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在我校藝術(shù)節(jié)的各項比賽中，七年級某班同學取得了優(yōu)秀的成績，為了表彰同學們，王老師特意到新華書店買書給學生作為獎勵，書城二樓專設(shè)折售書架，銷售文教類圖書，部分書籍和標價如表：文教類圖書原價元中國歷史故事名人名言幻夜若王老師在書城買了中國歷史故事和名人名言一共本，共付了元錢，請求出這兩種書王老師各買了多少本？
若王老師買了以上三種書每種都有本，共付了元錢，求王老師的購買方案？“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈，便于夜間查看道路安全情況，如圖，燈射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動的速度是秒，燈轉(zhuǎn)動的速度是秒，且、滿足，假定主道路的兩邊是平行的，即．
求、的值；
若燈的射線先轉(zhuǎn)動秒，燈的射線才開始轉(zhuǎn)動，在射線到達之前，射線轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？
若燈、的射線，同時轉(zhuǎn)動秒，在射線到達之前，記射線與交于點，若兩束光束垂直，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項不符合題意；
B、是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項符合題意；
C、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項不符合題意；
D、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項不符合題意；
故選：．
確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離組成的圖形就是經(jīng)過平移得到的圖形．
此題主要考查了利用平移設(shè)計圖案，關(guān)鍵是正確理解平移的概念．
2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
根據(jù)平方根的概念、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、內(nèi)錯角判斷即可．
【解答】
解：負數(shù)沒有平方根，本選項說法是真命題；
B.兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，本選項說法是真命題；
C.對頂角相等，本選項說法是真命題；
D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，本選項說法是假命題；
故選D． 3.【答案】 【解析】解：、在不等式的兩邊同時加上，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意；
B、在不等式的兩邊同時乘以，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意；
C、在不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向發(fā)生改變，即，故本選項符合題意；
D、因為，所以，故本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷．
主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“”存在與否，以防掉進“”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：
不等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變．
不等式兩邊乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
不等式兩邊乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
4.【答案】 【解析】解：移項，得：，
合并同類項，得：，
系數(shù)化為，得：，
故選：．
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為可得．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．
5.【答案】 【解析】解：：的平方根是，原題說法正確，不符合題意；
：的算術(shù)平方根是，原題說法正確，不符合題意；
：的平方根是，原題說法不正確，符合題意；
：負數(shù)沒有平方根，原題說法正確，不符合題意．
故選：．
根據(jù)平方根的定義判斷即可．
本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義的解此題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
．
故選：．
由平行線的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)可求解的度數(shù)，利用直角三角形的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)可求解的度數(shù)．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：由點平移后，與重合，則將向右平移個單位，再向下平移個單位，
點的對應(yīng)點坐標為，
點的坐標是．
故選：．
根據(jù)點平移后到點，可知平移的方向和距離：將向右平移個單位，再向下平移個單位，據(jù)此可得點的坐標．
本題主要考查了作圖平移變換，平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：，
得：，即，
將代入得：，即，
將，代入得：，
解得：．
故選：．
將看做已知數(shù)求出與，代入中計算即可得到的值．
此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．
9.【答案】 【解析】解：由于直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故正確；
設(shè)與相交于點，又，，故錯誤；
，，故錯誤；
，，，又，，故正確．
故選：．
根據(jù)點到直線的距離及兩點間的距離的定義可判斷；
根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)可判斷；
根據(jù)平行線的判定可判斷；
根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可判斷．
本題主要考查了點到直線的距離的定義，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識，需牢固掌握．
10.【答案】 【解析】解：關(guān)于，的二元一次方程組的解是，
，
解得：，
故選：．
把當作，當作，可得關(guān)于，的二元一次方程組，然后進行計算即可解答．
本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】相等的角為對頂角 【解析】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”．
故答案為相等的角為對頂角．
交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題．
本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．
12.【答案】 【解析】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置可知，
，
，
，
故答案為：．
先判斷與的大小，然后判斷的符號，去掉絕對值即可．
本題考查的絕對值的化簡，解題的關(guān)鍵是判斷絕對值號內(nèi)的整體符號．
13.【答案】 【解析】解：，且是整數(shù)，
是整數(shù)，即是完全平方數(shù)；
的最小正整數(shù)值為．
