2021-2022學(xué)年湖北省隨州市高新區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）在實數(shù)，，，，，中，無理數(shù)有(    )A.  個 B.  個 C.  個 D.  個如圖的圖片是由下列哪個圖案平移得到的(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，下列說法不正確的是(    )
A. 與是對頂角 B. 與是同位角
C. 與是內(nèi)錯角 D. 與是同旁內(nèi)角在下列所給出坐標的點中，在第二象限的是(    )A.  B.  C.  D. 已知二元一次方程組，若用加減法消去，則正確的是(    )A.  B.
C.  D. 的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 點在第四象限，且到軸的距離為，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 請閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)．三只棲一樹，五只沒處去．五只棲一樹，閑了一棵樹．請你仔細數(shù)，鴉樹各幾何？”若設(shè)鴉有只，樹有棵，則可列方程組為(    )A.
B.
C.
D.
 如圖，是的平分線，，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第次運動后，動點的坐標是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）已知，用含的式子表示，則______．若是第二象限的一點，則點在第______象限．如圖，直線，，，則______．
 已知，，則______．二元一次方程的一組解是，則______．如圖，，的平分線交于點，是上的一點，的平分線交于點，且，下列結(jié)論：平分；；與互余的角有個；若，則其中正確的有______把你認為正確結(jié)論的序號都填上 三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）計算下列各式：

 按要求解下列二元一次方程組：
用代入法解方程組
用加減法解方程組按要求補全證明過程：
如圖，已知，，求證：．
證明：______已知；
______，
______已知；
______，
______
____________
如圖所示，點，分別在，上，，均與相交，，，求證：．
如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，點坐標為．
點的坐標是______，點的坐標是______；
將先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到請畫出，并寫出中頂點的坐標；
求的面積．
如圖，已知，，平分，于點，．
求證：；
求的度數(shù)．
某地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過噸含噸時，每噸按政府補貼優(yōu)惠價收費；每月超過噸時，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費．小明家月份用水噸，交水費元，月份用水噸，交水費元．
求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價市場調(diào)節(jié)價分別是多少？
小明家月份用水噸，他家應(yīng)交水費多少元？如圖，在平面直角坐標系中，，，且，滿足，過點作軸于點．
求三角形的面積．
若過點作交軸于點，且，分別平分，，如圖，求的度數(shù)．
在軸上是否存在點，使得三角形和三角形的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是有限小數(shù)，是分數(shù)，、是整數(shù)，這些都屬于有理數(shù)；
無理數(shù)有，，共有個．
故選：．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可求解．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像相鄰兩個中間依次多個，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：通過圖案平移得到必須與題中已知圖案完全相同，角度也必須相同，
觀察圖形可知可以通過題中已知圖案平移得到．
故選：．
根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等．
本題考查平移的基本性質(zhì)是：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．
 3.【答案】 【解析】解：和是對頂角，因此選項A不符合題意；
B.和，既不是同位角，也不是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，因此選項B符合題意；
C.與是直線，直線，被直線所截，所得到的內(nèi)錯角，因此選項C不符合題意；
D.與是直線，直線，被直線所截所得到的同旁內(nèi)角，因此選項D不符合題意；
故選：．
根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的意義進行判斷即可．
本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角，理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的意義是正確判斷的前提，掌握“三線八角”的意義和位置關(guān)系是正確判斷的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：在軸上，故選項A不合題意；
B.在第二象限，故選項B符合題意；
C.在第四象限，故選項C不合題意；
D.在第三象限，故選項D不合題意．
故選：．
根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 5.【答案】 【解析】解：用加減法消去，
需．
故選：．
用加減法消去需要將方程．
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意加減消元是根據(jù)要消的未知數(shù)的系數(shù)確定如何消元．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
的平方根是．
故選：．
先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，再根據(jù)平方根的定義進行解答即可．
本題考查了平方根的定義，注意先求出再求平方根，這也是本題容易出錯的地方．
 7.【答案】 【解析】解：點在第四象限，且到軸的距離為，
點的橫坐標是；
，
解答．
故選：．
首先根據(jù)點在第四象限，且到軸的距離為，可得點的橫坐標是，可得，據(jù)此可得的值．
此題主要考查了點的坐標，關(guān)鍵是掌握到軸的距離縱坐標的絕對值，到軸的距離橫坐標的絕對值．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)詩句中談到的鴉為只，樹為棵，則可列出方程組為：．
故選：．
設(shè)詩句中談到的鴉為只，樹為棵，利用“三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹”分別得出方程：，進而求出即可．
此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，據(jù)題意列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
是的平分線，
，
，
，

故選：．
根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得，再根據(jù)角平分線的定義可求得的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可求解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查規(guī)律型：點坐標，解答時注意探究點的運動規(guī)律，又要注意動點的坐標的象限符號．
觀察圖形可知：每次運動為一個循環(huán)，并且每一個循環(huán)向左運動個單位，用可判斷出第次運動時，點在第幾個循環(huán)第幾次運動中，進一步即可計算出坐標．
【解答】
解：動點的運動規(guī)律可以看作每運動四次為一個循環(huán)，每個循環(huán)向左運動個單位，
，
第次運動時，點在第次循環(huán)的第次運動上，
橫坐標為，縱坐標為，
此時．
故選B．  11.【答案】 【解析】解：，
，
解得．
故答案為：．
將看作已知數(shù)求出即可．
此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看作已知數(shù)求出．
 12.【答案】四 【解析】解：是第二象限的一點，
，，
，，
點在第四象限．
故答案為：四．
根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)求出、的取值范圍，然后判斷出點的橫坐標與縱坐標的正負情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，

