1. 下列各數(shù)中，的倒數(shù)是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求解．
【詳解】解：的倒數(shù)是．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2. 2023年11月4日，我國國產(chǎn)首艘大型郵輪“愛達(dá)·魔都號(hào)”正式命名交付，“愛達(dá)·魔都號(hào)”猶如一座“海上現(xiàn)代化城市”，長323.6米，寬37.2米，最大高度72.2米，郵輪總噸位達(dá)135500噸．將數(shù)字135500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．
【詳解】解：，
故選：C．
3. 下列說法中正確的是（ ）
A. 是單項(xiàng)式B. 的系數(shù)是
C. 是二次二項(xiàng)式D. 與是同類項(xiàng)
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義．多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，最高次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)您看到的資料都源自我們平臺(tái)，20多萬份試卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比價(jià)最高式就叫b次a項(xiàng)式．根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A． 是多項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B． 的系數(shù)是，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
C．是二次三項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
D．與是同類項(xiàng)，原說法正確，符合題意．
故選：D．
4. 如圖是一個(gè)無蓋正方體盒子，盒底標(biāo)有一個(gè)字母m，現(xiàn)沿箭頭所指方向?qū)⒑凶蛹糸_，則展開后的圖形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了幾何體的側(cè)面展開圖，按照沿箭頭所指方向?qū)⒑凶蛹糸_，可得到展開后的圖形，解題的關(guān)鍵是要善于想象其側(cè)面展開圖的形狀．
【詳解】解：沿箭頭所指方向?qū)⒑凶蛹糸_，可得到側(cè)面展開為4個(gè)小正方形并連接一個(gè)標(biāo)有一個(gè)字母m的小正方形，這個(gè)標(biāo)有字母m的小正方形在最左側(cè)小正方形的下面，由選項(xiàng)可得只有A符合，
故選：A．
5. 下列方程中變形正確的有（ ）
①變形為； ②變形為；
③變形為； ④變形為
A. ①④B. ①③C. ①②③D. ①②④
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，解一元一次方程的知識(shí)，根據(jù)約去公因數(shù)，合并同類項(xiàng)，去分母可逐個(gè)判斷，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：①同時(shí)除以一個(gè)公因數(shù)2可得，原變形正確，故①正確；
②移項(xiàng)合并同類項(xiàng)可得即，原變形錯(cuò)誤，故②錯(cuò)誤；
③去分母可得，原變形正確，故③錯(cuò)誤；
④同時(shí)除以一個(gè)公因數(shù)2可得，原變形錯(cuò)誤，故④正確；
故選：B．
6. 如圖，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，若，則線段的長度為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算、線段的和差，由是線段的中點(diǎn)，得出，由是線段的中點(diǎn)得出，最后有計(jì)算即可得出答案，找準(zhǔn)線段之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：是線段的中點(diǎn)，，
，
是線段的中點(diǎn)，
，
，
故選：C．
7. 已知有理數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較數(shù)大小，有理數(shù)絕對(duì)值的性質(zhì)，乘法和加法計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則并應(yīng)用．
【詳解】解：由數(shù)軸可知：，
∴，
故選：D．
8. 某玩具廠在生產(chǎn)配件時(shí)，需要分別從棱長為的正方體木塊中，挖去一個(gè)棱長為的小正方體木塊，得到甲、乙、丙三種型號(hào)的玩具配件（如圖所示）．將甲、乙、丙這三種配件的表面積分別記為、、，則下列大小關(guān)系正確的是（ ）注：幾何體的表面積是指幾何體所有表面的面積之和．

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、整式的加減的應(yīng)用，分別求出、、，進(jìn)行比較即可得出答案，根據(jù)圖形求出、、是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意可得：
，
，
，
，
，
故選：D．
二、填空題（每題3分，共24分）
9. 中國是世界上最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．如果盈利100元記為元，那么虧損20元記為__________元．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
【詳解】解：盈利元記作元，那么虧損元可記作元，
故答案為：．
10. 寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的單項(xiàng)式：①系數(shù)是負(fù)數(shù)；②次數(shù)是5．這個(gè)單項(xiàng)式可以是：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)題目要求寫出這個(gè)單項(xiàng)式即可，答案不唯一．
【詳解】根據(jù)題意可得：
．
故答案為：（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉單項(xiàng)式的概念．
