?廣東省湛江廉江市2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末調(diào)研測試
數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）
1．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≥0 B．x≥2 C．x≥﹣2 D．x≤2
2．（3分）對于圓的周長公式C＝2πr，下列說法正確的是（　?。?br /> A．C是變量，2，r是常量 B．r是變量，C是常量
C．C是變量，r是常量 D．C，r是變量，2π是常量
3．（3分）某校7名同學(xué)在“悅享冰雪，筑夢冬奧”繪畫比賽活動中，成績（單位：分）分別是86，88，90，90，92，95，97．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br /> A．88，90 B．90，90 C．95，90 D．90，92
4．（3分）下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形邊長的是（　　）
A．，，2 B．5，7，11 C．9，12，15 D．15，20，25
5．（3分）在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　　）
A．AB∥CD，∠A＝∠C B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB＝BC，CD＝DA D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB的中點，若AB＝12，則CD的長是（　?。?br />
A．12 B．6 C．4 D．3
7．（3分）某天早晨，小明從家騎自行車去上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障而維修．如圖所示的圖象反映了他騎車上學(xué)的整個過程，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．修車花了10分鐘
B．小明家距離學(xué)校1000米
C．修好車后花了25分鐘到達學(xué)校
D．修好車后騎行的速度是110米/分鐘
8．（3分）如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面積依次為6、10、24，則正方形C的面積為（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12
9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點（x1，﹣1），（x2，﹣2），（x3，1）都在直線y＝﹣2x+b上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．x1＞x2＞x3 B．x3＞x2＞x1 C．x2＞x1＞x3 D．x2＞x3＞x1
10．（3分）已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，對角線AC、BD相交于點O，點P是線段AD上任意一點，且PE⊥AC于點E，PF⊥BD點F，則PE+PF等于（　　）

A． B． C． D．
二、填空題（本題共7小題，每題4分，共28分）
11．（4分）數(shù)據(jù)4，6，5，7，8的方差為 　 ?。?br /> 12．（4分）已知平行四邊形ABCD中，∠A比∠B小40°，那么∠C的度數(shù)是 　 　．
13．（4分）如果y＝++2，那么xy的值是 　 ?。?br /> 14．（4分）將一次函數(shù)y＝3x+2的圖象進行上下平移，使得平移之后的圖象經(jīng)過點A（4，3），則平移之后圖象的解析式為 　 ?。?br /> 15．（4分）若一個直角三角形的兩邊長分別是4cm，3cm，則第三條邊長是 　 　cm．
16．（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠BAD和∠ADC的平分線交BC于E、F兩點，則EF的長是 　 ?。?br />
17．（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，則圖中陰影部分的面積是 　 ?。?br />
三、解答題一（本題共3小題，每題6分，共18分）
18．（6分）計算：×（﹣）+|﹣2|﹣（）2
19．（6分）已知y與x﹣1成正比例，且當(dāng)x＝3時，y＝4．
（1）求出y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x＝1時，求y的值．
20．（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線AC的三等分點，連接BE，DF．證明：BE＝DF．

四、解答題二（本題共3小題，每題8分，共24分）
21．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50，BC＝30，CD⊥AB于D，求CD的長．

22．（8分）表格是小明一學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄，根據(jù)表格提供的信息回答下面的問題．
考試類別
平時
期中考試
期末考試
第一單元
第二單元
第三單元
第四單元
成績
88
92
90
86
90
96
（1）小明6次成績的眾數(shù)是 　 　分；中位數(shù)是 　 　分；
（2）計算小明平時成績的方差；
（3）按照學(xué)校規(guī)定，本學(xué)期的綜合成績的權(quán)重如圖所示，請你求出小明本學(xué)期的綜合成績，要寫出解題過程．
（注意：①平時成績用四次成績的平均數(shù)；②每次考試滿分都是100分）．

23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于A，與y軸交于B（0，3）．
（1）求該直線的表達式和點A的坐標(biāo)；
（2）若x軸一點C，且S△ABC＝6，直接寫出點C的坐標(biāo)．

