萬有引力與航天1．如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個(gè)位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠(yuǎn)。B和D點(diǎn)是弧線ABC和ADC的中點(diǎn)，下列說法正確的是(　　)A．衛(wèi)星在C點(diǎn)的速度最大B．衛(wèi)星在C點(diǎn)的加速度最大C．衛(wèi)星從A經(jīng)D到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為D．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2．1789年英國物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。若已知引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間為T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時(shí)間為T2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離為L1，地球中心到太陽中心的距離為L2。下列說法正確的是(　　)A．地球的質(zhì)量m地＝           B．太陽的質(zhì)量m太＝C．月球的質(zhì)量m月＝         D．由題中數(shù)據(jù)可求月球的密度1．火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(　　)A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B．火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積2．兩個(gè)質(zhì)量均勻的球形物體，兩球心相距r時(shí)它們之間的萬有引力為F，若將兩球的半徑都加倍，兩球心的距離也加倍，它們之間的作用力為(　　)A．2F     B．4F     C．8F     D．16F 3．(多選)一艘宇宙飛船沿著圍繞未知天體表面附近的圓形軌道飛行，航天員只用一塊秒表，能測(cè)量出的物理量是(已知引力常量為G)(　　)A．飛船的線速度           B．飛船的角速度C．未知天體的質(zhì)量         D．未知天體的密度4． 2019年1月，我國嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸。在探測(cè)器“奔向”月球的過程中，用h表示探測(cè)器與地球表面的距離，F表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是(　　) 5．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的(忽略其自轉(zhuǎn)影響)(　　)A．      B．4倍      C．16倍      D．64倍6．(多選)天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會(huì)出現(xiàn)，后來哈雷的預(yù)言得到證實(shí)，該彗星被命名為哈雷彗星。如圖所示為哈雷彗星繞太陽運(yùn)行的橢圓軌道，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)。若只考慮哈雷彗星和太陽之間的相互作用，則(　　) A．哈雷彗星的運(yùn)行周期約為76年B．哈雷彗星從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)需要19年C．哈雷彗星從P經(jīng)M到Q階段，速率逐漸減小D．哈雷彗星從P經(jīng)M到Q階段，機(jī)械能逐漸減小7．2018年12月我國成功發(fā)射嫦娥四號(hào)探測(cè)器，2019年1月嫦娥四號(hào)成功落月，我國探月工程四期和深空探測(cè)工程全面拉開序幕，假設(shè)探測(cè)器僅在月球引力作用下，在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?？梢越普J(rèn)為探測(cè)器的軌道半徑等于月球半徑。已知該探測(cè)器的周期為T，萬有引力常量為G。根據(jù)這些信息可以計(jì)算出下面哪個(gè)物理量(　　) A．月球的質(zhì)量                  B．月球的平均密度C．該探測(cè)器的加速度            D．該探測(cè)器的運(yùn)行速率8．據(jù)報(bào)道，科學(xué)家們?cè)诰嚯x地球20萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星。假設(shè)該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍。那么，一個(gè)在地球表面能舉起64 kg物體的人，在這個(gè)行星表面能舉起的物體的質(zhì)量約為多少(地球表面重力加速度g＝10 m/s2)(　　)A．40 kg      B．50 kg     C．60 kg     D．30 kg9．我國于2018年12月成功發(fā)射的“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器經(jīng)過多次變軌，最終降落到月球表面上。如圖所示，軌道Ⅰ為圓形軌道，其半徑為R；軌道Ⅱ?yàn)闄E圓軌道，半長軸為a，半短軸為b。如果把探測(cè)器與月球球心連線掃過的面積與其所用時(shí)間的比值定義為面積速率，則探測(cè)器繞月球運(yùn)動(dòng)過程中在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上的面積速率之比為(已知橢圓的面積S＝πab)(　　)A．     