動(dòng)能和動(dòng)能定理1．(多選)如圖所示，甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們在水平面上從靜止開始運(yùn)動(dòng)相同的距離s。甲在光滑水平面上，乙在粗糙水平面上。下列關(guān)于力F對甲、乙做的功和甲、乙兩物體獲得的動(dòng)能的說法中正確的是(　　)A．力F對甲做功多B．力F對甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多C．甲物體獲得的動(dòng)能比乙大D．甲、乙兩個(gè)物體獲得的動(dòng)能相同2．如圖所示，豎直固定放置的斜面DE與一光滑的圓弧軌道ABC相切，C為切點(diǎn)，圓弧軌道的半徑為R，斜面的傾角為θ?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的滑塊從D點(diǎn)無初速下滑，滑塊可在斜面和圓弧軌道之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知圓弧軌道的圓心O與A、D在同一水平面上，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：(1)滑塊第一次滑至左側(cè)圓弧上時(shí)距A點(diǎn)的最小高度差h；(2)滑塊在斜面上能通過的最大路程s。       1．(多選)關(guān)于動(dòng)能，下列說法正確的是(　　)A．公式Ek＝mv2中的速度v一般是物體相對于地面的速度B．動(dòng)能的大小由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體運(yùn)動(dòng)的方向無關(guān)C．物體以相同的速率向東和向西運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能的大小相等但方向不同D．物體以相同的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能不同2．(多選)一個(gè)物體在水平方向的兩個(gè)恒力作用下沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若撤去其中的一個(gè)力，則(　　)A．物體的動(dòng)能可能減少B．物體的動(dòng)能可能不變C．物體的動(dòng)能可能增加D．余下的力一定對物體做功3．一質(zhì)量為m的物體靜止在粗糙的水平面上，當(dāng)此物體受水平力F作用運(yùn)動(dòng)了距離s時(shí)，其動(dòng)能為E1，而當(dāng)此物體受水平力2F作用運(yùn)動(dòng)了相同的距離時(shí)，其動(dòng)能為E2，則(　　)A．E2＝E1     B．E2＝2E1     C．E2>2E1     D．E1<E2<2E14．從地面豎直向上拋出一只小球，小球運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落回地面。忽略空氣阻力，該過程中小球的動(dòng)能Ek與時(shí)間t的關(guān)系圖像是(　　)5．如圖所示，在輕彈簧的下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，若將小球A從彈簧原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換為質(zhì)量為3m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，則小球B下降h時(shí)的速度為(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力)(　　)A．      B．      C．     D. 6．質(zhì)量m＝10 kg的物體只在變力F作用下沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，F隨坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖所示。若物體從坐標(biāo)原點(diǎn)處由靜止出發(fā)，則物體運(yùn)動(dòng)到x＝16 m 處時(shí)的速度大小為(　　)A．3 m/s     B．4 m/s     C．2 m/s     D． m/s7．(多選) 質(zhì)量為m的物體放在水平面上，它與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。用水平力拉物體，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后撤去，最終物體停止運(yùn)動(dòng)。物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示。下列說法正確的是(　　)A．水平拉力大小為F＝mB．物體在3t0時(shí)間內(nèi)位移大小為v0t0C．在0～3t0時(shí)間內(nèi)水平拉力做的功為mv02D．在0～3t0時(shí)間內(nèi)物體克服摩擦力做功的平均功率為μmgv08．(多選)質(zhì)量為m的小球在豎直向上的恒力F作用下由靜止開始向上勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，撤去F又經(jīng)時(shí)間t小球回到出發(fā)點(diǎn)，速度大小為v，不計(jì)阻力，已知重力加速度為g，則下列判斷正確的是(　　)A．撤去力F時(shí)小球的動(dòng)能為mv2B．小球上升的最大高度為C．拉力F所做的功為mv2D．拉力的最大功率為mgv9．