江蘇省常州市金壇區(qū)水北中學(xué)等部分學(xué)校2020-2021學(xué)年八年級(jí)（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（6月份） 一．選擇題（本題共8小題，共16分）下列汽車標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A.  B.
C.  D. 下列調(diào)查中，不適合用普查的是A. 了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)
B. “新冠”肺炎疫情期間檢測(cè)地鐵乘客的體溫
C. 某學(xué)校招藝術(shù)特長(zhǎng)生，對(duì)報(bào)名學(xué)生進(jìn)行面試
D. 了解全國(guó)中學(xué)生每天寫作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)的圖像上的點(diǎn)是A.  B.  C.  D. 下列計(jì)算正確的是A.  B.  C.  D. 如圖，下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.  B.  C.  D. 已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，且，則的值是A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C. 非正數(shù) D. 不能確定如圖，在中，，，，為上的動(dòng)點(diǎn)，連接以、為邊作平行四邊形，則長(zhǎng)的最小值為
B.
C.
D. 二．填空題（本題共8小題，共16分）當(dāng)代數(shù)式有意義時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是______．若分式的值為，則的值為______．當(dāng)______時(shí)，最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式．在一個(gè)不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共計(jì)個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，則可估計(jì)這個(gè)袋中紅球的個(gè)數(shù)約為______．若菱形的面積為，一條對(duì)角線長(zhǎng)為，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為______．如圖，在中，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．若，則______．



  若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為______．如圖，已知?頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，邊與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且軸，若，則______．
三．計(jì)算題（本題共1小題，共8分）計(jì)算：
；
．






 四．解答題（本題共8小題，共60分）計(jì)算：；
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．






 解分式方程：
；
．






 新學(xué)期，某校開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”課程，為了解學(xué)生對(duì)新開設(shè)課程的掌握情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：級(jí)為優(yōu)秀，級(jí)為良好，級(jí)為及格，級(jí)為不及格，將測(cè)試結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：
本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)______ 名；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示級(jí)扇形圓心角的度數(shù)是______ ，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
該校八年級(jí)共有學(xué)生名，如果全部參加這次測(cè)過(guò)，求優(yōu)秀的人數(shù)大約有多少人．






 某廠為抗擊疫情，要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工萬(wàn)只口罩．在加工了萬(wàn)只口罩后，廠家把工作效率提高到原來(lái)的倍，結(jié)果提前天完成任務(wù)，求該廠原來(lái)每天加工多少萬(wàn)只口罩？






 已知兩點(diǎn)，是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
求的面積；
觀察圖象，直接寫出不等式的解集．
  






 在大棚中栽培新品種的蘑菇，在的條件下生長(zhǎng)最快，因此用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟升溫到保持恒溫及關(guān)閉．大棚內(nèi)溫度隨時(shí)間時(shí)變化的函數(shù)圖象，其中段是函數(shù)圖象的一部分．
分別求出和時(shí)對(duì)應(yīng)的與的函數(shù)關(guān)系式；
若該蘑菇適宜生長(zhǎng)的溫度不低于，則這天該種蘑菇適宜生長(zhǎng)的時(shí)間是多長(zhǎng)？






 如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在菱形的邊，上，頂點(diǎn)，在菱形的對(duì)角線上．
求證：；
若為中點(diǎn)，，求菱形的周長(zhǎng)．







 閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、，，，，只有當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．
結(jié)論：在、均為正實(shí)數(shù)中，若為定值，則，只有當(dāng)時(shí)，有最小值．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：
若，只有當(dāng)______時(shí)，有最小值______．
探索應(yīng)用：如圖，已知，，為雙曲線圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)求四邊形面積的最小值．
判斷此時(shí)四邊形的形狀，說(shuō)明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
 2.【答案】
 【解析】解：、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；
B、新冠”肺炎疫情期間檢測(cè)地鐵乘客的體溫，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；
C、某學(xué)校招藝術(shù)特長(zhǎng)生，對(duì)報(bào)名學(xué)生進(jìn)行面試，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；
D、了解全國(guó)中學(xué)生每天寫作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)，適合抽樣調(diào)查，不適合普查，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 3.【答案】
 【解析】解：反比例函數(shù)，
，
A、，
點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，
點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；
D、，
點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了二次根式的加減、二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式的乘除等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
分別根據(jù)二次根式的加減法則、二次根式的化簡(jiǎn)方法、二次根式的乘法法則求解，然后選擇正確選項(xiàng)．
【解答】
解：、和不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；
B、，原式計(jì)算正確，故正確；
C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤；
D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤．
故選B．  5.【答案】
 【解析】解：、由，，不能判定四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，，
四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；
C、由，，不能判定四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、由，，不能判定四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)兩平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定；熟記平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】
 【解析】解：由代數(shù)式有意義可知：，
，
故選：．
根據(jù)分式有意義的條件即可求出的范圍；
本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 7.【答案】
 【解析】解：函數(shù)值的大小不定，若、同號(hào)，則；
若、異號(hào)，則．
故選：．
由于自變量所在象限不定，那么相應(yīng)函數(shù)值的大小也不定．
本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)的圖象的增減性只指在同一象限內(nèi)．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，平行線之間的距離，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
由勾股定理可去，由平行四邊形的性質(zhì)可得，由平行線之間的距離和垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，有最小值，即可求解．
【解答】
解：如圖，

，，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
當(dāng)時(shí)，有最小值，
有最小值為，
故選B．  9.【答案】
 【解析】解：代數(shù)式有意義，
，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)二次根式有意義的條件得出，求出即可．
本題考查了二次根式有意義的條件，能熟記中是解此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】
 【解析】解：由題意，得
且，
解得，
故答案為：．
直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進(jìn)而得出答案．
此題考查分式的值為零的問(wèn)題，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：分子為；分母不為這兩個(gè)條件缺一不可．
 11.【答案】
 【解析】解：最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，
，解得：．
故答案為．
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式及同類二次根式的定義列方程求解．
此題主要考查了同類二次根式的定義，即化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．
 12.【答案】
 【解析】解：


答：估計(jì)這個(gè)袋中紅球的個(gè)數(shù)約為．
故答案為：．
先求出摸到紅球的頻率，再利用紅球個(gè)數(shù)總數(shù)摸到紅球的頻率，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了利用頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 13.【答案】
 【解析】解：設(shè)另一條對(duì)角線長(zhǎng)為，
菱形的面積為，一條對(duì)角線長(zhǎng)為，
，
解得：，
即另一條對(duì)角線長(zhǎng)為，
故答案為：．
設(shè)另一條對(duì)角線長(zhǎng)為，由菱形面積公式得出方程，解方程即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，熟記菱形的面積兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】
 【解析】解：在中，
點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，，
．
故答案為．
本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問(wèn)題．
 15.【答案】
 【解析】解：方程兩邊都乘，得
原方程有增根，
最簡(jiǎn)公分母，
解得，
當(dāng)時(shí)，
故的值是，
故答案為
增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出的值．
本題考查了分式方程的增根．增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡(jiǎn)公分母為確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
 16.【答案】．
 【解析】解：連接，
軸，
軸，
頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，
，，
，
，
，
反比例函數(shù)的圖象在第二象限，
，
故答案為．
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得到，由，得到，即可求得的值．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式
；
原式
．
 【解析】先化簡(jiǎn)根式，然后計(jì)算乘除法；
利用平方差公式計(jì)算即可．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確利用二次根式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式


；
原式


，
當(dāng)時(shí)，
原式．
 【解析】先通分，然后利用同分母分式加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；
先將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后算括號(hào)外面的除法，最后代入求值．
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】解：去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
是原方程的解；
去分母得：，
解得：，
把代入得：，
是增根，即原方程無(wú)解．
 【解析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
 20.【答案】 
 【解析】解：人，
故答案為：；
，人，
故答案為：，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