五、解答題三（本題共2小題，每小題10分，共20分）
24．（10分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法計算每戶家庭的水費．月用水不超過5噸，按每噸價格2元計算；月用水超過5噸時，其中5噸水價格不變，超過5噸部分按每噸3.5元計算．設(shè)每戶每月用水量x（噸）時，應(yīng)交水費y（元）．
（1）分別寫出每月用水量不超過5噸和超過5噸時，y與x間的關(guān)系式．
（2）若某戶居民每月用水3.5噸，應(yīng)交水費多少元？若某月交水費17元，該戶居民用水多少噸？
25．（10分）如圖1，點E是邊長為2的正方形ABCD的邊BC的中點，DF⊥AE于F
（1）求DF的長度；
（2）如圖2，作CH⊥DF于H，求證：點H為DF的中點；
（3）直接寫出四邊形ECHF的面積．


廣東省湛江廉江市2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末調(diào)研測試
數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）
1．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≥0 B．x≥2 C．x≥﹣2 D．x≤2
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案．
【解答】解：∵3x﹣6≥0，
∴x≥2，
故選：B．
【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）對于圓的周長公式C＝2πr，下列說法正確的是（　?。?br /> A．C是變量，2，r是常量 B．r是變量，C是常量
C．C是變量，r是常量 D．C，r是變量，2π是常量
【分析】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量．
【解答】解：C、R是變量，2π是常量．
故選：D．
【點評】本題主要考查了常量，變量的定義，是需要識記的內(nèi)容．
3．（3分）某校7名同學(xué)在“悅享冰雪，筑夢冬奧”繪畫比賽活動中，成績（單位：分）分別是86，88，90，90，92，95，97．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br /> A．88，90 B．90，90 C．95，90 D．90，92
【分析】先把數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?，再得出中位數(shù)和眾數(shù)即可．
【解答】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：86，88，90，90，92，95，97，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90，眾數(shù)是90．
故選：B．
【點評】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義及求法，能熟記中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．
4．（3分）下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形邊長的是（　　）
A．，，2 B．5，7，11 C．9，12，15 D．15，20，25
【分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：A．∵（）2+（）2＝2+2＝4，22＝4，
∴（）2+（）2＝22，
∴以，，2為邊的三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；
B．∵52+72＝25+49＝74，112＝121，
∴52+72≠112，
∴以5，6，11為邊的三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；
C．∵92+122＝81+144＝225，152＝225，
∴92+122＝152，
∴以9，12，15為邊的三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；
D．∵152+202＝225+400＝625，252＝625，
∴152+202＝252，
∴以15，20，25為邊的三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．
5．（3分）在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　?。?br /> A．AB∥CD，∠A＝∠C B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB＝BC，CD＝DA D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
【分析】平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．根據(jù)判定定理逐項判定即可．
【解答】解：如圖所示，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠B+∠A＝180°，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
根據(jù)平行四邊形的判定定理可知：只有A符合條件．
故選：A．

【點評】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．
6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB的中點，若AB＝12，則CD的長是（　　）

A．12 B．6 C．4 D．3
【分析】根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB的中點，AB＝12，
則CD＝AB＝×12＝6，
故選：B．
【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）某天早晨，小明從家騎自行車去上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障而維修．如圖所示的圖象反映了他騎車上學(xué)的整個過程，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．修車花了10分鐘
B．小明家距離學(xué)校1000米
C．修好車后花了25分鐘到達學(xué)校
D．修好車后騎行的速度是110米/分鐘
【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，可得時間；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程．
【解答】解：A．由橫坐標(biāo)看出，小明修車時間為20﹣5＝15（分鐘），故本選項不符合題意；
B．由縱坐標(biāo)看出，小明家離學(xué)校的距離2100米，故本選項不合題意；
C．由橫坐標(biāo)看出，小明修好車后花了30﹣20＝10（分鐘）到達學(xué)校，故本選項不合題意；
D．小明修好車后騎行到學(xué)校的平均速度是：（2100﹣1000）÷10＝110（米/分鐘），故本選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象得出相應(yīng)的時間，函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)得出路程是解題關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面積依次為6、10、24，則正方形C的面積為（　?。?br />
A．4 B．6 C．8 D．12
【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E解得即可．
【解答】解：由題意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，

∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C
∵正方形A、B、D的面積依次為6、10、24，
∴24﹣S正方形C＝6+10，
∴S正方形C＝8．
故選：C．
【點評】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點（x1，﹣1），（x2，﹣2），（x3，1）都在直線y＝﹣2x+b上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（　　）
A．x1＞x2＞x3 B．x3＞x2＞x1 C．x2＞x1＞x3 D．x2＞x3＞x1
【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
【解答】解：∵y＝﹣2x+b中k＝﹣2＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵1＞﹣1＞﹣2，
∴x2＞x1＞x3，
故選：C．
【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．
10．（3分）已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，對角線AC、BD相交于點O，點P是線段AD上任意一點，且PE⊥AC于點E，PF⊥BD點F，則PE+PF等于（　　）

A． B． C． D．
【分析】首先連接OP．由矩形ABCD的兩邊AB＝5，BC＝12，可求得OA＝OD＝，然后由S△AOD＝S△AOP+S△DOP求得答案．
【解答】解：連接PO，

∵矩形ABCD的兩邊AB＝5，BC＝12，
∴S矩形ABCD＝AB?BC＝60，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝＝13，
∴S△AOD＝S矩形ABCD＝15，OA＝OD＝AC＝，
∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA?PE+OD?PF＝OA（PE+PF）＝××（PE+PF）＝15，
∴PE+PF＝，
故選：C．
【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
二、填空題（本題共7小題，每題4分，共28分）
11．（4分）數(shù)據(jù)4，6，5，7，8的方差為 　2?。?br /> 【分析】根據(jù)方差的定義列式計算即可．
【解答】解：數(shù)據(jù)4，6，5，7，8的平均數(shù)為＝6，
∴這組數(shù)據(jù)的方差為×[（4﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝2，
故答案為：2．
【點評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義．
12．（4分）已知平行四邊形ABCD中，∠A比∠B小40°，那么∠C的度數(shù)是 　70°?。?br /> 【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內(nèi)角的度數(shù)．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，
又∵∠B﹣∠A＝40°，
∴∠B＝110°，∠A＝70°，
∴∠C＝∠A＝70°．
故答案為：70°．
【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°．
13．（4分）如果y＝++2，那么xy的值是 　25?。?br /> 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式組求解確定x和y的值，從而代入求值．
【解答】解：由題意可得，
解得：x＝5，
∴y＝＝2，
∴原式＝52＝25，
故答案為：25．
【點評】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件（被開方數(shù)為非負數(shù)）是解題關(guān)鍵．
14．（4分）將一次函數(shù)y＝3x+2的圖象進行上下平移，使得平移之后的圖象經(jīng)過點A（4，3），則平移之后圖象的解析式為 　y＝3x﹣9?。?br /> 【分析】平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．
【解答】解：新直線是由一次函數(shù)y＝3x+2的圖象平移得到的，
∴新直線的k＝3．可設(shè)新直線的解析式為：y＝3x+b．
∵經(jīng)過點（4，3），則3×4+b＝3．
解得b＝﹣9．
∴平移后圖象函數(shù)的解析式為y＝3x﹣9．
故答案是：y＝3x﹣9．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，本題要注意利用一次函數(shù)的特點，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變．
15．（4分）若一個直角三角形的兩邊長分別是4cm，3cm，則第三條邊長是 　5或　cm．
【分析】分長為4cm的邊是直角邊、長為4cm的邊是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計算即可．
【解答】解：當(dāng)長為4cm的邊是直角邊時，斜邊長＝＝5（cm），
當(dāng)長為4cm的邊是斜邊時，另一條直角邊＝＝（cm），
綜上所述，第三條邊長為5cm或cm，
故答案為：5或．
【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．
16．（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠BAD和∠ADC的平分線交BC于E、F兩點，則EF的長是 　2?。?br />
【分析】由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE＝∠DAE，則BE＝AB＝4；同理可得，CF＝CD＝4．而EF＝BF+CF﹣BC，由此可以求出EF長．
【解答】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
又∵AD∥CB，
∴∠AEB＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
則BE＝AB＝4；
同理可得，CF＝CD＝4．
∴EF＝BE+CF﹣BC＝BE+CF﹣AD＝4+4﹣6＝2．
故答案為：2．
【點評】此題主要了角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，關(guān)鍵注意找出線段之間的關(guān)系：EF＝BE+CF﹣BC．
17．（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，則圖中陰影部分的面積是 　?。?br />
【分析】作AM⊥BC于M，如圖所示：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BM＝AB＝×2＝1，根據(jù)勾股定理得到AM＝＝＝，得到S平行四邊形ABCD＝BC?AM＝3，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，BO＝DO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S△BOE＝S△DOF，于是得到結(jié)論．
【解答】解：作AM⊥BC于M，如圖所示：
則∠AMB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAM＝30°，
∴BM＝AB＝×2＝1，
在Rt△ABM中，AB2＝AM2+BM2，
∴AM＝＝＝，
∴S平行四邊形ABCD＝BC?AM＝3，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，BO＝DO，
∴∠OBE＝∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴S△BOE＝S△DOF，
∴圖中陰影部分的面積＝?ABCD的面積＝，
故答案為：．

