第八單元　立體幾何考情分析多以兩小一大的形式出現(xiàn)，每年必考，分值為17～22分．重點(diǎn)考查幾何體的三視圖問(wèn)題、幾何體的表面積與體積、空間線面位置關(guān)系，用向量法計(jì)算空間角，其中與球有關(guān)的接(切)問(wèn)題是考查的難點(diǎn)．對(duì)于空間向量的應(yīng)用，空間直角坐標(biāo)系的建立是否合理是解決有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵，有時(shí)所給空間圖形不規(guī)則——沒(méi)有三條互相垂直的直線，不利于空間直角坐標(biāo)系的建立，另外，探索性問(wèn)題中動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的設(shè)法及有關(guān)計(jì)算是難點(diǎn)．點(diǎn)點(diǎn)練26  空間幾何體的三視圖與直觀圖、表面積與體積　　　　　　　　　　　　　　　　一   基礎(chǔ)小題練透篇1．[2022·山東濟(jì)寧檢測(cè)]已知水平放置的△ABC按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面積是(　　)A．    B．2    C．    D． 2．[2021·江西吉安聯(lián)考]某幾何體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該幾何體中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為(　　)A．3    B．3    C．3    D．63．[2022·四川成都七中高三期中]已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則它的表面積為(　　)A．3π    B．4π    C．5π    D．6π4．[2021·衡水模擬]已知正三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為，則此三棱錐的外接球的表面積為(　　)A．π    B．3π    C．6π    D．9π5．[2022·云南大理模擬預(yù)測(cè)]一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為(　　)A．π    B．2π    C．π    D．π6．[2021·江蘇海安高級(jí)月考]三棱錐A-BCD中，∠ABC＝∠CBD＝∠DBA＝60°，BC＝BD＝1，△ACD的面積為，則此三棱錐外接球的表面積為(　　)A．4π    B．16π    C．π    D．π7．[2022·四川省南充市白塔模擬]如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某個(gè)多面體的三視圖，若該多面體的所有頂點(diǎn)都在球C的表面上，則球C的表面積是(　　)A．8π    B．12π    C．16π    D．32π8.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為________．9．[2022·湘豫名校聯(lián)考]在四面體ABCD中，AB＝CD＝，AD＝BC＝，AC＝BD＝，則此四面體的體積為________． 二     能力小題提升篇1.[2022·深圳市高三調(diào)研]已知圓柱的底面半徑為2，側(cè)面展開(kāi)圖為面積為8π的矩形，則該圓柱的體積為(　　)A．8π    B．4π    C．π    D．2π2.[2022·浙江省高三測(cè)試]如圖是用斜二測(cè)畫法畫出的∠AOB的直觀圖∠A′O′B′，則∠AOB是(　　)A．銳角    B．直角C．鈍角    D．無(wú)法判斷3．[2022·河南省洛陽(yáng)市高三調(diào)研]大約于東漢初年成書的我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑．“開(kāi)立圓術(shù)”實(shí)際是知道了球的體積V，利用球的體積，求其直徑d的一個(gè)近似值的公式：d＝，而我們知道，若球的半徑為r，則球的體積V＝πr3，則在上述公式d＝中，相當(dāng)于π的取值為(　　)A.3    B．    C．    D．4.[2021·云南省曲靖市高三二模]如圖，在水平地面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為12，底面圓的半徑等于4，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)P處，則小蟲爬行的最短路程為(　　)A．12     B．16C．24        D．245．[2022·江西省興國(guó)縣高三月考]已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝2，且三棱錐P-ABC外接球的表面積為36π.則PA＝________．6．[2022·廣東七校第二次聯(lián)考]在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2a的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝2a，若在這個(gè)四棱錐內(nèi)放一個(gè)球，則該球半徑的最大值為________． 三     高考小題重現(xiàn)篇1.[2021·山東卷]已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為(　　)A．2    B. 2C．4    D. 42．[2021·全國(guó)甲卷]在一個(gè)正方體中，過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E，F，G.該正方體截去三棱錐A - EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是(　　)3．[2021·全國(guó)甲卷]已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6，其體積為30π，則該圓錐的側(cè)面積為________．4．[2021·全國(guó)甲卷]已知A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，則三棱錐O - ABC的體積為(　　)A．    B．C．    D．5．[2020·山東卷]已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，∠BAD＝60°.以D1為球心，為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長(zhǎng)為________．6．[2019·全國(guó)卷Ⅱ]中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有________個(gè)面，其棱長(zhǎng)為________． 四     經(jīng)典大題強(qiáng)化篇1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2，且點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)．(1)證明：A1O⊥平面ABC；(2)求三棱錐C1-ABC的體積．                   2．已知點(diǎn)P，A，B，C是半徑為2的球面上的點(diǎn)，PA＝PB＝PC＝2，∠ABC＝90°，點(diǎn)B在AC上的射影為D，求三棱錐P－ABD體積的最大值．      

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