5 機械能守恒定律及其應(yīng)用  例1．(多選)有一款躥紅的微信小游戲“跳一跳”，游戲要求操作者通過控制棋子(質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點)脫離平臺時的速度，使其能從平臺跳到旁邊的同一水平面上的另一平臺。如圖所示的拋物線為棋子在某次跳躍過程中的運動軌跡，軌跡的最高點距平臺上表面高度為h，不計空氣阻力，重力加速度為g，則(　　)A．棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中，重力勢能增加mghB．棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中，機械能增加mghC．棋子離開平臺后距平臺面高度為時的動能為D．棋子落到另一平臺上時的速度大于1．下列所述的情景中，機械能守恒的是(　　)A．汽車在平直路面上加速行駛B．小球在空中做自由落體運動C．降落傘在空中勻速下落D．木塊沿斜面勻速下滑2．質(zhì)量為m的小球從桌面上豎直拋出，桌面離地高度為h1，小球能達到的最大離地高度為h2。若以桌面作為重力勢能等于零的參考平面，不計空氣阻力，那么小球落地時的機械能為(　　)A．mgh2                  B．mgh1C．mg(h2＋h1)             D．mg(h2－h1)3．(多選)如圖所示，將質(zhì)量為m的石塊從離地面h高處以初速度v0斜向上拋出。以地面為參考平面，不計空氣阻力，當(dāng)石塊落地時(　　)A．動能為mvB．機械能為mgh＋mvC．動能為mgh＋mvD．重力勢能為mgh4．在足球賽中，紅隊球員在白隊禁區(qū)附近主罰定位球，如圖所示，并將球從球門右上角擦著橫梁踢進球門。球門高度為h，足球飛入球門的速度為v，足球的質(zhì)量為m，則紅隊球員將足球踢出時對足球做的功W(不計空氣阻力，足球視為質(zhì)點)(　　)A．等于mgh＋mv2B．大于mgh＋mv2C．小于mgh＋mv2D．因為足球入球門過程中的曲線的形狀不確定，所以球員對足球做功的大小無法確定5．木塊靜止掛在繩子下端，一子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起共同擺到一定高度如圖所示，從子彈開始射入到共同上擺到最大高度的過程中，下列說法正確的是(　　)A．子彈的機械能守恒B．木塊的機械能守恒C．子彈和木塊總機械能守恒D．子彈和木塊上擺過程中機械能守恒 6．將一個物體以初動能E0豎直向上拋出，落回地面時物體的動能為。設(shè)空氣阻力恒定，如果將它以初動能4E0豎直上拋，則它在上升到最高點的過程中，重力勢能變化了(　　)A．3E0     B．2E0     C．1.5E0     D．E07．如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為R，不計小球大?。_始時a球處在圓弧上端A點，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，則下列說法正確的是(　　)A．a球下滑過程中機械能保持不變B．b球下滑過程中機械能保持不變C．a、b球滑到水平軌道上時速度大小為D．從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，整個過程中輕桿對a球做的功為mgR8．把小球放在豎立的彈簧上，并把球往下按至A位置，如圖甲所示。迅速松手后，球升高至最高位置C(圖丙)，途中經(jīng)過位置B時彈簧正處于原長(圖乙)。忽略彈簧的質(zhì)量和空氣阻力。則小球從A位置運動到C位置的過程中，下列說法正確的是(　　)A．經(jīng)過位置B時小球的加速度為0B．經(jīng)過位置B時小球的速度最大C．小球、地球、彈簧所組成系統(tǒng)的機械能守恒D．小球、地球、彈簧所組成系統(tǒng)的機械能先增大后減小9．如圖所示，ABCD為一段玩具小車賽道，其中AB段水平，BC段為光滑曲面，平臺CD與AB高度差h＝0.25 m，一質(zhì)量m＝1.0 kg的玩具遙控小車，從A點由靜止開始沿水平賽道做勻加速直線運動，加速度大小a＝0.6 m/s2，經(jīng)t＝5.0 s到達B點時立即關(guān)閉電動機，小車繼續(xù)沿光滑曲面BC運動通過C點進入平臺。不計小車在B處的能量損失，重力加速度g＝10 m/s2。求：(1)A、B兩點間的水平距離s；(2)小車到達B點時的動能Ek；(3)小車通過C點時速度vC的大小。                     
