第一部分 專題一 第1講 力與物體的平衡基礎(chǔ)題——知識基礎(chǔ)打牢1.(2021·云南師大附中二模)納米微吸材料是一種新型材料,用手觸碰無粘感,接觸到平整光滑的硬性物體時,會牢牢吸附在物體上.圖甲是一款表面采用了納米微吸材料的手機(jī)支架,圖乙是手機(jī)靜止吸附在該手機(jī)支架上的側(cè)視圖,若手機(jī)的重力為G,手機(jī)和水平面的夾角為θ,下列說法正確的是( D )A.手機(jī)受到的摩擦力大小大于Gsin θB.納米材料對手機(jī)的作用力大小為Gsin θC.若使θ增大(手機(jī)保持靜止),納米材料對手機(jī)的作用力也增大D.納米材料對手機(jī)的作用力方向豎直向上【解析】 手機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài),受力平衡,根據(jù)平衡條件可知,在平行手機(jī)方向,根據(jù)平衡條件,有fGsin θ,故A錯誤;手機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài),受力平衡,受到重力和納米材料對手機(jī)的作用力,根據(jù)平衡條件可知,納米材料對手機(jī)的作用力大小等于重力,方向與重力方向相反,豎直向上,故D正確,B錯誤;手機(jī)和水平面的夾角θ增大后,根據(jù)平衡條件可知,納米材料對手機(jī)的作用力大小仍等于重力,故C錯誤.2.(2021·山東煙臺期中)一臺空調(diào)外掛機(jī)用兩個如圖所示的三角形支架固定在外墻上,空調(diào)外掛機(jī)的重心恰好在支架水平橫梁aO和斜梁bO的連接點(diǎn)O的上方.現(xiàn)保持空調(diào)外掛機(jī)的質(zhì)量不變,把斜梁bO縮短一點(diǎn),仍保持連接點(diǎn)O的位置不變,橫梁aO仍然水平.已知橫梁對O的拉力始終沿Oa方向,斜梁對O的壓力始終沿bO方向,則下列說法正確的是( D )A.橫梁aOO的作用力變小B.橫梁aOO的作用力不變C.斜梁bOO的作用力變小D.斜梁bOO的作用力增大【解析】 設(shè)斜梁bO跟外墻的夾角為θ,對O有豎直方向F1cos θG,解得斜梁bOO的作用力F1,斜梁bO縮短一點(diǎn),仍保持連接點(diǎn)O的位置不變,θ增大,所以斜梁bOO的作用力增大.水平方向F1sin θF2,解得橫梁aOO的作用力F2Gtan θ,斜梁bO縮短一點(diǎn),仍保持連接點(diǎn)O的位置不變,θ增大,所以橫梁aOO的作用力增大.故D正確,ABC錯誤.3.(2021·西南名校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示,一根不可伸長的光滑輕繩,其左端固定于O點(diǎn),右端跨過位于點(diǎn)O的固定光滑軸,懸掛一質(zhì)量為M的物體.輕繩OO段水平,長度為L,輕繩上套一可沿繩滑動的輕環(huán)P.現(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一質(zhì)量為m的鉤碼,平衡后,物體上升L,則鉤碼與物體的質(zhì)量之比為( D )A.     B.    C.     D.【解析】 重新平衡后,輕繩形狀如圖,由于物體上升L,則繩子與豎直方向夾角為30°,對鉤碼2FTcos  30°mg,對物體FTMg,聯(lián)立解得,故D正確.4.(2021·江蘇八省聯(lián)考)如圖所示,對稱晾掛在光滑等腰三角形衣架上的衣服質(zhì)量為M,衣架頂角為120°,重力加速度為g,則衣架右側(cè)對衣服的作用力大小為( B )A.Mg B.MgC.Mg D.Mg【解析】 根據(jù)幾何關(guān)系得F與豎直方向的夾角為30°,由平衡條件得2Fcos 30°G,得:FG,故ACD錯誤,B正確.5.