2023年高考數(shù)學(理數(shù))一輪復(fù)習課時36《由三視圖求幾何體面積、體積》達標練習（含詳解）

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2023年高考數(shù)學(理數(shù))一輪復(fù)習課時36《由三視圖求幾何體面積、體積》達標練習一 、選擇題1.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積為(　　)A.10 cm2      B.cm2        C.cm2        D.(10＋)cm22.如下圖所示，在三棱錐D－ABC中，已知AC＝BC＝CD＝2，CD⊥平面ABC，∠ACB＝90°.若其正視圖、俯視圖如右圖所示，則其側(cè)視圖的面積為(　　)A.         B.2           C.         D.3.把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成的三棱錐C-ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為(　　)A.        B.       C.        D.4.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是(　　)A.π         B.π        C.π         D.π5.一個幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周)，則該幾何體的表面積為(　　)A.72＋6π         B.72＋4π       C.48＋6π         D.48＋4π6.已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A1到截面AB1D1的距離是(　　)A.         B.       C.         D.7.如圖為某個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(　　)A.12－　　　　　B.12－π     C.12－          D.12－8.圓環(huán)內(nèi)圓半徑為4，外圓半徑為5，則圓環(huán)繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為(　　)A.         B.        C.         D.9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　)A.π        B.         C.　        D.10.已知四棱錐S-ABCD的所有頂點都在球O的球面上，SD⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD且滿足AB=2AD=2DC=2，且∠DAB=，SC=，則球O的表面積是(　　)A.5π      B.4π                 C.3π      D.2π11.一錐體的三視圖如圖所示，則該棱錐的最長棱的棱長為（        ）A.?????????????            B.?????????????           C.?????????????            D.12.已知正方體ABCD－A′B′C′D′的外接球的體積為，將正方體割去部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則剩余幾何體的表面積為(　　)A.＋         B.3＋或＋       C.2＋        D.＋或2＋二 、填空題13.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，M，N分別為AB，PC的中點，PD=AD=2，AB=4.則點A到平面PMN的距離為________.14.某零件的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖均是如圖所示的圖形(實線組成半徑為2 cm的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰)，俯視圖是一個半徑為2 cm的圓(包括圓心)，則該零件的體積是______.15.已知三棱錐A－BCD中，AB＝AC＝BC＝2，BD＝CD＝，點E是BC的中點，點A在平面BCD內(nèi)的射影恰好為DE的中點，則該三棱錐外接球的表面積為________.16.在四棱錐S-ABCD中，AB//CD，，，，則三棱錐S-ABD外接球的表面積為______.
