2022-2023年高考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)練習(xí) 專題4 解密三角函數(shù)之給值求值問題（試題+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題1．若，，則等于（）A. B. C. D. 【答案】A2．已知,則的值是A. B. C. D. 【答案】D【解析】∵∴∴故選D 二、填空題3．已知，，則__________．【答案】7點(diǎn)睛：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．一般，，這三者我們成為三姐妹，結(jié)合，可以知一求三。4．已知，，則__________．【答案】【解析】，，所以..答案為:.5．已知銳角滿足，則的值為________．【答案】【解析】因?yàn)?/span>，所以因此因?yàn)?/span>6．若,則______.【答案】點(diǎn)睛：這個題目考查了三角函數(shù)中，兩角和差的正切公式的應(yīng)用，考查了給值求值的應(yīng)用；一般這種題目是盡量用已知三角函數(shù)值的角表示要求的角；在這種題型中需要注意角的范圍，已知三角函數(shù)值的角的范圍是否能通過值縮小。7．若，則__________．【答案】【解析】由題意，，又，所以，得，所以。點(diǎn)睛：三角函數(shù)恒等關(guān)系的題型關(guān)鍵在于公式的掌握和應(yīng)用。本題中，首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式將條件化簡，切化弦，得到，之后判斷象限，得到，最后二倍角公式應(yīng)用。8．已知，，且，,則的值為________．【答案】【解析】∵<α<π，∴π<2α<2π.∵－<β<0，∴0<－β<，π<2α－β<，而sin(2α－β)＝>0，∴2π<2α－β<，cos(2α－β)＝.又－<β<0且sinβ＝，∴cosβ＝，∴cos 2α＝cos[(2α－β)＋β][來＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sinβ.又cos 2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝.又，∴sinα＝.9．若cos＝，cos(＋β)＝－，∈，＋β∈，則β＝________.【答案】10．已知，，則__________．【答案】三、解答題[1．已知，，，.（1）求與的值（2）求的值.【答案】(1)sinα= -、cosα= - (2)【解析】試題分析：(1)利用同角基本關(guān)系即可得到與的值；（2）利用配角法sinβ=sin[α-(α-β)]，把問題轉(zhuǎn)化為與的正余弦值問題.試題解析：(1)因?yàn)?/span>π<α<，所以sinα= -、cosα= - ; (2) 因?yàn)?/span><α-β<π,所以sin(α-β)= ,于是sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=(-)×(-)-(-)×= .12．已知，，，，求的值.【答案】.【解析】試題分析：根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得到，用已知角表示未知角，即，按公式展開即可.點(diǎn)睛：這個題目考查了三角函數(shù)中的配湊角，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，給值求值的題型。一般這種題目都是用已知角表示未知角，再根據(jù)兩角和差公式得到要求的角，注意角的范圍問題，角的范圍通常是由角的三角函數(shù)值的正負(fù)來確定的13．已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】試題分析：（1）根據(jù)同角滿足的不同命的三角公式列出方程組，求解即可。（2）根據(jù)兩角和差公式得到，再由二倍角公式得到，，代入公式即可。點(diǎn)睛：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．一般，，這三者我們成為三姐妹，結(jié)合，可以知一求三。14．已知函數(shù)，是函數(shù)的一個零點(diǎn)．（Ⅰ）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）若、，且，，求的值．【答案】(Ⅰ)，單調(diào)增區(qū)間是．(Ⅱ).【解析】試題分析：（1）利用函數(shù)的零點(diǎn)的定義列出方程，求出的值再代入解析式，利用兩角差的正弦公式化簡解析式，再由整體思想和正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出的增區(qū)間；（2）由（1）和條件分別求出，再由角的范圍和平分關(guān)系求出，利用兩角和的正弦公式求出的值（Ⅱ）∵，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．15．已知函數(shù)．（）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．（）若且，求的值．【答案】（1）和；（2）[【解析】試題分析：（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式，求得的值.（）因?yàn)?/span>，所以．因?yàn)?/span>，所以，所以，．點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性，是高考中的常考知識點(diǎn)；對于三角函數(shù)解答題中，當(dāng)涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解