故答案為：．
因為是整數(shù)，且，則是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)為．
主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．
14.【答案】 【解析】解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位上的數(shù)字為，
根據(jù)題意，得，
解得，
所以這個兩位數(shù)為．
故答案是：．
設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位上的數(shù)字為，則這個兩位數(shù)表示為，然后根據(jù)兩位數(shù)減去它的各位數(shù)之和的倍得可列方程，由于這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)數(shù)之和，商是，余數(shù)是，根據(jù)整數(shù)的除法得到，然后組成方程組，再解方程組即可．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用：列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：
審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．
設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．
列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組．
求解．
檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．
15.【答案】或 【解析】解：，，
，
面積為，
，
，
或，
故答案為：或．
由，，得，再根據(jù)面積為，從而得出，從而得出點的坐標．
本題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，求出的長是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：延長到，由于紙條是長方形，
，
，
根據(jù)翻折不變性得，
，
又，
，
．
在梯形中，
，
根據(jù)翻折不變性，．
根據(jù)長方形紙條的特征---對邊平行，利用平行線的性質(zhì)和翻折不變性求出，繼而求出的度數(shù)，再減掉即可得的度數(shù)．
此題考查了翻折變換，要充分利用長方形紙條的性質(zhì)和翻折不變性解題．從變化中找到不變量是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程組的解為；
整理方程組，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程組的解為． 【解析】得出，求出，再把代入求出即可；
整理后得出得，得出，求出，再把代入求出即可．
本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：如圖，；
即為所求，，，；
向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度，
． 【解析】根據(jù)點的坐標建立坐標系，從而得出點的坐標；
根據(jù)平移的性質(zhì)，畫出，從而得出坐標；
根據(jù)平移的性質(zhì)可得點的坐標．
本題主要考查了作圖平移變換，平面直角坐標系中點的坐標的特征，平移的性質(zhì)等知識，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】 【解析】解：由題意可得，
與是共軛實數(shù)，
故答案為：，；
和是共軛實數(shù)，，；
設(shè)這兩個共軛實數(shù)為與，
兩個共軛實數(shù)的和是，差的絕對值是，
，，
，，
，或舍去，，
這兩個共軛實數(shù)是，．
根據(jù)題意，可以寫出一組共軛實數(shù)，本題答案不唯一；
根據(jù)共軛實數(shù)的定義，可以判斷和是共軛實數(shù)，并寫出和即可；
根據(jù)兩個共軛實數(shù)的和是，差的絕對值是，可以求得、、的值，從而可以寫出這兩個共軛實數(shù)．
本題考查二次根式的混合運算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會用新定義解答問題．
20.【答案】 【解析】解：因為，
所以，
即；
因為，
所以，
即；
因為，
所以，
即．
因為，
所以．
故答案為：、、．
等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，不等式的兩邊同時加上即可；
等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，等式的兩邊同時加上即可；
等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，不等式的兩邊同時加上即可；
求出與的差的正負，即可比較與的大?。?/span>
此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變；等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．
此題還考查了“求差法比較大小”方法的應(yīng)用，要熟練掌握．
21.【答案】解：設(shè)直線交于，交于，如圖，
，，
，
，
，
，
，
． 【解析】設(shè)直線交于，交于，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，即可求出答案．
本題考查了三角形外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：設(shè)王老師購買中國歷史故事本，名人名言本，
依題意得：，
解得：．
答：王老師購買中國歷史故事本，名人名言本．
設(shè)王老師購買中國歷史故事本，名人名言本，則購買幻夜本，
依題意得：，
．
又，，均為正整數(shù)，
，
．
答：王老師購買中國歷史故事本，名人名言本，幻夜本． 【解析】設(shè)王老師購買中國歷史故事本，名人名言本，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合王老師在書城購買中國歷史故事和名人名言一共本且共花費元，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)王老師購買中國歷史故事本，名人名言本，則購買幻夜本，利用總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，，均為正整數(shù)，即可得出購書方案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組或二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：，
，，
，
將代入，
．
，．
設(shè)燈轉(zhuǎn)動秒，兩燈的光束互相平行，
在燈射線到達之前，由題意得，
，
解得．
在燈射線到達之后，
由題意得：，
解得，
燈轉(zhuǎn)動秒或秒時，兩燈的光束互相平行．
射線的運動時間秒，
射線第一次到達之前，如圖所示：
圖
當時，，
則有，
解得，
射線第一次從返回途中，如圖所示：
由當時，，
則，
解得．
射線第一次從返回途中，如圖所示：
圖
當時，，
則，
解得，
射線第二次從出發(fā)到達之前，如圖所示：
當時，，
則，
解得．
滿足條件的的值有，，或． 【解析】根據(jù)題意，得，即可求值；
設(shè)燈轉(zhuǎn)動秒兩燈的光束互相平行，分兩種情況討論：在燈射線到達之前，得，解得；在燈射線到達之后，得，解得；
兩光束垂直，分四種情況討論：射線第一次到達之前，得；射線第一次從返回途中，；射線第一次從繼續(xù)返回途中，；射線第二次從出發(fā)到達之前，，分別解方程即可．
本題考查平行線的判定與性質(zhì)，明確題意，利用平行線的性質(zhì)列方程是解決本題的關(guān)鍵．
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