0.答案解析1.答案為：D；解析：由三視圖可知，該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，其中底面是底邊長為4，高為3的等腰三角形，后側(cè)面是底邊長為4，高為2的三角形，左邊一個側(cè)面是等腰三角形，還有一個側(cè)面是非特殊三角形，所以表面積S=×4×3＋×4×2＋××＋×××=10＋(cm2).2.答案為：D解析：由幾何體的結(jié)構(gòu)特征和正視圖、俯視圖，得該幾何體的側(cè)視圖是一個直角三角形，其中一直角邊為CD，其長度為2，另一直角邊為底面三角形ABC的邊AB上的中線，其長度為，則其側(cè)視圖的面積為S＝×2×＝，故選D.3.答案為：D；解析：由三棱錐C-ABD的正視圖、俯視圖得三棱錐C-ABD的側(cè)視圖為直角邊長是的等腰直角三角形，如圖所示，所以三棱錐C-ABD的側(cè)視圖的面積為，故選D.4.答案為：D.解析：由三視圖可知該幾何體為一個半圓錐，其中圓錐的底面半圓的半徑為1，母線長為2，所以圓錐的高為，所以該幾何體的體積V=×π×12× =π，故選D.5.答案為：A解析：由三視圖知，該幾何體由一個正方體的部分與一個圓柱的部分組合而成(如圖所示)，其表面積為16×2＋(16－4＋π)×2＋4×(2＋2＋π)＝72＋6π.故選A.6.答案為：C；解析：設(shè)點A1到截面AB1D1的距離是h，由VA1-AB1D1=VA-A1B1D1，可得S△AB1D1·h=S△A1B1D1·AA1，即××2×2×4=×h，解得h=.7.答案為：A.解析：由三視圖可知，該幾何體是由一個正四棱柱挖掉一個半圓錐所得到的幾何體，其直觀圖如圖所示，其中正四棱柱的底面正方形的邊長a=2，半圓錐的底面半徑r=1，高h=3，所以正四棱柱的體積V1=a2h=22×3=12，半圓錐的體積V2=×r2h=×12×3=，所以該幾何體的體積V=V1－V2=12－.]8.答案為：A；解析：該旋轉(zhuǎn)體是大球體中挖掉一個小球體，該旋轉(zhuǎn)體體積為V=×53－×43=.9.答案為：D解析：由題圖可知該幾何體是一個底面圓的半徑為1，高為1的半圓錐，故所求體積V=×π×12×1=.故選答案為：D.10.答案為：A；解析：依題意得，AB=2AD=2，∠DAB=，由余弦定理可得BD=，則AD2＋DB2=AB2，則∠ADB=，又四邊形ABCD是等腰梯形，故四邊形ABCD的外接圓直徑為AB，設(shè)AB的中點為O1，球的半徑為R，因為SD⊥平面ABCD，所以R2=12＋=，則S=4πR2=5π，故選A.11.【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的一個側(cè)面與底面垂直，底面為邊長為4的正方形如圖：其中PAD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，PE⊥AD，DE=1，AE=3，PE=4，PE⊥底面ABCD，連接CE，BE，在直角三角形PBE中，PB===；在直角三角形PCE中，可得PC===；又PA===5；PD===．幾何體最長棱的棱長為．故選：C．12.答案為：B解析：設(shè)正方體的棱長為a，依題意得，×＝，解得a＝1.由三視圖可知，該幾何體的直觀圖有以下兩種可能，圖1對應(yīng)的幾何體的表面積為＋，圖2對應(yīng)的幾何體的表面積為3＋.故選B.二 、填空題13.答案為：.解析：取PD的中點E，連接AE，NE，則在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M，N分別為AB，PC的中點，所以NE∥AM，NE=AM，所以四邊形AENM是平行四邊形，所以AE∥MN，所以點A到平面PMN的距離等于點E到平面PMN的距離，設(shè)為h，在△PMN中，PN=，PM=2，MN=，所以S△PMN=×2×=，由VE-PMN=VM-PEN，可得×h=××1×2×2，所以h=.14.答案為：4π cm3解析：依題意得，零件可視為從一個半球中挖去一個小圓錐所剩余的幾何體，其體積為××23－×π×22×1=4π(cm3).15.答案為：.解析：如圖，作出三棱錐A－BCD的外接球，設(shè)球的半徑為r，球心O到底面BCD的距離為d，DE的中點為F，連接AF，過球心O作AF的垂線OH，垂足為H，連接OA，OD，OE，AE.因為BD＝，CD＝，BC＝2，所以BD⊥CD，則OE⊥平面BCD，OE∥AF，所以HF＝OE＝d.所以在Rt△BCD中，DE＝1，EF＝.又AB＝AC＝BC＝2，所以AE＝，所以在Rt△AFE中，AF＝，所以r2＝d2＋1＝( -d)2＋，解得r2＝，所以三棱錐A－BCD的外接球的表面積S＝4πr2＝.16.答案為：解析：如圖所示，取CD的中點，連接，，并連接BD交于，連接SH.因為，，所以四邊形和四邊形均為平行四邊形，所以，故，所以為外接圓的圓心且，則，，，因為，所以，所以.因為，，所以，所以，因為，所以平面設(shè)三棱錐外接球的球心為，連接，，，則平面，則.過點作于點，則，故四邊形為矩形，故，.設(shè)，外接球的半徑為，則，又，則，解得，所以，所以三棱錐外接球的表面積為.