第一部分　專題二　第1講　功和能基礎(chǔ)題——知識(shí)基礎(chǔ)打牢1．(多選)(2021·東北三省四市一模)第22屆哈爾濱冰雪大世界開門迎客了，近400 m長的極速大滑梯是大人、孩子最喜歡的王牌娛樂項(xiàng)目．一名游客坐在雪橇上下滑了一段路程，重力對(duì)他做功3 000 J，他克服阻力做功500 J，則在此過程中這名游客(　CD　)A．重力勢能增加了3 000 JB．動(dòng)能增加了3 000 JC．動(dòng)能增加了2 500 JD．機(jī)械能減少了500 J【解析】　重力做正功，所以游客的重力勢能減少了3 000 J，A錯(cuò)誤；合力做功等于動(dòng)能的增加，所以動(dòng)能增加了3 000 J－500 J＝2 500 J，B錯(cuò)誤，C正確；非重力做功等于機(jī)械能的變化，阻力做負(fù)功，所以機(jī)械能減少了500 J，D正確．2．(多選)(2021·湖南衡陽模擬)飛船受大氣阻力和地球引力的影響，飛船飛行軌道會(huì)逐漸下降，脫離預(yù)定圓軌道，為確保正常運(yùn)行，飛行控制專家按預(yù)定計(jì)劃，決定在“神舟六號(hào)”飛船飛行到第30圈時(shí)，對(duì)飛船軌道進(jìn)行微調(diào)，使其軌道精度更高，在軌道維持的過程中下列說法正確的是(　BC　)A．因?yàn)轱w船在較高軌道所具有的運(yùn)行速度比在較低軌道具有的運(yùn)行速度小，所以飛船在軌道維持時(shí)必須減速B．在飛船由較低軌道向較高軌道運(yùn)行的過程中飛船的勢能增加C．飛船必須先瞬時(shí)加速使飛船脫離較低的圓軌道，當(dāng)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到較高的圓軌道時(shí)，再瞬時(shí)加速使飛船進(jìn)入到預(yù)定圓軌道D．飛船的軌道半徑、動(dòng)能、動(dòng)量及運(yùn)行周期較維持之前都有一定程度的增大【解析】　飛船的軌道高度逐漸降低，離地球越來越近，飛船在軌道維持時(shí)必須加速，做離心運(yùn)動(dòng)脫離較低的圓軌道，故A錯(cuò)誤；在飛船由較低軌道向較高軌道運(yùn)行的過程中萬有引力做負(fù)功，飛船的勢能增加，故B正確；飛船必須先瞬時(shí)加速使飛船脫離較低的圓軌道，當(dāng)飛船沿橢圓軌道運(yùn)行到較高的圓軌道時(shí)，再瞬時(shí)加速使飛船進(jìn)入到預(yù)定圓軌道，故C正確；飛船的軌道半徑較維持之前有一定程度的增大，根據(jù)v＝，T＝，所以速度、動(dòng)能、動(dòng)量較維持之前都有一定程度的減小，周期較維持之前有一定程度的增大．故D錯(cuò)誤；故選BC.3．(2021·福建福州八中質(zhì)檢)某中學(xué)科技小組制作的利用太陽能驅(qū)動(dòng)的小車．當(dāng)太陽光照射到小車上方的光電板，光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)小車前進(jìn)．小車在平直的水泥路上從靜止開始加速行駛，經(jīng)過時(shí)間t前進(jìn)距離s，速度恰好達(dá)到最大值vm，設(shè)這一過程中電動(dòng)機(jī)的輸出功率恒定，小車所受阻力恒為f，那么(　D　)A．小車先勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后開始勻速運(yùn)動(dòng)B．小車前進(jìn)距離s等于tC．這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)所做的功為mvD．這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)所做的功為mv＋fs【解析】　小車電動(dòng)機(jī)的功率恒定，速度不斷變大，根據(jù)功率與速度關(guān)系P＝Fv可知，牽引力F不斷減小，根據(jù)牛頓第二定律有F－f＝ma，故小車的運(yùn)動(dòng)是加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)牽引力與阻力平衡后小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小車的運(yùn)動(dòng)是加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，平均速度不等于，所以小車前進(jìn)距離s不等于t，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)小車啟動(dòng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理有W電－fs＝mv，則這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)所做的功W電＝mv＋fs，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D正確．4．(2021·湖南永州模擬)如圖甲所示，豎直光滑桿固定不動(dòng)，套在桿上的彈簧下端固定，將套在桿上的滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h＝0.1 m處，滑塊與彈簧不拴接．現(xiàn)由靜止釋放滑塊，滑塊的機(jī)械能E和位移x之間的關(guān)系，在滑塊上升部分圖像滿足圖乙所示，滑塊的E－x圖像后一部分為直線，前一部分為曲線，以地面為零勢能面，不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s2，由圖像可知(　D　)A．