2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市第一中學(xué)高一（重點(diǎn)班）上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．將分針撥慢分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是（       ）A． B． C． D．【答案】C【詳解】分析：利用分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，得到10分針是一周的六分之一，進(jìn)而可得答案．詳解：分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為將分針撥慢是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∴鐘表?yè)苈昼姡瑒t分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為 故選C．點(diǎn)睛：本題考查弧度的定義，一周對(duì)的角是弧度．考查逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的角是正角，屬于基礎(chǔ)題．2．已知扇形的半徑是2,面積為8,則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是A．8 B．2 C．4 D．1【答案】C【詳解】由扇形的面積公式得：S= lR，因?yàn)樯刃蔚陌霃介L(zhǎng)為2,面積為8，所以扇形的弧長(zhǎng)l=8.設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，由扇形的弧長(zhǎng)公式得：l=|α|R，且R=2所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是4.本題選擇C選項(xiàng).3．終邊在第四象限的角?的集合是（       ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)任意角的定義即可寫(xiě)出答案.【詳解】終邊在第四象限的角?的集合是或.故選：C.4．設(shè)，則的大小關(guān)系為（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出的范圍，然后即可得出的大小關(guān)系.【詳解】解：，，∴．故選：D5．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)，則下列結(jié)論正確的是（       ）A．的定義域?yàn)?/span> B．在其定義域內(nèi)為減函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象過(guò)求得其解析式，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】設(shè)冪函數(shù)f（x）＝xα，因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝f（x）的圖象過(guò)點(diǎn) ，所以，解得，所以，所以y＝f（x）的定義域?yàn)椋?/span>0，+∞），且在其定義域上是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B正確，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?/span>0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不具有奇偶性，故選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤，故選：B．6．如圖所示,A,B,C表示3種開(kāi)關(guān),若在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別為0.9,0.8,0.7,那么系統(tǒng)的可靠性是(　　)A．0.504 B．0.994C．0.496 D．0.06【答案】B【詳解】試題分析：系統(tǒng)正常工作的概率為，即可靠性為0.994．故選B．【解析】 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率．【名師點(diǎn)睛】1．對(duì)于事件A，B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱A，B相互獨(dú)立；2．若A與B相互獨(dú)立，則P(B|A)＝P（B），P(AB)＝P(B|A)×P(A)＝P（A）×P（B）3．若A與B相互獨(dú)立，則A與 ， 與B， 與 也都相互獨(dú)立．4．若P(AB)＝P(A)P(B)，則稱A，B相互獨(dú)立．7．袋中裝有紅球3個(gè)?白球2個(gè)?黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（       ）A．至少有一個(gè)白球；都是白球 B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C．至少有一個(gè)白球；紅?黑球各一個(gè) D．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球【答案】C【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次判斷即得解【詳解】袋中裝有紅球3個(gè)?白球2個(gè)?黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，逐一分析所給的選項(xiàng)：在A中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立.在B中，至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個(gè)白球和紅?黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，故C成立；在D中，恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立.故選：C8．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則下列敘述錯(cuò)誤的是（       ）A． B．函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)C． D．函數(shù)所有零點(diǎn)之和大于零【答案】D【分析】根據(jù)是奇函數(shù)，求得參數(shù)的值，再求該函數(shù)的單調(diào)性、值域、以及零點(diǎn)，即可求得判斷和選擇.【詳解】因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，且其定義域?yàn)?/span>，故，即，解得，又當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，又定義域?yàn)?/span>，故為上的奇函數(shù)，故正確；因?yàn)?/span>是單調(diào)增函數(shù)，為單調(diào)減函數(shù)，故為單調(diào)增函數(shù)，故正確；又，，則，故正確；又的定義域?yàn)?