?專題強化訓(xùn)練：不等式（組）的解和實際應(yīng)用綜合性問題
一、單選題
1．（2021·上海民辦建平遠(yuǎn)翔學(xué)校七年級期末）設(shè)，則下面不等式正確的是（???????）
A． B． C． D．
2．（2021·全國·七年級）關(guān)于的不等式組的解集為，則的取值范圍是（???????）
A． B． C． D．
3．（2022·江蘇·七年級）某廠投入200000元購置生產(chǎn)某新型工藝品的專用設(shè)備和模具，共生產(chǎn)這種工藝品件，又知生產(chǎn)每件工藝品還需投入350元，每件工藝品以銷售價550元全部售出，生產(chǎn)這件工藝品的銷售利潤銷售總收入總投入，則下列說法錯誤的是（???????）
A．若產(chǎn)量，則銷售利潤為200000元
B．若產(chǎn)量，則銷售利潤為零
C．若產(chǎn)量，則銷售利潤為負(fù)值
D．若產(chǎn)量，則銷售利潤隨著產(chǎn)量的增大而增加
4．（2021·四川涼山·七年級期末）在方程組中，若未知數(shù)x、y滿足，則m的取值范圍應(yīng)為（??????????）
A． B． C． D．
5．（2021·重慶巫溪·七年級期末）若關(guān)于的不等式組恰有2個整數(shù)解，且關(guān)于，的方程組也有整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的和為（???????）
A．-10 B．-7 C．-3 D．0
6．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組的解集是3≤x≤4，則a+b的值為（　?。?br /> A．5 B．8 C．11 D．9
7．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）若0＜m＜1，則m、m2、的大小關(guān)系是（???????）
A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．m＜＜m2 D．m2＜＜m
8．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）小明放學(xué)回家后，問爸爸媽媽小牛隊與太陽隊籃球比賽的結(jié)果．爸爸說：“本場比賽太陽隊的納什比小牛隊的特里多得了12分．”媽媽說：特里得分的兩倍與納什得分的差大于10；納什得分的兩倍比特里得分的三倍還多．”爸爸又說：“如果特里得分超過20分，則小牛隊贏；否則太陽隊贏．”請你幫小明分析一下，那么本場比賽特里、納什各得了（???????）分？
A．23，25 B．25，35 C．35，25 D．23，35
9．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）關(guān)于的不等式在條件且下的解（???????）
A． B． C．任一個數(shù) D．無解
10．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）如果關(guān)于的不等式組只有5個整數(shù)解，則的取值范圍是（???????）
A． B． C． D．
11．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）適合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整數(shù)a的值的個數(shù)有（　?。?br /> A．2 B．4 C．8 D．16
12．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列各式：①；②；③；④；⑤．正確的有（???????）個．

A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列四個命題：①若a＞b，則a－3＞b－3；②若a＞b，則a+c＞b+c；③若a＞b，則－3a＜－3b；④若a＞b，則ac＞bc．其中，真命題有（?????）
A．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②③
14．（2021·浙江寧波·七年級期中）已知，為實數(shù)，下列說法：①若，且，互為相反數(shù)，則；②若，，則；③若，則；④若，則是正數(shù)；⑤若，且，則，其中正確的說法有　　個．
A．2 B．3 C．4 D．5



二、填空題
15．（2021·湖南·衡陽市華新實驗中學(xué)七年級期中）定義新運算：對于任意兩個有理數(shù)，，規(guī)定，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．如：，那么不等式的解集為______．
16．（2021·北京市平谷區(qū)峪口中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程ax＋b＝y(tǒng)，當(dāng)x分別取值時對應(yīng)y的值如表所示，則關(guān)于x的不等式ax＋b＜0的解集為_____．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
﹣1
﹣2
…

17．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）中午放學(xué)后，有a個同學(xué)在學(xué)校一食堂門口等侯進食堂就餐，由于二食堂面積較大，所以配餐前二食堂等待就餐的學(xué)生人數(shù)是一食堂的2倍，開始配餐后，仍有學(xué)生續(xù)前來排隊等候就餐，設(shè)一食堂排隊的學(xué)生人數(shù)按固定的速度增加，且二食堂學(xué)生人數(shù)增加的速度是一食堂的2倍，兩個食堂每個窗口阿姨配餐的速度是一樣的，一食堂若開放12個配餐窗口，則需10分鐘才可為排隊就餐的同學(xué)配餐完畢；二食堂若開放2個配餐窗口，則14分鐘才可為排隊就餐的同學(xué)配餐完畢；若需要在15分鐘內(nèi)配餐完畢，則兩個食堂至少需要同時一共開放___個配餐窗口．
18．（2022·廣東惠州·七年級期末）實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子中正確的有____（填序號）
①b+c>0；②a+b>a+c；③bcac．

