2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市大豐區(qū)共同體重點達標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

這是一份2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市大豐區(qū)共同體重點達標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模試卷含解析，共19頁。試卷主要包含了已知點P，下列計算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點A、B、O都在格點上，則的正弦值是

A． B． C． D．
2．如圖，已知數(shù)軸上的點A、B表示的實數(shù)分別為a，b，那么下列等式成立的是( )

A． B．
C． D．
3．已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3，則邊心距是（　?。?br /> A．2 B．1 C． D．
4．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②1a﹣b=0；③4a+1b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y1）是拋物線上兩點，則
y1＞y1．其中說法正確的是（ ）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
5．如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標(biāo)為（0，6），BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（　　）

A．3 B．4﹣ C．4 D．6﹣2
6．已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br /> A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n
7．一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3，個位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別標(biāo)有數(shù)字1﹣6）朝上一面的數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（　?。?br /> A． B． C． D．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(2，3)所在的象限是（ ??）
A．第一象限??????????????????????????? B．第二象限??????????????????????????? C．第三象限??????????????????????????? D．第四象限
9．如圖，△ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（　?。?br />
A． B． C． D．
10．下列計算正確的是（　?。?br /> A．﹣= B． =±2
C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a6
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是______．

12．如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了_____米．（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

13．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，直線DE垂直平分BF，垂足為D．當(dāng)△ACF是直角三角形時，BD的長為_____．

14．將多項式xy2﹣4xy+4y因式分解：_____．
15．我們定義：關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx與y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互為交換函數(shù)．如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數(shù)．如果函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點關(guān)于x軸對稱，那么b=_____．
16．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為__．
17．有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點、2點、…、6點的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是素數(shù)的概率是_____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）先化簡，再求值：，其中x=，y=．
19．（5分）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整數(shù)）．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求k的值．
20．（8分）如圖，數(shù)軸上的點A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個整數(shù)，對應(yīng)數(shù)分別為a、b、c、d、e．

（1）若a+e=0，則代數(shù)式b+c+d=　??；
（2）若a是最小的正整數(shù)，先化簡，再求值：；
（3）若a+b+c+d=2，數(shù)軸上的點M表示的實數(shù)為m（m與a、b、c、d、e不同），且滿足MA+MD=3，則m的范圍是　?。?br /> 21．（10分）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．

22．（10分）已知：二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(3，5)，且拋物線經(jīng)過點A(1，3)．求此拋物線的表達式；如果點A關(guān)于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求△ABC的面積．
23．（12分）如圖,已知△ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長BA交圓A于D連DE并延長交BC于F,
(1)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；
(2)如圖1,若BE=CE=,求⊙A的面積；
(3)如圖2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.

24．（14分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．
（1）實踐操作：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．
①作∠ABC的角平分線交AC于點D．
②作線段BD的垂直平分線，交AB于點E，交BC于點F，連接DE、DF．
（2）推理計算：四邊形BFDE的面積為　 ?。?br />



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
由題意根據(jù)勾股定理求出OA，進而根據(jù)正弦的定義進行分析解答即可．
【詳解】
解：由題意得，，，

由勾股定理得，，
．
故選：A．
【點睛】
本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．
2、B
【解析】
根據(jù)圖示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，據(jù)此判斷即可．
【詳解】
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，
∴|a+b|= -a-b．
故選B．
【點睛】
此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．
3、B
【解析】
根據(jù)題意畫出圖形，連接AO并延長交BC于點D，則AD⊥BC，設(shè)OD=x，由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x， 利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長，由垂徑定理表示出BC的長，然后根據(jù)面積法解答即可．
【詳解】
如圖，

連接AO并延長交BC于點D，則AD⊥BC，
設(shè)OD=x，則AD=3x，
∵tan∠BAD=，
∴BD= tan30°·AD=x，
∴BC=2BD=2x，
∵ ,
∴×2x×3x=3，
∴x＝1
所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1，
故選B．
【點睛】
本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距．
4、C
【解析】
∵二次函數(shù)的圖象的開口向上，∴a＞0。
∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0。
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=﹣1，∴?！郻=1a＞0。
∴abc＜0，因此說法①正確。
∵1a﹣b=1a﹣1a=0，因此說法②正確。
∵二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0），
∴圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（1，0）。
∴把x=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c＞0，因此說法③錯誤。
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=﹣1，
∴點（﹣5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是（3，y1），
∵當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，而＜3
∴y1＜y1，因此說法④正確。
綜上所述，說法正確的是①②④。故選C。
5、B
【解析】
分析：首先得到當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE′的長，最后求得DE′的長即可．
詳解：如圖，當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最??；

