2021-2022學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)儲能中學(xué)七年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2021-2022學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)儲能中學(xué)七年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析），共13頁。試卷主要包含了121121112無理數(shù)有，【答案】D，【答案】B，8080080008…等形式．，【答案】C，【答案】3，【答案】5=100y+30，【答案】A等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)儲能中學(xué)七年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本題共5小題，共15分）解一元一次方程時，去分母正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下列數(shù)中：，，，，，，，無理數(shù)有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個若代數(shù)的值為，則代數(shù)式的值是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)，，，分別表示數(shù)，，，，則表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在(    )
A. 點(diǎn)與點(diǎn)之間 B. 點(diǎn)與點(diǎn)之間
C. 點(diǎn)與點(diǎn)之間 D. 點(diǎn)與點(diǎn)之間如圖，將三角板繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，過點(diǎn)在三角板的內(nèi)部作射線，使得恰好是的角平分線，此時與滿足的數(shù)量關(guān)系是(    )A.  B.
C.  D. 不確定二．填空題（本題共5小題，共15分）如圖，的同旁內(nèi)角有______個．
如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時，“”內(nèi)要求填寫同一個數(shù)字，若設(shè)“”內(nèi)的數(shù)字為，則列出的方程是______．
將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列：
根據(jù)排列規(guī)律，則應(yīng)在______處．
已知，平分，，則 ______ 度如圖的大正方形格板是由個平方厘米的小正方形鋪成，，是兩個格點(diǎn)，若請你在其它的格點(diǎn)中標(biāo)出一點(diǎn)，使得的面積恰等于平方厘米，則這樣的點(diǎn)共有______個．
三．選擇題（本題共8小題，共70分）計(jì)算：
；
．先化簡，再求值．，其中，，．解方程．

．如圖，已知，求證：．
如圖，直線、被直線所截，平分，平分，且．
求證：；
過點(diǎn)作直線如圖點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，當(dāng)時，直接寫出的度數(shù)．
 
某校七年級社會實(shí)踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件元的價格購進(jìn)了某品牌襯衫件，并以每件元的價格銷售了件，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計(jì)算一下：
降價前每件襯衫的利潤率為多少？
每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利的預(yù)期目標(biāo)？如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段延長線上一點(diǎn)，．
則下列結(jié)論正確的有：______只填序號
；
；
；
若，求的度數(shù)．寫出推理過程
如果兩個角的差的絕對值等于，就稱這兩個角互為友好角，例如：，，，則和互為友好角本題中所有角都指大于且小于的角，將兩塊直接三角板如圖擺放在直線上，其中，保持三角板不動，將三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為秒．
如圖，當(dāng)在直線左側(cè)時，
與互為友好角的是______，與互為友好角的是______，
當(dāng)______時，與互為友好角；
若在三角板開始旋轉(zhuǎn)的同時，另一塊三角板也繞點(diǎn)以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至射線上時兩三角板同時停止，當(dāng)為何值時，與互為友好角自行畫圖分析．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：解一元一次方程時，
去分母得：．
故選：．
方程左右兩邊乘以去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)系數(shù)化為，求出解．
 2.【答案】 【解析】解：，
無理數(shù)有，，共有個，
故選：．
分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，每兩個之間依次多個等形式．
 3.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
所以


，
故選：．
根據(jù)題意得出，再變形，最后代入求出答案即可．
本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在點(diǎn)與點(diǎn)之間；
故選：．
先估算出的值，再確定出其位置即可．
本題考查無理數(shù)的估計(jì)，正確求出的范圍是求解本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：令為，為，，
，
，
，即，
．
故選：．
令為，為，，根據(jù)即可得到與滿足的數(shù)量關(guān)系．
此題考查了角的計(jì)算，余角和補(bǔ)角，本題難度較大，關(guān)鍵是熟練掌握角的和差倍分關(guān)系．
 6.【答案】 【解析】解：的同旁內(nèi)角有、和，共有個．
故答案為：．
兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線截線的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．據(jù)此解答即可．
本題主要考查了同旁內(nèi)角的識別，解題時注意：同位角的邊構(gòu)成““形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成““形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“”形．
 7.【答案】 【解析】解：依題意得：．
故答案為：．
由給定的乘法豎式，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，
應(yīng)在的位置，也就是在處．
故答案為：．
規(guī)律：在位置的數(shù)被除余，在位置的數(shù)被除余，在位置的數(shù)被整除，在位置的數(shù)被除余；由，即可得出結(jié)果．
此題考查探究規(guī)律類型，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)的位置的變化規(guī)律，觀察題目信息與圖形信息，根據(jù)圖象規(guī)律可知，、、、所占的位置正好分別是、、、的位置，也就是以個數(shù)為一組循環(huán)；接下來再用除以，最后再根據(jù)余數(shù)來確定的位置即可．
 9.【答案】或 【解析】解：根據(jù)題意畫出圖形如圖所示：