19．（2022·江蘇·蘇州市振華中學(xué)校七年級期末）已知關(guān)于的不等式，可化為，試化簡，正確的結(jié)果是__________．
20．（2021·安徽·馬鞍山二中實驗學(xué)校七年級期中）已知不等式組，只有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是_________．



21．（2021·北京廣渠門中學(xué)教育集團七年級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，A3的伴隨點為A4…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…，若點A1的坐標(biāo)為（3，1），則點A3的坐標(biāo)為__；若點A1的坐標(biāo)為（a，b），且a，b均為整數(shù)，對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，則點A1的坐標(biāo)為__．
22．（2022·四川·東辰國際學(xué)校七年級階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是﹣12，則m的取值范圍為 _____．
三、解答題
23．（2022·重慶·西南大學(xué)附中七年級期末）解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來；
(1)；(2)；
(3)；(4)．

24．（2021·山東濟寧·七年級期末）某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元．
（1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？
（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應(yīng)為多少？











25．（2021·湖南·衡陽市華新實驗中學(xué)七年級期中）某電器超市銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：
銷售時段
銷售數(shù)量
銷售收入
A種型號
B種型號
第一周
3臺
4臺
1200元
第二周
5臺
6臺
1900元

（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進貨成本）
（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；
（2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？
（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．
26．（2021·云南·麗江市古城區(qū)教師發(fā)展中心七年級期末）為加強中小學(xué)生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級，學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．
（1）求足球和籃球的單價各是多少元？
（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元，學(xué)校最多可以購買多少個足球？

27．（2021·全國·七年級）先化簡,再求值:,其中是不等式組的整數(shù)解.





28．（2019·全國·七年級單元測試）（1）已知不等式組的解集為1≤x＜2，求a、b的值．
（2）已知關(guān)于x的不等式組無解，試化簡|a+1|－|3－a|．


29．（2019·福建福州·七年級期中）已知：關(guān)于，的方程組的解滿足.
（1）求的取值范圍；
（2）化簡.



30．（2021·全國·七年級）已知方程組中為非正數(shù)，為負(fù)數(shù).
(1)求的取值范圍；
(2)在的取值范圍中，當(dāng)為何整數(shù)時，不等式的解集為？

參考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知，不等式的兩邊同時加上或減去一個相同的數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘或除以一個相同的正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘或除以一個相同的負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
【詳解】
解：A選項：∵，∴，故該選項錯誤；
B選項：∵，∴，∴，故該選項錯誤；
C選項：∵，∴，∴，故該選項正確；
D選項：∵，∴，∴，故該選項錯誤；
故選：C．
【點睛】
本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
2．C
【解析】
【分析】
首先根據(jù)題意求出兩個不等式的解集和，然后根據(jù)一元一次不等式組“同小取較小”求解即可．
【詳解】
，
由①得，，
由②得，，
方程組的解集為，

故選：C．
【點睛】
本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了，熟記不等式組解集的四種情況是解題關(guān)鍵．
3．A
【解析】
【分析】
由銷售利潤銷售總收入總投入可得：這件工藝品的銷售利潤為：，再把代入計算可判斷當(dāng)或當(dāng)，則利用不等式的基本性質(zhì)可判斷 從而可得答案.
【詳解】
解：由題意得：這件工藝品的銷售利潤銷售總收入總投入

