初中數(shù)學(xué)22.1.2 二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)課文配套課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.會畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.（重點(diǎn)）2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)并會應(yīng)用.（難點(diǎn)）3.理解y=ax2與 y=ax2+k之間的聯(lián)系.（重點(diǎn)）
當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.
當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.
當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0.
當(dāng)x=0時(shí)，y最大=0.
在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=2x2+1，y=2x2-1的圖象.
2.在坐標(biāo)系內(nèi)，描點(diǎn).
3.用平滑的曲線連線.
1.拋物線y=2x2+1，y=2x2-1的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)各是什么？
(1)拋物線y=2x2+1的開口____、對稱軸____、頂點(diǎn)是_______. (2)拋物線y=2x2-1的開口____、對稱軸____、頂點(diǎn)是_______.
2.拋物線y=2x2+1，y=2x2-1的最值、增減性又如何？
(1)頂點(diǎn)都是最____點(diǎn)，函數(shù)都有最____值，從上而下最____值分別為______、_______;(2)函數(shù)的增減性都相同：當(dāng)x＞0(對稱軸右側(cè))時(shí)_______________，當(dāng)x＜0時(shí)(對稱軸左側(cè)) _______________.
3.拋物線y=ax2+k(a＞0)的圖象有哪些性質(zhì)？
一般地，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+k的開口向上，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是(0,k)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，最小值為k.
在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降趨勢；在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右上升趨勢.也就是說，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.
4.拋物線y=2x2+1，y=2x2-1與拋物線y=2x2有什么關(guān)系？
(1)把拋物線y=2x2向上平移1個(gè)單位，就得到拋物線y=2x2+1；(2)把拋物線y=2x2向下平移1個(gè)單位，就得到拋物線y=2x2-1.
5.拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2有什么關(guān)系？
y=ax2+k(k＞0)
y=ax2-k(k＞0)
根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的形狀都是； (2)三條拋物線的開口方向_______;(3)對稱軸都是__________；(4) 從上而下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 ___________________;
(5)頂點(diǎn)都是最____點(diǎn)，函數(shù)都有最____值，從上而下最____值分別為_____、_____、_____;(6)函數(shù)的增減性都相同：當(dāng)x＞0(對稱軸右側(cè))時(shí)_______________，當(dāng)x＜0時(shí)(對稱軸左側(cè)) _______________.
拋物線y=ax2+k(a＜0)的圖象有哪些性質(zhì)？
一般地，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+k的開口向下，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是(0,k)，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值，最小值為k.
在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右上升趨勢；在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右下降趨勢.也就是說，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.
二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的性質(zhì)
例1.已知拋物線y=ax2+b過點(diǎn)(-2,-3)和點(diǎn)(1,6)．（1）求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫出當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大．
解:(1)∵拋物線y=ax2+b過點(diǎn)(-2,-3)和點(diǎn)(1,6)．∴ ，解得∴這個(gè)函數(shù)得關(guān)系式為：y=-3x2+9．(2)∵二次函數(shù)y=-3x2+9開口向下，對稱軸為y軸(x=0)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大．
二次函數(shù)y=ax2+c (a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1），B（2，5），（1）求函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式．（2）若點(diǎn)C(-2,m),D（n ,7）也在函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；點(diǎn)D的坐標(biāo)．
例2.已知點(diǎn)A（-1,y1），B（-2,y2），C（4,y3）在二次函數(shù)y＝-x2+c的圖象上，則y1,y2?,y3的大小關(guān)系是（???????）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2
【分析】解：∵y＝-x2+c的開口向下，對稱軸為直線x=0，∴離對稱軸越近函數(shù)值越大，∵點(diǎn)A（-1，y1），B（-2，y2），C（4，y3）在二次函數(shù)y＝-x2+c的圖象上，∴|-1|＜|-2|＜4，∴y3＜y2＜y1.
