考點(diǎn)規(guī)范練54　隨機(jī)抽樣基礎(chǔ)鞏固1.從一個(gè)容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同的方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則(　　)A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1 C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3答案:D解析:由隨機(jī)抽樣的原則可知簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故選D.2.“雙色球”彩票中紅色球的號碼由編號為01,02,…,33的33個(gè)個(gè)體組成,某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個(gè)紅色球的編號,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第6個(gè)紅色球的編號為(　　)49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A.23 B.09 C.02 D.17答案:C解析:從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出的6個(gè)紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02,即選出來的第6個(gè)紅色球的編號為02.故選C.3.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機(jī)編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[481,720]上的人數(shù)為(　　)A.11 B.12 C.13 D.14答案:B解析:由=20,即每20人抽取1人,所以抽取編號落入?yún)^(qū)間[481,720]上的人數(shù)為=12.4.從2 015名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽,若采用下面的方法選取:先用簡單隨機(jī)抽樣從2 015人中剔除15人,剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取,則每人入選的概率(　　)A.不全相等  B.均不相等C.都相等,且為  D.都相等,且為答案:C解析:因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣都是等可能抽樣,從N個(gè)個(gè)體中抽取M個(gè)個(gè)體,則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于,即從2015名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽,每人入選的概率都相等,且為故選C.5.某學(xué)院A,B,C三個(gè)專業(yè)共有1 200名學(xué)生,為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本.已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生,B專業(yè)有420名學(xué)生,則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為(　　)A.30 B.40 C.50 D.60答案:B解析:由題知C專業(yè)有學(xué)生1200-380-420=400(名),故C專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為120=40.6.某班級有男生20人,女生30人,從中抽取10人作為樣本,恰好抽到了4名男生、6名女生,則下列命題正確的是(　　)A.該抽樣可能是簡單隨機(jī)抽樣B.該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣C.該抽樣中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率D.該抽樣中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率答案:A解析:本題看似是一道分層抽樣的題,實(shí)際上每種抽樣方法都可能出現(xiàn)這個(gè)結(jié)果,故B不正確.根據(jù)抽樣的等概率性知C,D不正確.7.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺,從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn),用系統(tǒng)抽樣的方法確定所抽取的5袋奶粉的編號可能是(　　)A.5,10,15,20,25 B.2,4,8,16,32C.1,2,3,4,5 D.7,17,27,37,47答案:D8.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有北鄉(xiāng)八千七百五十八,西鄉(xiāng)七千二百三十六,南鄉(xiāng)算八千三百五十六,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百七十八人,欲以算數(shù)多少出之,問各幾何?”意思是:北鄉(xiāng)有8 758人,西鄉(xiāng)有7 236人,南鄉(xiāng)有8 356人,現(xiàn)要按人數(shù)多少從三鄉(xiāng)共征集378人,問從各鄉(xiāng)征集多少人?在上述問題中,需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是(　　)A.102 B.112 C.130 D.136答案:B解析:由題意,得三鄉(xiāng)總?cè)藬?shù)為8758+7236+8356=24350.因?yàn)楣舱骷?78人,所以需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是378≈112,故選B.9.某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異,為了解客戶的評價(jià),該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是　　　　　. 答案:分層抽樣解析:由于從不同年齡段客戶中抽取,因此采用分層抽樣.10.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為　　　　　件. 答案:1 800解析:分層抽樣的關(guān)鍵是確定樣本容量與總體容量的比,比值為設(shè)甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為x,則x=50,x=3000,乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為4800-3000=1800.故答案為1800.11.某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示,現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試,則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為　　　　　;由所得樣品的測試結(jié)果計(jì)算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1 020 h,980 h,1 030 h,估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為　　　　　h. 