11. 若，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出的值，代入計(jì)算得出答案．
【詳解】解：，
，
解得：，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)的意義和性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．
12. 計(jì)算：______°．
【答案】125
【解析】
【分析】根據(jù)角度的計(jì)算法則即可求解．
【詳解】解：，，
，
故答案為：125．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的計(jì)算，注意掌握角度之間的換算是60進(jìn)制，即：，，是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，小張同學(xué)用兩個(gè)長方形紙片垂直擺放制作了一個(gè)“中”字，那么該“中”字的面積是__________（用含a的代數(shù)式表示）．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握長方形的面積公式．
【詳解】解：
．
故答案為：．
14. 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則______．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了角的比較，根據(jù)，即可得到結(jié)論．
【詳解】解：如圖所示，，
∴，
故答案為：．
15. 如圖，一艘快艇從燈塔南偏東方向上的某點(diǎn)出發(fā)，繞著燈塔逆時(shí)針方向以每個(gè)時(shí)間單位的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)1周，當(dāng)時(shí)，快艇旋轉(zhuǎn)了______個(gè)時(shí)間單位．
【答案】34或50##50或34
【解析】
【分析】本題考查了方向角，一元一次方程的應(yīng)用，分兩種情況列方程求解即可．
【詳解】解：∵快艇從燈塔南偏東的方向上的某點(diǎn)出發(fā)，
∴．
設(shè)當(dāng)時(shí)，快艇旋轉(zhuǎn)了x個(gè)時(shí)間單位，
當(dāng)轉(zhuǎn)到右邊時(shí)，
，
解得，
當(dāng)轉(zhuǎn)到左邊時(shí)，
，
．
故答案為：34或50．
16. 對(duì)于個(gè)位數(shù)字不為零的任意三位數(shù)，將其個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)得到，則稱為的“倒序數(shù)”，將一個(gè)數(shù)與它的“倒序數(shù)”的差的絕對(duì)值與99的商記為．例如523為325的“倒序數(shù)”，．
（1）_______；
（2）對(duì)于任意三位數(shù)滿足：的值是_______．
【答案】 ①. 5 ②.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，仿照例題即可求出的值；
（2）根據(jù)題意，先列出式子，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
本題主要考查整式的加減，定義新運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠正確的用字母表示三位數(shù)．
【詳解】（1）根據(jù)題意可得，
故答題空1的答案為：5
（2）根據(jù)題意可得
故答題空2的答案為：
三、解答題（共52分，第17-24題，每題5分，第25-26題，每題6分）
17. 如圖，同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，按要求畫圖，并回答問題．
（1）分別畫直線，射線；
（2）連接，并延長到點(diǎn)E，使得；
（3）在直線上確定一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)B與點(diǎn)D的距離之和最??；此畫圖的依據(jù)是__________．
【答案】（1）圖形見解析
（2）圖形見解析 （3）圖形見解析；兩點(diǎn)之間，線段最短
【解析】
【分析】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，直線，射線，線段的定義等知識(shí)：
（1）根據(jù)直線，射線的定義畫出圖形即可；
（2）根據(jù)線段的定義以及題目要求畫出圖形即可；
（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決問題．
【小問1詳解】
解：如圖，直線，射線即為所求；
【小問2詳解】
解：如圖，線段，點(diǎn)E即為所求；
【小問3詳解】
解：如圖，連接，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；
此畫圖的依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短．
故答案：兩點(diǎn)之間，線段最短
18. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算加減即可；
【詳解】解：
；
19. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘法分配律．
【詳解】解：
．
20. 已知代數(shù)式的值與代數(shù)式的值互為相反數(shù)，求x的值．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)的意義，一元一次方程的應(yīng)用，解一元一次方程，根據(jù)相反數(shù)的意義列出方程，求解即可．
【詳解】解：的值與的值互為相反數(shù)，
∴，
解得，
答：x的值為．
21. 解方程：
【答案】x=-1
【解析】
【分析】去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，依此即可求解．
【詳解】解：，
去分母得：3（1+x）-2（2x-1）=6，
去括號(hào)得：3+3x-4x+2=6，
移項(xiàng)得：3x-4x=6-3-2，
合并同類項(xiàng)得：-x=1，
系數(shù)化為1得：x=-1．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化．
22. 已知，求的值．
【答案】39
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先把所求式子變形為，再利用整體代入法求解即可．
【詳解】解：
∵，
∴．
即．
