考點(diǎn)規(guī)范練50　雙曲線基礎(chǔ)鞏固1.若雙曲線=1(a>0)的一條漸近線與直線y=x垂直,則此雙曲線的實(shí)軸長為(　　)A.2 B.4 C.18 D.36答案:C解析:雙曲線的一條漸近線的方程為y=-x,所以-=-1,解得a=9,所以雙曲線的實(shí)軸長為2a=18,故選C.2.設(shè)橢圓C1的離心率為,焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26,若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8,則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)A=1 B=1C=1 D=1答案:A解析:由題意知橢圓C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-5,0),F2(5,0),設(shè)曲線C2上的一點(diǎn)P,則||PF1|-|PF2||=8.由雙曲線的定義知a=4,b=3.故曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.3.當(dāng)雙曲線M:=1(-2≤m<0)的焦距取得最小值時(shí),雙曲線M的漸近線方程為(　　)A.y=±x B.y=±x C.y=±2x D.y=±x答案:C解析:由題意,知c2=m2+2m+6=(m+1)2+5,當(dāng)m=-1時(shí),焦距2c取得最小值,則雙曲線的方程為x2-=1,其漸近線方程為y=±2x.4.(2020全國Ⅱ,理8)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線x=a與雙曲線C:=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于D,E兩點(diǎn).若△ODE的面積為8,則C的焦距的最小值為(　　)A.4 B.8 C.16 D.32答案:B解析:由題意可知,雙曲線的漸近線方程為y=±x.因?yàn)橹本€x=a與雙曲線的漸近線分別交于D,E兩點(diǎn),所以不妨令D(a,-b),E(a,b),所以|DE|=2b.所以S△ODE=×2b·a=ab=8.所以c2=a2+b2≥2ab=16,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào).所以c≥4,所以2c≥8.所以雙曲線C的焦距的最小值為8.故選B.5.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,以F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4),則此雙曲線的方程為(　　)A=1 B=1 C=1 D=1答案:C解析:∵點(diǎn)(3,4)在以|F1F2|為直徑的圓上,∴c=5,可得a2+b2=25.①又∵點(diǎn)(3,4)在雙曲線的漸近線y=x上,②①②聯(lián)立解得a=3,b=4,可得雙曲線的方程為=1.6.雙曲線C:=1的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在C的一條漸近線上,O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|PO|=|PF|,則△PFO的面積為(　　)A B C.2 D.3答案:A解析:由已知可得a=2,b=,則c=,∴F(,0).∵|PO|=|PF|,∴xP=又P在C的一條漸近線上,不妨設(shè)在漸近線y=x上,∴yP=∴S△PFO=|OF|·|yP|=故選A.7.(2020全國Ⅰ,理15)已知F為雙曲線C:=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),A為C的右頂點(diǎn),B為C上的點(diǎn),且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3,則C的離心率為　　　　　. 答案:2解析:由題意可得A(a,0),F(c,0),其中c=.由BF垂直于x軸可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為c,代入雙曲線方程可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為B.∵AB的斜率為3,∴B.∵kAB==e+1=3,∴e=2.8.雙曲線C:-y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F1的直線交雙曲線左支于A,B兩點(diǎn),則|AF2|+|BF2|的最小值為　　　　　. 答案:9解析:由雙曲線的定義,得|AF2|+|BF2|=|AF1|+2a+|BF1|+2a=|AB|+4a≥2+4a=2+8=9.9.設(shè)A,B分別為雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右頂點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸長為4,焦點(diǎn)到漸近線的距離為(1)求雙曲線的方程;(2)已知直線y=x-2與雙曲線的右支交于M,N兩點(diǎn),且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D,使=t,求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).解:(1)由題意知a=2,故可得一條漸近線方程為y=x,即bx-2y=0,所以所以b2=3,所以雙曲線的方程為=1.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),則x1+x2=tx0,y1+y2=ty0.將直線方程代入雙曲線方程得x2-16x+84=0,則x1+x2=16,y1+y2=12.故解得由=t,得(16,12)=(4t,3t),故t=4,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3).10.已知點(diǎn)M(-2,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PM|-|PN|=2,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.(1)求W的方程;(2)若A和B是W上的不同兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),求的最小值.解:(1)由|PM|-|PN|=2知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,實(shí)半軸長a=又焦距2c=4,所以虛半軸長b=所以W的方程為=1(x).(2)設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2).當(dāng)AB⊥x軸時(shí),x1=x2,y1=-y2,從而=x1x2+y1y2==2.當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=kx+m(k≠±1),與W的方程聯(lián)立,消去y得(1-k2)x2-2kmx-m2-2=0,則x1+x2=,x1x2=,所以=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=+m2==2+又因?yàn)?/span>x1x2>0,所以k2-1>0.所以>2.綜上所述,當(dāng)AB⊥x軸時(shí),取得最小值2.能力提升11.設(shè)F為雙曲線C:=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P,Q兩點(diǎn).