4．氫原子光譜和玻爾的原子模型
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解光譜、線狀譜和連續(xù)譜等概念，知道氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。2．了解玻爾理論的基本假設(shè)的主要內(nèi)容。能用玻爾原子理論解釋氫原子能級圖及光譜。3．了解玻爾模型的不足之處及原因。
1．定義：用棱鏡或光柵可以把物質(zhì)發(fā)出的光按________(頻率)展開，獲得________(頻率)和強(qiáng)度分布的記錄，即光譜。2．分類(1)線狀譜：有些光譜是一條條的________，叫作譜線，這樣的光譜叫作線狀譜。(2)連續(xù)譜：有的光譜看起來不是一條條分立的譜線，而是連在一起的________，叫作連續(xù)譜。
(3)特征譜線：氣體中中性原子的發(fā)射光譜都是__________，且不同原子的亮線位置________，故這些亮線稱為原子的________譜線。(4)光譜分析①定義：利用原子的____________來鑒別物質(zhì)和確定物質(zhì)的組成成分。②優(yōu)點(diǎn)：靈敏度高。說明：同一種原子可以發(fā)射和吸收同一種頻率的譜線。
1．用經(jīng)典電磁理論在解釋原子的__________時遇到了困難。2．用經(jīng)典電磁理論在解釋原子光譜是________的線狀譜時遇到了困難。
1．玻爾原子模型(1)原子中的電子在________力的作用下，繞__________做圓周運(yùn)動。(2)電子繞核運(yùn)動的軌道是__________的。(3)電子在這些軌道上繞核的轉(zhuǎn)動是________的，且不產(chǎn)生_______ _____。
玻爾原子理論的基本假設(shè)
2．定態(tài)當(dāng)電子在不同軌道上運(yùn)動時，原子處于不同的狀態(tài)，原子在不同的狀態(tài)中具有________的能量，即原子的能量是__________的，這些量子化的能量值叫作________，原子具有確定能量的穩(wěn)定狀態(tài)，稱為________。能量最低的狀態(tài)叫作________，其他的能量狀態(tài)叫作__________。
3．躍遷當(dāng)電子從能量較高的定態(tài)軌道(其能量記為En)________到能量較低的定態(tài)軌道(其能量記為Em，n＞m)時，會________能量為hν的光子，該光子的能量hν＝__________，這個式子被稱為________條件，又稱________條件。
1．玻爾理論對氫光譜的解釋(1)解釋巴耳末公式①按照玻爾理論，從高能級躍遷到低能級時輻射的光子的能量為hν＝__________。②巴耳末公式中的正整數(shù)n和2正好代表能級躍遷之前和之后所處的____________的量子數(shù)n和2。并且理論上的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測量的______________符合得很好。
玻爾理論對氫原子光譜的解釋
(2)解釋氫原子光譜的不連續(xù)性原子從較高能級向低能級躍遷時放出光子的能量等于前后_______ _________，由于原子的能級是________的，所以放出的光子的能量也是________的，因此原子的發(fā)射光譜只有一些分立的亮線。
2．玻爾理論的局限性(1)成功之處玻爾理論第一次將__________引入原子領(lǐng)域，提出了____________的概念，成功解釋了__________光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。(2)局限性保留了太多____________的觀念，把電子的運(yùn)動仍然看作經(jīng)典力學(xué)描述下的________運(yùn)動。
(3)電子云原子中的電子沒有確定的坐標(biāo)值，我們只能描述電子在某個位置出現(xiàn)________的多少，把電子這種概率分布用疏密不同的點(diǎn)表示時，這種圖像就像________一樣分布在原子核周圍，故稱__________。說明：電子從能量較高的定態(tài)軌道，躍遷到能量較低的定態(tài)軌道，會放出光子；反之會吸收光子。
