圓周運動1．(多選)如圖為甲、乙兩球做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖線，甲圖線為雙曲線的一支，乙圖線為直線。由圖像可以知道(　　)A．甲球運動時，線速度的大小保持不變B．甲球運動時，角速度的大小保持不變C．乙球運動時，線速度的大小保持不變D．乙球運動時，角速度的大小保持不變2．如圖所示，半徑分別為R和r的半圓軌道豎直放置，其中左側(cè)半圓軌道光滑，將一質(zhì)量為m的小球從與右側(cè)半圓軌道的最低點B等高的位置以初速度v0豎直向上拋出，使其沿切線方向進(jìn)入左側(cè)半圓軌道，小球恰好能通過左側(cè)半圓軌道的頂點A并沿切線方向進(jìn)入右側(cè)半圓軌道，小球從剛進(jìn)入右側(cè)半圓軌道到運動至B點的過程克服軌道阻力所做的功為W。不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是(　　)A．若W＝0，R＝r，則小球在B點對軌道的壓力大小為5mgB．若W＝0，R＝2r，則小球拋出時的初速度v0＝C．若W＞0，R＝2r，則小球在B點對軌道的壓力大小為9mg－D．若W＞0，R＝r，則小球在B點對軌道的壓力大小大于6mg1．如圖所示，小物體A與水平圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運動，則A受力情況是(　　)A．重力、支持力B．重力、向心力C．重力、支持力、指向圓心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力2．如圖是自行車傳動裝置的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n r/s，則自行車前進(jìn)的速度為(　　)A．　          B．C．          D．3．(多選)如圖所示，豎直平面上，質(zhì)量為m的小球在重力和拉力F作用下做勻速圓周運動。若小球運動到最高點P點時，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運動情況說法中正確的是(　　)A．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動C．若拉力和重力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做向心運動4．一戶外健身器材如圖所示，當(dāng)器材上輪子轉(zhuǎn)動時，輪子上A、B兩點的(　　)A．轉(zhuǎn)速nB>nAB．周期TB>TAC．線速度vB>vAD．角速度ωB>ωA5．(多選)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動。座艙的質(zhì)量為m，運動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙(　　)A．運動周期為B．線速度的大小為ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為mω2R6．(多選)游樂園里有一種叫“飛椅”的游樂項目，簡化后如圖所示。已知飛椅用鋼繩系著，鋼繩上端的懸點固定在頂部水平轉(zhuǎn)盤的圓周上。轉(zhuǎn)盤繞穿過其中心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動。穩(wěn)定后，每根鋼繩(含游客)與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)。圖中P、Q兩位游客懸于同一個圓周上，P所在鋼繩的長度大于Q所在鋼繩的長度，鋼繩與豎直方向的夾角分別為θ1、θ2。不計鋼繩和飛椅的重力。下列判斷正確的是(　　)A．P、Q兩位游客的線速度大小相同B．無論兩位游客的質(zhì)量分別有多大，θ1一定大于θ2C．如果兩位游客的質(zhì)量相同，則有θ1等于θ2D．如果兩位游客的質(zhì)量相同，則Q的向心力一定小于P的向心力 7．(多選)如圖所示，半徑為R的內(nèi)壁光滑的圓管固定在豎直平面內(nèi)，直徑略小于圓管內(nèi)徑的兩質(zhì)量均為m＝0.1 kg 的小球在圓管內(nèi)轉(zhuǎn)動，當(dāng)小球A以vA＝ 的速度通過最高點時，小球B剛好以vB＝vA的速度通過最低點，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2。則下列說法正確的是(　　)A．小球A在最高點時，對管內(nèi)壁的壓力大小為1 NB．小球A在最高點時，對管外壁的壓力大小為1 NC．小球B在最低點時，對管外壁的壓力大小為7 ND．小球B在最低點時，對管外壁的壓力大小為6 N8．如圖所示，長為L的細(xì)繩，一端拴一質(zhì)量為m的小球，另一端懸掛在距光滑水平面H高處(L>H)。現(xiàn)使小球在水平桌面上以角速度為ω做勻速圓周運動，則小球?qū)ψ烂娴膲毫?　　)A．mg                     B．mg－mω2HC．mg                D．9．