2021-2022學(xué)年浙江省臺州市仙居縣白塔中學(xué)七年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷題號一二三四總分得分       一、選擇題（本大題共10小題，共30分）四個(gè)數(shù)，，，中最大的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 下列四個(gè)圖中，和是對頂角的是(    )A.  B.
C.  D. 年月日，我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是米．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下列語句中，錯誤的是(    )A. 數(shù)字是單項(xiàng)式 B. 多項(xiàng)式的次數(shù)是
C. 的系數(shù)是 D. 的次數(shù)與系數(shù)都是若關(guān)于的方程的解是，則的值等于(    )A.  B.  C.  D. 若一個(gè)角的余角為，則這個(gè)角的補(bǔ)角度數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，若，，則(    )A.
B.
C.
D. 正在建設(shè)的輕軌即將在年底驗(yàn)收，預(yù)計(jì)輕軌開通后，可以縮短很多人的上下班時(shí)間．小徐住在處，每天去往處上班，他預(yù)計(jì)乘輕軌比乘公交車上班時(shí)間將減少分鐘．已知乘輕軌從到處的路程比乘公交車多千米，若輕軌行駛的平均速度為千米時(shí)，公交車行駛的平均速度為千米時(shí)，求從到處的乘公交車路程．若設(shè)從到處的乘公交車路程為千米，則符合題意的方程是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，都是由棱長為的正方體疊成的立體圖形，例如第個(gè)圖形由個(gè)正方體疊成，第個(gè)圖形由個(gè)正方體疊成，第個(gè)圖形由個(gè)正方體疊成，依次規(guī)律，第個(gè)圖形由個(gè)正方體疊成．(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）的絕對值等于______．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，______ 一條直線與這條直線平行．如果、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，則的值是______．如圖，直線、相交于點(diǎn)，若，平分，則______．
 按如圖所示的程序流程計(jì)算，若開始輸入的值為，則最后輸出的結(jié)果是______．
下列命題：相等的角都是對頂角；不小于直角的角是銳角；若，則或；若，則其中屬于真命題的是______． 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6分）計(jì)算：
；
． 四、解答題（本大題共7小題，共46分）解方程
；
．先化簡，再求值：，其中，．如圖，已知線段，點(diǎn)在上，點(diǎn)在外．
根據(jù)要求畫出圖形：畫直線，畫射線，連接；
寫出圖中的所有線段．
如圖，直線、被直線所截，，直線與直線平行嗎？為什么？
 
已知：如圖，于點(diǎn)，，平分，，求和的度數(shù)．
 
我們規(guī)定：若有理數(shù)，滿足，則稱，互為“特征數(shù)”，其中叫做的“特征數(shù)”，也叫的“特征數(shù)”例如：因?yàn)?/span>，，所以，則與互為“特征數(shù)”．
請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：
有理數(shù)的“特征數(shù)”是______；
有理數(shù) ______填“有”或“沒有”“特征數(shù)”；
若的“特征數(shù)”是，的“特征數(shù)”是，求的值．天驕超市和金帝超市以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，兩家超市都實(shí)行會員卡制度，在天驕超市累計(jì)購買元商品后，發(fā)給天驕會員卡，再購買的商品按原價(jià)收費(fèi)；在金帝超市購買元的商品后，發(fā)給金帝會員卡，再購買的商品按原價(jià)收費(fèi)，討論顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
四個(gè)數(shù)，，，中最大的數(shù)是．
故選：．
有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?/span>
 2.【答案】 【解析】解：、不具備一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，故不是對頂角，故此選項(xiàng)錯誤；
B、不具備一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，故不是對頂角，故此選項(xiàng)錯誤；
C、是對頂角，故此選項(xiàng)正確；
D、不具備一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，故不是對頂角，故此選項(xiàng)錯誤；
故選：．
根據(jù)對頂角的定義，對頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角，據(jù)此即可判斷．
本題考查了對頂角的定義，理解定義是關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正整數(shù)．
【解答】
解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選：．  4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查合并同類項(xiàng)的知識，難度不大，注意掌握合并同類項(xiàng)的法則是關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，進(jìn)行判斷．
【解答】
解：、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；
B、字母不應(yīng)去掉．故本選項(xiàng)錯誤；
C、字母的指數(shù)不應(yīng)該變，并且系數(shù)應(yīng)該變成，故本選項(xiàng)錯誤；
D、符合合并同類項(xiàng)的法則，故本選項(xiàng)正確．
故選D．  5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練正確理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．
根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義即可求出答案．
【解答】
解：易知選項(xiàng)正確，
選項(xiàng)，的次數(shù)為，系數(shù)為，故D錯誤，
故選：．  6.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故選A
把代入方程計(jì)算即可求出的值．
此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 7.【答案】 【解析】解：一個(gè)角的余角是，
這個(gè)角是，
這個(gè)角的補(bǔ)角為．
故選：．
根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于求出這個(gè)角，再根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于列式計(jì)算即可得解．
本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記余角和補(bǔ)角的概念是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，
而，
．
故選：．
由，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”得到，然后把代入計(jì)算即可得到的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)從到處的乘公交車路程為千米，
則．
故選：．
根據(jù)題意利用乘輕軌比乘公交車上班時(shí)間將減少分鐘，進(jìn)而得出等式求出答案．
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)題意表示出乘地鐵以及公交所用的時(shí)間是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由圖可得：
第個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)為；
第個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)為；
第個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)為；
第個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)為；
故第個(gè)圖形中的正方體的個(gè)數(shù)為，
第個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)為．
故選：．
根據(jù)圖形的變換規(guī)律，可知第個(gè)圖形中的正方體的個(gè)數(shù)為，據(jù)此可得第個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)．
本題主要考查了圖形變化類問題，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)圖形得到變換規(guī)律．解題時(shí)注意：第個(gè)圖形中的正方體的個(gè)數(shù)為．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了絕對值，計(jì)算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個(gè)絕對值的符號．
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可求解．
【解答】
解：．
故答案為．  12.【答案】有且只有 【解析】解：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．
故答案為：有且只有．
根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行解答即可．
本題考查了平行公理，牢記平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行是解題的關(guān)鍵．注意平行公理中“有且只有”的含義，從作圖的角度說，它是“能但只能畫出一條”的意思．
 13.【答案】 【解析】解：、互為相反數(shù)，
，
、互為倒數(shù)，
，
．
故答案為：．
根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于可得，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是可得，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了相反數(shù)的定義和倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對頂角相等求出，再根據(jù)角平分線的定義解答．
【解答】解：，
，
平分，
．
故答案為：．  15.【答案】 【解析】解：，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
則最后輸出的結(jié)果是，
故答案為：。
根據(jù)程序可知，輸入，計(jì)算出的值，若，然后再把作為，輸入，再計(jì)算的值，直到，再輸出。
此題考查的知識點(diǎn)是代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序。
 16.【答案】 【解析】解：相等的角都是對頂角，錯誤，是假命題；
不小于直角的角是銳角，錯誤，是假命題；
若，則或，正確，是真命題；
若，則是真命題，
故答案為：．
正確的命題為真命題，利用有關(guān)知識判斷每個(gè)命題正確與否即可確定答案．
本題考查了命題與定理的知識，判斷一個(gè)命題為假命題時(shí)可以舉出反例．
 17.【答案】解：


