2022年廣西桂林中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練：第16講 全等三角形(含答案)

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1．(2021·北海期末)如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，則需要再添加的一組條件不可以是(A)
A．AB⊥AC，DE⊥DF
B．BC＝EF，AC＝DF
C．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF
D．BE＝CF，∠B＝∠DEF
2．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，若CD＝3 cm，則點D到AB的距離DE是(C)
A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm
3．(2021·鹽城中考)工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OC＝OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C，D重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是∠AOB的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是(D)
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．(2021·濟(jì)寧中考)如圖，四邊形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，請補(bǔ)充一個條件__AB＝AD(答案不唯一)__，使△ABC≌△ADC.
5.如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF.
求證：(1)△ABF≌△DCE；
(2)AF∥DE.
【證明】(1)∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BE＝CF，∴BE－EF＝CF－EF，
即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，
∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DC，,∠B＝∠C，,BF＝CE，)) ∴△ABF≌△DCE(SAS)；
(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，
∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE.
6．如圖，線段AC，BD相交于點E，AE＝DE，BE＝CE.求證：∠B＝∠C.
【證明】在△AEB和△DEC中，
∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AE＝DE，,∠AEB＝∠DEC，,BE＝CE，))
∴△AEB≌△DEC，∴∠B＝∠C.
7.如圖，在△ABC中，點P是AC上一點，連接BP，求作一點M，使得點M到AB和AC兩邊的距離相等，并且到點B和點P的距離相等．(不寫作法，保留作圖痕跡)
【解析】如圖，點M即為所求．
8．(2021·銅仁中考)如圖，AB交CD于點O，在△AOC與△BOD中，有下列三個條件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B.請你在上述三個條件中選擇兩個為條件，另一個能作為這兩個條件推出來的結(jié)論，并證明你的結(jié)論(只要求寫出一種正確的選法).
(1)你選的條件為________，____________，結(jié)論為__________；
(2)證明你的結(jié)論．
【解析】(1)由AAS，選的條件是：①，③，結(jié)論是②，
答案：① ③ ②(答案不唯一)
(2)在△AOC和△BOD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠B，,∠AOC＝∠BOD，,OC＝OD，))
∴△AOC≌△BOD(AAS)，∴AC＝BD.
9．(2021·南寧期末)如圖，△ABC中，AD⊥BC，點D為BC的中點，以下結(jié)論：(1)△ABD≌△ACD；(2)AB＝AC；(3)∠B＝∠C；(4)AD是△ABC的一條角平分線．其中正確的有(D)
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．(2021·百色西林縣期末)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運(yùn)動，同時，點Q在線段CA上，由C點向A點運(yùn)動，為了使在某時刻有△BPD≌△CPQ，點Q的運(yùn)動速度應(yīng)為(D)
A．1厘米/秒 B．2厘米/秒
C．3厘米/秒 D．4厘米/秒
11．如圖，已知點C是∠AOB的平分線上一點，點P，P′分別在邊OA，OB上．如果要得到OP＝OP′，需要添加以下條件中的某一個即可，所有可能的結(jié)果的序號為(C)
①∠OCP＝∠OCP′；②∠OPC＝∠OP′C；③PC＝P′C；④PP′⊥OC.
A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④
12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D，CD＝2，Q為AB上一動點，則DQ的最小值為(A)
A．2 B．2 eq \r(2) C． eq \r(3) D． eq \f(5,2)
13．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CDE的度數(shù)為(C)
A．35° B．40° C．45° D．50°
14．(2021·齊齊哈爾中考)如圖，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，應(yīng)添加的條件是__∠B＝∠E(或∠C＝∠D或AB＝AE)__．(只需寫出一個條件即可)
15．(2021·無錫中考)已知：如圖，AC，DB相交于點O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO.
求證：(1)△ABO≌△DCO；
(2)∠OBC＝∠OCB.
【證明】(1)在△ABO和△DCO中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AOB＝∠DOC，,∠ABO＝∠DCO，,AB＝DC，))
∴△ABO ≌△DCO(AAS)；
(2)由(1)知，△ABO ≌△DCO，
∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.
【核心素養(yǎng)題】
(2021·玉林北流市期末)如圖(1)，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，試證明BC⊥CE；
如圖(2)，若△ABC向右平移，使得點C移到點D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD⊥CE的結(jié)論是否成立，并說明理由．
【解析】(1)∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A＝∠D＝90°.
在△ABC和△DCE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DC，,∠A＝∠D，,AC＝DE，))
∴△ABC≌△DCE(SAS).∴∠B＝∠DCE.
∵∠B＋∠ACB＝90°，∴∠ACB＋∠DCE＝90°.
∴∠BCE＝90°，即BC⊥CE；
(2)成立．∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A＝∠CDE＝90°.
在△ABD和△DCE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DC，,∠A＝∠CDE，,AD＝DE，))
∴△ABD≌△DCE(SAS).∴∠B＝∠DCE.
∵∠B＋∠ADB＝90°，∴∠ADB＋∠DCE＝90°.
∴BD⊥CE.
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