當(dāng)時，
故符合題意；不符合題意；
當(dāng)，＜
當(dāng)，則＞ 銷售利潤隨著產(chǎn)量的增大而增加，
故不符合題意；
故選：
【點睛】
本題考查的是列代數(shù)式，不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
4．C
【解析】
【分析】
把方程組中的兩個方程相加即可得到，再利用得到不等式即可求解．
【詳解】
解：，
①+②，得，
∴，
又∵，
∴，
解得，
故選：C．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式的綜合運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程組的特點得到的值．
5．B
【解析】
【分析】
先解不等式組求出的取值范圍，再解方程組，結(jié)合的取值范圍求出滿足不等式組恰有個整數(shù)解，方程組也有理數(shù)解的值，然后再求出所有符合條件的整數(shù)的和即可．
【詳解】
解：不等式組，
由①得，
由②得，
不等式組的解是．
不等式組恰有個整數(shù)解，
．
，
解方程組得:．
關(guān)于，的方程組也有整數(shù)解，
∴m+3為4的因數(shù)，即m+3=±1或±2或±4，
∵，
的值為：、、，
所有符合條件的整數(shù)的和為．
故選：B．
【點睛】
本題考查了一元一次不等式組的解法、二元一次方程組的解法，理解相關(guān)知識是解答關(guān)鍵．
6．C
【解析】
【分析】
分別求出每一個不等式的解集，結(jié)合不等式組的解集求出a、b的值，代入計算即可．
【詳解】
解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，
解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，
∵不等式組的解集為3≤x≤4，
∴a+1=3，b-5=4，
∴a=2，b=9，
則a+b=2+9=11，
故選：C．
【點睛】
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
7．B
【解析】
【分析】
根據(jù)0＜m＜1，可得m越小平方越小， ＞1，繼而結(jié)合選項即可得出答案．
【詳解】
解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，＞1，
∴可得：m2＜m＜．
故選：B．
【點睛】
此題考查了不等式的性質(zhì)及有理數(shù)的乘方，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握當(dāng)0＜m＜1時，m的指數(shù)越大則數(shù)值越小，難度一般．
8．D
【解析】
【分析】
關(guān)鍵描述語是：特里得分的兩倍與納什得分的差大于10，納什得分的兩倍比特里得分的三倍還多．不等關(guān)系為：特里得分×2?納什得分＞10；納什得分×2＞特里得分×3．根據(jù)這兩個不等關(guān)系就可以列出不等式組，從而求解．
【詳解】
解：設(shè)本場比賽特里得了x分，則納什得了（x＋12）分，根據(jù)題意，得 ．
解得22＜x＜24．
因為x為整數(shù)，故x＝23，23＋12＝35．
23＞20．
答：小牛隊贏了，特里得了23分，納什得了35分．
故選：D.
【點睛】
解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等式組．并且要注意未知數(shù)的取值是正整數(shù)．
9．C
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，先確定的值，進而解不等式即可．
【詳解】
，
，
，
，
即
由已知條件，即恒成立．
不等式的解與的值無關(guān)，則關(guān)于的不等式的解為任意一個數(shù)
故選C．
【點睛】
本題考查了不等式的解集，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求得是解題的關(guān)鍵．
10．D
【解析】
【分析】
解不等式組得解集，根據(jù)解集可確定這5個整數(shù)解，從而可關(guān)于a的不等式，解不等式即可得a的取值范圍．
【詳解】
解不等式組得，
∴，
∴5個整數(shù)解為19，18，17，16，15，
∴，
∴．
故選：D
【點睛】
本題考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解得到不等式．
11．B
【解析】
【分析】
先分別討論絕對值符號里面代數(shù)式值，然后去絕對值，解一元一次方程即可求出a的值．
【詳解】
解：（1）當(dāng)2a+7≥0，2a﹣1≥0時，可得，
2a+7+2a﹣1＝8，
解得，a＝
解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，
a≥﹣，a≥，
所以a≥，而a又是整數(shù)，
故a＝不是方程的一個解；
（2）當(dāng)2a+7≤0，2a﹣1≤0時，可得，
﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，
解得，a＝﹣
解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，
a≤﹣，a≤，
所以a≤﹣，而a又是整數(shù)，
故a＝﹣不是方程的一個解；
（3）當(dāng)2a+7≥0，2a﹣1≤0時，可得，
2a+7﹣2a+1＝8，
解得，a可為任何數(shù)．
解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，
a≥﹣，a≤，
所以﹣≤a≤，而a又是整數(shù)，
故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．
（4）當(dāng)2a+7≤0，2a﹣1≥0時，可得，
﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，
可見此時方程不成立，a無解．
綜合以上4點可知a的值有四個：﹣3，﹣2，﹣1，0．
故選：B．
【點睛】
本題主要考查去絕對值及解一元一次方程的方法：解含絕對值符號的一元一次方程要根據(jù)絕對值的性質(zhì)和絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對值符號得到一般形式的一元一次方程，再求解．
12．B
【解析】
【分析】
根據(jù)數(shù)軸圖可得，即可判斷①；根據(jù)，可得，兩邊同時加b即可判斷②；由絕對值的性質(zhì)將式子進行化簡可得，，即可判斷③；由，可得即可判斷④；根據(jù)，先判斷各個絕對值內(nèi)的符號，然后去絕對值，化簡合并同類項即可判斷⑤．
【詳解】
解：由數(shù)軸可得：，
∴，
故①錯誤；
∵，
∴，
∵，
∴，
故②錯誤；
，
，
∴，
故③正確；
∵，
∴，
∵，
∴，
故④錯誤；
，，，
∴
，
，
，
故⑤正確；
綜上可得：③⑤正確，正確個數(shù)有兩個，
故選：B．
【點睛】
題目主要考查數(shù)軸與代數(shù)式的化簡，去絕對值符號，整式的加減，不等式的變形等，從數(shù)軸上獲取不等式，靈活運用變形是解題關(guān)鍵．
13．D
【解析】
【分析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可；
【詳解】
若a＞b，則a－3＞b－3，故①正確；
若a＞b，則a+c＞b+c，故②正確；
若a＞b，則－3a＜－3b，故③正確；
若a＞b，則ac＞bc，沒有告知c的取值，故④錯誤；
故正確的是①②③；
故選D．
【點睛】
本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．
14．C
【解析】
【分析】
①除0外，互為相反數(shù)的商為，可作判斷；
②由兩數(shù)之和小于0，兩數(shù)之積大于0，得到與都為負(fù)數(shù)，即小于0，利用負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡得到結(jié)果，即可作出判斷；
③由的絕對值等于它的相反數(shù)，得到為非正數(shù)，得到與的大小，即可作出判斷；
④由絕對值大于絕對值，分情況討論，即可作出判斷；
⑤先根據(jù)，得，由和有理數(shù)乘法法則可得，，分情況可作判斷．
【詳解】
解：①若，且，互為相反數(shù)，則，本選項正確；
②若，則與同號，由，則，，則，本選項正確；
③，即，
，即，本選項錯誤；
④若，
當(dāng)，時，可得，即，，所以為正數(shù)；
當(dāng)，時，，，所以為正數(shù)；
當(dāng)，時，，，所以為正數(shù)；
當(dāng)，時，，，所以為正數(shù)，
本選項正確；
⑤，
，
，
，，
當(dāng)時，，
，不符合題意；
所以，，
，
則，
本選項正確；
則其中正確的有4個，是①②④⑤．
故選：．
【點睛】
本題考查了相反數(shù)，不等式的性質(zhì)，絕對值和有理數(shù)的混合運算，熟練掌握各種運算法則是解本題的關(guān)鍵．
15．
【解析】
【分析】
由題意知，代入不等式中計算求解即可．
【詳解】
解：由題意知