若|PQ|=|OF|,則C的離心率為(　　)A B C.2 D答案:A解析:如圖,設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)A,由對(duì)稱性可知PQ⊥x軸.∵|PQ|=|OF|=c,∴|PA|=∴PA為以OF為直徑的圓的半徑,A為圓心,∴|OA|=P.又點(diǎn)P在圓x2+y2=a2上,=a2,即=a2,∴e2==2,∴e=,故選A.12.已知定點(diǎn)F1(-2,0),F2(2,0),N是圓O:x2+y2=1上任意一點(diǎn),點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為M,線段F1M的垂直平分線與直線F2M相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡是(　　)A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓答案:B解析:如圖,連接ON,由題意可得|ON|=1,且N為MF1的中點(diǎn),又O為F1F2的中點(diǎn),∴|MF2|=2.∵點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為M,線段F1M的垂直平分線與直線F2M相交于點(diǎn)P,由垂直平分線的性質(zhì)可得|PM|=|PF1|,∴||PF2|-|PF1||=||PF2|-|PM||=|MF2|=2<|F1F2|,由雙曲線的定義可得,點(diǎn)P的軌跡是以F1,F2為焦點(diǎn)的雙曲線.13.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在雙曲線的右支上,且|PF1|=4|PF2|,則此雙曲線的離心率e的最大值為　　　　　. 答案:解析:由定義,知|PF1|-|PF2|=2a.又|PF1|=4|PF2|,∴|PF1|=a,|PF2|=a.在△PF1F2中,由余弦定理,得cos∠F1PF2=e2.要求e的最大值,即求cos∠F1PF2的最小值,∴當(dāng)cos∠F1PF2=-1時(shí),得e=,即e的最大值為14.已知雙曲線C:x2-y2=1及直線l:y=kx-1.(1)若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)若l與C交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且△AOB的面積為,求實(shí)數(shù)k的值.解:(1)雙曲線C與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,整理得(1-k2)x2+2kx-2=0.故解得-<k<,且k≠±1.雙曲線C與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí),k的取值范圍是(-,-1)∪(-1,1)∪(1,).(2)設(shè)交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l與y軸交于點(diǎn)D(0,-1),由(1)知,C與l聯(lián)立的方程組可化簡為(1-k2)x2+2kx-2=0.故當(dāng)A,B在雙曲線的一支上且|x1|>|x2|時(shí),S△OAB=S△OAD-S△OBD=(|x1|-|x2|)=|x1-x2|;當(dāng)A,B在雙曲線的兩支上且x1>x2時(shí),S△OAB=S△ODA+S△OBD=(|x1|+|x2|)=|x1-x2|.故S△OAB=|x1-x2|=,即(x1-x2)2=(2)2,即=8,解得k=0或k=±又-<k<,且k≠±1,所以當(dāng)k=0或k=±時(shí),△AOB的面積為15.如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線C1:=1(a1>0,b1>0)和橢圓C2:=1(a2>b2>0)均過點(diǎn)P,且以C1的兩個(gè)頂點(diǎn)和C2的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形.(1)求C1,C2的方程;(2)是否存在直線l,使得l與C1交于A,B兩點(diǎn),與C2只有一個(gè)公共點(diǎn),且||=||?證明你的結(jié)論.解:(1)設(shè)C2的焦距為2c2,由題意知,2c2=2,2a1=2.從而a1=1,c2=1.因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線x2-=1上,所以=1.故=3.由橢圓的定義知2a2==2于是a2==2.故C1,C2的方程分別為x2-=1,=1.(2)不存在符合題設(shè)條件的直線.①若直線l垂直于x軸,因?yàn)?/span>l與C2只有一個(gè)公共點(diǎn),所以直線l的方程為x=或x=-當(dāng)x=時(shí),易知A(),B(,-),所以||=2,||=2此時(shí),||≠||.當(dāng)x=-時(shí),同理可知,||≠||.②若直線l不垂直于x軸,設(shè)l的方程為y=kx+m.由得(3-k2)x2-2kmx-m2-3=0.當(dāng)l與C1相交于A,B兩點(diǎn)時(shí),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根,從而x1+x2=,x1x2=于是y1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=由得(2k2+3)x2+4kmx+2m2-6=0.因?yàn)橹本€l與C2只有一個(gè)公共點(diǎn),所以上述方程的判別式Δ=16k2m2-8(2k2+3)(m2-3)=0.化簡,得2k2=m2-3,因此=x1x2+y1y2=0,于是+2-2,即||2≠||2,故||≠||.綜合①②可知,不存在符合題設(shè)條件的直線.高考預(yù)測(cè)16.已知雙曲線=1的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,若△ABF為等腰三角形,則該雙曲線的離心率為(　　)A.1+ B C D答案:A解析:由題意得F(-c,0),A(a,0),不妨設(shè)B(0,b),則|BF|=>c,|AF|=a+c>c,|AB|==c,∵△ABF為等腰三角形,∴只能是|AF|=|BF|,∴a+c=∴a2+c2+2ac=c2+c2-a2.∴c2-2a2-2ac=0,即e2-2e-2=0,e=1+(舍去負(fù)值),選A.

相關(guān)試卷

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練49橢圓含解析新人教A版理：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練49橢圓含解析新人教A版理，共11頁。試卷主要包含了設(shè)F1,F2為橢圓C等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練32數(shù)列求和含解析新人教A版理：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練32數(shù)列求和含解析新人教A版理，共11頁。

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練46雙曲線含解析新人教A版文：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練46雙曲線含解析新人教A版文，共12頁。試卷主要包含了故選C，故選D等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部