(多選)(2021·重慶南開中學(xué)聯(lián)考)如圖所示,斜面體B放置于水平地面上,其兩側(cè)放有物體A、C,物體C通過輕繩連接于天花板上,輕繩平行于斜面且處于拉直狀態(tài),A、B、C均靜止,下列說法正確的是( AC )A.A、B間的接觸面一定是粗糙的 B.地面對B一定有摩擦力C.B、C間的接觸面可能是光滑的D.B一共受到6個力的作用【解析】 以A為研究對象,若A、B間的接觸面光滑,則A受到豎直向下的重力和垂直斜面的支持力,重力和支持力不可能平衡,所以A一定受到BA沿斜面向上的靜摩擦力,A正確;以A、B、C整體為研究對象,整體受到重力和地面的支持力,可能受到斜向左上的輕繩的拉力,若輕繩拉力為0,則地面對B沒有靜摩擦力,B錯誤;以C為研究對象,C受到重力和BC的支持力,可能受到斜向左上的輕繩的拉力,若重力、支持力、繩的拉力這三個力平衡,則B、C之間沒有靜摩擦力,BC間的接觸面可能是光滑的,C正確;以B為研究對象,若輕繩拉力不為0且B、C之間有靜摩擦力,則此時B受到AB的壓力和靜摩擦力、CB的壓力和靜摩擦力、地面對B的支持力和靜摩擦力、B的重力共7個力的作用,D錯誤.6.(2021·江蘇揚(yáng)州一模)如圖所示為汽車內(nèi)常備的菱形千斤頂,搖動手柄使螺旋桿轉(zhuǎn)動,A、B間距離發(fā)生改變,從而實(shí)現(xiàn)重物的升降.若物重為G,螺旋桿保持水平,ABBC之間的夾角為θ=30°,不計桿件自重,則螺旋桿的拉力大小為( C )A.G  B.G C.G  D.2G【解析】 根據(jù)題意,菱形千斤頂C點(diǎn)受到的壓力G分解沿兩臂的兩個分力F1,根據(jù)對稱性可知,兩臂受到的壓力大小相等,如圖1所示.根據(jù)幾何關(guān)系可得:2F1sin θG解得AC桿的彈力大?。?/span>F1;菱形千斤頂A點(diǎn)受力分析如圖2所示,由平衡條件得:F=2F1cos θ聯(lián)立解得:FG,故C正確、ABD錯誤.7.(2021·河南濮陽一中調(diào)研)如圖所示,用絕緣細(xì)線把小球A懸于O點(diǎn),靜止時恰好與另一固定于O點(diǎn)正下方的小球B接觸.現(xiàn)使兩球帶同種電荷,細(xì)線將偏離豎直方向某一角度θ1,此時細(xì)線中的張力大小為T1,庫侖斥力為F1;若增加兩球的帶電量,懸線偏離豎直方向的角度將增大為θ2,此時細(xì)線中的張力大小為T2,庫侖斥力為F2,則( B )A.T1<T2  B.T1T2 C.F1>F2  D.F1F2【解析】 小球A的受力情況如圖所示,重力mg、懸線張力T、庫侖斥力F,這三個力的合力為0.因此這三個力構(gòu)成封閉的力的三角形,且正好與幾何三角形OAB相似,則有:,因為OAOB,所以Tmg,即Tθ無關(guān),則有T1T2,而FAB成正比AB>AB,則F2>F1,故B正確,ACD錯誤.應(yīng)用題——強(qiáng)化學(xué)以致用8.(2021·遼寧八省聯(lián)考)如圖所示,用輕繩系住一質(zhì)量為2m的勻質(zhì)大球,大球和墻壁之間放置一質(zhì)量為m的勻質(zhì)小球,各接觸面均光滑.系統(tǒng)平衡時,繩與豎直墻壁之間的夾角為α,兩球心連線O1O2與輕繩之間的夾角為β,則α、β應(yīng)滿足( C )A.tan α=3cot βB.2tan α=3cot βC.3tan α=tan(αβ)D.3tan α=2tan(αβ)【解析】 設(shè)繩子拉力為F,墻壁支持力為N,兩球之間的壓力為T,將兩個球作為一個整體進(jìn)行受力分析,如圖1所示;根據(jù)平衡條件可得:N=3mgtan α 對小球進(jìn)行受力分析,如圖2所示,根據(jù)平衡條件可得:Nmgtan θ根據(jù)幾何關(guān)系可得θαβ,則Nmgtan(αβ) 聯(lián)立①②得:3tan α=tan(αβ),故C正確、ABD錯誤.9.(2021·河南鄭州模擬)如圖所示,AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿,質(zhì)量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點(diǎn),另一端B懸掛一重為G的重物,且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A.