沖量 動量 動量定理 1．(2020·河北唐山調(diào)研)關(guān)于力的沖量，下列說法正確的是(　　)A．力越大，力的沖量就越大B．一對作用力與反作用力的沖量一定大小相等、方向相反C．沖量是矢量，沖量的方向一定與力的方向相同D．F1與作用時間t1的乘積大小等于F2與作用時間t2的乘積大小，則這兩個沖量一定相同解析：選B　沖量是力對時間的積累效果，其大小等于力與力的作用時間的乘積，力大，沖量不一定大，其大小還與力的作用時間有關(guān)，A錯誤；一對作用力與反作用力總是大小相等、方向相反、同時產(chǎn)生、同時消失，因此一對作用力與反作用力的沖量總是大小相等、方向相反，B正確；沖量是矢量，在作用時間內(nèi)力的方向不變時沖量的方向與力的方向相同，在作用時間內(nèi)力的方向變化時沖量的方向與力的方向不一定相同，C錯誤；沖量是矢量，兩個矢量相同必須滿足大小相等、方向相同，故D錯誤。2．關(guān)于物體的動量，下列說法正確的是(　　)A．質(zhì)量越大的物體動量越大B．質(zhì)量和速率都相同的物體，其動量一定相同C．一個物體的運動狀態(tài)變化，其動量一定改變D．一個物體的加速度不變，其動量一定不變解析：選C　 物體的動量等于物體的質(zhì)量與其速度的乘積，即p＝mv，質(zhì)量較大，如果速度較小，則動量不一定大，故A錯誤；質(zhì)量和速率都相同的物體，其動量大小相同，方向不一定相同，故B錯誤；物體的運動狀態(tài)改變，則速度發(fā)生變化，根據(jù)p＝mv知，動量一定改變，故C正確；若物體的加速度(不為零)不變，則物體的速度一定是變化的，所以動量一定變化，故D錯誤。3．(2020·山東泰安期末)將一小球從地面以速度v0豎直向上拋出，小球上升到某一高度后又回到地面。若該過程空氣阻力不能忽略，且可視為恒力，則小球(　　)A．上升過程中重力的沖量大于下降過程中重力的沖量B．上升過程中重力的沖量等于下降過程中重力的沖量C．下降過程中重力的沖量大于小球動量的變化量D．下降過程中重力的沖量等于小球動量的變化量解析：選C　由于空氣阻力對小球做負功，所以小球的機械能不斷減少，則經(jīng)過同一點時上升的速度比下降的速度大，所以上升過程的平均速度比下降過程的平均速度大，而兩個過程位移大小相等，所以上升過程所用時間比下降過程所用時間短，由I＝mgt知，上升過程中重力的沖量小于下降過程中重力的沖量，選項A、B錯誤；下降過程中，根據(jù)動量定理知重力和空氣阻力的合力的沖量等于小球動量的變化量，重力的沖量方向與小球動量變化量的方向相同，空氣阻力的沖量的方向與小球動量變化量的方向相反，故重力的沖量大于小球動量的變化量，選項C正確，選項D錯誤。4.(2020·河南開封期末)粗糙的水平地面上的物體在一個水平恒力作用下做直線運動，其v-t圖像如圖所示，下列物理量中第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)相同的是(　　)A．摩擦力做的功B．摩擦力的沖量C．水平恒力做的功D．水平恒力的沖量解析：選D　摩擦力做的功Wf＝－μmgx，根據(jù)題圖可知，第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)位移不同，因此摩擦力做的功不同，A錯誤；摩擦力的沖量I＝μmgt，第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)速度方向不同，則摩擦力的方向不同，故第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)摩擦力的沖量大小相等、方向相反，B錯誤；水平恒力做的功WF＝Fx，因第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)位移不同，故水平恒力F做的功不同，C錯誤；水平恒力的沖量I＝Ft，第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)水平恒力F的大小、方向不變，則水平恒力的沖量相同，D正確。5．(2020·安徽六安一中月考)一質(zhì)量為m＝60 kg的運動員從下蹲狀態(tài)豎直向上跳起，經(jīng)t＝0.2 s，以大小為v＝1 m/s的速度離開地面，取重力加速度g＝10 m/s2，在這0.2 s內(nèi)(　　)A．重力對運動員的沖量大小為0B．地面對運動員的沖量大小為60 N·sC．地面對運動員做的功為30 JD．