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形與四邊形的面積關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
三、解答題一（本題共3小題，每題6分，共18分）
18．（6分）計算：×（﹣）+|﹣2|﹣（）2
【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣2+2﹣﹣2
＝﹣3，
【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
19．（6分）已知y與x﹣1成正比例，且當(dāng)x＝3時，y＝4．
（1）求出y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x＝1時，求y的值．
【分析】（1）利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)y＝k（x﹣1），然后把已知的一組對應(yīng)值代入求出k即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；
（2）利用（1）中關(guān)系式求出自變量為1時對應(yīng)的函數(shù)值即可．
【解答】解：（1）設(shè)y＝k（x﹣1），
把x＝3，y＝4代入得（3﹣1）k＝4，解得k＝2，
所以y＝2（x﹣1），
即y＝2x﹣2；
（2）當(dāng)x＝1時，y＝2×1﹣2＝0．
【點評】本題考查考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y＝kx+b；再將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．
20．（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線AC的三等分點，連接BE，DF．證明：BE＝DF．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，AB∥CD，進而利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．
【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵E，F(xiàn)是對角線AC的三等分點，
∴AE＝CF，
在△ABE與△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE＝DF．
【點評】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△ABE≌△CDF解答．
四、解答題二（本題共3小題，每題8分，共24分）
21．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50，BC＝30，CD⊥AB于D，求CD的長．

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．
【解答】解：△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50，BC＝30，
由勾股定理得：AC＝＝＝40，
∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，
∴×40×30＝×50×CD，
解得：CD＝24．
【點評】本題考查的是勾股定理、三角形的面積計算，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．
22．（8分）表格是小明一學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄，根據(jù)表格提供的信息回答下面的問題．
考試類別
平時
期中考試
期末考試
第一單元
第二單元
第三單元
第四單元
成績
88
92
90
86
90
96
（1）小明6次成績的眾數(shù)是 　90　分；中位數(shù)是 　90　分；
（2）計算小明平時成績的方差；
（3）按照學(xué)校規(guī)定，本學(xué)期的綜合成績的權(quán)重如圖所示，請你求出小明本學(xué)期的綜合成績，要寫出解題過程．
（注意：①平時成績用四次成績的平均數(shù)；②每次考試滿分都是100分）．

【分析】（1）找出小明6次成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的分數(shù)即為眾數(shù)，把6次考試成績按照從小到大排列，找出中間兩個除以2，即可得到中位數(shù)；
（2）求出小明平時4次考試平均分，利用方差公式計算即可得到結(jié)果；
（3）用小明平時4次考試的平均成績，以及期中與期末考試成績，各自乘權(quán)重，計算即可得到綜合成績．
【解答】解：（1）∵90出現(xiàn)了2次，其余分數(shù)只有1次，
∴6次成績的眾數(shù)為90分；
排列如下：86，88，90，90，92，96，
∵（90+90）÷2＝90，
∴6次成績的中位數(shù)為90分；
故答案為：90，90；
（2）∵＝（86+88+90+92）＝89（分），
∴S2＝[（86﹣89）2+（88﹣89）2+（90﹣89）2+（92﹣89）2]
＝×（9+1+1+9）
＝5（分2）；
（3）根據(jù)題意得：
89×10%+90×30%+96×60%
＝8.9+27+57.6
＝93.5（分），
則小明本學(xué)期的綜合成績?yōu)?3.5分．
【點評】此題考查了方差，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，以及眾數(shù)，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵．
23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于A，與y軸交于B（0，3）．
（1）求該直線的表達式和點A的坐標(biāo)；
（2）若x軸一點C，且S△ABC＝6，直接寫出點C的坐標(biāo)．