現(xiàn)用力F拉繩,開始時BCA>90°,使BCA緩慢減小,直到桿BC接近豎直桿AC.此過程中,桿BC所受的力( A )A.大小不變  B.逐漸增大C.逐漸減小  D.先增大后減小【解析】 以B點(diǎn)為研究對象,分析受力情況:重物的拉力T(等于重物的重力G)、輕桿的支持力N和繩子的拉力F,作出力圖如圖,由平衡條件得知,NF的合力與T大小相等,方向相反,根據(jù)三角形相似可得:,又TG,ACBC不變,則NT不變.故A正確,BCD錯誤.10.(2021·湖北荊州重點(diǎn)中學(xué)月考)如圖所示,小球A置于固定在水平面上的光滑半圓柱體上,小球B用水平輕彈簧拉著系于豎直板上,兩小球A、B通過光滑滑輪O用輕質(zhì)細(xì)線相連,兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài).已知B球質(zhì)量為mO點(diǎn)在半圓柱體圓心O1的正上方,OA長度與半圓柱體半徑相等,OA與豎直方向成30°角, OB與豎直方向成45°角,重力加速度為g,求小球A的質(zhì)量.【解析】 隔離小球B,對B受力分析,根據(jù)共點(diǎn)力平衡得:FTOBcos  45°mg,故 FTOBmg,根據(jù)定滑輪的特性知:FTOAFTOBmg,對A受力分析,如圖所示:由幾何關(guān)系可知拉力FTOA和支持力FN與水平方向的夾角相等,夾角為60°,有:2FTOAsin  60°mAg,解得mAm.11.(2021·山西懷仁期中)在粗糙水平地面上放著一個截面為半圓的柱狀物體A,A與光滑豎直墻之間放另一截面也為半圓的光滑柱狀物體B,整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài),截面如圖所示.設(shè)墻對B的作用力為F1,BA的作用力為F2,地面對A的作用力為F3.在B上加一物體C,整個裝置仍保持靜止,則( C )A.F1保持不變,F3增大   B.F1增大,F3保持不變C.F2增大,F3增大   D.F2增大,F3保持不變【解析】 未放上C時,以B為研究對象,受力分析如圖1所示,由平衡條件得,墻對B的作用力F1GBtan α,當(dāng)放上C時,F1增大.AB的作用力F2,F1增大,則F2增大,由牛頓第三定律知F2F2,即F2也增大.再以整體為研究對象,受力分析如圖2所示,則放上C前,地面對A的支持力NGAGB,放上C后變?yōu)?/span>GAGBGC,即N增大,地面對A的摩擦力fF1,且F3Nf的合力,所以F3增大,故C正確.12.(2021·廣東八省聯(lián)考)某同學(xué)參加筷子夾玻璃珠游戲.如圖所示,夾起玻璃珠后,左側(cè)筷子與豎直方向的夾角θ為銳角,右側(cè)筷子豎直,且兩筷子始終在同一豎直平面內(nèi).保持玻璃珠靜止,忽略筷子與玻璃珠間的摩擦.下列說法正確的是( C )A.兩側(cè)筷子對玻璃珠的合力比重力大B.兩側(cè)筷子對玻璃珠的合力比重力小C.左側(cè)筷子對玻璃珠的彈力一定比玻璃珠的重力大D.右側(cè)筷子對玻璃珠的彈力一定比玻璃球的重力大【解析】 對玻璃珠受力分析可知,兩側(cè)筷子對玻璃珠的合力等于重力,故AB錯誤;由FN右,FN左可得:右側(cè)筷子對玻璃珠的彈力不一定比玻璃珠的重力大,左側(cè)筷子對玻璃珠的彈力一定比玻璃珠的重力大,故C正確、D錯誤.13.(2021·江蘇無錫一模)地攤經(jīng)濟(jì)是2020年的熱門話題.