(多選)靜止在水平地面的物塊，受到水平方向的拉力F作用，此拉力方向不變，其大小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示。設(shè)物塊與地面間的靜摩擦力最大值fm與滑動(dòng)摩擦力大小相等，則(　　)A．0～t1時(shí)間內(nèi)F的功率逐漸增大B．t2時(shí)刻物塊的加速度最大C．t2時(shí)刻后物塊做反向運(yùn)動(dòng)D．t3時(shí)刻物塊的動(dòng)能最大10．(多選)如圖所示，在傾角為θ的足夠長斜面上，輕質(zhì)彈簧一端與斜面底端的擋板固定，另一端與質(zhì)量為M的平板A連接，一質(zhì)量為m的物體B靠在平板的右側(cè)，A、B與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。開始時(shí)用手按住B使彈簧處于壓縮狀態(tài)，現(xiàn)釋放，使A和B一起沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A和B運(yùn)動(dòng)距離L時(shí)達(dá)到最大速度v。則下列說法正確的是(　　)A．A和B達(dá)到最大速度v時(shí)，彈簧恢復(fù)原長B．若運(yùn)動(dòng)過程中A和B能夠分離，則A和B恰好分離時(shí)，二者加速度大小均為g(sin θ＋μcos θ)C．從釋放到A和B達(dá)到最大速度v的過程中，彈簧對A所做的功等于Mv2＋MgLsin θ＋μMgLcos θD．從釋放到A和B達(dá)到最大速度v的過程中，B受到的合力對它做的功等于mv211．完全由我國自行設(shè)計(jì)、建造的國產(chǎn)新型航空母艦已完成多次海試，并取得成功。航母上的艦載機(jī)采用滑躍式起飛，故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構(gòu)成，如圖1所示。為了便于研究艦載機(jī)的起飛過程，假設(shè)上翹甲板BC是與水平甲板AB相切的一段圓弧，示意如圖2，AB長L1＝150 m，BC水平投影L2＝63 m，圖中C點(diǎn)切線方向與水平方向的夾角θ＝12°(sin 12°≈0.21)。若艦載機(jī)從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t＝6 s到達(dá)B點(diǎn)進(jìn)入BC。已知飛行員的質(zhì)量m＝60 kg，g＝10 m/s2，求：圖1                                圖2(1)艦載機(jī)水平運(yùn)動(dòng)的過程中，飛行員受到的水平力所做功W；(2)艦載機(jī)剛進(jìn)入BC時(shí)，飛行員受到豎直向上的壓力FN多大。     12．如圖，半徑為R的光滑半圓形軌道ABC固定在豎直平面內(nèi)且與水平軌道CD相切于C點(diǎn)，D端有一被鎖定的輕質(zhì)壓縮彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧右端Q到C點(diǎn)的距離為2R。質(zhì)量為m的滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))從軌道上的P點(diǎn)由靜止滑下，剛好能運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，并能觸發(fā)彈簧解除鎖定，然后滑塊被彈回，且剛好能通過圓軌道的最高點(diǎn)A。已知∠POC＝60°，求：(1)滑塊第一次滑至圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)所受軌道支持力；(2)滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(3)彈簧被鎖定時(shí)具有的彈性勢能。               
  1．【解析】選BC　由W＝Flcos α＝Fs可知，兩種情況下力F對甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理，對甲有：Fs＝Ek1，對乙有：Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，C正確，D錯(cuò)誤。2．【解析】(1)滑塊從D到達(dá)左側(cè)最高點(diǎn)F經(jīng)歷DC、CB、BF三個(gè)過程，現(xiàn)以DF整個(gè)過程為研究過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：mgh－μmgcos θ·＝0解得h＝。(2)通過分析可知，滑塊最終滑至C點(diǎn)的速度為0時(shí)對應(yīng)在斜面上的總路程最大，由動(dòng)能定理得：mgRcos θ－μmgcos θ·s＝0解得s＝。1．【答案】AB【解析】動(dòng)能是標(biāo)量，與速度的大小有關(guān)，而與速度的方向無關(guān)。公式中的速度一般是相對于地面的速度，故A、B正確。2．【答案】ACD【解析】因物體的速度方向與余下的力的方向關(guān)系不知，故存在多種可能：當(dāng)物體的速度方向與余下的力同向或夾角為90°或銳角時(shí)，力對物體做正功，動(dòng)能增加，當(dāng)物體速度方向與余下的力反向或夾角為鈍角時(shí)，力對物體做負(fù)功，動(dòng)能減少，余下的力一定對物體做功，物體的動(dòng)能或增加，或減少，一定會(huì)改變，所以，A、C、D均正確，B錯(cuò)誤。3．【答案】C【解析】由動(dòng)能定理可得Fs－Wf＝E1，2F作用時(shí)，由動(dòng)能定理可得2Fs－Wf＝E2，由＝＝＝2＋>2，可得E2>2E1，選項(xiàng)C正確。