滑塊的質(zhì)量為1 kgB．輕彈簧原長為0.15 mC．彈簧最大彈性勢能為0.1 JD．滑塊上升后，距地面的最大高度為0.3 m【解析】　初始位置重力勢能為0.1 J，高度h＝0.1 m，重力勢能為EP＝mgh，可知m＝0.1 kg，A錯(cuò)誤；當(dāng)機(jī)械能不變，彈簧恢復(fù)原長，可知原長為0.2 m＋0.1 m＝0.3 m，B錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，機(jī)械能為0.3 J，重力勢能為0.1 J，則彈性勢能最大值為0.2 J，C錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒，上升到最高點(diǎn)時(shí)，所有的能都轉(zhuǎn)化為重力勢能，可得hm＝0.3 m，故D正確．5．(多選)(2021·廣東廣州一模)如圖，籃球比賽的某次快攻中，球員甲將球斜向上傳給前方隊(duì)友，球傳出瞬間離地面高1 m，速度大小為10 m/s；對(duì)方球員乙原地豎直起跳攔截，其躍起后手離地面的最大高度為2.8 m，球越過乙時(shí)速度沿水平方向，且恰好未被攔截．球可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為0.6 kg，重力加速度取10 m/s2，以地面為零勢能面，忽略空氣阻力，則(　BC　)A．球在空中上升時(shí)處于超重狀態(tài)B．甲傳球時(shí)，球與乙的水平距離為4.8 mC．隊(duì)友接球前瞬間，球的機(jī)械能一定為36 JD．隊(duì)友接球前瞬間，球的動(dòng)能一定為30 J【解析】　球在空中上升時(shí)加速度為向下的g，處于失重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；球剛斜拋出時(shí)的豎直速度vy＝＝ m/s＝6 m/s，水平速度vx＝＝8 m/s，甲傳球時(shí)，球與乙的水平距離為Δx＝vxt＝vx＝4.8 m，選項(xiàng)B正確；以地面為零勢能面，則球剛拋出時(shí)的機(jī)械能為E＝mgh＋mv2＝36 J，球拋出后機(jī)械能守恒，則隊(duì)友接球前瞬間，球的機(jī)械能一定為36 J，選項(xiàng)C正確；因?yàn)榍騽倰伋鰰r(shí)的動(dòng)能為Ek＝mv2＝30 J，則隊(duì)友接球前瞬間，球的動(dòng)能不一定為30 J，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選BC.6.(2021·廣東陽江模擬)一長為L、質(zhì)量可不計(jì)的剛性的硬桿，左端通過鉸鏈固定于O點(diǎn)，中點(diǎn)及右端分別固定質(zhì)量為m和質(zhì)量為2m的小球，兩球與桿可在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)．開始時(shí)使桿處于水平狀態(tài)并由靜止釋放，如圖所示．當(dāng)桿下落到豎直位置時(shí)，在桿中點(diǎn)球的速率為(　A　)A． B．C． D．【解析】　兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)v＝rω，可知兩球的線速度大小之比為1∶2，設(shè)桿的中點(diǎn)小球的速度為v，則外端小球的速度為2v，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得2mgL＋mg·＝mv2＋·2m(2v)2，解得v＝，故選A．7．(2021·河北衡水中學(xué)四調(diào))如圖甲所示，在公元1267～1273年聞名于世的“襄陽炮”其實(shí)是一種大型拋石機(jī)．將石塊放在長臂一端的石袋中，在短臂端掛上重物．發(fā)射前將長臂端往下拉至地面，然后突然松開，石袋中的石塊過最高點(diǎn)時(shí)就被拋出．現(xiàn)將其簡化為圖乙所示．將一質(zhì)量m＝80 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的石塊裝在長L＝ m的長臂末端的石袋中，初始時(shí)長臂與水平面成α＝30°.松開后，長臂轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，石塊被水平拋出，落在水平地面上．石塊落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離s＝100 m．忽略長臂、短臂和石袋的質(zhì)量，不計(jì)空氣阻力和所有摩擦，g＝10 m/s2，下列說法正確的是(　D　)A．石塊水平拋出時(shí)的初速度為25 m/sB．重物重力勢能的減少量等于石塊機(jī)械能的增加量C．石塊從A到最高點(diǎn)的過程中，石袋對(duì)石塊做功為1.6×105JD．石塊圓周運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，石袋對(duì)石塊的作用力大小為1.42×104N【解析】　石塊平拋運(yùn)動(dòng)的高度h＝L＋Lsin 30°＝20 m，根據(jù)h＝gt2，得t＝＝2s，故石塊水平拋出時(shí)的初速度v0＝＝50 m/s，故A錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，重物的動(dòng)能也在增加，因此根據(jù)能量守恒定律可知，重物重力勢能的減少量不等于石塊機(jī)械能的增加量，故B錯(cuò)誤；石塊從A到最高點(diǎn)的過程中，石袋對(duì)石塊做功W＝mv＋mgh＝1.16×105 J，故C錯(cuò)誤；石塊圓周運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，有F＋mg＝m，所以可得F＝m－mg＝1.42×104 N，故D正確．