2 圓周運(yùn)動  例1．如圖所示，小球A質(zhì)量為m＝0.5 kg。固定在長為L＝0.2 m的輕細(xì)直桿一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。如果小球經(jīng)過最高位置時，桿對球的作用力為拉力，拉力大小等于球的重力(g取10 m/s2)。求：(1)球在最高點(diǎn)時的速度大??；(2)當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時速度為4 m/s，桿對球的作用力的大?。?/span>(3)如果把其中輕細(xì)桿變成等長的輕繩，小球剛好能通過最高點(diǎn)的速度為多大。     1．(多選)如圖所示，豎直平面上，質(zhì)量為m的小球在重力和拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動。若小球運(yùn)動到最高點(diǎn)P點(diǎn)時，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動情況說法中正確的是(　　)A．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動C．若拉力和重力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做向心運(yùn)動2．一戶外健身器材如圖所示，當(dāng)器材上輪子轉(zhuǎn)動時，輪子上A、B兩點(diǎn)的(　　)A．轉(zhuǎn)速nB＞nAB．周期TB＞TAC．線速度vB＞vAD．角速度ωB＞ωA3．(多選)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙(　　)A．運(yùn)動周期為B．線速度的大小為ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為mω2R4．(多選)如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有一個半徑為R的光滑圓環(huán)形細(xì)管，現(xiàn)給小球(直徑略小于管內(nèi)徑)一個初速度，使小球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球通過最高點(diǎn)時的速度為v，已知重力加速度為g，則下列敘述中正確的是(　　)A．v的極小值為B．v由零逐漸增大的過程中，軌道對球的彈力先減小再增大C．當(dāng)v由值逐漸增大的過程中，軌道對小球的彈力也逐漸增大D．當(dāng)v由值逐漸減小的過程中，軌道對小球的彈力也逐漸減小 5．(多選)如圖所示為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的俯視圖。已知質(zhì)量為60 kg的學(xué)員在A點(diǎn)位置，質(zhì)量為70 kg的教練員在B點(diǎn)位置，A點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0 m，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0 m，則學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點(diǎn))(　　)A．線速度大小之比為5∶4B．周期之比為5∶4C．向心加速度大小之比為4∶5D．受到的合力大小之比為15∶146．(多選)如圖所示，當(dāng)列車以恒定速率通過一段水平圓弧形彎道時，乘客發(fā)現(xiàn)在車廂頂部懸掛玩具小熊的細(xì)線與車廂側(cè)壁平行。同時觀察放在桌面上水杯內(nèi)的水面(與車廂底板平行)。已知此彎道路面的傾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列判斷正確的是(　　)A．列車轉(zhuǎn)彎時的向心加速度大小為gtan θB．列車的輪緣與軌道均無側(cè)向擠壓作用C．水杯受到指向桌面外側(cè)的靜摩擦力D．水杯內(nèi)水面與桌面不平行7．如圖所示，一個人用一根長1 m，只能承受46 N拉力的繩子，拴著一個質(zhì)量為1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，已知圓心O離地面h＝6 m。轉(zhuǎn)動中小球在最低點(diǎn)時繩子剛好斷了。(g取10 m/s2)(1)繩子斷時小球運(yùn)動的角速度多大？(2)繩斷后，求小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離。8．某電視臺正在策劃的“快樂向前沖”節(jié)目的場地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運(yùn)動，下方水面上漂浮著一個半徑為R鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H。選手抓住懸掛器后，按動開關(guān)，在電動機(jī)的帶動下從A點(diǎn)沿軌道做初速為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動。起動后2 s懸掛器脫落。設(shè)人的質(zhì)量為m(看作質(zhì)點(diǎn))，人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g。(1)假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱悖瑸楸ＷC他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？(2)若H＝3.2 m，R ＝0.9 m，取g＝10 m/s2，當(dāng)a＝2 m/s2時選手恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，求L。            
 例1．【解析】(1)在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律可得：mg＋F＝得v1＝＝2 m/s。(2)在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律可得：F′－mg＝得F′＝45 N。(3)當(dāng)速度最小時，重力提供向心力，有：mg＝得v3＝＝ m/s。1．(多選)【答案】BC【解析】若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPc做向心運(yùn)動；若拉力和重力突然消失，小球所受合力為零，將沿軌跡Pa做離心運(yùn)動；若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動，故B、C正確，A、D錯誤。2．【答案】C【解析】A、B兩點(diǎn)為同軸轉(zhuǎn)動，所以nA＝nB，TA＝TB，ωA＝ωB，而線速度v＝ωr，所以vB＞vA。3．(多選)【答案】BD【解析】座艙的周期T＝＝，A錯。根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，v＝ωR，B對。座艙做勻速圓周運(yùn)動，摩天輪對座艙的作用力與重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小F合＝mω2R，C錯，D對。4．(多選)【答案】BC【解析】由題可知，v的極小值為0，故A錯誤；當(dāng)v的范圍在0～范圍內(nèi)逐漸變大時，根據(jù)mg－FN＝m可知，FN逐漸減?。划?dāng)v在大于范圍內(nèi)逐漸變大時，根據(jù)mg＋FN＝m可知，FN逐漸變大，故B、C正確，D錯誤。5．(多選)【答案】AD【解析】學(xué)員和教練員一起繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，角速度相等、周期相等，又半徑之比為5∶4，根據(jù)v＝rω則線速度之比為5∶4，A正確，B錯誤；根據(jù)a＝rω2，則向心加速度大小之比為5∶4，C錯誤；根據(jù)F＝ma，向心加速度大小之比為5∶4，質(zhì)量之比為6∶7，則合力大小之比為15∶14，D正確。6．(多選)【答案】AB【解析】設(shè)玩具小熊的質(zhì)量為m，則玩具受到的重力mg、細(xì)線的拉力FT的合力提供玩具小熊隨車做水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的向心力F(如圖)，有mgtan θ＝ma可知列車在轉(zhuǎn)彎時的向心加速度大小為a＝gtan θ，故A正確；列車的向心加速度a＝gtan θ，由列車的重力與軌道的支持力的合力提供，故列車與軌道均無側(cè)向擠壓作用，故B正確；水杯的向心加速度a＝gtan θ，由水杯的重力與桌面的支持力的合力提供，水杯與桌面間的靜摩擦力為零，故C錯誤；在杯內(nèi)水面取一微小質(zhì)量元，此微元受到的重力與支持力的合力產(chǎn)生的加速度大小為a＝gtan θ，可知水杯內(nèi)水面與水平方向的傾斜角等于θ，故D錯誤。7．【解析】(1)對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力的公式可得F－mg＝mω2r解得ω＝6 rad/s。(2)由v＝ωr可得，繩斷時小球的線速度大小為v＝6 m/s，繩斷后，小球做平拋運(yùn)動水平方向上x＝vt豎直方向上h－r＝gt2聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)得x＝6 m小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離是6 m。8．【解析】(1)設(shè)人落在圓盤邊緣處不至于被甩下，臨界情況下，最大靜摩擦力提供向心力則有μmg＝mω2R解得ω＝故轉(zhuǎn)盤的角速度ω≤。(2)勻加速過程x1＝at2＝×2×22 m＝4 mvC＝at＝4 m/s平拋過程H＝gt，得t2＝0.8 sx2＝vCt2＝4×0.8 m＝3.2 m故L＝x1＋x2＝7.2 m。  

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