B．     C．     D．10．已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a1，地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a2，月球表面的重力加速度大小為g1，地球表面的重力加速度大小為g2，地球的半徑為R，引力常量為G，則下列判斷正確的是(　　)A．月球的半徑為RB．地球的質(zhì)量為C．月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為RD．地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R11．2019年1月3日，“嫦娥四號(hào)”成功軟著陸在月球背面，踏出了全人類在月球背面著陸的第一步，中國人登上月球即將成為現(xiàn)實(shí)。若月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的，而月球的平均密度相當(dāng)于地球平均密度的66%。則月球的半徑與地球的半徑之比約為(　　)A．1∶16     B．1∶8     C．1∶4     D．1∶212．(多選)如圖所示，兩顆質(zhì)量不等衛(wèi)星分別位于同一軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力，則以下判斷中正確的是(　　) A．兩顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度大小相等B．兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等C．兩顆衛(wèi)星所受到的向心力大小相等D．衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星213．2018年12月27日，北斗系統(tǒng)服務(wù)范圍由區(qū)域擴(kuò)展為全球，北斗系統(tǒng)正式邁入全球時(shí)代。如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知A、B、C三顆衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A是地球同步衛(wèi)星，三個(gè)衛(wèi)星的半徑滿足rA＝rB＝nrC，已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，下列說法正確的是(　　)A．衛(wèi)星B也是地球同步衛(wèi)星B．根據(jù)題設(shè)條件可以計(jì)算出同步衛(wèi)星離地面的高度C．衛(wèi)星C的周期為nTD．A、B、C三顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小之比為vA∶vB∶vC＝1∶1∶14．開普勒第三定律指出：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。該定律對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)都成立。如圖，嫦娥三號(hào)探月衛(wèi)星在半徑為r的圓形軌道Ⅰ上繞月球運(yùn)行，周期為T。月球的半徑為R，引力常量為G。某時(shí)刻嫦娥三號(hào)衛(wèi)星在A點(diǎn)變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，在月球表面的B點(diǎn)著陸。A、O、B三點(diǎn)在一條直線上。求：(1)月球的密度；(2)在軌道Ⅱ上運(yùn)行的時(shí)間。       
  1．【答案】C【解析】衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，類似于行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，根據(jù)開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，則知衛(wèi)星與地球的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，所以衛(wèi)星在距離地球最近的A點(diǎn)速度最大，在距離地球最遠(yuǎn)的C點(diǎn)速度最小，衛(wèi)星在B、D兩點(diǎn)的速度大小相等，故A錯(cuò)誤；在橢圓的各個(gè)點(diǎn)上都是引力產(chǎn)生加速度a＝，因A點(diǎn)的距離最小，則A點(diǎn)的加速度最大，故B錯(cuò)誤；根據(jù)橢圓運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知tADC＝tCBA＝，故C正確；橢圓上近地點(diǎn)A附近速度較大，遠(yuǎn)地點(diǎn)C附近速度較小，則tBAD<，tDCB>，故D錯(cuò)誤。2．【答案】B【解析】若不考慮地球自轉(zhuǎn)，根據(jù)地球表面萬有引力等于重力，有G＝mg，則m地＝，故A錯(cuò)誤；根據(jù)太陽對(duì)地球的萬有引力提供向心力，有G＝m地L2，則m太＝，故B正確；由題中數(shù)據(jù)無法求出月球的質(zhì)量，也無法求出月球的密度，故C、D錯(cuò)誤。1．【答案】C【解析】太陽位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A錯(cuò)誤；不同的行星對(duì)應(yīng)不同的運(yùn)行軌道，運(yùn)行速度大小也不相同，B錯(cuò)誤；同一行星與太陽連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積才能相同，D錯(cuò)誤；由開普勒第三定律得＝，故＝，C正確。