4．【答案】A【解析】小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v0，則v＝v0－gt，小球的動(dòng)能Ek＝mv2，把速度v代入得，Ek＝mg2t2－mgv0t＋mv02，Ek與t為二次函數(shù)關(guān)系。5．【答案】B【解析】小球A下降h過程小球克服彈簧彈力做功為W1，根據(jù)動(dòng)能定理，有mgh－W1＝0；小球B下降過程，由動(dòng)能定理有3mgh－W1＝·3mv2－0，解得v＝，故B正確。6．【答案】C【解析】F－x圖線與x軸圍成的面積表示力F所做的功，則這段過程中，外力做功為W＝×(4＋8)×10 J－×4×10 J＝40 J，根據(jù)動(dòng)能定理得W＝mv2，解得v＝＝ m/s＝2 m/s，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。7．【答案】BD【解析】根據(jù)v－t圖像和牛頓第二定律可知F－μmg＝m，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由v－t圖像與坐標(biāo)軸所圍面積可知，在3t0時(shí)間內(nèi)的位移為x＝·3t0·v0＝v0t0，所以選項(xiàng)B正確；在0～3t0時(shí)間內(nèi)由動(dòng)能定理可知W－μmgx＝0，故水平拉力做的功W＝μmgv0t0，又Ff＝μmg＝，則W＝mv02，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；0～3t0時(shí)間內(nèi)克服摩擦力做功的平均功率為＝＝μmgv0，所以選項(xiàng)D正確。8．【答案】BCD【解析】拉力F作用時(shí)，小球上升的加速度大小為a，末速度大小為v′，則小球上升的高度h＝at2，v′＝at，撤去外力后－h＝v′t－gt2，解得a＝g，F＝mg。對全過程由動(dòng)能定理知mv2＝Fh，C正確。拉力F作用時(shí)由動(dòng)能定理知mv′2＝(F－mg)h，聯(lián)立解得mv′2＝×mv2＝mv2，A錯(cuò)誤。撤去力F后小球上升的高度為h′，由mv2＝Fh，mv′2＝mgh′知小球上升的最大高度H＝h＋h′＝，B正確。拉力F的最大功率Pm＝Fv′＝mgv，D正確。9．【答案】BD【解析】由題圖可知，在0～t1時(shí)間內(nèi)，水平方向的拉力從零逐漸增大到等于最大靜摩擦力，物塊始終靜止不動(dòng)，水平拉力做功為零，功率為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；t2時(shí)刻水平拉力最大且大于滑動(dòng)摩擦力的2倍，根據(jù)牛頓第二定律可知物塊加速度最大，選項(xiàng)B正確；t2時(shí)刻后水平拉力逐漸減小，物塊的加速度逐漸減小，速度方向不變，速度繼續(xù)增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t3時(shí)刻水平拉力減小到等于滑動(dòng)摩擦力，速度增大到最大，t3時(shí)刻物塊的動(dòng)能最大，選項(xiàng)D正確。10．【答案】BD【解析】A和B達(dá)到最大速度v時(shí)，A和B的加速度為零，對A、B整體：由平衡條件知kx＝(m＋M)gsin θ＋μ(m＋M)gcos θ，所以此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；A和B恰好分離時(shí)，A、B間的彈力為0，A、B的加速度大小相同，對B受力分析，由牛頓第二定律知，mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，得a＝g(sin θ＋μcos θ)，故B正確；從釋放到A和B達(dá)到最大速度v的過程中，對A、B整體，根據(jù)動(dòng)能定理得W彈－(m＋M)·gLsin θ－μ(m＋M)gLcos θ＝(m＋M)v2，所以彈簧對A所做的功W彈＝(m＋M)v2＋(m＋M)·gLsin θ＋μ(m＋M)gLcos θ，故C錯(cuò)誤；從釋放到A和B達(dá)到最大速度v的過程中，對于B，根據(jù)動(dòng)能定理得，B受到的合力對它做的功W合＝ΔEk＝mv2，故D正確。11．【解析】(1)艦載機(jī)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其剛進(jìn)入上翹甲板時(shí)的速度為v，則有＝①根據(jù)動(dòng)能定理，有W＝mv2－0②聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)，得W＝7.5×104 J。③(2)設(shè)上翹甲板所對應(yīng)的圓弧半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系，有L2＝Rsin θ④由牛頓第二定律，有FN－mg＝m⑤聯(lián)立①④⑤式，代入數(shù)據(jù)，得FN＝1.1×103 N。⑥12．【解析】(1)設(shè)滑塊第一次滑至C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，圓軌道C點(diǎn)對滑塊的支持力為FNP→C過程：mgR(1－cos 60°)＝mvC2C點(diǎn)：FN－mg＝m解得FN＝2mg，方向豎直向上。(2)對P→C→Q過程：mgR(1－cos 60°)－μmg·2R＝0解得μ＝0.25。(3)A點(diǎn)：mg＝mQ→C→A過程：Ep＝mvA2＋mg·2R＋μmg·2R解得彈性勢能Ep＝3mgR。

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