/span>，且為奇函數(shù)，也為奇函數(shù)，故的零點(diǎn)之和為零，故錯(cuò)誤；綜上所述，正確的是.故選：.二、多選題9．已知事件，，且，，則下列結(jié)論正確的是（       ）A．如果，那么，B．如果與互斥，那么，C．如果與相互獨(dú)立，那么，D．如果與相互獨(dú)立，那么，【答案】ABD【解析】根據(jù)互斥事件與相互獨(dú)立事件的概念及概率公式判斷．【詳解】A．若，則，，A正確；B．與互斥，則，是不可能發(fā)生的，，B正確；C．與相互獨(dú)立，則，C錯(cuò)誤；D．與相互獨(dú)立，則與，與也相互獨(dú)立，，同理，D正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查互事件與相互獨(dú)立事件的概率公式．兩個(gè)概念是不相同的，要注意區(qū)別．概率公式也不相同，如互斥時(shí)，，相互獨(dú)立時(shí)，．10．下列各式化簡(jiǎn)運(yùn)算結(jié)果為1的是（       ）A． B．C．且 D．【答案】AD【分析】根據(jù)指對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)依次分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，原式；對(duì)于B選項(xiàng)，原式；對(duì)于C選項(xiàng)，原式；對(duì)于D選項(xiàng)，原式.故選：AD.11．已知定義在上的函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（       ）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減 D．a的取值范圍是【答案】AB【解析】先根據(jù)題意得函數(shù)是偶函數(shù)，且是周期為2的周期函數(shù)，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合思想討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得：知是偶函數(shù)，由知是周期為2的周期函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以有如圖的函數(shù)圖象，故對(duì)于A選項(xiàng)，由圖可知圖象關(guān)于對(duì)稱，所以A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由周期為2可知單調(diào)性與時(shí)的單調(diào)性相同，易知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，則函數(shù)在上至少有三個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與圖象在上至少有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，則有，即，解得，所以D錯(cuò)誤.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，周期性，奇偶性等函數(shù)性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意做出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解，是中檔題.12．已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，當(dāng)時(shí)，都有；③.下列選項(xiàng)成立的（       ）A． B．若，則C．若，則 D．，，使得【答案】ACD【分析】由已知條件知在上為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，即上單調(diào)遞增，且上，上，最大值，即可判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】由①②知：在上為偶函數(shù)；在上單調(diào)遞減，即上單調(diào)遞增；上，上，最大值.∴對(duì)于A：，故正確；對(duì)于B：知，或，即或，故錯(cuò)誤；對(duì)于C：由時(shí)，有，故正確；對(duì)于D：上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷，可知，使有，故正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由題設(shè)的函數(shù)性質(zhì)，確定函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、函數(shù)值的符號(hào)以及最值，進(jìn)而根據(jù)各選項(xiàng)的描述判斷正誤.三、填空題13．某校高一年級(jí)一名學(xué)生五次月考數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分）分別為78，82，86，90，96，則這名學(xué)生五次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的第60百分位數(shù)為___________.【答案】88【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可求解.【詳解】∵5×0.6＝3，∴第60百分位數(shù)為.故答案為：88.14．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是________．【答案】【解析】先利用已知條件，結(jié)合圖象確定的取值范圍，設(shè)，即得到是關(guān)于t的二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的取值范圍即可.【詳解】先作函數(shù)圖象如下：由圖可知，若，，設(shè)，則，，由知，；由知，；故，，故時(shí)，最小值為，時(shí)，最大值為，故的取值范圍是. 故答案為：.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，通過(guò)圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數(shù)值t的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)求值域來(lái)突破難點(diǎn).15．，若，則的最小值為___________.【答案】32【分析】求得，解得，再由基本不等式，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，故，解得，又，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：32.【點(diǎn)睛】本題考察函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算、基本不等式求最值，屬綜合困難題；處理問(wèn)題的關(guān)鍵是正確的求得的值，以及基本不等式的正確應(yīng)用.16．設(shè)函數(shù)，.