2．【答案】D【解析】由M＝πR3·ρ可知，兩球半徑加倍后，其質(zhì)量M′＝8M，又r′＝2r，由萬有引力定律：F＝，F′＝，可得F′＝16F，選項(xiàng)D正確。3．【答案】BD【解析】由＝m＝mR，M＝πR3·ρ，可得：M＝，v＝ ＝，w＝，ρ＝，可見，因不知未知天體的半徑R，故天體的質(zhì)量不能測(cè)出，但天體的密度可以測(cè)出，飛船的線速度不能測(cè)出，但飛船的角速度可以測(cè)出，選項(xiàng)B、D均正確，A、C均錯(cuò)誤。4．【答案】D【解析】由萬有引力公式F＝G可知，探測(cè)器與地球表面距離h越大，F越小，排除B、C；而F與h不是一次函數(shù)關(guān)系，排除A。5．【解析】選D　天體表面的物體所受重力mg＝G，又知ρ＝，所以M＝，故 ＝3＝64。D正確。6．【答案】AC【解析】設(shè)彗星的周期為T1，地球的公轉(zhuǎn)周期為T2，這顆彗星軌道的半長軸a1約等于地球公轉(zhuǎn)半徑R的18倍，由開普勒第三定律＝k得＝ ＝≈76，即T1＝76年，A正確；從P到Q過程中，需要克服引力做功，動(dòng)能減小，即速度越來越小，所以從P到M過程中所需時(shí)間小于周期的四分之一，即小于19年，B錯(cuò)誤，C正確；從P到Q過程中只有引力做功，機(jī)械能不變，D錯(cuò)誤。7．【答案】B【解析】根據(jù)G＝mR，由于月球的半徑R未知，則不能求解月球的質(zhì)量M，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；ρ＝＝，解得ρ＝，則選項(xiàng)B正確；根據(jù)a＝可知，不能求解該探測(cè)器的加速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)v＝可知，不能求解該探測(cè)器的運(yùn)行速率，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。8．【答案】A【解析】在地球表面，萬有引力等于重力G＝mg，得g＝，因?yàn)樾行琴|(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，其半徑是地球半徑的2倍，則行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的舉力認(rèn)為是不變的，則人在行星表面所舉起的重物質(zhì)量為：m＝＝ kg＝40 kg，故A正確。9．【答案】A【解析】由開普勒第三定律得：＝，解得：＝；根據(jù)探測(cè)器與月球的連線掃過的面積與其所用時(shí)間的比值定義為面積速率得：＝＝·＝＝，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確。10．【答案】C【解析】由題目的條件無法求解月球的半徑和地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，則選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；對(duì)地球表面質(zhì)量為m的物體有＝mg2，可得M＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，有G＝m月a1，聯(lián)立解得r＝R，選項(xiàng)C正確。11．【答案】C【解析】已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的，在星球表面，重力等于萬有引力，有：mg＝，M＝ρV＝ρ·πR3，則有R＝，所以＝·＝·≈1∶4，故C正確。12．【答案】AB【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力得：G＝m，解得：v＝ ，兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相等，所以運(yùn)動(dòng)速度大小相等，故A正確；根據(jù)萬有引力提供向心力得G＝ma，解得：a＝，兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相等，所以加速度大小相等，故B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力得，向心力F＝G，由于兩顆衛(wèi)星質(zhì)量不等，所以向心力大小不等，故C錯(cuò)誤；若衛(wèi)星1向后噴氣，則其速度會(huì)增大，衛(wèi)星1將做離心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2，故D錯(cuò)誤。13．【答案】D【解析】地球同步衛(wèi)星必須定點(diǎn)于赤道正上方，所以衛(wèi)星B不是地球同步衛(wèi)星，故A錯(cuò)誤；對(duì)同步衛(wèi)星由萬有引力提供向心力得：G＝m(R＋h)，由于不知道地球半徑，所以無法求出同步衛(wèi)星離地面的高度，故B錯(cuò)誤；A是地球同步衛(wèi)星，其周期為T，A的軌道半徑為C的n倍，由開普勒第三定律＝k，衛(wèi)星C的周期為 T，故C錯(cuò)誤；由衛(wèi)星速度公式v＝ 得，A、B、C三顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小之比為：vA∶vB∶vC＝1∶1∶，故D正確。14．【解析】(1)由萬有引力充當(dāng)向心力：G＝m2r，解得M＝月球的密度：ρ＝解得ρ＝。(2)橢圓軌道的半長軸：a＝設(shè)橢圓軌道上運(yùn)行周期為T1，由開普勒第三定律有：＝在軌道Ⅱ上運(yùn)行的時(shí)間為t＝解得t＝。

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