答案:50　1 015解析:第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%=50;該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5+980×0.2+1030×0.3=1015.能力提升12.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況,銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況.若用系統(tǒng)抽樣的方法,則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為(　　)A.3,2 B.2,3 C.2,30 D.30,2答案:A解析:92被30除余數(shù)為2,故需剔除2家.由90÷30=3,可知抽樣間隔為3.13.將參加英語口語測試的1 000名學(xué)生編號為000,001,002,…,999,從中抽取一個(gè)容量為50的樣本,按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組,若第一組編號為000,001,002,…,019,且第一組隨機(jī)抽取的編號為015,則抽取的第35個(gè)編號為(　　)A.700 B.669 C.695 D.676答案:C解析:由題意可知,第一組隨機(jī)抽取的編號l=15,分段間隔k==20,故抽取的第35個(gè)編號為15+(35-1)×20=695.14.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示.為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(　　)A.100,10 B.200,10 C.100,20 D.200,20答案:D解析:共有10000名學(xué)生,樣本容量為10000×2%=200,高中生近視人數(shù)200=20,故選D.15.某初級中學(xué)有學(xué)生270人,其中一年級108人,二、三年級各81人,現(xiàn)要利用隨機(jī)抽樣的方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2,…,270,使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號為1,2,…,270,并將整個(gè)編號依次分為10段.若抽得號碼有下列四種情況:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270則在關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是(　　)A.②③都不能為系統(tǒng)抽樣 B.②④都不能為分層抽樣C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①③都可能為分層抽樣答案:D解析:因?yàn)?/span>③可能為系統(tǒng)抽樣,所以選項(xiàng)A不對;因?yàn)?/span>②可能為分層抽樣,所以選項(xiàng)B不對;因?yàn)?/span>④不能為系統(tǒng)抽樣,所以選項(xiàng)C不對;故選D.16.為了調(diào)研雄安新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況,某課題組對雄縣、容城、安新三縣空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查,按地域特點(diǎn)在三縣內(nèi)設(shè)置空氣質(zhì)量觀測點(diǎn).已知三縣內(nèi)觀測點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為6,y,z,依次構(gòu)成等差數(shù)列,且6,y,z+6成等比數(shù)列,若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)觀測點(diǎn)的數(shù)據(jù),則容城應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為(　　)A.8 B.6 C.4 D.2答案:C解析:∵三縣內(nèi)觀測點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為6,y,z,依次構(gòu)成等差數(shù)列,且6,y,z+6成等比數(shù)列,解得若用分層抽樣抽取12個(gè)觀測點(diǎn)的數(shù)據(jù),則容城應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為12=4,故選C.17.某班運(yùn)動隊(duì)由足球運(yùn)動員18人、籃球運(yùn)動員12人、乒乓球運(yùn)動員6人組成(每人只參加一項(xiàng)),現(xiàn)從這些運(yùn)動員中抽取一個(gè)容量為n的樣本,若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法,則都不用剔除個(gè)體;當(dāng)樣本容量為n+1時(shí),若采用系統(tǒng)抽樣法,則需要剔除1個(gè)個(gè)體,那么樣本容量n為　　　　　. 答案:6解析:n為18+12+6=36的正約數(shù).因?yàn)?8∶12∶6=3∶2∶1,所以n為6的倍數(shù).因此n=6,12,18,24,30,36.因?yàn)楫?dāng)樣本容量為n+1時(shí),若采用系統(tǒng)抽樣法,則需要剔除1個(gè)個(gè)體,所以n+1為35的正約數(shù),因此n=6.18.200名職工年齡分布如圖所示,從中抽取40名職工作樣本.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法,按1~200編號為40組,分別為1~5,6~10,…,196~200,第5組抽取號碼為22,第8組抽取號碼為　　　　　.若采用分層抽樣,40歲以下年齡段應(yīng)抽取　　　　　人. 答案:37　20解析:將1~200編號為40組,則每組的間隔為5,其中第5組抽取號碼為22,則第8組抽取的號碼應(yīng)為22+3×5=37;由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為200×50%=100.設(shè)在40歲以下年齡段中抽取x人,則,解得x=20.高考預(yù)測19.某地區(qū)有居民100 000戶,其中普通家庭99 000戶,高收入家庭1 000戶.在普通家庭中以簡單隨機(jī)抽樣的方式抽取990戶,在高收入家庭中以簡單隨機(jī)抽樣的方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房,其中普通家庭50戶,高收入家庭70戶.依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識,你認(rèn)為該地區(qū)擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是　　　　　. 答案:5.7%解析:99000戶普通家庭中擁有3套或3套以上住房的約有99000=5000(戶),1000戶高收入家庭中擁有3套或3套以上住房的約有1000=700(戶),故該地區(qū)擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例約為100%=5.7%.

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