人，
答：該校八年級(jí)名學(xué)生中優(yōu)秀的大約有人．
從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可得“級(jí)”的頻數(shù)為人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)，
求出“級(jí)”所占的百分比即可；求出“級(jí)”人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
求出“級(jí)”即優(yōu)秀所占的百分比即可．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量關(guān)系是正確解答的前提．
 21.【答案】解：設(shè)該廠原來(lái)每天加工萬(wàn)只口罩，則提高工作效率后每天加工萬(wàn)只口罩，
依題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．
答：該廠原來(lái)每天加工萬(wàn)只口罩．
 【解析】設(shè)該廠原來(lái)每天加工萬(wàn)只口罩，則提高工作效率后每天加工萬(wàn)只口罩，根據(jù)根據(jù)工作時(shí)間工作總量工作效率結(jié)合提高工作效率后生產(chǎn)萬(wàn)只口罩比原計(jì)劃少用天，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：，在反比例函數(shù)圖象上，
，
故反比例函數(shù)解析式為：，
把代入得：，
故B，
把，代入得：
，
解得：，
故一次函數(shù)解析式為：；

中，令，則，
即直線與軸交于點(diǎn)，
；

由圖可得，不等式的解集為：或．
 【解析】先把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
先求出直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用進(jìn)行計(jì)算；
觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得不等式的解集．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．
 23.【答案】解：設(shè)的解析式為：，
把和代入得：，
解得：，
時(shí)，；
把代入函數(shù)中得：，
；

當(dāng)，，
當(dāng)，，
，
答：這天該種蘑菇適宜生長(zhǎng)的時(shí)間小時(shí)．
 【解析】【試題解析】
利用待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式；
觀察圖象可知：三段函數(shù)都有的點(diǎn)，而且段是恒溫階段，，所以計(jì)算和兩段當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的值，相減就是結(jié)論．
本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題時(shí)要先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，再觀察圖象特點(diǎn)，結(jié)合反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)作答．
 24.【答案】解：四邊形是矩形，
，，
，
，，
，
四邊形是菱形，
，
，
≌，
；
連接，

四邊形是菱形，
，，
為中點(diǎn)，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形，
，
，
菱形的周長(zhǎng)．
 【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，得到，求得，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，求得，，得到四邊形是平行四邊形，得到，于是得到結(jié)論．
本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別作圖是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】 
 【解析】解：根據(jù)題意知，，此時(shí)．
當(dāng)時(shí)，
解得：或不合題意舍去，
故當(dāng)時(shí)，有最小值，其最小值是．
故答案是：；；

為雙曲線圖象上的任意一點(diǎn)，
不妨可設(shè)，
則，．
．




．
又，
由閱讀理解中的結(jié)論可知：，
所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，；

此時(shí)四邊形是菱形，理由如下：
由可知：當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，，，
，
四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形．
另解：證得四邊形是平行四邊形，
再由知平行四邊形是菱形．
根據(jù)題意知，，此時(shí)通過(guò)解該方程求得的值；
利用，得出四邊形與之間的關(guān)系式，進(jìn)而利用，得出四邊形最值即可；
利用中結(jié)論，以及勾股定理得出，即可得出四邊形是菱形．
此題主要考查了函數(shù)最值問(wèn)題以及菱形的判定和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用等知識(shí)，利用閱讀材料得出是解題關(guān)鍵．
 

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這是一份江蘇省常州市金壇區(qū)水北中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含答案，共8頁(yè)。試卷主要包含了關(guān)于x的不等式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市金壇區(qū)水北中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省常州市金壇區(qū)水北中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含答案，共7頁(yè)。試卷主要包含了函數(shù)的自變量x的取值范圍是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市金壇區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省常州市金壇區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共16頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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