湖南廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年度上學(xué)期第二次月考試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)時(shí)量120分鐘   總分：120分   出題人：吳華   審題人：李朝文一．選擇題（每小題3分，共36分）1．2020年全國(guó)上下抗擊疫情，眾志成城，下列防疫標(biāo)志圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（    ）A.    B.    C.     D.     2．新冠病毒的直徑最小大約為0.00000008米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A． B． C． D．3．如果分式中的和都擴(kuò)大2倍，則分式的值（    ）A．?dāng)U大2倍 B．?dāng)U大4倍 C．縮小為原來(lái)的一半 D．不變4．下列運(yùn)算中正確的是（    ）A． B． C． D．5．如圖，在△中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（    ）A． B． C． D． 6．已知：，，，、、的大小關(guān)系是（    ）A． B． C． D．7．分式，則的值是（    ）A．1 B． C． D．08．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)得位置如圖，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．9．體育測(cè)試中，甲和乙進(jìn)行800米跑測(cè)試，甲的速度是乙的1.25倍，甲比乙少用了40秒，設(shè)乙的速度是米秒，則所列方程正確的是（    ）A． B． C． D．10．等腰三角形的周長(zhǎng)是cm，且一邊是另一邊的兩倍，則底邊長(zhǎng)為（    ）A．或 B． C． D．無(wú)法確定11．如圖，△是等邊三角形，是邊上的高，且，是的中點(diǎn)，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則與的和最小是（    ） A．3 B．4 C．6 D．8           第11題圖              第12題圖                第17題圖12．如圖，，平分，．若P到OA的距離為。若點(diǎn)，分別在射線，上，且△是邊長(zhǎng)為整數(shù)的等邊三角形，則滿足上述條件的點(diǎn)有（參考數(shù)據(jù)：（    ）A．4個(gè)以上 B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二．填空題（每小題3分，共18分）13．因式分解：      。14．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是      。15．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值是      。16．已知關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則實(shí)數(shù)的值為       ．17．如圖，在已知的△中，按以下步驟作圖：①分別以、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)、；②作直線交于點(diǎn)，連接。若，，則的度數(shù)為       。 18．若，則把稱為的“和1負(fù)倒數(shù)”，如：3的“和1負(fù)倒數(shù)”為，的“和1負(fù)倒數(shù)”為，若，是的“和1負(fù)倒數(shù)”， 是的“和1負(fù)倒數(shù)”， 依此類推，則的值為       。 三．解答題（共計(jì)66分）19．（6分）計(jì)算：     20．（6分）先化簡(jiǎn)式子，再?gòu)?/span>0，，中選一個(gè)合適的值代入求值。     21．（8分）已知關(guān)于x的方程的解比的解多1，求的值。       22．（8分）如圖，△中，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，滿足，過點(diǎn)作且，連接并延長(zhǎng)，分別交、于點(diǎn)、．（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）若，，求的度數(shù)．     23.（9分）為了進(jìn)一步提高同學(xué)們的排球水平，也為了增強(qiáng)大家的身體素質(zhì)，廣益中學(xué)開學(xué)初在國(guó)金中心購(gòu)進(jìn)了A、B兩種品牌排球。購(gòu)買A品牌排球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買B品牌排球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買A品牌排球數(shù)量是購(gòu)買B品牌排球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一個(gè)B品牌比購(gòu)買一個(gè)A品牌多花30元.（1）求購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌各需多少元？（2）購(gòu)買后仍供不應(yīng)求，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種排球共50個(gè)，恰逢國(guó)金中心對(duì)這兩種品牌售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高8%，B品牌按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售。如果學(xué)校要求此次購(gòu)買的總費(fèi)用不超過3260元，那么廣益中學(xué)此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌排球？       24．（9分）如圖，是等邊△的外角內(nèi)部的一條射線，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，，，其中，分別交射線于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，求的大?。ㄓ煤?/span>的式子表示）；（3）請(qǐng)判斷線段，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．    25.（10分） “程，課程也，二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程”這是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》對(duì)方程一詞給出的注釋我們有如下兩個(gè)約定：（Ⅰ）方程的整數(shù)解稱之為“暖根”：（Ⅱ）若兩個(gè)方程存在一個(gè)相同的解，則稱這兩個(gè)方程為“同源方程”。（1）已知一元一次方程①與分式方程②：方程①有“暖根”嗎？       填（有或沒有）；方程②有“暖根”嗎？       填（有或沒有）它們是“同源方程”嗎？       填（是或不是）（2）已知關(guān)于x，y二元一次方程：和（其中m，n為常數(shù)）它們是“同源方程嗎？如果是，請(qǐng)寫出它們的公共解：如果不是，請(qǐng)說明理由；（3）已知關(guān)于x的方程：和（其中k為常數(shù)）分別都有“暖根”，求k的值。   26．（10分）如圖所示，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且、滿足．（1）如圖1，請(qǐng)求出、的值以及的度數(shù)；（2）如圖1，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過作交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)的過程中，的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出變化范圍；若不改變，求該式子的值．（3）如圖2，作∠OAB的平分線AC與y軸交于點(diǎn)C，設(shè)AC的長(zhǎng)為，△ACB的面積為S，請(qǐng)用含t的式子表示S 圖1                            圖2  

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