8．(多選)(2021·廣東東莞模擬)有一款躥紅的微信小游戲“跳一跳”，游戲要求操作者通過控制棋子(質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn))脫離平臺(tái)時(shí)的速度，使其能從同一水平面上的平臺(tái)跳到旁邊的另一平臺(tái)上．如圖所示的拋物線為棋子在某次跳躍過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡的最高點(diǎn)距平臺(tái)上表面高度為h，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則(　AD　)A．棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，重力勢能增加mghB．棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能增加mghC．棋子離開平臺(tái)后距平臺(tái)面高度為時(shí)動(dòng)能為D．棋子落到另一平臺(tái)上時(shí)的速度大于【解析】　重力勢能增加量等于克服重力做功的值，所以：ΔEp＝mgh，A正確；棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，只有重力做功，動(dòng)能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，總的機(jī)械能保持不變，所以機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤；從初態(tài)到最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)水平速度為v0，設(shè)初動(dòng)能為Ek0，有：mv－Ek0＝－mgh，當(dāng)?shù)竭_(dá)高度為時(shí)有：Ek－Ek0＝－mg，解得：Ek＝mv＋mgh，C錯(cuò)誤；從最高點(diǎn)到落另一平臺(tái)，豎直方向自由落體：v＝2gh，即：vy＝，所以落到另一平臺(tái)速度v＝>，D正確．9.(多選)(2021·湖南永州二模)如圖所示，質(zhì)量均為m的兩物塊A、B通過一輕質(zhì)彈簧連接，靜止放置在光滑水平面上，彈簧開始時(shí)處于原長，運(yùn)動(dòng)過程中始終處在彈性限度內(nèi)．t1＝0時(shí)刻在A上施加一個(gè)水平向左的恒力F，t＝t2時(shí)刻彈簧第一次恢復(fù)到原長，此時(shí)A、B速度分別為v1和v2.則t1到t2時(shí)間內(nèi)(　BD　)A．A、B和彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能先增大后減小B．當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí)，兩物塊速度相等C．當(dāng)A的加速度為零時(shí)，B的加速度為D．物塊B移動(dòng)的距離為【解析】　恒力F做正功，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能一直增大，A錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí)，彈簧最長，兩物塊速度相等，B正確；當(dāng)A的加速度為零時(shí)，彈簧的彈力等于F，B的加速度為，C錯(cuò)誤；因?yàn)閺椈苫謴?fù)原長，彈簧的彈性勢能等于零，對(duì)系統(tǒng)根據(jù)功能關(guān)系Fx＝mv＋mv，解得x＝，物塊B移動(dòng)的距離為，D正確．故選BD.10．(2021·浙江百校3月聯(lián)考)一物塊從斜面頂端靜止開始沿斜面下滑，其機(jī)械能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2.下列說法正確的是(　D　)A．物塊下滑過程中只有重力做功B．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5C．物塊下滑時(shí)加速度的大小為2 m/s2D．物塊下滑到底端過程中重力做功40 J【解析】　根據(jù)功能關(guān)系可得ΔE＝FΔx得F＝則在此E－x圖像中的斜率的絕對(duì)值表示下滑過程中受到摩擦力大小f＝μmgcos θ＝6 N，機(jī)械能不守恒，除重力外還有其他力做功，故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可得Ek＝(mgsin θ－μmgcos θ)x，則Ek－x圖像的斜率表示合外力F，得到合外力F＝mgsin θ－μmgcos θ＝2 N，因θ未知，m和μ無法求，加速度a也無法計(jì)算，故B、C錯(cuò)誤；根據(jù)Ek＝(mgsin θ－μmgcos θ)x，則物塊下滑到底端過程中重力做功WG＝mgxsin θ＝Ek＋μmgxcos θ＝10 J＋6×5 J＝40 J，故D正確．應(yīng)用題——強(qiáng)化學(xué)以致用11.(2022·江蘇宿遷調(diào)研)如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧拴接在一起豎直放置在水平地面上，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)．