【分析】（1）根據(jù)B的坐標(biāo)即可求得b＝3，從而求得直線的表達式，令y＝0，求得x＝2，即可求得A（2，0）；
（2）利用三角形面積求得AC＝4，由A（2，0）即可求得C的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵直線與x軸交于A，與y軸交于B（0，3）．
∴b＝3，
∴直線的表達式為y＝﹣x+3，
令y＝0，則0＝﹣x+3，解得x＝2，
∴A（2，0）；
（2）∵S△ABC＝6，A（2，0），B（0，3），
∴AC?OB＝6，即AC?3＝6，
∴AC＝4，
∴C（﹣2，0）或 C（6，0）．

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
五、解答題三（本題共2小題，每小題10分，共20分）
24．（10分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法計算每戶家庭的水費．月用水不超過5噸，按每噸價格2元計算；月用水超過5噸時，其中5噸水價格不變，超過5噸部分按每噸3.5元計算．設(shè)每戶每月用水量x（噸）時，應(yīng)交水費y（元）．
（1）分別寫出每月用水量不超過5噸和超過5噸時，y與x間的關(guān)系式．
（2）若某戶居民每月用水3.5噸，應(yīng)交水費多少元？若某月交水費17元，該戶居民用水多少噸？
【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系求函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式計算．
【解答】解：（1）當(dāng)x≤5時，y＝2x，
當(dāng)x＞5時，y＝2×5+3.5×（x﹣5）＝3.5x﹣7.5．
（2）當(dāng)x＝3.5時，y＝2×3.5＝7（元）．
當(dāng)x＝5時，y＝2×5＝10＜17，
∴x＞5．
∴3.5x﹣7.5＝17．
∴x＝7（噸）．
答：某戶居民每月用水3.5噸，應(yīng)交水費7元，若某月交水費17元，該戶居民用水7噸．
【點評】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，求出函數(shù)解析式是求解本題的關(guān)鍵．
25．（10分）如圖1，點E是邊長為2的正方形ABCD的邊BC的中點，DF⊥AE于F
（1）求DF的長度；
（2）如圖2，作CH⊥DF于H，求證：點H為DF的中點；
（3）直接寫出四邊形ECHF的面積．

【分析】（1）連接DE，依據(jù)DF⊥AE，可得×AE×DF＝×AD×AB，即可得出DF的長度；
（2）先判定△ADF≌△DCH，得出DH＝AF，再根據(jù)Rt△ADF中，AF＝＝，即可得到DH＝＝DF，即點H為DF的中點；
（3）依據(jù)EF＝AE﹣AF＝，CH＝DF＝，F(xiàn)H＝DF＝，即可得到四邊形ECHF的面積．
【解答】解：（1）如圖1，連接DE，
∵點E是邊長為2的正方形ABCD的邊BC的中點，
∴BE＝1，
∴Rt△ABE中，AE＝＝，
∵DF⊥AE，
∴×AE×DF＝×AD×AB，
∴DF＝＝＝；
（2）∵CH⊥DF，DF⊥AE，∠ADC＝90°，
∴∠AFD＝∠DHC＝90°，∠ADF+∠CDH＝90°＝∠DCH+∠CDH，
∴∠ADF＝∠DCH，
又∵AD＝DC，
∴△ADF≌△DCH，
∴DH＝AF，
又∵Rt△ADF中，AF＝＝，
∴DH＝＝DF，
∴點H為DF的中點；
（3）∵EF＝AE﹣AF＝，CH＝DF＝，F(xiàn)H＝DF＝，
∴四邊形ECHF的面積＝（+）×＝．

【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．

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