第33練　萬有引力定律及應(yīng)用　（時間　20分鐘）思維方法1．萬有引力和重力的關(guān)系：(1)考慮星球自轉(zhuǎn)時星球表面上的物體所受重力為萬有引力的分力．赤道：mg赤＝－mRω；兩極：mg極＝.(2)忽略自轉(zhuǎn)時重力等于萬有引力，即mg＝G，由此可得g＝、M＝、GM＝gR2等重要關(guān)系．2．天體質(zhì)量和密度的估算：(1)由g、R估算；(2)由T、r估算．選擇題1.對于環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運動的周期會隨著軌道半徑的變化而變化，某同學(xué)根據(jù)測得的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑r與周期T的關(guān)系作出如圖所示的圖像，則可求得地球質(zhì)量為(已知引力常量為G)(　　)????????????? A．　 B．　 C．　 D．2．(多選)[2021·廣東惠州調(diào)研]如圖所示，火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動．下列說法正確的是(　　)A．各小行星繞太陽運動的周期均大于一年B．小行星帶內(nèi)側(cè)行星的加速度小于外側(cè)行星的加速度C．小行星帶內(nèi)各行星繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度均小于地球公轉(zhuǎn)的線速度D．與太陽距離相等的每一顆小行星，受到太陽的引力大小都相等3．(多選)天文學(xué)家觀測發(fā)現(xiàn)的雙子星系統(tǒng)“開普勒－47”有一對互相圍繞運行的恒星，其中一顆大恒星的質(zhì)量為M，另一顆小恒星質(zhì)量只有大恒星質(zhì)量的三分之一，已知引力常量為G，據(jù)此可知(　　)A．大、小兩顆恒星的轉(zhuǎn)動周期之比為1∶3B．大、小兩顆恒星的轉(zhuǎn)動角速度之比為1∶1C．大、小兩顆恒星的轉(zhuǎn)動半徑之比為3∶1D．大、小兩顆恒星的轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶34．(多選)天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)“最圓球狀天體”Kepler 11145123距地球5 000光年，它是一顆熾熱明亮的恒星，體積是太陽的兩倍，自轉(zhuǎn)速度是太陽的.假設(shè)某行星P繞恒星Kepler 11145123做圓周運動，天文觀測其運動的周期為T，軌道半徑為r，已知引力常量為G，則下列說法中正確的是(　　)A．恒星Kepler 11145123的質(zhì)量為B．恒星Kepler 11145123的密度可能大于C．行星P的速度大小為D．行星P運動的向心加速度大小為5．(多選)下表是一些有關(guān)火星和地球的數(shù)據(jù)，利用引力常量G和表中選擇的一些信息可以完成的估算是(　　) 信息序號①②③④⑤信息內(nèi)容地球一年約為365天地表重力加速度約為9.8 m/s2火星的公轉(zhuǎn)周期約為687天日地距離大約是1.5億千米地球半徑約為6 400千米A.選擇②⑤可以估算地球的質(zhì)量B.選擇①④可以估算太陽的密度C.選擇①③④可以估算火星公轉(zhuǎn)的線速度D.選擇①④可以估算太陽對地球的吸引力   第33練　萬有引力定律及應(yīng)用1．答案：A解析：由萬有引力提供向心力有G＝mr，得r3＝，由題圖可知＝，所以地球的質(zhì)量為M＝，故A正確．2．答案：AC解析：行星繞太陽做圓周運動，萬有引力充當(dāng)向心力，由G＝ma＝m＝mr可得a＝，v＝，T＝，所以離太陽較近的行星向心加速度較大、線速度較大、周期較短，故AC正確，B錯誤；由萬有引力的表達式F＝可知，由于無法確定行星質(zhì)量的大小關(guān)系，故無法比較其所受太陽的引力的大小關(guān)系，D項錯誤．3．答案：BD解析：互相圍繞運行的恒星屬于雙星系統(tǒng)，大、小兩顆恒星的轉(zhuǎn)動周期和角速度均相等，故A錯誤，B正確；設(shè)大恒星與兩恒星轉(zhuǎn)動軌跡的圓心距離為x1，小恒星與兩恒星轉(zhuǎn)動軌跡的圓心距離為x2，根據(jù)萬有引力提供向心力，有G＝Mω2x1＝Mω2x2，可得＝＝，即大、小兩顆恒星的轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶3，故C錯誤，D正確．4．答案：AB解析：設(shè)恒星Kepler 11145123的質(zhì)量為M，半徑為R，萬有引力提供向心力，則G＝m（）2r，得M＝，體積V＝πR3，則密度ρ＝＝，由于r≥R，恒星Kepler 11145123的密度一定不小于，選項A、B正確；行星P的速度大小為v＝，選項C錯誤；行星P運動的向心加速度大小a＝，得a＝，選項D錯誤．5．答案：AC解析：由G＝mg，解得地球質(zhì)量M地＝，所以選擇②⑤可以估算地球質(zhì)量，選項A正確；由G＝＝M地r，解得M太＝，所以選擇①④可以估算太陽的質(zhì)量，由于不知太陽半徑（太陽體積），因而不能估算太陽的密度，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律，選擇①③④可以估算火星公轉(zhuǎn)軌道半徑r火，火星公轉(zhuǎn)的線速度v火＝ωr火＝r火，選項C正確；選擇①④可以估算地球圍繞太陽運動的加速度，因為不知地球質(zhì)量，所以不能估算太陽對地球的吸引力，選項D錯誤．

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