∴不等式可化為
解得
故答案為：．
【點睛】
本題考查了新定義下的實數(shù)運算，解一元一次不等式．解題的關(guān)鍵在于理解新定義．
16．x＞1
【解析】
【分析】
先根據(jù)表格任取兩對值，如x=-1，y=2或x=1，y=0代入方程，組成二元一次方程組，求解得出a、b的值，再把a、b的值代入不等式，進一步求解可得．
【詳解】
解：由題意得出，
解得，
則不等式ax+ba+c，故原判斷正確，符合題意；
③因為b＜a，c＜0，所以bc＞ac，故原判斷錯誤，不合題意；
④因為b＞c，a＞0，所以ab＞ac，故原判斷正確，符合題意．
故答案為：②④
【點睛】
本題考查了用數(shù)軸表示實數(shù)，實數(shù)的加減法則，不等式的性質(zhì)等知識，熟知有理數(shù)的加減法則和不等式的性質(zhì)，能根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c三個實數(shù)的符號和絕對值大小是解題關(guān)鍵．
19．-1
【解析】
【分析】
根據(jù)題目的已知可得a?1＜0，然后再化簡每一個絕對值進行計算即可．
【詳解】
解：由題意得：a?1＜0，
∴a＜1，
∴1?a＞0，a?2＜0，
∴|1?a|?|a?2|＝1?a?（2?a）＝1?a?2＋a＝?1，
故答案為：?1．
【點睛】
本題考查了不等式的性質(zhì)，絕對值，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．2≤a＜3##3> a2
【解析】
【分析】
首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個關(guān)于a的不等式組求得a的范圍．
【詳解】
解：
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥﹣a，
∵不等式組只有三個整數(shù)解，
∴不等式組的整數(shù)解為﹣2、﹣1、0，
則﹣3＜﹣a≤﹣2，
解得2≤a＜3，
故答案為：2≤a＜3
【點睛】
本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
21．???? （﹣3，1）???? （0，1）
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出， ；（2）再寫出點A1（a，b）的“伴隨點”，然后根據(jù)x軸上方的點的縱坐標(biāo)大于0列出不等式組求解即可．
【詳解】
（1）解：∵A1的坐標(biāo)為（3，1），
∴A2的橫坐標(biāo)為﹣1+1＝0，縱坐標(biāo)為3+1＝4，
∴A2（0，4），
∴A3的橫坐標(biāo)為﹣4+1＝﹣3，縱坐標(biāo)為0+1＝1，
∴A3（﹣3，1），
故答案為：（﹣3，1）；
（2）解∵點A1的坐標(biāo)為（a，b），
∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），
…，
依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，
，，
解得﹣1

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