年下學(xué)期初二第三次數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)科目命題人：林潤(rùn)昊 審題人：李瑤考生注意：本試卷共三道大題，道小題，滿(mǎn)分分，時(shí)量分鐘 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共個(gè)小題，每小題分，共分）下列實(shí)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（    ）    B.     C.     D. 式子在實(shí)數(shù)范圍沒(méi)有意義，則的取值范圍是（    ）    B.     C.    D. 下列各組數(shù)據(jù)能作為一個(gè)等腰三角形各邊長(zhǎng)的是（    ）、 、  B. 、 、  C. 、 、  D. 、 、下列運(yùn)算正確的是（    ）  B.   C.    D. 5. 若分式的值為，則的值為（    ）A.     B.     C.     D. 6. 下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（    ）A.    B.    C.  D. 7. 下列命題是真命題的是（    ）A. 與是同類(lèi)項(xiàng)     B. 兩點(diǎn)之間，直線(xiàn)最短C. 六邊形外角和是度     D. 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)8. 下列計(jì)算正確的是（    ）A.   B.   C.  D. 9. 如圖，等邊三角形中，，與相交于點(diǎn)，則的度數(shù)是（    ）A.     B.     C.     D.
10. 如圖，屋架設(shè)計(jì)圖中，點(diǎn)是斜梁的中點(diǎn)，立柱、垂直于橫梁，，，則和的長(zhǎng)分別等于（    ）A. ，   B. ，   C. ，   D. ，11. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)。”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程為里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第六天走的路程為（    ）A. 里    B. 里    C. 里    D. 里12. 已知，當(dāng)時(shí)，則的值為（    ）A.    B.    C.    D.  二、填空題（本大題共個(gè)小題，每小題分，共分）13. 分解因式：               ；14. 把進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到的最簡(jiǎn)結(jié)果是          ；（結(jié)果保留根號(hào)）15. 已知某種感冒病毒的直徑是米，這個(gè)數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為      米；16. 已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為            . 三、解答題（本大題共小題，滿(mǎn)分分）17. （6分）計(jì)算：.    
18. （6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.              19. （6分）已知多項(xiàng)式與另一個(gè)多項(xiàng)式的乘積為多項(xiàng)式.（1）若為關(guān)于的一次多項(xiàng)式，為關(guān)于的二次二項(xiàng)式，求的值；（2）若為，求的值.        
20. （8分）為積極響應(yīng)市委市政府“加快建設(shè)天藍(lán)水碧地綠的美麗長(zhǎng)沙”的號(hào)召，我市某街道決定從備選的五種樹(shù)中選購(gòu)一種進(jìn)行栽種，工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民，進(jìn)行“我最喜歡的一種樹(shù)”的調(diào)查活動(dòng)（每人限選其中一種樹(shù)），并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問(wèn)題：（1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為          ；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“楓樹(shù)”所在扇形的圓心角度數(shù)；（4）該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)這萬(wàn)人中最喜歡玉蘭樹(shù)的有多少人？       21. （8分）人教版初中數(shù)學(xué)教科書(shū)八年級(jí)下冊(cè)第16頁(yè)閱讀與思考給我們介紹了“海倫—秦九韶公式”，它是利用三角形的三條邊的邊長(zhǎng)直接求三角形面積的公式：即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，記，那么這個(gè)三角形的面積為 ，如圖，在中，，，.（1）求的面積；（2）設(shè)邊上的高為，邊上的高為，邊上的高為，求的值.   
22. （9分）如圖，在中，點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上.（1）若，，求和的度數(shù)；（2）若，，求的度數(shù)；（3）若，的周長(zhǎng)為，求的周長(zhǎng).          23. （9分）某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用元采購(gòu)型商品的件數(shù)是用元采購(gòu)型商品的件數(shù)的倍，一件型商品的進(jìn)價(jià)比一件型商品的進(jìn)價(jià)多元.（1）求一件、型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)、型商品共件進(jìn)行試銷(xiāo)，其中型商品的件數(shù)不大于型的件數(shù)，且不小于件，已知型商品的售價(jià)為元/件，型商品的售價(jià)為元/件，且全部售出，則共有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）在第（2）問(wèn)的條件下，哪種方案利潤(rùn)最大并求出最大利潤(rùn).            
24. （10分）我們定義：如果兩個(gè)分式與的差為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)，則稱(chēng)是的“雅中式”，這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為關(guān)于的“雅中值”.如分式，，，則是的“雅中式”，關(guān)于的“雅中值”為.（1）已知分式，，判斷是否為的“雅中式”，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是，請(qǐng)證明并求出關(guān)于的“雅中值”；（2）已知分式，，是的“雅中式”，且關(guān)于的“雅中值”是，為整數(shù)，且“雅中式”的值也為整數(shù)，求所代表的代數(shù)式及所有符合條件的的值之和；（3）已知分式，，（、、為整數(shù)），是的“雅中式”，且關(guān)于的“雅中值”是，求的值.         
25. （10分）人教版初中數(shù)學(xué)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)第83頁(yè)第12題告訴我們，兩個(gè)共頂點(diǎn)的不重合等邊三角形，分別連接對(duì)側(cè)頂點(diǎn)構(gòu)成的兩個(gè)三角形會(huì)全等.（1）如圖1所示，、都是等邊三角形，請(qǐng)證明；（2）如圖2，在第（1）問(wèn)的條件下，設(shè)、交于，連接，求的值；（3）將共頂點(diǎn)的等邊三角形改為共直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形后，如圖3，等腰直角三角形與等腰直角三角形共直角頂點(diǎn)，連接、，，為上一點(diǎn)，，連接，為上一點(diǎn)，，連接，過(guò)作于，若，，，求的值.

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