高考物理復(fù)習(xí)特訓(xùn)考點(diǎn)二相互作用——力第14練平衡中的臨界極值問題含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第14練　平衡中的臨界極值問題?。〞r間　20分鐘）思維方法1．三力平衡下的極值問題，常用圖解法，將力的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，求某一邊的最小值．2．多力平衡時求極值一般用解析法，由三角函數(shù)、二次函數(shù)、不等式等求解．選擇題1．如圖所示，三根不可伸長的輕繩一端共同系于O點(diǎn)，A端和B端分別固定在墻壁和地面上，某同學(xué)用水平方向的力拉繩OC，三繩繃緊后，OB繩豎直，OC繩水平，OA繩與豎直墻面夾角θ＝30°.三根繩能承受的最大拉力均為300 N，為保證三根輕繩都不被拉斷，則人對OC繩的水平拉力最大不能超過(　　)A．100 N　　　　　　　B．150 NC．150 N D．300 N2．[2022·上饒一模]如圖所示，一根輕彈簧穿在固定直桿AB上，輕彈簧的上端固定在A點(diǎn)，一個小球套在桿上并與彈簧的下端連接，直桿與豎直線的夾角θ＝53°，小球與桿之間的動摩擦因數(shù)為0.9，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)小球在桿上靜止時，彈簧的變化量始終處于彈性限度內(nèi)，彈簧的最大壓縮量與最大伸長量的比值為(　　)A．1∶4 B．1∶6C．1∶9 D．1∶113．如圖所示，小球質(zhì)量2m，用細(xì)線相連并懸掛于O點(diǎn)，現(xiàn)用一輕質(zhì)彈簧給小球施加一個拉力F，使整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，且Oa與豎直方向夾角為θ＝45°，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，則彈簧形變量不可能是(　　)A． B．C． D．4．如圖所示，一根直桿固定在水平地面上，與水平地面成θ＝37°的傾角，桿上套著一個質(zhì)量為m的圓環(huán)A，跨過定滑輪的細(xì)繩一端系在圓環(huán)A上，另一端系一物塊B.細(xì)繩對圓環(huán)A的拉力方向水平向左．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，圓環(huán)A與直桿間動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，圓環(huán)可視為質(zhì)點(diǎn)，要保證A不向上滑動，所懸掛的物塊B質(zhì)量不能超過(　　)A．m B．mC．m D．2m5．(多選)如圖所示，一質(zhì)量為m的小球用線懸掛于O點(diǎn)，開始時懸線豎直．現(xiàn)對小球施加一與水平方向夾角為37°的力F將小球緩慢拉離豎直位置，直至懸線水平．拉動過程中，懸線始終處于伸直狀態(tài)，已知重力加速度為g, (sin 37°＝0.6).則在此過程中，下列說法正確的是(　　)A．拉力F的最大值為mgB．拉力F的最小值為mgC．懸線上拉力的最小值為mgD．懸線上拉力的最大值為mg6．如圖所示，豎直面光滑的墻角有一個質(zhì)量為m、半徑為r的均勻半球體物塊A，現(xiàn)在A上放一密度和半徑與A相同的球體B，調(diào)整A的位置使得A、B保持靜止?fàn)顟B(tài)，已知A與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5，則A球球心距墻角的最遠(yuǎn)距離是(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　) A． B．2rC． D．7．如圖所示，質(zhì)量為m(可視為質(zhì)點(diǎn))的小球P，用兩根輕繩OP和O′P與小球拴接后再分別系于豎直墻上相距0.4 m的O、O′兩點(diǎn)上，繩OP長0.5 m，繩O′P長0.3 m，現(xiàn)在小球上施加一方向與水平方向成θ＝37°的拉力F，將小球緩慢拉起，繩O′P剛拉直時，OP繩拉力為T1，繩OP剛松弛時，O′P繩拉力為T2，則為(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)A．3∶4 B．4∶3C．3∶5 D．4∶5 第14練　平衡中的臨界極值問題1．答案：B2．答案：D解析：當(dāng)彈簧被壓縮，壓縮量最大時小球有向下運(yùn)動的趨勢，摩擦力的方向向上，則：kx1＋mg sin 37°＝μ·mg cos 37°當(dāng)彈簧被拉長，拉長量最大時小球有向上運(yùn)動的趨勢，摩擦力的方向向下，則kx2＝mg sin 37°＋μ·mg cos 37°代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立得：＝，故A、B、C錯誤，D正確．3．答案：B解析：對小球進(jìn)行受力分析，利用圖解法可判斷：當(dāng)彈簧上的拉力F與細(xì)線上的拉力垂直時，拉力F最小，為Fmin＝2mg sin θ＝mg，再根據(jù)胡克定律得：最小形變量Δx＝，則形變量小于是不可能的，由圖可知條件允許的情況下，拉力可以一直增大，所以應(yīng)該選B.4．答案：D解析：對圓環(huán)A受力分析，直桿固定在水平地面上，則可知此桿為“定桿”，則桿對圓環(huán)的彈力FN方向垂直于桿向上，對圓環(huán)受力分析，如圖所示．對物體B，由平衡條件可得T＝mBg，當(dāng)圓環(huán)剛要向上滑動時，根據(jù)平衡條件與正交分解可得沿桿的方向有T cos θ＝mg sin θ＋fm，垂直于桿的方向有FN＝T sin θ＋mg cos θ，其中fm＝μFN，聯(lián)立解得mB＝2m，故懸掛的物塊B質(zhì)量不能超過2m，選項D正確．5．答案：ACD解析：在拉動過程中對小球受力分析，將三力平移構(gòu)成矢量三角形，如圖所示．當(dāng)懸線水平時，拉力F取最大值，由共點(diǎn)力的平衡條件可得Fmax＝＝mg，A正確．當(dāng)懸線豎直時，拉力F取最小值且為零，B錯誤．當(dāng)懸線與拉力F垂直時，懸線上拉力取最小值，由共點(diǎn)力的平衡條件可得Tmin＝mg sin 53°＝mg，C正確．當(dāng)懸線水平時，懸線上拉力取最大值，由共點(diǎn)力的平衡條件可得Tmax＝mg tan 53°＝mg，D正確．6．答案：C解析：由題意知，B的質(zhì)量為2m，對A、B整體，地面對A的支持力為：FN＝3mg，當(dāng)?shù)孛鎸?/span>A的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，A球球心距墻角的距離最遠(yuǎn)，分別對A、B受力分析，如圖所示；根據(jù)平衡條件得：FNAB＝、FNBAcos θ＝μFN，又FNAB＝FNBA，解得tan θ＝，則A球球心距墻角的最遠(yuǎn)距離為x＝2r cos θ＋r＝r，故C正確，A、B、D錯誤．7．答案：C解析：O′P繩剛拉直時，OP繩拉力為T1，此時O′P繩拉力為零，小球受力如圖甲所示．根據(jù)幾何關(guān)系可得sin α＝＝，可得α＝53°，則α＋θ＝90°；根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得FT1＝mg sin α；OP繩剛松弛時，O′P繩的拉力為FT2，此時OP繩拉力為零，小球受力如圖乙所示，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得FT2＝mg tan α，由此可得＝＝，故選C.