『判一判』(1)巴耳末公式是巴耳末在研究氫光譜特征時發(fā)現(xiàn)的。(　　)(2)分析物質(zhì)發(fā)光的光譜，可以鑒別物質(zhì)中含哪些元素。(　　)(3)經(jīng)典物理學(xué)可以很好地應(yīng)用于宏觀世界，也能解釋原子世界的現(xiàn)象。(　　)(4)玻爾認(rèn)為電子運(yùn)動軌道半徑是任意的，就像人造地球衛(wèi)星，能量大一些，軌道半徑就會大點(diǎn)。(　　)
(5)玻爾認(rèn)為原子的能量是量子化的，不能連續(xù)取值。(　　)(6)處于基態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，會自發(fā)地向其他能級躍遷，放出光子。(　　)(7)玻爾的原子理論模型可以很好地解釋氦原子的光譜現(xiàn)象。(　　)(8)電子的實(shí)際運(yùn)動并不是具有確定坐標(biāo)的質(zhì)點(diǎn)的軌道運(yùn)動。(　　)
『選一選』(2021·遼寧省沈陽市郊聯(lián)體高二下學(xué)期月考)如圖所示是氫原子從n＝3、4、5、6能級躍遷到n＝2能級時輻射的四條光譜線，其中頻率最高的是(　　)A．HαB．HβC．HγD．Hδ
解析：四種躍遷中，由n＝6到n＝2兩能級間能級差最大，輻射的光子能量最大，輻射光子頻率最大。所以其中頻率最高的是Hδ，故D正確，ABC錯誤。
『想一想』能否根據(jù)對月光的光譜分析確定月球的組成成分？?答案：不能。月球不能發(fā)光，它只能反射太陽光，故其光譜是太陽的光譜，對月光進(jìn)行光譜分析確定的并非月球的組成成分。
早在17世紀(jì)，牛頓就發(fā)現(xiàn)了白光通過三棱鏡后的色散現(xiàn)象，并把實(shí)驗(yàn)中得到的彩色光帶叫作光譜，如圖所示。研究光譜有哪方面的意義？提示：光是由原子內(nèi)部電子的運(yùn)動產(chǎn)生的，因此光譜研究是探索原子結(jié)構(gòu)的重要途徑。
2．太陽光譜(1)太陽光譜的特點(diǎn)：在連續(xù)譜的背景上出現(xiàn)一些不連續(xù)的暗線，是一種吸收光譜。(2)對太陽光譜的解釋：陽光中含有各種顏色的光，但當(dāng)陽光透過太陽的高層大氣射向地球時，太陽高層大氣中含有的元素會吸收它自己特征譜線的光，然后再向四面八方發(fā)射出去，到達(dá)地球的這些譜線看起來就暗了，這就形成了連續(xù)譜背景下的暗線。
3．光譜分析這種方法的優(yōu)點(diǎn)是非常靈敏而且迅速。某種元素在物質(zhì)中的含量達(dá)10－10克，就可以從光譜中發(fā)現(xiàn)它的特征譜線將其檢查出來。光譜分析在科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用：(1)檢查物質(zhì)的純度。(2)鑒別和發(fā)現(xiàn)元素。(3)天文學(xué)上光譜的紅移表明恒星的遠(yuǎn)離等等。
光譜分析可以使用發(fā)射光譜中的線狀譜，也可以使用吸收光譜，因它們都有原子自身的特征譜線，但不能使用連續(xù)光譜。
　　　　　(多選)下列關(guān)于光譜和光譜分析的說法中，正確的是(　 　)A．太陽光譜和白熾燈光譜都是線狀譜B．煤氣燈火焰中燃燒的鈉蒸氣或霓虹燈產(chǎn)生的光譜都是線狀譜C．進(jìn)行光譜分析時，可以用線狀譜，不能用連續(xù)光譜D．我們能通過光譜分析鑒別月球的物質(zhì)成分解題指導(dǎo)：要明確光譜和物質(zhì)發(fā)光的對應(yīng)關(guān)系，熾熱的固體、液體和高壓氣體發(fā)出的是連續(xù)光譜，而稀薄氣體發(fā)射的是線狀譜。
解析：太陽光譜中的暗線是太陽發(fā)出的連續(xù)光譜經(jīng)過太陽大氣層時產(chǎn)生的吸收光譜，正是太陽發(fā)出的光譜被太陽大氣層中存在的對應(yīng)元素吸收所致，白熾燈發(fā)出的是連續(xù)光譜，A錯誤；月球本身不會發(fā)光，靠反射太陽光才能使我們看到它，所以不能通過光譜分析鑒別月球的物質(zhì)成分，D錯誤；光譜分析只能是線狀譜和吸收光譜，連續(xù)光譜是不能用來做光譜分析的，所以C正確；煤氣燈火焰中燃燒的鈉蒸氣或霓虹燈都是稀薄氣體發(fā)出的光，產(chǎn)生的光譜都是線狀譜，B正確。