，平分，
．
在的內(nèi)部，
，
．
在的外部，圖中的，
，
．
綜上所述，是或．
故答案為：度或．
根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：在的內(nèi)部；在的外部．先求出，再求出．
本題考查了角的計(jì)算和角平分線的定義．弄清各個角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：如圖所示，在的兩側(cè)找到點(diǎn)、，使和的面積都是平方厘米，再過點(diǎn)、分別作的平行線即可，共有個符合條件的格點(diǎn)．
故答案為：．
根據(jù)兩條平行線間的距離處處相等，只需在的兩側(cè)各找一個符合面積等于的點(diǎn)，然后作平行線即可找到所有的點(diǎn)．
此題考查了兩條平行線間的距離處處相等的性質(zhì)．
 11.【答案】解：

；




． 【解析】利用平方根與立方根，絕對值對所求的式子進(jìn)行運(yùn)算即可；
利用冪的乘方，有理數(shù)的乘法的法則，有理數(shù)的加減運(yùn)算的法則對式子進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與應(yīng)用．
 12.【答案】解：原式

．
當(dāng)，，時，原式． 【解析】先去括號，然后再合并同類項(xiàng)，最后代入計(jì)算即可．
本題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】解：去括號得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括號得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：． 【解析】方程去括號，移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為，即可求出解；
方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為，即可求出解．
此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】證明：，，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)是：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．
 15.【答案】證明：平分，平分，
，，
，
，
；

解：
分為兩種情況：如圖，
，，
，
，，
，
；
如圖，
，，
，
，，
，
． 【解析】根據(jù)角平分線定義求出，，求出，根據(jù)平行線的判定推出即可；
分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)是：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．
 16.【答案】解：

．
故降價前每件襯衫的利潤率為；
設(shè)每件襯衫降價元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利的預(yù)期目標(biāo)，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：每件襯衫降價元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利的預(yù)期目標(biāo)． 【解析】根據(jù)利潤率公式計(jì)算即可求解；
每件襯衫降價元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利的預(yù)期目標(biāo)，根據(jù)銷售收入進(jìn)貨成本利潤，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：于點(diǎn)，于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，
正確，
故答案為：；
由可知，
，
．
利用平行線的性質(zhì)與判定處理即可．
本題考查平行線的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)與判定．
 18.【答案】解：由題意知
當(dāng)在直線左側(cè)時，，
互為友好角應(yīng)該是，
而與互為友好角的可以是，也可以是
當(dāng)與互為友好角時，即

得方程：

故答案為，或，．

由題意可知：三角板旋轉(zhuǎn)秒停止，
當(dāng)在左側(cè)時，
，表示為
即
去絕對值得如圖或如圖

或
當(dāng)在右側(cè)時，
，表示為
即
去絕對值得或如圖

不符合題意，應(yīng)舍去或
綜合，故當(dāng)為、、時，與互為友好角． 【解析】當(dāng)在直線左側(cè)時，，所以互為友好角應(yīng)該是，與互為友好角的可以是也可以是，即可求解；當(dāng)與互為友好角時，滿足即可；
當(dāng)與互為友好角時，要分在左側(cè)與在右側(cè)兩種情況討論；用含的代數(shù)式分別表示出與，根據(jù)友好角的定義列式求解即可．
本題考查的是在新定義的條件下，用方程的思想解決角的變化問題，重點(diǎn)要抓住角的變化過程中出現(xiàn)的每一種情況．