如圖所示，手持一根長為l的輕繩的一端在水平桌面上做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運動，繩始終保持與該圓周相切，繩的另一端系一質(zhì)量為m的小木塊，木塊也在桌面上做勻速圓周運動，不計空氣阻力，則(　　)A．木塊受重力、桌面的支持力和繩子的拉力作用B．繩的拉力大小為mω2C．手對木塊不做功D．手拉木塊做功的功率等于10．如圖所示，一個菱形框架繞過其對角線的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，在兩條邊上各套有一個質(zhì)量均為m的小球A、B，轉(zhuǎn)動過程中兩小球相對框架靜止，且到豎直軸的距離相等，則下列說法正確的是(　　)A．框架對球A的彈力方向一定垂直框架向下B．框架對球B的彈力方向可能垂直框架向下C．球A與框架間可能沒有摩擦力D．球A、球B所受的合力大小相等 11．如圖甲所示，輕桿的一端固定一小球(可視為質(zhì)點)，另一端套在光滑的水平軸O上，O軸的正上方有一速度傳感器，可以測量小球通過最高點時的速度大小v；O軸處有一力傳感器，可以測量小球通過最高點時O軸受到的桿的作用力F，若取豎直向下為F的正方向，在最低點時給小球不同的初速度，得到的F-v2(v為小球在最高點處的速度)圖像如圖乙所示，取g＝10 m/s2，則(　　)A．O軸到小球的距離為0.5 mB．小球的質(zhì)量為3 kgC．小球恰好通過最高點時的速度大小為5 m/sD．小球在最低點的初速度大小為 m/s時，通過最高點時桿不受球的作用力12．為了探究物體做勻速圓周運動時，向心力與哪些因素有關(guān)？某同學(xué)進(jìn)行了如下實驗：如圖甲所示，繩子的一端拴一個小沙袋，繩上離小沙袋L處打一個繩結(jié)A,2L處打另一個繩結(jié)B。請一位同學(xué)幫助用秒表計時。如圖乙所示，做了四次體驗性操作。操作1：手握繩結(jié)A，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，每秒運動1周。體驗此時繩子拉力的大小。操作2：手握繩結(jié)B，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，每秒運動1周。體驗此時繩子拉力的大小。操作3：手握繩結(jié)A，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，每秒運動2周。體驗此時繩子拉力的大小。操作4：手握繩結(jié)A，增大沙袋的質(zhì)量到原來的2倍，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，每秒運動1周。體驗此時繩子拉力的大小。(1)操作2與操作1中，體驗到繩子拉力較大的是________；(2)操作3與操作1中，體驗到繩子拉力較大的是________；(3)操作4與操作1中，體驗到繩子拉力較大的是________；(4)總結(jié)以上四次體驗性操作，可知物體做勻速圓周運動時，向心力大小與________有關(guān)。A．半徑　　　　　　　　 B．質(zhì)量C．周期 D．線速度的方向(5)實驗中，人體驗到的繩子的拉力是否是沙袋做圓周運動的向心力________(“是”或“不是”)。13．用光滑圓管制成如圖所示的軌道，豎直立于水平地面上，其中ABC為圓軌道的一部分，CD為傾斜直軌道，二者相切于C點。已知圓軌道的半徑R＝1 m，傾斜軌道CD與水平地面的夾角為θ＝37°?，F(xiàn)將一小球以一定的初速度從A點射入圓管，小球直徑略小于圓管的直徑，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求小球通過傾斜軌道CD的最長時間(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)。             
  1．【答案】C【解析】小物體A隨圓盤一起做勻速圓周運動時，受到重力、支持力和提供向心力的指向圓心的靜摩擦力作用，故只有選項C正確。2．【答案】D【解析】大齒輪與小齒輪是鏈條傳動，線速度大小相等，有：2πnr1＝ωr2，得：ω＝，小齒輪和后輪是同軸傳動，角速度大小相等，故后輪邊緣的線速度等于自行車前進(jìn)的速度，大小為：v＝ωr3＝，選項D正確。3．【答案】BC【解析】若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPc做向心運動；若拉力和重力突然消失，小球所受合力為零，將沿軌跡Pa做離心運動；若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動，故選項B、C正確，A、D錯誤。4．【答案】C【解析】A、B兩點為同軸轉(zhuǎn)動，所以nA＝nB，TA＝TB，ωA＝ωB，而線速度v＝ωr，所以vB>vA。5．【答案】BD【解析】座艙的周期T＝＝，A錯。根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，v＝ωR，B對。座艙做勻速圓周運動，摩天輪對座艙的作用力與重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小為F合＝mω2R，C錯，D對。