2022-2023年高考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)練習(xí) 專題1 構(gòu)造函數(shù)的通法（試題+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題1．設(shè)函數(shù)f ′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f(－1)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，xf ′(x)－f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是( 　)A. (－∞，－1)∪(0，1)B. (－1，0)∪(1，＋∞)C. (－∞，－1)∪(－1，0)D. (0，1)∪(1，＋∞)【答案】A考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用2．若定義在上的函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D. [【答案】C【解析】試題分析：令，則，因此，所以選C. 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等3．設(shè)定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足xf′(x)－f(x)＝xlnx，，則f(x)(　　)A. 有極大值，無極小值B. 有極小值，無極大值C. 既有極大值，又有極小值D. 既無極大值，又無極小值【答案】D點(diǎn)睛：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)，常常需構(gòu)造輔助函數(shù)，一般根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等4．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對于任意實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,設(shè)，則為奇函數(shù)，又在上是減函數(shù)，從而在上是減函數(shù)，又，等價(jià)于，即，解得，故選C.【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)求參數(shù)范圍, 屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，常可使問題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).5．設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足任意都有，且時(shí)，，則的大小關(guān)系（）A. B. C. D. 【答案】C6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，為其導(dǎo)函數(shù)，若對任意都有，則下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 【答案】D點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性．7．已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集是（）A. B. C. D. 【答案】D點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性來證明不等式是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個(gè)難點(diǎn)，解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵.8．已知定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，，，則，，的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】設(shè)h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x?f′（x），∵y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴h（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，h'（x）=f（x）+x?f′（x）＞0，∴此時(shí)函數(shù)h（x）單調(diào)遞增．∵a=f（）=h（），b=﹣f（﹣1）=f（1）=h（1），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又1>ln2>，∴b＞c＞a．故答案為：D。9．設(shè)定義在R上的函數(shù),對任意的,都有, 且,當(dāng)時(shí),,則不等式的解集為A. B. C. D. 【答案】A點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的性質(zhì),考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力.導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系. (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù). (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題. (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.10．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】設(shè)，當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，為其函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， .綜上所述：使得成立的的取值范圍是【點(diǎn)睛】構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，利用函數(shù)圖像解不等式問題，是近年高考熱點(diǎn)，怎樣構(gòu)造函數(shù)，主要看題目所提供的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，常見的有與的積或商，與的積或商，與的積或商，與的積或商等，主要看題目給的已知條件，借助導(dǎo)數(shù)關(guān)系說明導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而判斷函數(shù)的單調(diào)性，再借助函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)，模擬函數(shù)圖象，解不等式.11．設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，已知則下列結(jié)論正確的是（）A. 在上單調(diào)遞增B. 在上單調(diào)遞減C. 在上有極大值D. 在上有極小值【答案】B【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).12．已知定義在上的函數(shù),滿足①;② (其中是的導(dǎo)函數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),則的取值范圍為A. B. C. D. 【答案】A13．已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則有A. B. C. D. 【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)[來即在上單調(diào)遞減，所以，同理得故選D點(diǎn)睛：本題主要考察了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，其中構(gòu)造函數(shù)g（x），并討論其單調(diào)性是關(guān)鍵. 二、填空題14．已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,對任意實(shí)數(shù)都有,則不等式的解集為___________.【答案】點(diǎn)睛：本題考查用構(gòu)造函數(shù)的方法解不等式，即通過構(gòu)造合適的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集，解題時(shí)要注意常見的函數(shù)類型，如在本題中由于涉及到，故可從以下兩種情況入手解決：（1）對于，可構(gòu)造函數(shù)；（2）對于，可構(gòu)造函數(shù)．15．設(shè)f(x)是在R上的奇函數(shù)，在上且，則的解集為______________.【答案】（-1,0） (0,1）【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)解不等式, 屬于難題. 聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，常可使問題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).16．是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為_______．【答案】【解析】設(shè)g(x)=，則g′(x)=?f(x)+f′(x)+= [f′(x)?f(x)+1]，∵f(x)?f′(x)>1,∴f′(x)?f(x)+1<0，∴g′(x)<0，∴y=g(x)在定義域上單調(diào)遞減,g(1)=2017，∵,∴>2017=g(1)，得到g(x)>2017=g(1)，∴g(x)>g(1)，得x<1，∴的解集為，故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù)。

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