一．教材分析
本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第一冊》人教A版（2019）第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》的第二節(jié)《函數(shù)的基本性質(zhì)》。以下是本章的課時安排：
二，學(xué)情分析
從學(xué)生的知識上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，接下來的任務(wù)是從各種函數(shù)關(guān)系中，研究它們的共同屬性；
從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，已經(jīng)具備了 一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力；
從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中有一些函數(shù)性質(zhì)的實例，但并沒有上升到“概念”的水平，對函數(shù)單調(diào)性的“定性”、“定量”描述有一些難度，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生易產(chǎn)生共鳴，通過對比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得新知識是學(xué)號本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。
三．學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；
2.會劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會利用圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，提升直觀想象的核心素養(yǎng)；
3.會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)。
四．教學(xué)重點
重點：1、函數(shù)單調(diào)性的定義；
2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明。
難點：根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性．
五．教學(xué)過程
（一）新知導(dǎo)入
1. 創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進行了有關(guān)研究.他經(jīng)過測試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：
以上數(shù)據(jù)表明，記憶量y是時間間隔t的函數(shù).艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”，如圖.

【探究1】 (1)當(dāng)時間間隔t逐漸增大，你能看出對應(yīng)的函數(shù)值y有什么變化趨勢？通過這個試驗，你打算以后如何對待剛學(xué)過的知識？
(2)“艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的，對此，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)觀點進行解釋？
【提示】 (1)隨著時間間隔t逐漸增大，函數(shù)值y逐漸變小，這個試驗告訴我們，在以后的學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)及時復(fù)習(xí)剛學(xué)習(xí)過的知識.
(2)“艾賓浩斯遺忘曲線”是減函數(shù)曲線.
探索交流，解決問題
【探究2】 作出函數(shù) y=x+2, y=?x+2, y=x2, y=1x 的圖象，指出函數(shù)的變化趨勢.
【提示】隨著x的增大，函數(shù)y=x+2呈上升趨勢；y=?x+2呈下降趨勢；y=x2在?∞，0上呈下降趨勢，在0，+∞上呈上升趨勢；y=1x在?∞，0，0，+∞上呈下降趨勢.
【思考1】這種變化趨勢反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？
【提示】 這是函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)與減函數(shù)。
【設(shè)計意圖】通過探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的變化趨勢，并能用數(shù)學(xué)方法表示出函數(shù)的變化趨勢，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題的能力。
（二）函數(shù)的單調(diào)性
1.增函數(shù)與減函數(shù)的定義
一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I：
如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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