1.已知二次函數(shù)y=x2-1圖象上三點(diǎn)(-1,y1),(2,y2),(3,y3）比較y1,y2?,y3的大?。???????）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1
2.若點(diǎn)A（-1，m）和B（-2，n）在二次函數(shù)y=-x2+20圖象上，則m____n（填大小關(guān)系）
3.已知點(diǎn)A(1,y1),點(diǎn)B(2,y2)在二次函數(shù)y=ax2-2(a≠0)的圖象上，且y1＜y2，那么a的取值范圍是______．
例3.已知函數(shù) 是關(guān)于x的二次函數(shù)．（1）滿足條件的m的值；（2）m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？（3）m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？
解:(1)∵函數(shù) 是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴m2+m-4=2，解得：m1=2，m2=-3；（2）當(dāng)m=2時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，此時(shí)y=4x2+1，則最低點(diǎn)為：(0,1)，由于拋物線的對稱軸為y軸，故當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；
解:(3)當(dāng)m=﹣3時(shí)，函數(shù)有最大值，此時(shí)y=-x2+1，故此函數(shù)有最大值1，由于拋物線的對稱軸為y軸，故當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。?br/>1.已知二次函數(shù) ，下列說法正確的是（???????）A．圖象開口向上 B．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3)C．圖象的對稱軸是直線x=-3 D．有最大值，為－3
2.二次函數(shù) 的圖象開口向上，則k＝_____．
例4.已知二次函數(shù)y＝ax2+c,當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，其函數(shù)值為________.
【分析】由二次函數(shù)y＝ax2+c圖象的性質(zhì)可知，x1，x2關(guān)于y軸對稱，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函數(shù)表達(dá)式求出縱坐標(biāo)為c.
【點(diǎn)睛】二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象關(guān)于y軸對稱，因此左右兩部分折疊可以重合，函數(shù)值相等的兩點(diǎn)的對應(yīng)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
二次函數(shù)y＝-2x2+1的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y(tǒng)2，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y＝___．
例5.函數(shù)y＝ax-a和y=ax2+2(a為常數(shù),且a≠0),在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（???????） A B C D
【分析】解：由y=ax2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2), 故A，B不符合題意；由C，D中二次函數(shù)的圖象可得：a＜0， ∴-a＞0，∴函數(shù)y＝ax－a過一，二，四象限，故C符合題意，D不符合題意，
在同一直角從標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c.的圖象大致是如圖中的( )
例6.如圖，拋物線y＝x2－4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且S△PAB＝4，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：拋物線y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為b，∴ ×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.當(dāng)b＝2時(shí)，x2－4＝2，解得x＝± ，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為( ，2)，(－，2)；當(dāng)b＝－2時(shí)，x2－4＝－2，解得x＝± ，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為( ，2)，(－，2)．
1.若將拋物線y=-2x2-2的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下列平移方法正確的是( )A.向上平移2個(gè)單位 B.向下平移2個(gè)單位C.向左平移2個(gè)單位 D.向右平移2個(gè)單位
2.當(dāng)a0.
7.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋k和二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象大致為(　　)
8.已知二次函數(shù)y＝ax2與y＝-2x2+c．（1）隨著系數(shù)a和c的變化，分別說出這兩個(gè)二次函數(shù)圖象的變與不變；（2）若這兩個(gè)函數(shù)圖象的形狀相同，則a＝____；若拋物線y＝ax2沿y軸向下平移2個(gè)單位就能與y＝-2x2+c的圖象完全重合，則c＝_____；（3）二次函數(shù)y＝-2x2+c中x、y的幾組對應(yīng)值如表：表中m、n、p的大小關(guān)系為__________(用“＜”連接)．
解:(1)二次函數(shù)y＝ax2的圖象隨著a的變化，開口大小和開口方向都會變化，但是對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)不會改變；二次函數(shù)y＝-2x2+c的圖象隨著c的變化，開囗大小和開口方向都沒有改變，對稱軸也沒有改變，但是，頂點(diǎn)坐標(biāo)會發(fā)生改變；（2）∵函數(shù)y＝ax2與函數(shù)y＝-2x2+c的形狀相同，∴a＝±2，∵拋物線y＝ax2沿y軸向下平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝ax2-2，與y＝-2x2+c的圖象完全重合，∴c＝-2，（3）由函數(shù)y＝﹣2x2+c可知，拋物線開口向下，對稱軸為y軸，∵1﹣0＜0﹣（﹣2）＜5﹣0，∴p＜m＜n，

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