1.借助代數(shù)思想構(gòu)造不等式模型求排隊(duì)問題；（重點(diǎn)）2.構(gòu)造不等式模型解決問題.（難點(diǎn)）
時間就是生命，無故的空耗別人的時間，實(shí)在無異于謀財害命的.——魯迅
時間，天天得到的都是二十四小時，可是一天的時間給勤勉的人帶來聰明和氣力，給懶散的人只留下一片悔恨.——魯迅
在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)常遇到排隊(duì)等待的現(xiàn)象.
生產(chǎn)線上的原料等待加工
因故障停止運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器等待工人修理
某些場合下，由于排隊(duì)的人很多，人們將花費(fèi)很多的時間在等待，這使人們的工作和生活受到很大影響.同時，也使人們對服務(wù)機(jī)構(gòu)的服務(wù)產(chǎn)生不滿，這無疑損害了服務(wù)機(jī)構(gòu)的效益和形象.
服務(wù)機(jī)構(gòu)通常通過增加服務(wù)窗口來減少排隊(duì)，但窗口增加過多又會造成人力、物力的浪費(fèi)，一般是根據(jù)顧客可接受的排隊(duì)等待時間來安排和調(diào)整其服務(wù)窗口的.
某服務(wù)機(jī)構(gòu)開設(shè)了一個窗口辦理業(yè)務(wù)，并按顧客“先到達(dá)，先服務(wù)”的方式服務(wù)，該窗口每2min服務(wù)一位顧客.已知當(dāng)窗口開始工作時，已經(jīng)有6位顧客在等待，當(dāng)窗口開始工作1min后，又有一位“新顧客”到達(dá)，且預(yù)計以后每5min都有一位“新顧客”到達(dá).
探索1：一元一次不等式組的概念及解集
（1） 設(shè) e1 、e2 、 e3 、 e4 、 e5 、e6當(dāng)窗口開始工作時已經(jīng)在等待的六位顧客，c1、 c2 、 c3 、 c4 、 c5 、 c6 ……表示在窗口開始工作以后，按先后順序到達(dá)的新顧客，請將下表補(bǔ)充完整（這里假設(shè)e1 、e2 、 e3 、 e4 、 e5 、e6的到達(dá)的時間為0）.
（2）下面表格表示每一位顧客得到服務(wù)之前所需等待的時間，試將該表格補(bǔ)充完整.
（3）根據(jù)上述兩個表格，能否知道“新顧客”中，哪一位是第一位到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)而不需要排隊(duì)的？求出他的到達(dá)時間.
觀察表格可得，c5是第一位到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)而不需要排隊(duì)的新顧客，他的到達(dá)時間是21min.
假設(shè)cn為第一個到達(dá)后不需要排隊(duì)的顧客，那么在cn到達(dá)之前，該服務(wù)機(jī)構(gòu)為顧客服務(wù)所花費(fèi)的時間應(yīng)小于或等于在cn到達(dá)時，服務(wù)機(jī)構(gòu)已經(jīng)開始工作的時間.
（4）在第一位不需要排隊(duì)的顧客到達(dá)之前，該窗口已經(jīng)服務(wù)了多少位顧客？為這些顧客服務(wù)共花費(fèi)了多長時間？
4 + 6 = 10（位）
10×2 = 20（min）
（5）平均等待時間是一個重要的服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)，為考察服務(wù)質(zhì)量，問排隊(duì)現(xiàn)象消失之前，所有顧客的平均等待時間是多少？
答：排隊(duì)消失之前,所有顧客平均等待的時間是5.6min.
問題二 在問題一的條件中，當(dāng)服務(wù)機(jī)構(gòu)的窗口開始工作時，如果已經(jīng)有10位顧客在等待（其他條件不變），且當(dāng)新顧客cn離去時，排隊(duì)現(xiàn)象就此消失，即cn+1為第一位到達(dá)后不需要排隊(duì)的新顧客，問：
(1)用關(guān)于n的代數(shù)式來表示，在第一位不需要排隊(duì)的新顧客cn+1到達(dá)之前，該窗口已經(jīng)服務(wù)了多少位顧客？為這些顧客共花費(fèi)了多長時間？
解：該窗口已經(jīng)服務(wù)了(10+n)位顧客,為這些顧客服務(wù)共花費(fèi)了2(10+n)min.
(2)用關(guān)于n的代數(shù)式來表示cn+1的到達(dá)時間.
解：顧客cn+1到達(dá)的時間為(1+5n)min.
(3)用(1)和(2)得到的代數(shù)式以及它們的數(shù)量關(guān)系,求n+1的值.
問題三 四個人各拿一個水桶在自來水龍頭前等候打水，他們打水所需時間分別是2分鐘,5分鐘,3分鐘,4分鐘.如果只有一個水龍頭，請適當(dāng)安排他們的打水順序，使每人排隊(duì)和打水時間的總和最小，那么這個最小值是多少分鐘？
解:按所需時間為2分鐘,3分鐘,4分鐘,5分鐘的順序排隊(duì)，排隊(duì)和打水時間總和最小.
最小值為 2+(2+3)+(2+3+4)+(2+3+4+5)=30(分鐘)
答：這個最小值是30分鐘.
為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況，特向該村提供優(yōu)質(zhì)種羊若干只．在準(zhǔn)備配發(fā)的過程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有1戶可分得母羊但不足3只．這批種羊共多少只？
某校安排寄宿時，如果每間宿舍住 7 人，那么有 1 間雖有人住，但沒有滿，如果每間宿舍住 4 人，那么有 100 名學(xué)生住不下.問該校有多少寄宿生？有多少間宿舍？

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7.4 綜合與實(shí)踐排隊(duì)問題

版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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