地面對運動員做的功為零解析：選D　運動員的重力是恒力，則重力對運動員的沖量大小為mgt＝120 N·s，A錯誤；以豎直向上為正方向，設(shè)地面對運動員的沖量為I，由動量定理可得I－mgt＝mv，故地面對人的沖量為I＝mv＋mgt＝180 N·s，方向豎直向上，B錯誤；運動員在跳起時，地面對運動員的支持力豎直向上，在跳起過程中，支持力的作用點在支持力方向上沒有位移，地面對運動員的支持力不做功，C錯誤，D正確。6．(2020·安徽亳州期末)馬路“低頭族”已經(jīng)成為交通安全的一個大問題，一個小朋友手拿手機正在過馬路，突然聽到一陣急促鳴笛，手機掉在地上，還好有驚無險，小朋友沒事，手機雖然戴著有很好緩沖作用的保護套，可是屏還是摔碎了。如果手機的質(zhì)量為180 g，從靜止開始下落，開始時離地高度為0.8 m，與地面的撞擊時間為0.04 s，且落地后不再反彈，重力加速度g取10 m/s2，那么手機在與地面作用的過程中，地面對手機作用力的大小為(　　)A．19.8 N　　　　　 B．18.0 NC．16.2 N D．18.18 N解析：選A　手機質(zhì)量m＝180 g＝0.18 kg，下落高度h＝0.8 m，與地面的撞擊時間t＝0.04 s。手機做自由落體運動，落地的速度為v＝＝ m/s＝4 m/s。取豎直向下為正方向，由動量定理得(mg－F)t＝0－mv，解得地面對手機的作用力大小F＝＋mg＝19.8 N。選項A正確。7.(2020·山東青島期末)2019年8月11日超強臺風(fēng)“利奇馬”登陸青島，導(dǎo)致部分高層建筑頂部的廣告牌損毀。臺風(fēng)“利奇馬”登陸時的最大風(fēng)力為9級，最大風(fēng)速為23 m/s。如圖所示，某高層建筑頂部廣告牌的尺寸為高5 m、寬20 m，空氣密度ρ＝1.2 kg/m3，空氣吹到廣告牌上后速度瞬間減為0，則該廣告牌受到的最大風(fēng)力約為(　　)A．3.9×104 N B．6.3×104 NC．1.0×104 N D．9.0×104 N解析：選B　廣告牌的面積S＝5×20 m2＝100 m2，設(shè)t時間內(nèi)吹到廣告牌上的空氣質(zhì)量為m，則有m＝ρSvt，根據(jù)動量定理有－Ft＝0－mv＝0－ρSv2t，解得廣告牌受到的最大風(fēng)力F＝ρSv2，代入數(shù)據(jù)得F≈6.3×104 N，選項B正確。8．質(zhì)量m＝70 kg的撐竿跳高運動員從h＝5.0 m高處由靜止下落到海綿墊上，經(jīng)Δt1＝1 s后停下，則該運動員受到的海綿墊的平均沖力約為多大？如果是落到普通沙坑中，經(jīng)Δt2＝0.1 s停下，則沙坑對運動員的平均沖力約為多大？(g取10 m/s2，不計空氣阻力)解析：以全過程為研究對象，初、末動量的數(shù)值都是零，所以運動員的動量變化量為零，根據(jù)動量定理，合力的沖量為零，根據(jù)自由落體運動的規(guī)律知，運動員下落到地面上所需要的時間是t＝＝1 s從開始下落到在海綿墊上停止時，有mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0代入數(shù)據(jù)，解得F＝1 400 N下落到沙坑中時，有mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0代入數(shù)據(jù)，解得F′＝7 700 N。答案：1 400 N　7 700 N  9．(2020·湖南長沙期末)“守株待兔”是我們熟悉的寓言故事，它出自《韓非子》，原文為：宋人有耕者。田中有株，兔走觸株，折頸而死。因釋其耒而守株，冀復(fù)得兔。兔不可復(fù)得，而身為宋國笑。假設(shè)一只兔子質(zhì)量為2 kg，受到驚嚇后從靜止開始沿水平道路做勻加速直線運動，經(jīng)過1.2 s速度大小達到9 m/s，此后勻速奔跑，撞樹后被水平彈回，反彈速度大小為1 m/s，設(shè)兔子與樹的作用時間為0.05 s，重力加速度g＝10 m/s2。下列說法正確的是(　　)A．加速過程中兔子的加速度大小為180 m/s2B．加速過程中地面對兔子水平方向的平均作用力大小為20 NC．撞樹過程中樹對兔子的平均作用力大小為320 ND．撞樹過程中樹對兔子的平均作用力大小為400 N解析：選D　兔子經(jīng)過1.2 s速度由零均勻增加到9 m/s，根據(jù)勻變速直線運動的速度公式可得，兔子的加速度大小為a＝＝7.5 m/s2，A錯誤；加速過程中，設(shè)地面對兔子在水平方向的平均作用力大小為f，根據(jù)動量定理可得ft＝mv－0，代入數(shù)據(jù)解得f＝15 N，B錯誤；撞樹過程中，以撞樹前兔子的速度方向為正方向，則兔子撞樹前的動量為p＝mv＝2×9 kg·m/s＝18 kg·m/s，撞樹后的動量為p′＝mv′＝2×(－1)kg·m/s＝－2 kg·m/s，動量變化量為Δp＝   p′－p＝－2 kg·m/s－18 kg·m/s＝－20 kg·m/s，由動量定理得Ft′＝Δp＝－20 kg·m/s＝－20 N·s，解得兔子受到樹對它的平均作用力為F＝－400 N，大小為400 N，C錯誤，D正確。