1．對原子光譜，下列說法錯誤的是(　　)A．原子光譜是不連續(xù)的B．由于原子都是由原子核和電子組成的，所以各種原子的原子光譜是相同的C．各種原子的原子結(jié)構(gòu)不同，所以各種原子的原子光譜也不相同D．分析物質(zhì)發(fā)光的光譜可以鑒別物質(zhì)中含哪些元素解析：原子光譜為線狀譜，A正確；各種原子都有自己的特征譜線，故B錯、C對；據(jù)各種原子的特征譜線進(jìn)行光譜分析可鑒別物質(zhì)組成，D正確。
氫原子是自然界中最簡單的原子，對它的光譜線的研究獲得的原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的信息，對于研究更復(fù)雜的原子的結(jié)構(gòu)有指導(dǎo)意義。從氫氣放電管可以獲得氫原子光譜，如圖所示，氫原子的光譜為線狀譜。
?試分析氫原子光譜的分布特點(diǎn)。提示：在氫原子光譜圖中的可見光區(qū)內(nèi)，由右向左，相鄰譜線間的距離越來越小，表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。
(1)公式中n只能取整數(shù)，不能連續(xù)取值，波長也只會是分立的值，反映了輻射波長的分立特征。(2)除了巴耳末系，氫原子光譜在紅外和紫外光區(qū)的其他譜線也都滿足與巴耳末公式類似的關(guān)系式。
解題指導(dǎo)：注意氫原子光譜可見光區(qū)的四條譜線對應(yīng)n的取值分別為3,4,5,6，n的取值越小，波長越大。
解析：巴耳末公式是分析氫原子的譜線得到的一個公式，它只反映氫原子譜線的一個線系，故A正確，D錯誤；公式中的n只能取不小于3的正整數(shù)，B錯誤，C正確。
右圖為分立軌道示意圖。(1)電子的軌道有什么特點(diǎn)？(2)氫原子只有一個電子，電子在這些軌道間躍遷時伴隨什么現(xiàn)象發(fā)生？提示：(1)電子的軌道是不連續(xù)的，是量子化的。(2)電子在軌道間躍遷時會吸收光子或放出光子。
1．軌道量子化(1)軌道半徑只能是一些不連續(xù)的、某些分立的數(shù)值。(2)軌道半徑公式：rn＝n2r1，式中n稱為量子數(shù)，對應(yīng)不同的軌道，只能取正整數(shù)。氫原子的最小軌道半徑r1＝0.53×10－10 m。
　　　　　(多選)玻爾在他提出的原子模型中所做的假設(shè)有(　　　)A．原子處在具有一定能量的定態(tài)中，雖然電子做變速運(yùn)動，但不向外輻射能量B．原子的不同能量狀態(tài)與電子沿不同的圓軌道繞核運(yùn)動相對應(yīng)，而電子的可能軌道的分布是不連續(xù)的C．電子從一個軌道躍遷到另一個軌道時，輻射(或吸收)一定頻率的光子D．電子躍遷時輻射的光子的頻率等于電子繞核做圓周運(yùn)動的頻率
解題指導(dǎo)：應(yīng)注意電子繞核做圓周運(yùn)動時，不向外輻射能量，原子輻射的能量與電子繞核運(yùn)動無關(guān)。解析：A、B、C三項(xiàng)都是玻爾提出來的假設(shè)。其核心是原子定態(tài)概念的引入與能級躍遷學(xué)說的提出，也就是“量子化”的概念。原子的不同能量狀態(tài)與電子繞核運(yùn)動時不同的圓軌道相對應(yīng)，是經(jīng)典理論與量子化概念的結(jié)合。電子躍遷時輻射的光子的頻率與能級差有關(guān)，與電子繞核做圓周運(yùn)動的頻率無關(guān)，故D錯誤，A、B、C正確。
3．(多選)由玻爾理論可知，下列說法中正確的是(　 　)A．電子繞核運(yùn)動有加速度，就要向外輻射電磁波B．處于定態(tài)的原子，其電子做變速運(yùn)動，但它并不向外輻射能量C．原子內(nèi)電子的可能軌道是連續(xù)的D．原子的軌道半徑越大，原子的能量越大