若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【答案】【分析】求出函數(shù)部分解析式，由此畫(huà)出和兩個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，找到臨界位置即可確定a的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，，所以.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)和的函數(shù)圖象如圖所示，由，得，由，得.由圖可知，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，也即函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）求出分段函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，找到臨界位置是解題的關(guān)鍵.四、解答題17．已知函數(shù)是定義域在R上的奇函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)解關(guān)于x的不等式：.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)，即可求得參數(shù)值；（2）判斷的奇偶性，結(jié)合的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)果.(1)因?yàn)?/span>是定義域在R上的奇函數(shù)，故可得，即；又，故可得，即；解得.(2)由（1）知，下證是上的單調(diào)增函數(shù).令，故可得 ，因?yàn)?/span>是上的單調(diào)增函數(shù)，故可得，又，故，則，即證為上的單調(diào)增函數(shù)，又為奇函數(shù)，故，即，，也即，又為上的單調(diào)減函數(shù)，故可得，解得.故不等式的解集為：.18．手機(jī)運(yùn)動(dòng)計(jì)步已經(jīng)成為一種新時(shí)尚.某單位統(tǒng)計(jì)了職工一天行走步數(shù)（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：（1）求直方圖中a的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；（2）若該單位有職工200人，試估計(jì)職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù)；（3）在（2）的條件下，該單位從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠(yuǎn)足拉練活動(dòng)，再?gòu)?/span>6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，求這兩人均來(lái)自區(qū)間的概率.【答案】（1），125；（2）112人；（3）【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中矩形的面積和為1求出，再求中位數(shù)得解；（2）直接利用頻率分布直方圖估計(jì)職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù)；（3）先求出在區(qū)間中有32人，在區(qū)間中有8人，在區(qū)間中有8人，再利用古典概型的概率公式求出這兩人均來(lái)自區(qū)間的概率.【詳解】（1）由題意得 解得 .設(shè)中位數(shù)為，則 解得 .                    ∴中位數(shù)是125.（2）由 ∴估計(jì)職工一天步行數(shù)不大于13000步的人數(shù)為112人 （3）在區(qū)間中有人在區(qū)間中有人在區(qū)間中有人按分層抽樣抽取6人，則從抽取4人，抽取1人，抽取1人 設(shè)從抽取職工為，，，，從抽取職工為B，從抽取職工為C，則從6人中抽取2人的情況有，，，，，，，，，，，，，，共15種情況，它們是等可能的，其中滿足兩人均來(lái)自區(qū)間的有，，，，，共有6種情況，∴ ∴兩人均來(lái)自區(qū)間的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻率分布直方圖中中位數(shù)的計(jì)算，考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力》19．2020年我國(guó)全面建成了小康社會(huì)，打贏了脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn).某村全面脫貧后，通過(guò)調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，以秀美鄉(xiāng)村建設(shè)為契機(jī)，大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游。2021年上半年接待游客逾5萬(wàn)人次，使該村成為當(dāng)?shù)芈糜未蚩ňW(wǎng)紅景點(diǎn).該村原有500戶從事種植業(yè)，據(jù)了解，平均每戶的年收入為4萬(wàn)元。調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)后，動(dòng)員部分農(nóng)戶改行從事鄉(xiāng)村旅游業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，若動(dòng)員戶從事鄉(xiāng)村旅游，則剩下的繼續(xù)從事種植業(yè)的平均每戶的年收入有望提高x%，而從事鄉(xiāng)村旅游的平均每戶的年收入為萬(wàn)元。在動(dòng)員x戶從事鄉(xiāng)村旅游后，還要確保剩下的戶從事種植業(yè)的所有農(nóng)戶年總收入不低于原先500戶從事種植的所有農(nóng)戶年總收入.(1)求x的取值范圍；(2)要使從事鄉(xiāng)村旅游的這x戶的年總收入始終不高于戶從事種植業(yè)的所有農(nóng)戶年總收入，求a的最大值（保留三位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)題意，列出不等式，求解即可；（2）根據(jù)題意，列出不等式，分離參數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求最小值，即可求得參數(shù)的最值.(1)根據(jù)題意，剩余戶從事種植業(yè)的平均每戶的年收入為，故要確保剩下的戶從事種植業(yè)的所有農(nóng)戶年總收入不低于原先500戶從事種植的所有農(nóng)戶年總收入，則，整理得：，解得，又，故的取值范圍為.(2)戶從事鄉(xiāng)村旅游的年收入為，從事種植業(yè)的年收入為，依題意可得：，整理得：，又，即恒成立，因?yàn)?/span>在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，故可得，又，故取得最小值時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，即的最大值為.20．隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一．若某人報(bào)名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過(guò)四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試．