10.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小球從距離地面高H的A點由靜止釋放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到達距地面深度為h的B點時速度減為零。不計空氣阻力，重力加速度為g。關(guān)于小球從釋放到速度變?yōu)榱愕倪^程，下列說法中正確的有(　　)A．小球的機械能減少了mghB．小球克服阻力做的功為mg(H＋h)C．小球所受阻力的沖量等于mD．在小球剛落到地面到速度變?yōu)榱愕倪^程中，小球動量的改變量大小等于m解析：選BD　小球在整個過程中，動能變化量為零，重力勢能減小mg(H＋h)，則小球的機械能減少了mg(H＋h)，故A錯誤。對全過程運用動能定理得mg(H＋h)－Wf＝0，則小球克服阻力做功Wf＝mg(H＋h)，故B正確。小球落到地面時的速度v＝，對進入泥潭的過程運用動量定理得IG＋If＝0－m，可知阻力的沖量大小不等于m，故C錯誤。小球落到地面時的速度v＝，進入泥潭后的速度為零，所以小球動量的改變量大小等于m，故D正確。11．(多選)如圖甲所示，一固定的、光滑的、足夠長的斜面，傾角為30°。質(zhì)量為0.2 kg的物塊靜止在斜面底端，t＝0時刻，受到沿斜面方向的拉力F的作用，取沿斜面向上為正方向，拉力F隨時間t變化的圖像如圖乙所示，g＝10 m/s2，則下列說法正確的是(　　)A．6 s末物塊的速度為零B．物塊一直沿斜面向上運動C．0～4 s內(nèi)拉力對物塊做的功為20 JD．0～6 s內(nèi)拉力對物塊的沖量為零解析：選AC　在0～2 s內(nèi)，由牛頓第二定律可得F1－mgsin 30°＝ma1，解得a1＝5 m/s2，在2～4 s內(nèi)，由牛頓第二定律可得F2＋mgsin 30°＝ma2，解得a2＝10 m/s2，則物塊在0～2 s內(nèi)向上做勻加速直線運動，2～3 s內(nèi)向上勻減速直線運動，3 s時減少為零，3～4 s內(nèi)向下做勻加速直線運動，4～6 s內(nèi)向下勻減速直線運動，6 s時速度減為零，故A正確，B錯誤；在t＝4 s時和t＝2 s時物塊在同一位置，速度等大反向，所以0～4 s內(nèi)拉力對物塊做的功等于0～2 s內(nèi)拉力對物塊做的功，s＝a1t2＝10 m，W＝F1s＝20 J，故C正確；0～6 s內(nèi)拉力對物塊的沖量I＝F1t1＋F2t2＝(2×4－1×2)N·s＝6 N·s，故D錯誤。12.如圖所示，斜面和水平面之間通過小圓弧平滑連接，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)從斜面上h高處的A點由靜止開始沿斜面下滑，最后停在水平地面上的B點。要使物體能原路返回A點，求在B點物體需要的最小瞬時沖量。解析：物體從A運動到B的過程中，根據(jù)動能定理得mgh－Wf＝0物體從B運動到A的過程中，根據(jù)動能定理得－mgh－Wf＝0－mvB2聯(lián)立解得vB＝2根據(jù)動量定理可知，瞬時沖量I＝mvB＝2m。答案：2m13.如圖所示，質(zhì)量m＝2 kg的物體，在水平力F＝8 N的作用下由靜止開始沿水平面向右運動，已知物體與水平面間的動摩擦因素μ＝0.2，若F作用了t1＝6 s后撤去，撤去F后又經(jīng)t2＝2 s物體與豎直墻相碰，若物體與墻壁作用時間t3＝0.1 s，碰墻后反向彈回的速度大小v′＝6 m/s，求墻壁對物體的平均作用力大小。(g取10 m/s2)解析：選物體為研究對象，在t1時間內(nèi)其受力情況如圖甲所示，選F的方向為正方向，根據(jù)動量定理得(F－μmg)t1＝mv1－0，解得v1＝12 m/s撤去F后，物體受力如圖乙所示，由動量定理得－μmgt2＝mv2－mv1解得v2＝8 m/s物體與墻壁作用后速度變?yōu)橄蜃?，根?jù)動量定理得t3＝－mv′－mv2解得＝－280 N故墻壁對物體的平均作用力大小為280 N。答案：280 N 

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第二節(jié) 動量定理

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