eq \a\vs4\al(高考在本考點(diǎn)的常考題型為選擇題，分值5分，中、低等難度)
考綱研讀
1．理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用
2．理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)
3．體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型
4．了解指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)
一、基礎(chǔ)小題
1．lg225·lg32eq \r(2)·lg59＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
答案 D
解析 原式＝eq \f(lg 25,lg 2)·eq \f(lg 2\r(2),lg 3)·eq \f(lg 9,lg 5)＝eq \f(2lg 5,lg 2)·eq \f(\f(3,2)lg 2,lg 3)·eq \f(2lg 3,lg 5)＝6．故選D．
2．函數(shù)y＝eq \r(lg\f(1,2)?3x－2?)的定義域是( )
A．[1，＋∞) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，＋∞)) C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1)) D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1))
答案 D
解析 lgeq \f(1,2)(3x－2)≥0＝lgeq \f(1,2)1，0b>a C．c>a>b D．a(chǎn)>b>c
答案 A
解析 因?yàn)椋璴g2a＝lgeq \f(1,2)a，－2lg4c＝lgeq \f(1,2)c，由lgeq \f(1,2)blg3eq \f(7,2)＝a，∴c>a>b．故選D．
14．下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝ln x的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的是( )
A．y＝ln (1－x) B．y＝ln (2－x) C．y＝ln (1＋x) D．y＝ln (2＋x)
答案 B
解析 函數(shù)y＝ln x過定點(diǎn)(1，0)，(1，0)關(guān)于x＝1對(duì)稱的點(diǎn)還是(1，0)，
只有y＝ln (2－x)過此點(diǎn)，故選B．
15．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080．則下列各數(shù)中與eq \f(M,N)最接近的是(參考數(shù)據(jù)：lg 3≈0．48)( )
A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
答案 D
解析 由題意，lgeq \f(M,N)＝lgeq \f(3361,1080)＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0．48－80×1＝93．28．又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，故與eq \f(M,N)最接近的是1093．故選D．
16．若a>b>1，0－blgac>0，∴algbcb>1.若lgab＋lgba＝eq \f(5,2)，ab＝ba，則a＝_______，b＝________.
答案 4 2
解析 令lgab＝t，∵a>b>1，∴0c B．a(chǎn)>c>b C．c>b>a D．c>a>b
答案 D
解析 ∵a＝2－eq \f(1,3)∈(0，1)，b＝lg2eq \f(1,3)1，∴c>a>b，故選D.
22．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝2－ax，g(x)＝lga(x＋2)(a>0，且a≠1)的圖象大致為( )
答案 A
解析 由題意，知函數(shù)f(x)＝2－ax(a>0，且a≠1)為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)01時(shí)，函數(shù)f(x)＝2－ax的零點(diǎn)x＝eq \f(2,a)b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a
答案 D
解析 令lgeq \r(2)x＝lgeq \r(3)y＝lgeq \r(5)z＝t(t>0)，則x＝(eq \r(2))t，y＝(eq \r(3))t，z＝(eq \r(5))t，
∴a＝2eq \f(t,4)，b＝3eq \f(t,6)，c＝5eq \f(t,8)，∵23

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