∵△ABC是等邊三角形，D為BC的中點，
∴AD⊥BC
∵AB=BC=2
∴AD=AB?sin∠B=，
∵正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，
∴OE=OE′=2
∵點A的坐標(biāo)為（0，6）
∴OA=6
∴DE′=OA-AD-OE′=4-
故選B．
點睛：本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形．
6、D
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
【詳解】
∵y=?的k=-2＜1，圖象位于二四象限，a＜1，
∴P（a，m）在第二象限，
∴m＞1；
∵b＞1，
∴Q（b，n）在第四象限，
∴n＜1．
∴n＜1＜m，
即m＞n，
故D正確；
故選D．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜1時，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵．
7、B
【解析】
直接得出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式求出答案．
【詳解】
∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，
十位數(shù)為3，則兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)為2.
∴得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為： =.
故答案選：B.
【點睛】
本題考查了概率的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)再運用概率公式解答即可.
8、A
【解析】
根據(jù)點所在象限的點的橫縱坐標(biāo)的符號特點，就可得出已知點所在的象限.
【詳解】
解：點（2,3）所在的象限是第一象限.
故答案為：A
【點睛】
考核知識點：點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.
9、C
【解析】
分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；
詳解：∵∠A=60°，∠B=100°，
∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，
∵DE=DC，
∴∠C=∠DEC=20°，
∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，
∴S扇形DBE=．
故選C．
點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：S=．
10、D
【解析】
根據(jù)二次根式的運算法則,同類二次根式的判斷，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運算．
【詳解】
A. 不是同類二次根式，不能合并，故A選項錯誤；
B.=2≠±2，故B選項錯誤；
C.?a6÷a2=a4≠a3，故C選項錯誤；
D.?(?a2)3=?a6，故D選項正確．
故選D.
【點睛】
本題主要考查了二次根式的運算法則，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.
【詳解】
圖中有9個小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個小正方形，
所以隨意投擲一個飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是，
故答案為．
【點睛】
本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比幾何概率．
12、1．
【解析】
試題解析：在RtΔABC中，sin34°=
∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.
故答案為1.
13、2或
【解析】
分兩種情況討論：（1）當(dāng)時，，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可解；
（2）當(dāng)時，過點A作于點M，證明列比例式求出，從而得，再利用垂直平分線的性質(zhì)得．
【詳解】
解：（1）當(dāng)時，

∵垂直平分，
.

（2）當(dāng)時，過點A作于點，


在與中，




.