某烤腸攤位上的一個簡化模型如圖:一根烤腸靜止在兩根水平的平行圓柱上,將烤腸視為質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓柱體,若烤腸和圓柱截面的半徑均為R,兩柱軸心的間距為2.4R,不計摩擦,則烤腸對每根圓柱的壓力大小為( B )A.mg  B.mg C.mg  D.mg【解析】 對烤腸進(jìn)行受力分析,受到重力mg、兩金屬圓柱對烤腸的支持力N1、N2,如圖所示:N1N2的合力與重力大小相等,方向相反;根據(jù)幾何關(guān)系可知,sinθ=0.6,cosθ=0.8,單根金屬圓柱對烤腸的彈力N1N2mg根據(jù)牛頓第三定律可知烤腸對每根圓柱的壓力大小為mg,故B正確、ACD錯誤.14.(2021·廣東河源模擬)如圖1所示,吊車是建筑工地常用的一種大型機(jī)械.為了便于研究問題,將它簡化成如圖2所示的模型,硬桿OB的一端裝有定滑輪,另一端固定在車體上;質(zhì)量不計的繩索繞過定滑輪吊起質(zhì)量為m的物體勻速上升,不計定滑輪質(zhì)量和滑輪與軸承之間的摩擦,重力加速度為g.下列說法正確的是( C )A.OA段繩索受到的拉力小于mgB.OA段繩索受到的拉力大于mgC.OB桿對定滑輪的支持力小于2mgD.OB桿對定滑輪的支持力大于2mg【解析】 OA段繩索受到的拉力與OC段受到的拉力相等,對物體根據(jù)平衡條件可得繩索對物體的拉力大小為Tmg,所以OA段繩索受到的拉力等于mg,故AB錯誤;設(shè)兩段繩索之間的夾角為2θ,由于同一條繩索拉力相等,則兩段繩索的合力沿角平分線方向,如圖所示;根據(jù)平衡條件可得:2Tcos θF,解得:F=2mgcos θ;由于θ>0,所以OB桿對定滑輪的支持力F<2mg,故C正確、D錯誤.15.(2021·浙江杭州模擬)在衛(wèi)生大掃除中,某同學(xué)用拖把拖地,沿推桿方向?qū)ν习咽┘油屏?/span>F(如圖所示),此時推力與水平方向的夾角為θ,且拖把剛好做勻速直線運(yùn)動.從某時刻開始保持力F的大小不變,減小F與水平方向的夾角θ,則( C )A.拖把將做減速運(yùn)動B.拖把繼續(xù)做勻速運(yùn)動C.地面對拖把的支持力FN變小,地面對拖把的摩擦力Ff變小D.減小θ的同時若減小F,拖把一定做加速運(yùn)動【解析】 設(shè)拖把與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ,則拖把頭受到重力、支持力、推力和摩擦力處于平衡,受力示意圖如圖所示.將推拖把的力沿豎直和水平方向分解,按平衡條件得:豎直方向上:Fsin  θmgFN ;水平方向上:Fcos  θFf=0 ;式中FNFf分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力.其中FfμFN ;由得:減小F與水平方向的夾角θ,sin  θ減小,地面對拖把的支持力FN變??;由可得地面對拖把的摩擦力Ff變?。蔬x項C正確; 減小F與水平方向的夾角θ時,Ff減小,而Fcos  θ增大,所以Fcos  θFf將大于0,所以拖把將做加速運(yùn)動.故選項A、B錯誤;減小θ的同時若減小F,則Fcos  θFf不一定大于0,拖把不一定做加速運(yùn)動,選項D錯誤.16.如圖所示是一旅行箱,它既可以在地面上推著行走,也可以在地面上拉著行走.已知該旅行箱的總質(zhì)量為15 kg,一旅客用斜向上的拉力拉著旅行箱在水平地面上做勻速運(yùn)動.若拉力的最小值為90 N,此時拉力與水平方向間的夾角為θ.重力加速度大小為g=10 m/s2,sin  37°=0.6,旅行箱受到地面的阻力與其受到地面的支持力成正比,比值為μ,則( D )A.μ=0.5,θ=37°  B.μ=0.5,θ=53°C.μ=0.75,θ=53°  D.μ=0.75,θ=37°【解析】 對旅行箱受力分析,如圖所示.根據(jù)平衡條件可知,水平方向有Fcos  θFf=0,豎直方向有FNFsin  θG=0,其中FfμFN,故F,令μ=tan α,則F;當(dāng)θα時,F有最小值,FminGsin  α=90 N,α=37°,故μ=tan 37°=0.75,θ=37°,選項D正確.

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