6．【答案】BD【解析】設(shè)鋼繩延長線與轉(zhuǎn)軸的交點到游客所在水平面的距離為h(這是一個巧妙的參量，將會使推導(dǎo)大為簡化——由圓錐擺而受到的啟發(fā))，鋼繩延長線與豎直方向的夾角為θ，由mgtan θ＝mω2htan θ，所以h＝，與游客的質(zhì)量無關(guān)，即hP＝hQ(這是一個非常重要的結(jié)論)。而h＝Lcos θ＋，其中r為轉(zhuǎn)盤半徑，L為鋼繩的長度，分析可知，L越大則θ越大，θ1一定大于θ2，選項B正確，C錯誤。圓周運動的半徑為R＝r＋Lsin θ，可得RP>RQ，根據(jù)v＝ωR，則vP>vQ，選項A錯誤。由向心力公式Fn＝mω2R可知，如果兩位游客的質(zhì)量相同，則Q的向心力一定小于P的向心力，選項D正確。7．【答案】BC【解析】小球A在最高點對圓管作用力為零時，由mg＝m，解得v0＝。由于小球A在最高點的速度vA>，故小球A與圓管的外壁有力的作用，則由小球A所受的合力提供所需向心力得FA＋mg＝m，又vA＝，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得FA＝1 N，由牛頓第三定律可知，此時小球A對管外壁的壓力大小為1 N，A錯誤，B正確。小球B在最低點時，受圓管外壁向上的作用力，則由小球B所受的合力提供所需的向心力得FB－mg＝m，又vB＝vA，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得FB＝7 N，由牛頓第三定律可知，此時小球B對管外壁的壓力大小為7 N，C正確，D錯誤。8．【答案】B【解析】對小球受力分析，如圖：根據(jù)牛頓第二定律，水平方向：Tsin θ＝mω2·Lsin θ，豎直方向：Tcos θ＋N＝mg，聯(lián)立得：N＝mg－mω2·Lcos θ＝mg－mω2H，根據(jù)牛頓第三定律：N′＝N＝mg－mω2H，故B正確，A、C、D錯誤。9．【答案】D【解析】木塊受重力、桌面的支持力和繩子的拉力、桌面摩擦力作用，故A錯誤；手握著細(xì)繩做的是勻速圓周運動，所以細(xì)繩的另外一端木塊做的也是勻速圓周運動，設(shè)大圓半徑為R，由圖分析可知R＝，設(shè)繩中張力為FT，則FTcos φ＝mRω2，cos φ＝，故FT＝，所以B錯誤；繩子拉力對木塊做功，則手的拉力對木塊做功，故C錯誤；手拉木塊做功的功率P＝FTvsin φ＝·ωr＝，故D正確。10．【答案】D【解析】球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，合外力指向圓心，對A進(jìn)行受力分析可知，A受重力，靜摩擦力方向沿框架向上，框架對A的彈力方向可能垂直框架向下，也可能垂直框架向上，故A錯誤。對B受力分析可知，要使合力水平向右，框架對B的彈力方向一定垂直框架向上，故B錯誤。若A與框架間沒有摩擦力，則A只受重力和框架對A的彈力，兩個力的合力方向不可能水平向左，故C錯誤。A、B兩球勻速轉(zhuǎn)動的角速度相等，半徑也相等，根據(jù)F＝mω2r，可知兩球的合力大小相等，故D正確。 11．【答案】A【解析】小球在最高點時重力和桿的作用力的合力提供向心力，若v＝0，則F＝mg＝3 N，解得小球質(zhì)量m＝0.3 kg，若F＝0，則mg＝m，代入數(shù)據(jù)解得R＝0.5 m，選項A正確，B錯誤；桿模型中，在最高點只要小球速度大于等于零，小球即可在豎直面內(nèi)做圓周運動，選項C錯誤；設(shè)小球在最低點的初速度為v0，小球能上升的最大高度為h，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mv02＝mgh，當(dāng)v0＝ m/s時，h＝0.75 m<2R，小球不能到達(dá)最高點，選項D錯誤。12．【答案】(1)操作2　(2)操作3　(3)操作4　(4)ABC   (5)不是【解析】(1)根據(jù)F＝mrω2知，操作2與操作1相比，操作2的半徑大，沙袋質(zhì)量和角速度相等，知拉力較大的是操作2。(2)根據(jù)F＝mrω2知，操作3與操作1相比，操作3沙袋的角速度較大，半徑不變，沙袋的質(zhì)量不變，知操作3的拉力較大。(3)操作4和操作1比較，半徑和角速度不變，沙袋質(zhì)量變大，根據(jù)F＝mrω2知，操作4的拉力較大。(4)由以上四次操作，可知向心力的大小與質(zhì)量、半徑、角速度有關(guān)。故選A、B、C。(5)沙袋做圓周運動的向心力是繩子對沙袋的拉力，作用在沙袋上。而人體驗到的繩子的拉力作用在人上，不是同一個力。13．【解析】小球通過傾斜軌道時間若最長，則小球到達(dá)圓軌道的最高點的速度為0，從最高點到C點：對小球由動能定理可得：mgh＝mvC2由幾何關(guān)系得：h＝R－Rcos θ小球在CD段做勻加速直線運動，由位移公式得：L＝vCt＋at2CD的長度為：L＝對小球利用牛頓第二定律可得：mgsin θ＝ma代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t＝0.7 s。

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