故答案為或．
【點睛】
本題主要考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)定理得應(yīng)用．本題難度中等．
14、y（xy﹣4x+4）
【解析】
直接提公因式y(tǒng)即可解答.
【詳解】
xy2﹣4xy+4y=y（xy﹣4x+4）．
故答案為：y（xy﹣4x+4）．
【點睛】
本題考查了因式分解——提公因式法，確定多項式xy2﹣4xy+4y的公因式為y是解決問題的關(guān)鍵.
15、﹣1
【解析】
根據(jù)題意可以得到交換函數(shù)，由頂點關(guān)于x軸對稱，從而得到關(guān)于b的方程，可以解答本題．
【詳解】
由題意函數(shù)y=1x1+bx的交換函數(shù)為y=bx1+1x．
∵y=1x1+bx=，
y=bx1+1x=，
函數(shù)y=1x1+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點關(guān)于x軸對稱，
∴﹣=﹣且，
解得：b=﹣1．
故答案為﹣1．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．理解交換函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
16、3
【解析】
把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出所求．
【詳解】
解：把代入方程組得：
相加得：m+3n=27，
則27的立方根為3，
故答案為3
【點睛】
此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
17、
【解析】
先判斷擲一次骰子，向上的一面的點數(shù)為素數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可．
【詳解】
解：∵擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為素數(shù)的有2，3，5共3種情況，
∴擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為素數(shù)的概率是：．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了求簡單事件的概率，根據(jù)題意判斷出素數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、x+y，．
【解析】
試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題．
試題解析：原式= ==x+y，
當(dāng)x=，y==2時，原式=﹣2+2=．
19、（3）證明見解析（3）3或﹣3
【解析】
(3)根據(jù)一元二次方程的定義得k≠2，再計算判別式得到△＝(3k－3)3，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即k的取值得到△＞2，則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；(3)根據(jù)求根公式求出方程的根，方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求出k的值.
【詳解】
證明：（3）△=[﹣（4k+3）]3﹣4k（3k+3）=（3k﹣3）3．
∵k為整數(shù)，
∴（3k﹣3）3＞2，即△＞2．
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（3）解：∵方程kx3﹣（4k+3）x+3k+3=2為一元二次方程，
∴k≠2．
∵kx3﹣（4k+3）x+3k+3=2，即[kx﹣（k+3）]（x﹣3）=2，
∴x3=3，．
∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且k為整數(shù)，
∴k=3或﹣3．
【點睛】
本題主要考查了根的判別式的知識，熟知一元二次方程的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.
20、 (1)0;(1) ,;(3) ﹣1＜x＜1.
【解析】
（1）根據(jù)a+e=0，可知a與e互為相反數(shù)，則c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代數(shù)式b+c+d的值；
（1）根據(jù)題意可得：a=1，將分式計算并代入可得結(jié)論即可；
（3）先根據(jù)A、B、C、D、E為連續(xù)整數(shù)，即可求出a的值，再根據(jù)MA+MD=3，列不等式可得結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵a+e=0，即a、e互為相反數(shù)，
∴點C表示原點，
∴b、d也互為相反數(shù)，
則a+b+c+d+e=0，
故答案為：0；
（1）∵a是最小的正整數(shù)，
∴a=1，
則原式=÷[+]
=÷
=?
=，
當(dāng)a=1時，
原式==；
（3）∵A、B、C、D、E為連續(xù)整數(shù)，
∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，
∵a+b+c+d=1，
∴a+a+1+a+1+a+3=1，
4a=﹣4，
a=﹣1，
∵MA+MD=3，
∴點M再A、D兩點之間，
∴﹣1＜x＜1，
故答案為：﹣1＜x＜1．
【點睛】
本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的相關(guān)知識點.
21、不等式組的解是x≥3;圖見解析
【解析】
先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．
【詳解】
解：
∵解不等式①，得x≥3，
解不等式②，得x≥－1.5，
∴不等式組的解是x≥3，
在數(shù)軸上表示為：
．
【點睛】
本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
22、（1）y＝－(x－3)2＋5（2）5
【解析】
（1）設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-3）2+5，然后把A點坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線的解析式；
（2）利用拋物線的對稱性得到B（5，3），再確定出C點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．
【詳解】
(1)設(shè)此拋物線的表達式為y＝a(x－3)2＋5，
將點A(1，3)的坐標(biāo)代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得
∴此拋物線的表達式為
(2)∵A(1，3)，拋物線的對稱軸為直線x＝3，
∴B(5，3)．
令x＝0，則
∴△ABC的面積
【點睛】
考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.
23、 (1) △ABC為直角三角形，證明見解析；（2）12π；（3）.
【解析】
（1）由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF，由BD為直徑,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC為直角三角形.(2)設(shè)∠EBC=∠ECB=x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)易得 x=30°，則∠ABE=60°故AB=BE=，則可求出求⊙A的面積；(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,設(shè)EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=,得AD=AB=，DE=2BE=4a,過F作FK∥BD交CE于K,利用平行線分線段成比例得，求得 ， 即可求出tan∠C＝ 再求出cos∠C即可.
【詳解】
解：∵,
∴,
∴△CEF∽△CBE,
∴∠CBE=∠CEF，
∵AE=AD,
∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,
∵BD為直徑,
∴∠ADE+∠ABE=90°,
∴∠CBE+∠ABE=90°,
∴∠DBC=90°△ABC為直角三角形.
(2)∵BE=CE
∴設(shè)∠EBC=∠ECB=x,
∴∠BDE=∠EBC=x,
∵AE=AD
∴∠AED=∠ADE=x,
∴∠CEF=∠AED=x
∴∠BFE=2x
在△BDF中由△內(nèi)角和可知:
3x=90°
∴x=30°
∴∠ABE=60°
∴AB=BE=
∴
(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,
∴tan∠CBE=,
設(shè)EF=a,BE=2a,
∴BF=,BD=2BF=,
∴AD=AB=，
∴,DE=2BE=4a,過F作FK∥BD交CE于K,
∴， 　
∵，　
∴
∴，
∴tan∠C＝
∴cos∠C＝.

【點睛】
此題主要考查圓內(nèi)的三角形綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知圓的切線定理，等腰三角形的性質(zhì)，及相似三角形的性質(zhì).
24、 (1)詳見解析;(2).
【解析】
（1）利用基本作圖（作一個角等于已知角和作已知線段的垂直平分線）作出BD和EF；
（2）先證明四邊形BEDF為菱形，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出BF和CD，然后利用菱形的面積公式求解．
【詳解】
（1）如圖，DE、DF為所作；

（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．
∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠DBC=∠EBD=30°．
∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，而FB=FD，∴四邊形BEDF為菱形．
∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=．在Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四邊形BFDE的面積=4×2=8．
故答案為：8．
【點睛】
本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．