在每次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)（這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試，就算順利通過(guò)，即進(jìn)入下一科目考試，如果5次都沒(méi)有通過(guò)，則需要重新報(bào)名），其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒(méi)有通過(guò)，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi)．某駕校通過(guò)幾年的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下結(jié)論：男性學(xué)員參加科目二考試，每次通過(guò)的概率均為，女性學(xué)員參加科目二考試，每次通過(guò)的概率均為，現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)報(bào)名參加駕駛證考試，在本次報(bào)名中，若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為：通過(guò)科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止．(1)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；(2)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)“丈夫在科目二考試中第次通過(guò)”為事件，“妻子在科目二考試中第次通過(guò)”為事件，根據(jù)對(duì)立事件和獨(dú)立事件的加法公式、乘法公式可求得答案； （2）設(shè)事件表示“丈夫參加科目二考試需交補(bǔ)考費(fèi)200元”，事件表示“妻子參加科目二考試需交補(bǔ)考費(fèi)200元”，事件表示“這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元”， 根據(jù)對(duì)立事件和獨(dú)立事件的加法公式、乘法公式可求得，，，由此可得答案；(1)解：設(shè)“丈夫在科目二考試中第次通過(guò)”為事件，“妻子在科目二考試中第次通過(guò)”為事件，則，．設(shè)事件表示“丈夫參加科目二考試不需要交補(bǔ)考費(fèi)”，事件表示“妻子參加科目二考試不需要交補(bǔ)考費(fèi)”，事件表示“這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)”．則，，．因此這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率為．(2)解：設(shè)事件表示“丈夫參加科目二考試需交補(bǔ)考費(fèi)200元”，事件表示“妻子參加科目二考試需交補(bǔ)考費(fèi)200元”，事件表示“這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元”，則，，．因此這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率為．21．設(shè)函數(shù).(1)若，求使不等式恒成立的t的取值范圍；(2)若，，且在上的最小值為，求m的值.【答案】(1)(－3,1)(2)4【分析】(1)利用奇函數(shù)的定義和單調(diào)性的結(jié)論判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性；利用奇函數(shù)的定義將不等式進(jìn)行變形，然后由函數(shù)單調(diào)性的定義去掉“”，轉(zhuǎn)化為恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；(2)由題意，先求出的值，然后利用換元法，令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解最值，列式求解即可．(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)，定義域?yàn)?/span>，∵，∴為奇函數(shù)，∵為單調(diào)遞減函數(shù)，為單調(diào)遞增函數(shù)，∴為上的單調(diào)遞減函數(shù)，不等式，可變?yōu)?/span>，又為上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴，即恒成立，∴，即，解得，故的取值范圍是(－3，1)；(2)由，可得，解得，∴，令，當(dāng)時(shí)，，∴，①當(dāng)時(shí)，，解得(舍去)；②當(dāng)時(shí)，，解得．綜上所述，．22．已知函數(shù)，，.（1）若，解關(guān)于的方程；（2）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不大于1，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可解出方程；（2）當(dāng)時(shí)，，分、和三種情況討論，去絕對(duì)值，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得出，可知該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由題意得出對(duì)任意的恒成立，求出在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，定義域?yàn)?/span>.由，可得，可得，解得或（舍去），因此，關(guān)于的方程的解為；（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，合乎題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，解得，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，令，得，此時(shí)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù).，，由于，所以，解得.此時(shí)，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3），由于內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，，由題意可得，可得，所以，.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，令，設(shè)，可得.下面利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，任取、且，即，，，，，，即，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值. 綜上所述，函數(shù)在上的最大值為，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)方程的求解、考查了利用帶絕對(duì)值函數(shù)的最值求參數(shù)，同時(shí)也考查了函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題. 

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