考點(diǎn)規(guī)范練28　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入基礎(chǔ)鞏固1.若z(1+i)=2i,則z=(　　)A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i答案:D解析:z==1+i.故選D.2.(2020全國(guó)Ⅰ,理1)若z=1+i,則|z2-2z|=(　　)A.0 B.1 C. D.2答案:D解析:由z=1+i,得z2=2i,2z=2+2i,故|z2-2z|=|2i-(2+2i)|=2.3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則(　　)A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1答案:C解析:設(shè)z=x+yi(x,y∈R).因?yàn)?/span>z-i=x+(y-1)i,所以|z-i|==1,則x2+(y-1)2=1.故選C.4.若a為實(shí)數(shù),且=3+i,則a=(　　)A.-4 B.-3 C.3 D.4答案:D解析:由題意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,所以a=4.5.若復(fù)數(shù)z=1+i,為z的共軛復(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的是(　　)A=-1-i B=-1+i C.||=2 D.||=答案:D解析:=1-i,||=,故選D.6.已知復(fù)數(shù)z滿足iz=i+z,則z=(　　)A.-i B.-i Ci Di答案:C解析:∵iz=i+z,∴(1-i)z=-i,即z=i.故選C.7.設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱,z1=1+i,則z1z2=(　　)A.2 B.-2 C.1+i D.1-i答案:A解析:由題意可知z2=1-i,故z1z2=(1+i)·(1-i)=2.故選A.8.若復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位,a∈R)是純虛數(shù),則z的虛部為(　　)A.1 B.i C.2 D.2i答案:A解析:z=因?yàn)?/span>z是純虛數(shù),所以解得a=1,所以z的虛部為=1,故選A.9.已知復(fù)數(shù)z1=2+2i,z2=1-3i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的(　　)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:B解析:∵z1=2+2i,z2=1-3i,=-i.∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第二象限.故選B.10.已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是　　　　　. 答案:解析:由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=11.如圖,在復(fù)平面內(nèi),網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1,z2,則=　　　　　. 答案:-1-2i解析:由題意,得z1=i,z2=2-i,所以=-1-2i.12.已知a∈R,i為虛數(shù)單位.若為實(shí)數(shù),則a的值為　　　　　. 答案:-2解析:i為實(shí)數(shù),∴-=0,即a=-2.能力提升13.若z=1+2i,則=(　　)A.1 B.-1 C.i D.-i答案:C解析:由題意知=1-2i,則=i,故選C.14.設(shè)復(fù)數(shù)z1=-1+3i,z2=1+i,則=(　　)A.-1-i B.1+i C.1-i D.-1+i答案:C解析:∵z1=-1+3i,z2=1+i,=1-i.故選C.15.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=　　　　　,ab=　　　　　. 答案:5　2解析:由題意可得a2-b2+2abi=3+4i,則解得則a2+b2=5,ab=2.16.已知復(fù)數(shù)z=是z的共軛復(fù)數(shù),則z=　　　　　　　　. 答案:解析:∵z==-i,故=-i,∴z17.若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),且z1=z2,則λ的取值范圍是　　　　　　　　　. 答案:解析:由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得化簡(jiǎn),得4-4cos2θ=λ+3sinθ,由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=-4(1-sin2θ)-3sinθ+4=4sin2θ-3sinθ=4,因?yàn)閟inθ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sin所以λ的取值范圍為18.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)+z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第　　　　　象限. 答案:四解析:設(shè)z=x+yi,x,y∈R,則+x+yi=2-2i,即+x+yi=2-2i,i=2-2i,所以解得即z=i,其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,在第四象限.高考預(yù)測(cè)19.若是z的共軛復(fù)數(shù),且滿足(1-i)2=4+2i,則z=(　　)A.-1+2i B.-1-2i C.1+2i D.1-2i答案:B解析:(1-i)2=4+2i,(-2i)=4+2i.=(2+i)i=-1+2i.∴z=-1-2i.故選B.

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