2021-2022學(xué)年湖北省武漢市新洲區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）點(diǎn)在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如圖，平面內(nèi)三條直線交于點(diǎn)，，，與的關(guān)系是(    )A. 平行
B. 垂直
C. 重合
D. 以上均有可能如圖，若，，則(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，下列條件中不能判定的是(    )A.
B.
C.
D.
 已知點(diǎn)，過點(diǎn)向軸作垂線，垂足為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 在以下實(shí)數(shù)，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)下列結(jié)論中，其中正確的是(    )A. 的平方根是 B.
C. 立方根等于本身的數(shù)只有、 D. 若實(shí)數(shù)，滿足，則的平方根為(    )A.  B.  C.  D. 下列命題中真命題的個(gè)數(shù)有(    )
經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相垂直
過直線外一點(diǎn)向這條直線作垂線段，這條垂線段就是點(diǎn)到直線的距離
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)如圖，，平分，平分，
，，則下列結(jié)論：
；；；，
其中正確的是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）______，______，______．已知點(diǎn)在縱軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．實(shí)數(shù)的位置如圖所示，那么、、、的大小關(guān)系是______．線段是由線段經(jīng)過平移得到的，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．已知的兩邊與的兩邊分別垂直，且比的倍少，則______．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且的距離最小，則點(diǎn)坐標(biāo)為______． 三、解答題（本大題共8小題，共72分）計(jì)算：
；
；
求下列各式中的：
；
．已知的平方根是，的算術(shù)平方根是，求的立方根．幾何說理填空：如圖，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，，求證：．
證明：連接
，，
______
______ ______ ______
______ ______
又，
．
即
______
如圖，已知，．
請(qǐng)你判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
若平分，于，，試求的度數(shù)．
如圖，已知圖中點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和．
請(qǐng)?jiān)趫D中畫出坐標(biāo)軸建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；
寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
在軸上有點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
已知第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)，平移線段使點(diǎn)、分別落在兩條坐標(biāo)軸上．則點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
已知一個(gè)長方形的長為，寬為，按照長方形的邊進(jìn)行裁剪，裁剪出兩個(gè)大小不一的正方形．使它們的邊長之比為：面積之和為這兩個(gè)正方形的面積分別是多少？能否裁出這兩個(gè)正方形，并說明理由．，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，，的平分線交于點(diǎn)不與，點(diǎn)重合，．

若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，求的度數(shù)用含的代數(shù)式表示；
將中的線段沿方向平移，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)右側(cè)時(shí)，請(qǐng)畫出圖形并判斷的度數(shù)是否改變．若改變，請(qǐng)求出的度數(shù)用含的代數(shù)式表示；若不變，請(qǐng)說明理由．長方形，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，，，點(diǎn)在第三象限．
求點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，若過點(diǎn)的直線與長方形的邊交于點(diǎn)，且將長方形的面積分為：兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且，是軸正半軸上一動(dòng)、點(diǎn)，的平分線交的延長線于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，與之間有何數(shù)量關(guān)系，并說明理．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)也是正數(shù)，點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，故選B．
應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．
解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．
 2.【答案】 【解析】解：如圖，，
又，
，
．
故選：．
運(yùn)用垂直的定義和對(duì)頂角相等，可得與的關(guān)系．
利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為是判斷兩直線是否垂直的基本方法．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故選：．
由，，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得，繼而求得的度數(shù)．
此題考查了平行線的性質(zhì)．注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用．
 4.【答案】 【解析】解：是同旁內(nèi)角相等，但不一定互補(bǔ)，所以不能判定．
故選：．
由平行線的判定定理易知、都能判定；
選項(xiàng)C中可得出，從而判定；
選項(xiàng)D中同旁內(nèi)角相等，但不一定互補(bǔ)，所以不能判定．
本題考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．
 5.【答案】 【解析】解：點(diǎn)，軸，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)在軸上，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：．
根據(jù)垂直于軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)都相等，軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即可得出答案．
本題考查坐標(biāo)與圖形．要熟記：垂直于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等．
 6.【答案】 【解析】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；
是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；
，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
無理數(shù)有：，共個(gè)．
故選：．
根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，每兩個(gè)之間依次多個(gè)等形式．
 7.【答案】 【解析】解：，的平方根為，的平方根為，故原說法錯(cuò)誤；
B.，故原說法錯(cuò)誤；
C.立方根等于本身的數(shù)只有，，，故原說法錯(cuò)誤；
D.，故原說法正確．
故選：．
根據(jù)平方根，立方根的定義逐項(xiàng)計(jì)算可判斷求解．
本題主要考查平方根，立方根，根據(jù)平方根及立方根的定義逐項(xiàng)計(jì)算可判斷求解．
 8.【答案】 【解析】解：，
，，
，，
則，
的平方根是：．
故選：．
利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出，的值，進(jìn)而利用平方根的定義得出答案．
此題主要考查了算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，本小題說法是假命題；
在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，本小題說法是假命題；
兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行，本小題說法是假命題；
過直線外一點(diǎn)向這條直線作垂線段，這條垂線段的長度就是點(diǎn)到直線的距離，本小題說法是假命題；
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，本小題說法是真命題；
故選：．
根據(jù)平行公理、垂直的概念、點(diǎn)到直線的距離的概念判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
 10.【答案】 【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
，故正確，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故正確；
，
，
，
，
錯(cuò)誤；
，，
，故正確，
故選：．
根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，再利用平角定義可得，進(jìn)而可得正確；首先計(jì)算出的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，從而可得的度數(shù)；利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出的度數(shù)，然后計(jì)算出的度數(shù)，可分析出錯(cuò)誤；根據(jù)和的度數(shù)可得正確．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是理清圖中角之間的和差關(guān)系．
 11.【答案】     【解析】解：，
，
．
故答案為：，，．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)解答即可．
本題考查了算術(shù)平方根、立方根的定義，實(shí)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根、立方根的定義，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的計(jì)算．
 12.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在縱軸上，
，
解得，
則，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
由縱軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為可得，解之求出的值，再代入點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得答案．
本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)縱軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為得出關(guān)于的方程．
 13.【答案】 【解析】解：令，
則，，，
，
．
故答案為：．
先由點(diǎn)在數(shù)軸上的位置確定的取值范圍，用取特殊值進(jìn)行計(jì)算再比較即可解決問題．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，比較簡單，因?yàn)槭沁x擇題故可用取特殊值的方法進(jìn)行比較，以簡化計(jì)算．
 14.【答案】 【解析】解：點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，
點(diǎn)向左平移個(gè)單位，在向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)，
即點(diǎn)是橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)得到得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，
點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，
即．
故答案為：．
首先根據(jù)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為可得點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律與點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律相同即可．
此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，關(guān)鍵是掌握把一個(gè)圖形平移后，各點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律都相同．
 15.【答案】或 【解析】解：的兩邊與的兩邊分別垂直，
或，
時(shí)，
比的倍少，
，
，
；
時(shí)，
比的倍少，
，
，
．
故答案為：或．
一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相垂直，可知這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，計(jì)算即可．
本題考查的是角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是分清，當(dāng)一個(gè)角兩邊與另一個(gè)角兩邊垂直時(shí)，這兩個(gè)角有兩種情況：相等或互補(bǔ)．
 16.【答案】或 【解析】解：連接，與軸交于，與軸交于點(diǎn)，此時(shí)最小，
、，
直線表達(dá)式：，
當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，
即或．
故答案為：或．
連接，與軸交于，與軸交于點(diǎn)此時(shí)最?。?/span>
本題考查的是軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：

