq \f(1,3) π－ eq \f(\r(3),2) .
19．(12分)(2021·哈爾濱中考)已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，點N為AC的中點，連接ON并延長交⊙O于點E，連接BE，BE交AC于點D.
(1)如圖1，求證：∠CDE＋ eq \f(1,2) ∠BAC＝135°；
(2)如圖2，過點D作DG⊥BE，DG交AB于點F，交⊙O于點G，連接OG，OD，若DG＝BD，求證：OG∥AC；
(3)如圖3，在(2)的條件下，連接AG，若DN＝ eq \f(2\r(5),5) ，求AG的長．
【解析】見全解全析
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