解析：按照經(jīng)典物理學(xué)的觀點(diǎn)，電子繞核運(yùn)動有加速度，一定會向外輻射電磁波，很短時間內(nèi)電子的能量就會消失，與客觀事實(shí)相矛盾，由玻爾假設(shè)可知選項(xiàng)A、C錯，B正確；原子軌道半徑越大，原子能量越大，選項(xiàng)D正確。
根據(jù)玻爾原子結(jié)構(gòu)理論，氦離子(He＋)的能級圖如圖所示。電子處在n＝3軌道上比處在n＝5軌道上離氦核的距離近還是遠(yuǎn)？當(dāng)大量He＋處在n＝4的激發(fā)態(tài)時，由于躍遷所發(fā)射的譜線共有幾條？提示：近　6
1．能級圖的理解(1)氫原子能級圖中n稱為量子數(shù)，E1代表氫原子的基態(tài)能量，即量子數(shù)n＝1時對應(yīng)的能量，其值為－13.6 eV。En代表電子在第n個軌道上運(yùn)動時的能量。(2)作能級圖時，能級橫線間的距離和相應(yīng)的能級差相對應(yīng)，能級差越大，間隔越寬，所以量子數(shù)越大，能級越密，豎直線的箭頭表示原子躍遷方向，長度表示輻射光子能量的大小，n＝1是原子的基態(tài)，n→∞是原子電離時對應(yīng)的狀態(tài)。
(3)氫原子從高能級向n＝1,2,3的能級躍遷時發(fā)出的光譜線分別屬于賴曼系，巴耳末系和帕邢系(如圖)
3．光子的發(fā)射原子由高能級向低能級躍遷時以光子的形式放出能量，發(fā)射光子的頻率由下式?jīng)Q定。hν＝Em－En(Em、En是始末兩個能級，且m＞n)能級差越大，放出光子的頻率就越高。
4．使原子能級躍遷的兩種粒子——光子與實(shí)物粒子(1)原子從低能級向高能級躍遷：吸收一定能量的光子，當(dāng)一個光子的能量滿足hν＝E末－E初時，才能被某一個原子吸收，使原子從低能級E初向高能級E末躍遷，而當(dāng)光子能量hν大于或小于E末－E初時都不能被原子吸收。
(2)原子還可吸收外來實(shí)物粒子(例如自由電子)的能量而被激發(fā)，由于實(shí)物粒子的動能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于兩能級的能量差值(E＝En－Ek)，就可使原子發(fā)生能級躍遷。(3)當(dāng)光子能量大于或等于13.6 eV時，也可以被氫原子吸收，使氫原子電離；當(dāng)氫原子吸收的光子能量大于13.6 eV時，氫原子電離后，電子具有一定的初動能。
(3)當(dāng)電子的軌道半徑增大時，庫侖引力做負(fù)功，原子的電勢能增大，反之電勢能減小。電子在可能的軌道上繞核運(yùn)動時，r增大，則Ek減小，Ep增大，E增大；反之，r減小，則Ek增大，Ep減小，E減小，與衛(wèi)星繞地球運(yùn)行相似。
　　　　　用能量為12.75 eV的光子照射一群處于基態(tài)的氫原子，已知?dú)湓拥幕鶓B(tài)能量E1＝－13.6 eV，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，求：(1)這群氫原子的光譜共有幾條譜線？(2)這群氫原子發(fā)出的光子的最大頻率是多少？(3)這群氫原子發(fā)出的光子的最長波長是多少？
解析：(1)處于基態(tài)的氫原子吸收光子后，被激發(fā)到n＝4的激發(fā)態(tài)，這群氫原子的能級如圖所示，由圖可以判斷，這群氫原子可能發(fā)生的躍遷共有6種，所以它們的譜線共有6條。也可由C＝6直接求得
(2)頻率最高的光子能量最大，對應(yīng)的躍遷能級差也最大，即從n＝4躍遷到n＝1發(fā)出的光子能量最大，根據(jù)玻爾第二假設(shè)，發(fā)出光子的能量：hν＝12.75 eV代入數(shù)據(jù)，解得：ν≈3.1×1015 Hz。
答案：(1)6條　(2)3.1×1015 Hz　(3)1.884×10－6 m
4．(多選)(2021·福建省高二下學(xué)期月考)已知金屬鈣的逸出功為2.7 eV，氫原子的能級圖如圖所示。一群氫原子處于量子數(shù)n＝4能級狀態(tài)，則　 　 　 (　 　)A．氫原子可能輻射6種頻率的光子B．氫原子可能輻射5種頻率的光子C．有3種頻率的輻射光子能使鈣發(fā)生光電效應(yīng)D．有4種頻率的輻射光子能使鈣發(fā)生光電效應(yīng)