在A的正上方h高處有一質(zhì)量也為m的小球C.現(xiàn)將小球C由靜止釋放，C與A發(fā)生碰撞后立刻粘在一起，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略空氣阻力，重力加速度為g.下列說法正確的是(　D　)A．C與A碰撞后A最大速度的大小為B．C與A碰撞過程中，A、C組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為C．C與A碰撞后彈簧的最大彈性勢能為D．要使碰后物體B被拉離地面，h至少為【解析】　C與A碰撞前瞬間，根據(jù)自由落體的規(guī)律有vC＝，C與A碰撞，動(dòng)量守恒，有mvC＝2mv1，解得v1＝之后，由于AC的總重力大于彈簧的彈力，AC將向下加速，所以A的最大速度將大于vC＝，A錯(cuò)誤；損失的機(jī)械能為ΔE＝mgh－×2m×2＝mgh，B錯(cuò)誤；C與A碰撞后，AC速度減小到零時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)能量守恒得E＝E0＋×2m×2＝E0＋mgh，E0為初始的彈性勢能，C錯(cuò)誤；AC碰后至反彈到最高點(diǎn)，要使碰后物體B被拉離地面，彈簧拉力至少為B的重力，即彈簧形變與碰前的一樣，但是彈簧處于拉伸狀態(tài)，AC的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢能，有mgh＝2mg×2x0，碰前，對(duì)A有mg＝kx0，解得h＝，D正確．12．(2021·江蘇泰州學(xué)情檢測)如圖所示，半徑為R的半圓形管道ACB固定在豎直平面內(nèi)，傾角為θ的斜面固定在水平面上，細(xì)線跨過小滑輪連接小球和物塊，細(xì)線與斜面平行，物塊質(zhì)量為m，小球質(zhì)量M＝3m，對(duì)物塊施加沿斜面向下的力F使其靜止在斜面底端，小球恰在A點(diǎn)．撤去力F后，小球由靜止下滑．重力加速度為g，sin θ＝≈0.64，不計(jì)一切摩擦．則上述過程中說法正確的是(　B　)A．力F的大小為3mgB．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，速度大小與物塊相同C．下落過程中小球機(jī)械能守恒D．在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中，細(xì)線對(duì)物塊做的功W為0.64mgR【解析】　對(duì)物塊受力分析有3mg＝mgsin θ＋F解得F＝2.36mg，A錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，其速度與細(xì)線共線，所以小球與物塊速度大小相同．B正確；下落過程，小球克服細(xì)線拉力做功，機(jī)械能減少，C錯(cuò)誤；在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中，對(duì)系統(tǒng)有3mgR－mg·sin θ＝(3m＋m)v2，解得v＝，對(duì)物塊，根據(jù)動(dòng)能定理得W－mg·sin θ＝mv2，解得W＝1.5mgR，D錯(cuò)誤．13．(2021·全國乙卷)一籃球質(zhì)量為m＝0.60 kg，一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為h1＝1.8 m處由靜止自由落下，反彈高度為h2＝1.2 m．若使籃球從距地面h3＝1.5 m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時(shí)向下拍球，球落地后反彈的高度也為1.5 m．假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)間為t＝0.20 s；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變．重力加速度大小取g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力．求：(1)運(yùn)動(dòng)員拍球過程中對(duì)籃球所做的功；(2)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小．【答案】　(1)4.5 J　(2)9 N【解析】　(1)使籃球從距地面高度為h1處由靜止自由落下時(shí)，設(shè)籃球的落地速度大小為v1，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有v＝2gh1，設(shè)籃球被地面反彈時(shí)的速度大小為v2，則有v＝2gh2，則籃球與地面碰撞前、后的動(dòng)能之比＝＝＝.使籃球從距地面h3的高度由靜止下落，并在開始下落的同時(shí)向下拍球，設(shè)籃球的落地速度大小為v3，反彈后的速度大小為v4，則有v＝2gh3，因?yàn)榛@球每次與地面碰撞前、后的動(dòng)能的比值不變，所以有＝，設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球過程中對(duì)籃球做的功為W，根據(jù)動(dòng)能定理有W＋mgh3＝mv，解得W＝4.5 J.(2)籃球在受到力F作用的時(shí)間內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a＝，籃球的位移x＝at2，運(yùn)動(dòng)員對(duì)籃球做的功W＝Fx，聯(lián)立解得F＝9 N.

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