；




． 【解析】根據(jù)加法交換律和結(jié)合律簡便計(jì)算；
先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．
 18.【答案】解：去括號得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：；
去分母得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：． 【解析】方程去括號，移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為，即可求出解；
方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為，即可求出解．
此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟和依據(jù)是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式
，
當(dāng)，時(shí)，
原式

． 【解析】直接去括號，合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
此題主要考查了整式的加減化簡求值，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：如圖，直線，射線，線段為所作；

圖中的所有線段為：、、、、、． 【解析】根據(jù)題中的幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形即可；
利用線段的定義解答即可．
本題考查了直線、射線、線段及其作圖．解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的定義，理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
 21.【答案】解：．
理由：與是對頂角，
．
，
，
． 【解析】先根據(jù)對頂角相等得出，再由可得出，由此得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的判定定理，用到的知識點(diǎn)為：同位角相等，兩直線平行．
 22.【答案】解：于點(diǎn)，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
又，
，
． 【解析】由為角平分線，利用角平分線定義得到，根據(jù)的度數(shù)求出的度數(shù)，再由與垂直，利用垂直的定義得到一對角為直角，根據(jù)的度數(shù)求出的度數(shù)，根據(jù)與互余即可求出的度數(shù)．
此題考查了角的計(jì)算，涉及的知識有：角平分線定義，垂直的定義，以及互余兩角的性質(zhì)，熟練掌握定義及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】  沒有 【解析】解：設(shè)的”特征數(shù)“是，則：，
，
故答案為：．
假設(shè)的”特征數(shù)“是，則：，
不成立，
沒有“特征數(shù)”．
故答案為：沒有．
由題意得：，，
，．
．
根據(jù)“特征數(shù)“的定義求．
根據(jù)“特征數(shù)“的定義判斷．
根據(jù)“特征數(shù)“的定義建立方程求解．
本題考查用新定義解題，理解新定義是求解本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)顧客所花購物款為元．
當(dāng)時(shí)，顧客在兩家超市購物都一樣．
當(dāng)時(shí)，顧客在金帝超市購物能得更大優(yōu)惠．
當(dāng)時(shí)，天驕超市購買元的貨物實(shí)際付款是：元，金帝超市購買元的商品實(shí)際付款元．
則當(dāng)解得．
當(dāng)，解得：；
當(dāng)，解得：，
則當(dāng)時(shí)，顧客在金帝超市購物能得更大優(yōu)惠．同樣可得：
當(dāng)時(shí)，顧客在兩家超市購物都一樣．
當(dāng)時(shí)，顧客在天驕超市購物能得更大優(yōu)惠． 【解析】根據(jù)題意可以分別對兩家超市列出花費(fèi)和購物金額的關(guān)系式，然后比較兩者大小，即可得出結(jié)論．
本題主要考查對于一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的掌握．
 

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