原子躍遷時需注意的幾個問題
1．注意一群原子和一個原子氫原子核外只有一個電子，這個電子在某個時刻只能處在某個可能的軌道上，在某段時間內(nèi)，由某一軌道躍遷到另一個軌道時，可能的情況只有一種，但是如果容器中盛有大量的氫原子，這些原子的核外電子躍遷時就會有各種情況出現(xiàn)了。
2．注意間接躍遷與直接躍遷原子從一種能量狀態(tài)躍遷到另一種能量狀態(tài)時，有時可能是直接躍遷，有時可能是間接躍遷．兩種情況下輻射(或吸收)光子的頻率可能不同。
3．注意躍遷與電離hν＝Em－En只適用于光子和原子作用使原子在各定態(tài)之間躍遷的情況。對于光子和原子作用使原子電離的情況，則不受此條件的限制，這是因?yàn)樵右坏╇婋x，原子結(jié)構(gòu)即被破壞，因而不再遵守有關(guān)原子結(jié)構(gòu)的理論。如基態(tài)氫原子的電離能為13.6 eV，只要能量大于或等于13.6 eV的光子都能被基態(tài)的氫原子吸收而發(fā)生電離，只不過入射光子的能量越大，原子電離后產(chǎn)生的自由電子的動能越大。至于實(shí)物粒子和原子碰撞的情況，由于實(shí)物粒子的動能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的動能大于或等于原子某兩定態(tài)能量之差，就可使原子受激發(fā)而向較高能級躍遷。
　　　　　(多選)欲使處于基態(tài)的氫原子激發(fā)或電離，下列措施可行的是(　　　)A．用10.2 eV的光子照射B．用11 eV的光子照射C．用14 eV的光子照射D．用11 eV的電子碰撞
解析：由玻爾理論可知，氫原子在各能級間躍遷時，只吸收能量值剛好等于某兩個能級之差的光子。由氫原子能級圖知道10.2 eV剛好等于n＝2和n＝1兩能級之差，而11 eV則不是氫原子基態(tài)和任一定態(tài)能量之差，故處于基態(tài)的氫原子只吸收前者，而不吸收后者。對于14 eV的光子其能量大于氫原子的電離能(即13.6 eV)。足以使處于基態(tài)的氫原子電離，使電子成為自由電子，因而不受玻爾躍遷條件的束縛。用電子去碰撞氫原子時，入射電子的動能可全部或部分地被氫原子吸收，所以如果入射電子的動能大于基態(tài)和某個激發(fā)態(tài)的能量之差，也可使氫原子激發(fā)。故正確答案為A、C、D。
2．(2021·河北省曲周縣第一中學(xué)高二下學(xué)期期中)如圖所示是某原子的能級圖，a、b、c為原子躍遷所發(fā)出的三種波長的光。在下列該原子光譜的各選項(xiàng)中，譜線從左向右的波長依次增大，則正確的是(　　)
3．(2021·江蘇省啟東市高二下學(xué)期調(diào)研)如圖為氫原子的能級圖，已知可見光的光子的能量范圍為1.62～3.11eV，對氫原子在能級躍遷過程中輻射或吸收光子的特征的認(rèn)識，
下列說法正確的是(　　)A．用能量為10.3eV的光子照射氫原子，可使處于基態(tài)的氫原子躍遷到激發(fā)態(tài)B．一群處于n＝3能級的氫原子向基態(tài)躍遷時，能輻射出4種不同頻率的光子C．處于n＝3能級的氫原子可以吸收任意頻率的紫外線，并且使氫原子電離D．處于n＝2能級的氫原子向n＝4能級躍遷時，核外電子的動能增大
4．(2021·云南省云天化中學(xué)高二春季開學(xué)試題)為了做好疫情防控工作，小區(qū)物業(yè)利用紅外測溫儀對出入人員進(jìn)行體溫檢測。紅外測溫儀的原理是：被測物體輻射的光線只有紅外線可被捕捉，并轉(zhuǎn)變成電信號。圖為氫原子能級示意圖，已知紅外線單個光子能量的最大值為1.62eV，要使氫原子輻射出的光子可被紅外測溫儀捕捉，最少應(yīng)給處于n＝2激發(fā)態(tài)的氫原子提供的能量為(　　)A．10.20eVB．2.89eV C．2.55eVD．1.89eV

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4 氫原子光譜和玻爾的原子模型

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