，
，
，
，
，
．
故答案為．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由得，再根據(jù)平行線的判定，由得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再把代入計算即可．
本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
故答案為：．
根據(jù)立方根的定義進行計算即可．
本題考查立方根，理解立方根的定義是正確解答的前提．
 15.【答案】 【解析】解：把代入二元一次方程得：
，
解得：，
故答案為：．
把代入二元一次方程得到關(guān)于的一元一次方程，解之即可．
本題考查了二元一次方程的解，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
，，
平分，
，
，
即平分，故正確；
，
，
平分，
，
，
，
，故正確；
與互余的角有，，，，共個，故錯誤；
，，
，
，
，
，
，
，故正確；
故答案為：．
求出，，求出，根據(jù)角平分線的定義即可判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定即可判斷；根據(jù)余角的定義即可判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可判斷．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：


．




． 【解析】利用算術(shù)平方根和立方根計算即可．
先利用絕對值的定義去絕對值，再合并運算．
本題考查實數(shù)的運算、絕對值和算術(shù)平方根，注意細心運算，不要出錯．
 18.【答案】解：由，可得：，
代入，可得：，
解得，
把代入，可得：，
原方程組的解是．

，可得，
解得，
把代入，可得：
解得，
原方程組的解是． 【解析】應(yīng)用代入法，求出方程組的解即可．
應(yīng)用加減法，求出方程組的解即可．
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．
 19.【答案】  同位角相等，兩直線平行    同位角相等，兩直線平行  如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行    兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 【解析】證明：已知；
同位角相等，兩直線平行，
已知；
同位角相等，兩直線平行，
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
故答案為：；同位角相等，兩直線平行；；同位角相等，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定判斷即可．
本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)與判定．
 20.【答案】證明：，，
，
，
；
又，
，
，
． 【解析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到的條件，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，已知，則得到滿足的條件，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到．
本題考查對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及平行線的判定條件，注意等量代換的運用，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．
 21.【答案】   【解析】解：由圖知，點的坐標是、點坐標為，
故答案為：，；
如圖所示，即為所求，其中頂點的坐標為；

的面積為．
根據(jù)圖形即可得出答案；
將三個頂點分別向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到其對應(yīng)點，繼而首尾順次連接即可得出答案；
用矩形的面積減去四周三個三角形的面積即可．
本題主要考查作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．
 22.【答案】證明：，
，
，
，
；
解：，，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出，求出，根據(jù)平行線的判定推出即可；
根據(jù)平行線的性質(zhì)求出度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出，，代入求出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
 23.【答案】設(shè)每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為元，市場調(diào)節(jié)價為元．
根據(jù)題意可得：
，
解得：；
答：每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為元，市場調(diào)節(jié)價為元．
當，時，，
答：小明家月份應(yīng)交水費元． 【解析】設(shè)每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為元，市場調(diào)節(jié)價為元，題中有兩個等量關(guān)系：用水噸，交水費元；月份用水噸，交水費元．據(jù)此列出方程組，求解此方程組即可；
小明家月份交水費，將中所求值代入計算即可．
本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．正確理解收費標準是解決本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：，
，，
，，
，．
，
，
，，
．

如圖中，過作．

軸，
軸，，
．
又，
，
．
，
，
，．
，分別平分，，
，，
．

當在軸正半軸上時，如圖中．

設(shè)點，分別過點，，作軸，軸，軸，交于點，，則，，，．
，
，
，解得，
即點的坐標為．
當在軸負半軸上時，如圖丙，同作輔助線．

設(shè)點，則，，．
，
，
解得，
點的坐標為．
綜上所述，點的坐標為或． 【解析】先依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求得、的值，從而可得到點和點的坐標，接下來，再求得點的坐標，最后，依據(jù)三角形的面積公式求解即可；
如圖甲所示：過作首先依據(jù)平行線的性質(zhì)可知，，接下來，依據(jù)平行公理的推理可得到，然后，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到，，然后，依據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到，，最后，依據(jù)求解即可；
當在軸正半軸上時，設(shè)點，分別過點，，作軸，軸，軸，交于點，，然后，用含的式子表示出，的長，然后依據(jù)列出關(guān)于的方程求解即可；當在軸負半軸上時，如圖丙分別過點，，作軸，軸，軸，交于點，，設(shè)點，然后用含的式子表示出、的長，最后，依據(jù)列方程求解即可．
本題是三角形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了非負數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積公式，平行線的性質(zhì)，依據(jù)三角形的面積公式、梯形的面積公式依據(jù)圖形中相關(guān)圖形之間的面積關(guān)系列出關(guān)于和的方程是解題的關(guān)鍵．
 

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