，


；
，
，
，
，
或，
或；
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，進(jìn)行計(jì)算即可解答，
先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；
根據(jù)平方根的意義，進(jìn)行計(jì)算即可解答，
根據(jù)立方根的意義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方根，立方根，熟練掌握平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：根據(jù)題意得：
解得，，
則的立方根為． 【解析】根據(jù)平方根的定義，即可得到，然后即可求得的值；同理可以得到，即可得到的值，進(jìn)而求得的立方根．
本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)題．
 19.【答案】垂直的性質(zhì)      同位角相等，兩直線平行    兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等  內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 【解析】證明：連接
，，
垂線的性質(zhì)．
同位角相等，兩直線平行．
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
又，
．
即
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
故答案為：垂線的性質(zhì)；，，同位角相等，兩直線平行；，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
要證明，可證明，由于，可證明，需證明，可通過垂直的性質(zhì)得到．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定并學(xué)會(huì)分析是解決本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：，
理由是：，
，
，
又，
，
．

平分，
，
，
，，
，
． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出，推出，求出，根據(jù)平行線的判定推出即可；
求出度數(shù)，求出，，代入求出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
 21.【答案】  或  或 【解析】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系；
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：；
設(shè)到的距離為，
，
，
解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
故答案為：或；
設(shè)平移后點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、．
分兩種情況：
在軸上，在軸上，
則橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，
把線段向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)得到線段，
點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；
在軸上，在軸上，
則縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，
，
點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．
綜上可知，點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或．
故答案為：或．
根據(jù)題意建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系即可；
根據(jù)建立的平面直角坐標(biāo)系即可得到結(jié)論；
根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；
設(shè)平移后點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、，分兩種情況進(jìn)行討論：在軸上，在軸上；在軸上，在軸上．
此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移規(guī)律相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
 22.【答案】解：設(shè)大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，由題意可知：
，
即，
解得：，舍去，
大正方形的面積為，
小正方形的面積為，
，
不能裁出這兩個(gè)正方形． 【解析】根據(jù)正方形的邊長比設(shè)大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，兩個(gè)正方形的面積之和為，列出方程求出，再根據(jù)正方形面積公式解答即可．
本題主要考查了算術(shù)平方根，根據(jù)題意列出方程是解決問題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：過點(diǎn)作，


，
，
，，
平分，平分，，，
，，
；
的度數(shù)改變，
過點(diǎn)作，如圖，

平分，平分，，，
，，
，
，
，，
． 【解析】本題考查了平行公理的推論和平行線性質(zhì)和角平分線定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
過點(diǎn)作，根據(jù)平行線性質(zhì)推出，，根據(jù)角平分線定義得出，，代入求出即可；
過點(diǎn)作，根據(jù)角平分線定義得出，，根據(jù)平行線性質(zhì)得出和，代入即可得出結(jié)論．
 24.【答案】解：四邊形為長方形，，，
，，即點(diǎn)到軸的距離等于，到軸的距離等于，
又點(diǎn)在第三象限，
；



若過點(diǎn)的直線與邊交于點(diǎn)，由題意可得：
，
即，
，
，
，
，
若過點(diǎn)的直線與邊交于點(diǎn)，由題意可得：
，
即，
，
，
，
，
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

延長至點(diǎn)，

四邊形為長方形，
，
，，
，
，
過點(diǎn)作交于點(diǎn)，
，
又平分，
．
，
，
． 【解析】根據(jù)第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案；
利用長方形的面積分為：兩部分，得出等式，求出的長，即可得出點(diǎn)坐標(biāo)，再求出的長，即可得出的長，進(jìn)而得出答案；
首先求出，即可得出，得出答案．
本題考查平行線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)、圖形面積求法等知識(shí)，解題關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合解答．
 

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2021-2022學(xué)年湖北省武漢市青山區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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