 例1．(多選)【答案】AD【解析】以平臺表面為零勢能面，則棋子在最高點的重力勢能為mgh，故棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中，重力勢能增加mgh，A正確；棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中，不計空氣阻力，只有重力做功，機械能守恒，B錯誤；棋子在最高點的機械能E＝mgh＋mvx2，vx為棋子在最高點的速度。由于機械能守恒，則棋子離開平臺后距平臺面高度為時，動能為E－mgh＝mgh＋mvx2>，故C錯誤；設(shè)棋子落到平臺時的瞬時速度大小為v，棋子從最高點落到平臺的過程中，根據(jù)動能定理得mgh＝mv2－mvx2，解得v＝>，D正確。1．【答案】B【解析】汽車在平直路面上加速行駛，說明汽車的牽引力在對汽車做功，所以汽車的機械能不守恒，故A錯誤；做自由落體運動的物體只受重力的作用，所以小球的機械能守恒，故B正確；降落傘在空中勻速下落，說明重力和空氣的阻力大小相等，阻力做了負功，所以機械能不守恒，故C錯誤；木塊沿斜面勻速下滑，說明此時的木塊要受到沿斜面的摩擦力的作用，且對木塊做了負功，所以其機械能不守恒，故D錯誤。2．【答案】D【解析】小球運動過程中，只有重力做功，機械能守恒，有小球落地時的機械能E2＝E1＝mg(h2－h1)，故選D。3．(多選)【答案】BC【解析】不計空氣阻力，石塊的機械能守恒，機械能等于重力勢能與動能之和，以地面為參考平面，落地時石塊的重力勢能為零，則石塊落地時機械能等于動能，即E＝Ek＝mgh＋mv，故B、C正確，A、D錯誤。4．【答案】A【解析】由動能定理，球員對足球做的功等于足球動能的增加量，之后足球在飛行過程中機械能守恒，故W＝mgh＋mv2，A正確。5．【答案】D【解析】子彈射入木塊過程，系統(tǒng)中摩擦力做負功，機械能減少；而共同上擺過程，系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒。綜上所述，整個過程機械能減少，減少部分等于克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱量。6．【答案】A【解析】設(shè)動能為E0，其初速度為v0，上升高度為h；當(dāng)動能為4E0，則初速度為2v0，上升高度為h′.由于在上升過程中加速度相同，根據(jù)v2＝2gh可知，h′＝4h，根據(jù)動能定理設(shè)摩擦力大小為f，f×2h＝，則f×4h＝E0。因此在升到最高處其重力勢能為3E0，A正確。7．【答案】D【解析】a、b球和輕桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，A、B錯誤；由系統(tǒng)機械能守恒有mgR＋2mgR＝×2mv2，解得a、b球滑到水平軌道上時速度大小為v＝，C錯誤；從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，對a球，由動能定理有W＋mgR＝mv2，解得輕桿對a球做的功為W＝mgR，D正確．8．【答案】C【解析】A到B的過程中，小球先加速后減速，當(dāng)加速度為零時，彈力等于重力，速度最大，但位置在B點下方，故A、B錯誤；小球由A到C的過程中，只有重力和彈簧的彈力做功，小球、地球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，C正確，D錯誤。9．【解析】(1)A、B兩點間的水平距離為s＝at2＝×0.6×52 m＝7.5 m。(2)小車到達B點時的速度為v＝at＝3 m/s所以小車到達B點時的動能為Ek＝mv2＝×1×32 J＝4.5 J。(3)B到C根據(jù)機械能守恒定律有：－mgh＝mv－Ek代入數(shù)據(jù)解得vC＝2 m/s。

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