23. 在黨的富農(nóng)政策的支持下，李大爺將自家土地開發(fā)為適宜觀光旅游、拍照攝影的油菜花田基地，如下圖所示：有一塊長方形的土地，長是寬的倍，在土地上的南北兩側(cè)各鋪設(shè)寬度為的甬道供游人行走觀賞，已知油菜花的種植區(qū)域的長和寬的比為，求這塊土地的長．

【答案】這塊土地的長為
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，比例的基本性質(zhì)．根據(jù)題意正確的列一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
設(shè)這塊土地的長為，則寬為，油菜花的種植區(qū)域的長為，寬為，依題意得，，即，計(jì)算求解，然后作答即可．
【詳解】設(shè)這塊土地的長為，則寬為．
∴油菜花的種植區(qū)域的長為，寬為，
依題意得，，即，
解得，，
∴這塊土地的長為．
24. 已知，，平分平分．
（1）當(dāng)射線在的內(nèi)部時(shí)．
①若，則 ；
②猜想與之間的數(shù)量關(guān)系為： ；
（2）當(dāng)射線在的外部時(shí)，畫出圖形，并求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?br>【答案】（1）①，②
（2）見解析，或．
【解析】
【分析】本題主要考查了幾何圖形中的角度的計(jì)算，角平分線的定義，解決本題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)．
（1）①先求出，再根據(jù)角平分線的定義得到則
②同（1）①求解即可；
（2）分如圖2和圖3兩種情況，先求出，再求出的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)角之間的關(guān)系可得出答案．
【小問1詳解】
解：①∵，，
∴，
∵平分平分，
∴，
，
∴；
②同①得，
∴．
【小問2詳解】
解：如圖2所示，當(dāng)射線在的外部時(shí)，
∵，，
∴，
∵平分平分，
∴，
，
∴；
如圖3所示，當(dāng)射線在的外部時(shí)，
∵，，
∴，
∵平分平分，
∴，
，
∴．
25. 對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸向右平移m個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，再把點(diǎn)表示的數(shù)乘以n，所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為．若（m，n是正整數(shù)），則稱點(diǎn)為點(diǎn)P的“k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．已知數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為2，點(diǎn)N表示的數(shù)為．例如，當(dāng)，時(shí)，若點(diǎn)A表示的數(shù)為，則它的“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為．
（1）當(dāng)，時(shí)，已知點(diǎn)B的“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)，若點(diǎn)表示的數(shù)是4，則點(diǎn)B表示的數(shù)為 ；
（2）已知點(diǎn)C在點(diǎn)M右側(cè)，點(diǎn)C的“6倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”表示的數(shù)為11，則點(diǎn)C表示的數(shù)為 ；
（3）若點(diǎn)P從M點(diǎn)沿?cái)?shù)軸正方向以每秒2個(gè)單位長度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從N點(diǎn)沿?cái)?shù)軸正方向以每秒1個(gè)單位長度移動(dòng)，且在任何一個(gè)時(shí)刻，點(diǎn)P始終為點(diǎn)Q的“k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出k的值．
【答案】（1）1 （2）或5
（3）8
【解析】
【分析】此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知理解新定義，同時(shí)能夠靈活運(yùn)用定義解決問題，同時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論．
（1）設(shè)B表示的數(shù)為x，利用“k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義列出方程即可解決問題；
（2）由于沒有給出具體m，n的值，m，n為正整數(shù)，所以“6倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”要分4種情況進(jìn)行，根據(jù)定義列出方程求出C表示的數(shù)，然后根據(jù)已知得到滿足條件的C值即可；
（3）分別用運(yùn)動(dòng)時(shí)間表示P，Q對(duì)應(yīng)的數(shù)，根據(jù)“k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義列出方程列出方程，再根據(jù)k的取值與t無關(guān)即可確定對(duì)應(yīng)的m，n的值，進(jìn)而確定k的值．
【小問1詳解】
解：設(shè)B表示的數(shù)為x，則有：，
∴，
即B表示數(shù)為1．
故答案為：1．
【小問2詳解】
設(shè)C表示的數(shù)為y，C在M的右側(cè)，則，
∵6的正因數(shù)有1、2、3、6，
∴①當(dāng)，時(shí)，則有，解得：，不符合題意，舍去；
②當(dāng)，時(shí)，則有，解得：，不符合題意，舍去；
③當(dāng)，時(shí)，則有，解得： ，符合題意；
④當(dāng)，時(shí)，則有，解得： ，符合題意；
綜上所述，y為或5，即C表示的數(shù)為或5．
故答案為：或5．
【小問3詳解】
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則P表示的數(shù)為，Q點(diǎn)表示的數(shù)為，
∵點(diǎn)P始終為點(diǎn)Q的“k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，
∴，
∴，
對(duì)于任意t都成立
∴，，
解得：，，
∴．

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